時 輝，史文庫，劉國政，張恒海，3，陳志勇

（1.吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022； 2.上海大眾汽車有限公司，上海 201805；3.山東交通學(xué)院汽車工程學(xué)院，濟(jì)南 250357）

前言

驅(qū)動橋是汽車傳動系的重要組成部分，也是汽車振動噪聲的重要來源，尤其是在汽車加速和滑行時，驅(qū)動橋有時會產(chǎn)生令人煩躁的齒輪嘯叫聲，對于電動汽車尤為嚴(yán)重［1-4］。

對于驅(qū)動橋總成的建模，多數(shù)文獻(xiàn)只考慮驅(qū)動橋本體，省略了與驅(qū)動橋相連的附屬部件：傳動軸和鋼板彈簧等結(jié)構(gòu)。因為汽車傳動系的轉(zhuǎn)矩是通過傳動軸傳到驅(qū)動橋，由于實際安裝和使用環(huán)境很難滿足十字軸萬向節(jié)的等速條件，傳動軸的不等速性必然會對驅(qū)動橋動態(tài)特性產(chǎn)生影響；鋼板彈簧將驅(qū)動橋連接在車架上，驅(qū)動橋的垂向和縱向運動受到鋼板彈簧的限制，在驅(qū)動橋有限元建模時需滿足板簧座的足夠運動空間，盡可能與驅(qū)動橋真實裝車狀態(tài)一致，保證仿真結(jié)果的正確性。

李專［5］建立了驅(qū)動橋的有限元模型，但它只考慮驅(qū)動橋本體，且軸承省略了滾子，只保留了內(nèi)外圈，這必然會帶來誤差。Choi等［6-7］從準(zhǔn)雙曲面齒輪嚙合激勵力出發(fā)，分析了驅(qū)動橋噪聲的影響因素。Xu［8］利用ADAMS軟件建立了驅(qū)動橋的多體動力學(xué)模型，分析了十字軸萬向節(jié)對驅(qū)動橋振動的影響。郭棟［9-10］從聲品質(zhì)角度出發(fā)，研究驅(qū)動橋的噪聲，只建立了驅(qū)動橋齒輪的14自由度動力學(xué)模型，對于驅(qū)動橋系統(tǒng)很難保證精度。盧雷［11］研究了某國產(chǎn)車滑行時的后橋嘯叫聲，用有限元方法分析了準(zhǔn)雙曲面齒輪的動態(tài)嚙合特性，但沒有對驅(qū)動橋總成進(jìn)行研究。周馳等［12-13］考慮了軸承剛度耦合性和非線性，建立驅(qū)動橋有限元模型，但未考慮傳動軸與鋼板彈簧等部件。Hua等［14］提出了計算螺旋錐齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有效支承剛度的軸承模型，并比較了不同軸系結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)。Wang等［15］建立了驅(qū)動橋齒輪-軸系耦合的動力學(xué)模型，綜合考慮了齒輪軸旋轉(zhuǎn)時的陀螺效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)齒輪嚙合激勵是系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的主要激勵源，但陀螺效應(yīng)對軸承的響應(yīng)有較大影響，并考察了齒輪轉(zhuǎn)動慣量、齒輪軸剛度和軸承剛度對系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響。Koronias等［16］在ADAMS軟件中建立了完整的驅(qū)動橋多體動力學(xué)模型，雖然在模型中包括了傳動軸和鋼板彈簧，研究了油溫等因素對噪聲的影響，但對于復(fù)雜的準(zhǔn)雙曲面齒輪等結(jié)構(gòu)，多體動力學(xué)模型很難保證計算精度。

本文中以國產(chǎn)SUV驅(qū)動橋為研究對象，在驅(qū)動橋總成建模時，綜合考慮了傳動軸的質(zhì)量分布、十字軸萬向節(jié)不等速特性和鋼板彈簧的限位作用，保證驅(qū)動橋有限元模型更加接近真實的使用狀態(tài)，最后采用模態(tài)試驗驗證有限元模型的正確性。

1 驅(qū)動橋總成結(jié)構(gòu)分析

研究對象是某皮卡車驅(qū)動橋，整車采用發(fā)動機前置后驅(qū)的布置形式，動力總成為四缸直列柴油發(fā)動機與5擋手動變速器，具體參數(shù)如表1所示。

表1 整車參數(shù)

驅(qū)動橋包括驅(qū)動橋總成和附屬部件——傳動軸和鋼板彈簧。首先對模型進(jìn)行簡化，去掉螺母、墊片等細(xì)小的零件；然后進(jìn)行幾何清理，便于網(wǎng)格劃分；最后將模型導(dǎo)入hypermesh軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，且檢查網(wǎng)格質(zhì)量是否達(dá)到要求。

1.1 驅(qū)動橋本體

如圖1（a）所示，驅(qū)動橋總成一共由100多個零件裝配而成，主要包括橋殼、主減速器、差速器和半軸等部件，驅(qū)動橋的動力傳遞路徑為：傳動軸傳來的發(fā)動機轉(zhuǎn)矩通過主減速器的主被動準(zhǔn)雙曲面齒輪傳給差速器殼，再通過位于差速器殼內(nèi)的一字軸傳給差速器行星齒輪，差速器行星齒輪與半軸齒輪嚙合，將動力通過半軸齒輪的內(nèi)花鍵傳給半軸，最終將動力傳遞給車輪。驅(qū)動橋總成包括許多細(xì)小的部件，包括制動底板、連接螺栓、通氣孔和線束安裝卡板等，這些小部件不傳遞載荷，在驅(qū)動橋動態(tài)仿真中可以忽略。圖1（b）為簡化后的驅(qū)動橋結(jié)構(gòu)。

