劉佩
1認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)
1.1情景導(dǎo)入:認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)
師:同學(xué)們,這幾天我們在忙著設(shè)計班級文化墻,但是在設(shè)計過程中,老師遇到了一個問題,你想不想幫老師解決。
生:想。
師:我們一起來看一下
(課件出示情景圖,找同學(xué)讀一下要求)
要將這12張同樣大小的正方形畫貼在教室的墻上。如果要貼成長方形,有哪些貼法?我們用學(xué)具袋里的12個小正方形學(xué)具代表12張畫,動手來擺一擺行嗎?
老師有兩個要求:
(1)看一共能擺成幾種完全不同的長方形
(2)想一想怎樣用乘法算式表示你的擺法
學(xué)生動手用12個同樣大小的正方形學(xué)具拼擺長方形,教師巡視,選擇不同擺法,投影展示,示,并將相應(yīng)的乘法算式寫在黑板上。
1x12=122x6=123x4=12
師:其他小組有沒有不同意見。
生2:我們小組認(rèn)為還有12x1=126x2=124x3=12。生3:1x12和12xl表示的擺法一樣,只不過是豎過來了課件顯示12個小正方形擺一行和擺一列兩種擺法。指出:其實這兩種擺法都能用1x12和12x1兩種算式表示。將第二種擺法轉(zhuǎn)一個方向,形狀就和第一種擺法相同(課件顯示)。我們可以把他們看做一種擺法。其他兩種情況也是一樣,這樣我們一共找到三種完全不同的擺法。
師:為了避免重復(fù),我們可以只選擇其中的一種算式。
我們以前學(xué)過,在乘法算式里,各部分的名稱分別是。其實,因數(shù)和積之間就存在我們課前提到的相互依存在關(guān)系。什么是相互依存呢?舉個例子。老王和小王是父子,在我們不知道的情況下,能不能說“老王是父親,小王是兒子呢?
生:不能
師:那應(yīng)該怎么說?
生:小王是老王的兒子,老王是小王的父親。
師:你說的太棒了。
以3x4=12為例,數(shù)學(xué)上說3是12的因數(shù),4是12的因數(shù),12是3的倍數(shù),12也是4的倍數(shù)。這里的因數(shù)和倍數(shù)就具有相互依存的關(guān)系。不能孤立地說3是因數(shù),也不能孤立地說12是倍數(shù)。這就是我們今天要研究的因數(shù)和倍數(shù)。
師:跟你的同桌說說。
(找同學(xué)起來說12x1=126x2=12)
師:剛才我們已經(jīng)初步認(rèn)識了因數(shù)和倍數(shù),同時我們也找到12的所有因數(shù),誰來說說12的因數(shù)有哪些?(師板書“12的因數(shù)”)
生:1和12、2和6、3和4。
師:說的特別全面。為了研究的需要,一般從小到大排列,大家一起說,老師記下來。(生說師板書1,2,3,4,6,12)
師:像咱們這樣,按照一定的順序,把所有的可能一一列舉出來,最終找到所有答案的方法,在數(shù)學(xué)上叫做列舉法。
2探索列舉因數(shù)的方法
師:現(xiàn)在大家思考一下,我們是怎樣找到的因數(shù)的?
生:通過乘法算式
師:一個乘法算式可以找到幾個因數(shù)?
生:兩個。
師:接下來,大家試著找一下24的因數(shù)
師:12的因數(shù)你能找到,如果換一個數(shù),你還能找到它的因數(shù)么?試一試,請你找出24的因數(shù),把結(jié)果填在習(xí)題紙上。學(xué)生填寫時師巡視搜集作業(yè)。
生1寫:3、8、4、6、2、12;生2寫:1、2、3、4、6、8、師:老師找到了兩份不同的作業(yè),誰想評價一下?
生3:第二份正確。第一份不完整,少l和24。
師:這位同學(xué)找到的這6個數(shù)是否是24的因數(shù)?(是),那他能找到24的6個因數(shù),也很不容易了。
師問生1:你能不能告訴大家你怎樣找到了24的這6個因數(shù)?
生l:4X6=24,4和6是24的因數(shù)。
師:這位同學(xué)是用乘法來找的。他最大的優(yōu)點是一對一對地找,這樣非??旖?。
師:怎樣才能一個不漏地全找到?
主2:從1開始。24除以1得24,1是24的因數(shù);24除以2得12,2也是24的因數(shù);24除以3得8,3也是24的因數(shù);24除以4得6,4也是24的因數(shù);24除以5有余數(shù),5就不是24的因數(shù),就這樣一個一個地找。
師:這位同學(xué)是用除法來找的。他最大的優(yōu)點,就是從1開始一個一個地找,所以他能一個不漏地全找到。結(jié)合這兩個同學(xué)的優(yōu)點,從l開始,一對一對地找,就是一種非常好的方法。我們一起來感受一下
播放課件輔助學(xué)生理解。師:找到了1也就找到了誰?(24)為了從小到大排列,可以把它中間隔開……找到哪兒停啊?找到6已經(jīng)重復(fù)了,接著找下去必然還會重復(fù),有必要接著找下去嗎?(沒有)所以,當(dāng)我們找到重復(fù)的時候就可以停下來。師:列舉5的因數(shù)。寫在練習(xí)紙上。
學(xué)生填寫,教師巡視,然后交流。
3歸納一個數(shù)的因數(shù)的特點
師:剛才我們一起列舉了12、24和5的因數(shù),仔細(xì)觀察這三個數(shù)的因數(shù),你能得到什么結(jié)論?
小組討論,然后集體交流。
師:誰來跟大家分享一下自己的想法:
生:一個數(shù)的最小的因數(shù)1,最大的是它本身。
師:還有嗎?
(沒有反應(yīng))
師:觀察一下因數(shù)的個數(shù),可以數(shù)的清嗎?
生:有限的。
(課件出示:一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,最小的是1,最大的是它本身)
(學(xué)生齊讀)
(下課鈴響,下課)