馬超

[摘? 要] 初中學業(yè)水平考試這根“指揮棒”，引導著一系列課程與教學活動的開展和進行. 文章通過對北京近四年中考數學的內容及考點分析，為一線教師的教學提出了恰當的建議，為踐行“以人為本”和“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”的課程理念、促進學生數學學科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展做準備.

[關鍵詞] 中考數學;核心素養(yǎng);數學能力;可持續(xù)發(fā)展

研究背景及其意義

核心素養(yǎng)是學生在學習過程中逐步養(yǎng)成的，以適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展的關鍵能力與必備品格. PISA作為一項由OECD策劃并組織國際性學生學業(yè)測評的項目，秉持“學以致用”的素養(yǎng)觀，關注青少年現在和將來的生活中所具備的關鍵能力，并認為數學素養(yǎng)是個體識別和理解數學在世界中所起作用的能力，擁有因個人生活需要而使用和從事數學活動的能力.

筆者通過對北京近四年中考數學的內容及考點分析，希望能為一線教師的教學提出恰當的建議，為踐行“以人為本”和“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”的課程理念、促進學生數學學科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展做準備.

試卷形式及內容

縱觀北京近四年中考數學試題，可看出北京中考數學堅持穩(wěn)中求變，堅持變中創(chuàng)新. 考試內容為數與代數、概率與統(tǒng)計、圖形與幾何、綜合實踐四個部分. 其中，2015年～2017年三年均為10道選擇題，6道填空題，13道解答題，一共29道題. 由于2018年北京市實行“3必考+3選考+體育”的新中考模式，數學考試內容分配上發(fā)生了較大的變化，將原來的10道選擇題改為8道，6道填空題改為8道，解答題則由原來的13道改為12道，一共28道題. 但從知識點的考查上可以看出，并未發(fā)生較大變化，依然重視對學生基礎知識以及靈活運用知識能力的考查.

北京中考對數學核心素養(yǎng)的考查

下面分別以北京近四年中考中的幾個實例為例，分別對中考數學壓軸題核心素養(yǎng)的考查加以分析.

1. 對數學運算能力的考查

例題1? （2018年第26題） 在平面直角坐標系xOy中，直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，拋物線y=ax2+bx-3a經過點A，將點B向右平移5個單位長度，得到點C.

（1）求點C的坐標;

（2）求拋物線的對稱軸;

（3）若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數圖像，求a的取值范圍.

該題以二次函數為載體展開提問. 函數是初中數學的核心內容，是數學重要的基礎知識，應用極其廣泛，是解決相關數學問題的紐帶與橋梁，也是北京中考每年必考的類型. 特別是與運動相關的幾何圖形問題，大多數都是以函數作為指引. 該題第一問和第二問重在考查學生的數形結合運用技能和數學運算能力.

2. 對數學抽象能力的考查

例題2在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在射線CD上（與點C，D不重合），連接AP，平移△ADP，使點D移動到點C，得到△BCQ，過點Q作QH⊥BD于點H，連接AH，PH.

（1）若點P在線段CD上，如圖1，①依題意補全圖1;②判斷AH與PH的數量關系與位置關系，并加以證明.

（2）若點P在線段CD的延長線上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的邊長為1，請寫出求DP的長的思路. （可以不寫出計算結果）

該題第（1）問在利用已知條件補全圖形之后，要求學生想象AH與PH之間的數量關系并進行證明. 該問結合幾何圖形對其相關性質和定理加以考查，主要考查學生在解題過程中的想象能力，旨在培養(yǎng)學生的數學抽象能力和幾何直觀能力.

3. 對邏輯推理能力的考查

例題3如圖2，AB是☉O的直徑，過☉O外一點P作☉O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，連接OP，CD.

（1）求證：OP⊥CD;

（2）連接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的長.

學生要想解決這個問題，必須掌握觀察、試驗、類比與歸納等數學解題策略與方法，結合合理的推理才能夠對這道題進行更好的解答. 本題將合情推理與演繹推理結合到一起，有助于學生加深對問題的理解，能培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng).

教學建議及啟示

縱觀近年北京中考數學試題，雖年年在變，但總的理念并沒有太大變化. 試題始終以《數學課程標準》為依據，注重體現“以人為本”和“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”的課程理念.

中考試題的考查點涵蓋了初中數學學科核心素養(yǎng)的幾大方面，尤其注重學生運算能力、想象能力、數據分析能力和邏輯推理能力的培養(yǎng). 基于中考試卷的特點，學生通過初中三年的數學學習，應在基本的計算能力之外，形成靈活運用數學知識和方法分析并解決問題的能力，能夠理解數學概念、命題、方法和體系，把握數學本質，培養(yǎng)數學思維.

近幾年全國的中考數學壓軸題，都注重對學生探究能力的考查，加強對核心素養(yǎng)的考查，關注學生的審題能力和隨機應變能力，體現了對學生綜合思維能力的要求. 因此，在教學中，教師要能夠準確地把握知識點的綜合運用，在課堂上創(chuàng)設適當的問題情境，讓學生能夠嘗試探究，引導學生用聯系的觀點看待問題，將知識點有機整合、串聯起來，建立知識網絡，在不斷探究的過程中，形成學生自己的思路和解題方法. 同時，要不斷引導學生將數學應用能力及數學知識應用到數學解題過程中，注重培養(yǎng)學生的數學建模能力，提高學生對數學知識的應用能力，提升學生的數學思維能力、實踐能力、創(chuàng)新意識和應用意識.

數學是變化和發(fā)展的，教師要引導學生參與數學思維活動，讓學生經歷問題解決的整個過程. 復習中應多引導學生運用“運動的觀點”來分析圖形，要多引導學生學會閱讀、審題、獲取信息，養(yǎng)成多角度、多側面分析問題的習慣，逐步提高學生應用數學知識的能力.

數學教師不論在講新課的時候還是上復習課的時候，都應當反復研讀《課程標準》，深入研究教材，在教學中注重加強新舊知識聯系、變式拓展、解法比較，使學生學好概念、公式、定理、法則等內容，在注重學生基礎知識的掌握和基本能力的培養(yǎng)的同時，兼顧學生數學思想和數學思維的提升，真正提高學生分析問題與解決問題的能力，為學生的可持續(xù)發(fā)展做好充分的準備.