石磊 魏敏

【摘 要】討論了“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下復(fù)變函數(shù)課程改革的重要性與必要性，探討了“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下復(fù)變函數(shù)教學(xué)改革措施，從更新教學(xué)理念、優(yōu)化教學(xué)模式和完善教學(xué)評(píng)價(jià)方法等方面對(duì)復(fù)變函數(shù)課程的教學(xué)模式進(jìn)行了積極的探索。

【關(guān)鍵詞】互聯(lián)網(wǎng)+;復(fù)變函數(shù);教學(xué)模式

【中圖分類號(hào)】G642.0 ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）17-0024-01

復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的主要必修課程之一，廣泛的應(yīng)用于數(shù)學(xué)科學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的理論中。復(fù)變函數(shù)課程的學(xué)習(xí)不僅為進(jìn)一步學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)、泛函分析、微分方程等后續(xù)課程奠定了良好的基礎(chǔ)，而且對(duì)進(jìn)一步鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)基本功和培養(yǎng)學(xué)生的良好數(shù)學(xué)素質(zhì)起著重要的作用。

一、傳統(tǒng)復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)存在的問(wèn)題

1.注入式教學(xué)難以調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性。

傳統(tǒng)的復(fù)變函數(shù)教學(xué)多采用班級(jí)授課制，教師是課堂的主體，作為資源的提供者和知識(shí)的傳授者，教師以教材為中心講授內(nèi)容，填鴨式教學(xué)方式仍然占主導(dǎo)地位，個(gè)性化教學(xué)的目的很難達(dá)到，在這樣的課堂里，大學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性難以調(diào)動(dòng)起來(lái)。

2.差異化教學(xué)難以實(shí)現(xiàn)。

在傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化教學(xué)模式下，教師會(huì)根據(jù)多數(shù)學(xué)生的接受程度來(lái)安排講授課程，而學(xué)生只能被動(dòng)接受高度統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容及進(jìn)度，想要差異化、因材施教地培養(yǎng)，以課堂教學(xué)為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式難以實(shí)現(xiàn)。在大部分學(xué)校貫徹執(zhí)行差異化教學(xué)[1]過(guò)程中，對(duì)學(xué)生個(gè)性的準(zhǔn)確把握很難做到。

3.應(yīng)試教育無(wú)法滿足學(xué)生多樣化發(fā)展。

傳統(tǒng)教學(xué)常用考試成績(jī)衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，忽略知識(shí)的呈現(xiàn)過(guò)程和對(duì)知識(shí)的體驗(yàn)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力功利化、庸俗化，制約了學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的自主性和創(chuàng)新性，無(wú)法滿足大學(xué)生多樣化發(fā)展的需要。

二、“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下復(fù)變函數(shù)教學(xué)改革措施探討

1.教材建設(shè)及改革。

教材是傳授課程基本內(nèi)容的主要媒體，教材內(nèi)容的取舍，一是取決于大綱對(duì)教學(xué)內(nèi)容的范圍、深度和結(jié)構(gòu)之規(guī)定;二是要適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求;三是要考慮學(xué)生的接受能力?；诖耍處熜枰獜V泛閱讀相關(guān)材料，因此，我們分析對(duì)比了國(guó)內(nèi)外流行教材，對(duì)本課程的教學(xué)內(nèi)容做了適度的取舍。

對(duì)于復(fù)變函數(shù)的教材建設(shè)，緒論內(nèi)容有必要增加，結(jié)合數(shù)學(xué)史對(duì)復(fù)變函數(shù)論的形成過(guò)程進(jìn)行闡述，介紹復(fù)變函數(shù)論的研究對(duì)象，基本思想方法及其在近現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展中的地位和作用，推薦這門課程的學(xué)習(xí)方法和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源。從復(fù)數(shù)到復(fù)變函數(shù)的過(guò)渡中，要特別提到歐拉公式，該公式開(kāi)啟了復(fù)變函數(shù)世界的大門。

在介紹過(guò)復(fù)變函數(shù)解析、導(dǎo)數(shù)、積分這些知識(shí)點(diǎn)以后，接著介紹復(fù)變函數(shù)論應(yīng)用比較廣泛的內(nèi)容，即冪級(jí)數(shù)、洛朗級(jí)數(shù)和留數(shù)計(jì)算。關(guān)于復(fù)變函數(shù)的微分、積分內(nèi)容，應(yīng)把邏輯推理講解清楚，為后續(xù)章節(jié)的難點(diǎn)做好鋪墊。留數(shù)在復(fù)變函數(shù)中尤為重要，若僅介紹留數(shù)的計(jì)算，則未免枯燥乏味，不妨將留數(shù)在定積分、拉普拉斯變換、Z變換中的應(yīng)用情況介紹清楚。

對(duì)于教材中一些證明過(guò)程過(guò)難或過(guò)長(zhǎng)的定理，只敘述結(jié)論，講清它的意義用途，略去證明。復(fù)積分計(jì)算[3]著重介紹如參數(shù)法、柯西基本定理、閉路變形原理、柯西基本公式、實(shí)與復(fù)的相互轉(zhuǎn)化思路，結(jié)合留數(shù)理論使積分計(jì)算變得簡(jiǎn)單。級(jí)數(shù)合并為一章講授，突出體現(xiàn)Taylor級(jí)數(shù)與Laurent級(jí)數(shù)分別是刻畫復(fù)變函數(shù)解析性和奇異性的有力工具。加入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，嘗試用Matlab等數(shù)學(xué)軟件求解驗(yàn)算積分、級(jí)數(shù)、留數(shù)中的部分例題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

為滿足互聯(lián)網(wǎng)背景下的復(fù)變函數(shù)的教學(xué)需求，還需充分利用信息化資源完成教材數(shù)字化的更新，以高校復(fù)變函數(shù)精品課程為平臺(tái)，逐步建立和完善立體化課程教學(xué)體系。

2.教學(xué)方法改革。

復(fù)變函數(shù)具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，為了更好的適應(yīng)互聯(lián)網(wǎng)背景下的教學(xué)需要，需對(duì)復(fù)變函數(shù)教學(xué)模式進(jìn)行重構(gòu)。作者認(rèn)為，通過(guò)在復(fù)變函數(shù)教學(xué)中引入混合式教學(xué)法[2]，以線上線下互動(dòng)來(lái)制定不同教學(xué)方案，完成相應(yīng)的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用復(fù)變函數(shù)理論解決問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效果，可以從以下幾個(gè)方面著手。

（1）更新教師教學(xué)理念。

傳統(tǒng)的教學(xué)理念已無(wú)法滿足互聯(lián)網(wǎng)背景下的教學(xué)需求，在加強(qiáng)“互聯(lián)網(wǎng)+”意識(shí)的基礎(chǔ)上需要教師對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)熟練掌握，將傳統(tǒng)的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖處煘橹鲗?dǎo)、學(xué)生為主體”的教學(xué)方式，應(yīng)用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)強(qiáng)化教學(xué)效果。

（2）優(yōu)化教學(xué)模式。

復(fù)變函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下會(huì)更為豐富，涉及到的信息量較大，教師可創(chuàng)設(shè)特定的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能和創(chuàng)造力。學(xué)生可充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)課件，不受時(shí)空限制，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的掌握和理解，培養(yǎng)更加科學(xué)合理的思維?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”背景下的復(fù)變函數(shù)教學(xué)讓教師有更多的時(shí)間為學(xué)生提供個(gè)性化指導(dǎo)，同時(shí)豐富有趣的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而提高教學(xué)效果。

（3）完善教學(xué)評(píng)價(jià)方法。

教學(xué)評(píng)價(jià)是完整教學(xué)過(guò)程中不可或缺的一部分。在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，個(gè)人既是評(píng)價(jià)的對(duì)象又是評(píng)價(jià)的主體，學(xué)生和任課教師可通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行相互評(píng)價(jià)。教育部門對(duì)學(xué)校及教師教學(xué)活動(dòng)的評(píng)價(jià)與監(jiān)督可通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的分析和研究，及時(shí)得到實(shí)現(xiàn)，針對(duì)教師的教學(xué)水平、教學(xué)過(guò)程和教學(xué)效果的評(píng)價(jià)，應(yīng)根據(jù)“網(wǎng)評(píng)”數(shù)據(jù)進(jìn)行客觀分析，并使其正確地引導(dǎo)教學(xué)趨向。

三、結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究互聯(lián)網(wǎng)和復(fù)變函數(shù)教學(xué)有效融合的方法。對(duì)于復(fù)變函數(shù)的教學(xué)，作者提出了自己的觀點(diǎn)，探討了在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，如何使用混合式教學(xué)法來(lái)改進(jìn)復(fù)變函數(shù)教學(xué)。作者以培養(yǎng)能力型人才為目標(biāo)，依據(jù)大學(xué)生心理特點(diǎn)及互聯(lián)網(wǎng)優(yōu)勢(shì)，優(yōu)化傳統(tǒng)的復(fù)變函數(shù)教學(xué)模式，融合信息技術(shù)手段，重構(gòu)復(fù)變函數(shù)的教學(xué)理念、方法和評(píng)價(jià)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)和自主學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)

[1]張有文.“互聯(lián)網(wǎng)”時(shí)代教學(xué)方式的變革[D].濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2017.

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