圖1 驅(qū)動橋總成結(jié)構(gòu)圖

1.2 傳動軸

如圖2所示，傳動軸將發(fā)動機的動力傳遞給驅(qū)動橋，傳動軸為兩段式十字軸萬向節(jié)結(jié)構(gòu)，傳動軸前端與變速器連接，后端與驅(qū)動橋相連，中間通過橡膠懸置與車架相連。汽車在行駛過程中，與傳動軸前端相連接的變速器基本上不會和車架有相對運動，由于懸架的作用，與傳動軸后端相連的驅(qū)動橋會與車架發(fā)生相對運動，因此，為使該運動不受掣肘，在傳動軸的中間位置設(shè)計有可軸向伸縮的滑動花鍵，花鍵外部裝有防塵罩。汽車在行駛過程中，傳動軸的轉(zhuǎn)速波動會傳遞給后橋，給后橋帶來新的激勵源，因此傳動軸在驅(qū)動橋建模時不可省略［17］。

圖2 傳動軸結(jié)構(gòu)圖

簡化傳動軸的結(jié)構(gòu)，去掉防塵罩、萬向節(jié)的十字軸、卡環(huán)、注油孔等零件，只保留輸入法蘭、傳動軸1、中間支撐、花鍵、傳動軸2和輸出法蘭等基本結(jié)構(gòu)，十字軸萬向節(jié)的功能通過有限元軟件的連接單元來實現(xiàn)。

1.3 鋼板彈簧

圖3為簡化后的驅(qū)動橋整體裝配圖。鋼板彈簧的中部與驅(qū)動橋的板簧座相連，前部卷耳和后部包耳與車架相連，同時將驅(qū)動橋殼傳來的路面載荷傳遞給車架。由于驅(qū)動橋的空間位置受到鋼板彈簧的限制，在驅(qū)動橋建模時也要考慮鋼板彈簧。簡化鋼板彈簧的結(jié)構(gòu)，去掉卷耳和包耳中的橡膠襯套、U型螺栓和彈簧夾等零件，只保留鋼板彈簧本體。為保證各部件安裝正確，還須對模型進(jìn)行運動干涉分析，各個部件之間的螺栓連接和焊接等連接關(guān)系在有限元軟件中定義。

圖3 驅(qū)動橋整體裝配圖

2 驅(qū)動橋總成有限元模型的建立

2.1 驅(qū)動橋有限元網(wǎng)格劃分

驅(qū)動橋的實際結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，由100多個零件構(gòu)成，且包括倒角、凸臺和小孔等幾何結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格劃分較為困難，且難以保證網(wǎng)格質(zhì)量。因此，首先在三維繪圖軟件catia中對模型進(jìn)行幾何清理，去掉對整體結(jié)構(gòu)影響不大的幾何細(xì)節(jié)。再將幾何清理后的數(shù)學(xué)模型以stp格式導(dǎo)入hypermesh軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

本文中主要采用六面體和四面體兩種單元對驅(qū)動橋進(jìn)行網(wǎng)格劃分，六面體單元比四面體單元計算速度更快，且在計算復(fù)雜的接觸和大變形等非線性問題時更容易收斂。但六面體單元網(wǎng)格劃分較困難，四面體網(wǎng)格則較容易，可采用一鍵生成的方式劃分四面體單元。因此根據(jù)驅(qū)動橋的不同部件的結(jié)構(gòu)，采用不同類型的網(wǎng)格。對于驅(qū)動橋主減速器的準(zhǔn)雙曲面齒輪，由于齒面接觸非常不易收斂，對網(wǎng)格質(zhì)量要求較高，采用C3D8R六面體網(wǎng)格；對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的殼體，如橋殼、主減速器殼和差速器殼等，用六面體網(wǎng)格很難劃分，因此采用C3D4四面體網(wǎng)格。

齒輪在有限元仿真過程中極易出現(xiàn)不收斂，對網(wǎng)格質(zhì)量要求較高，尤其是發(fā)生接觸的齒面網(wǎng)格，準(zhǔn)雙曲面齒輪用六面體網(wǎng)格劃分。由于驅(qū)動橋準(zhǔn)雙曲面齒輪的網(wǎng)格較難劃分，因此主要介紹齒輪網(wǎng)格劃分的方法。在網(wǎng)格劃分時，要保證齒輪的齒面網(wǎng)格密集，以便使齒輪接觸過程更易收斂；內(nèi)部網(wǎng)格稀疏，以便減少網(wǎng)格數(shù)量和計算時間。

由于準(zhǔn)雙曲面齒輪的齒面建模過程非常復(fù)雜，因此通過KIMoS設(shè)計軟件建立并導(dǎo)出準(zhǔn)雙曲面齒輪的齒面數(shù)學(xué)模型。圖4為主減速器大齒輪網(wǎng)格劃分過程，大齒輪一共41個齒，為減少工作量，從大齒輪上切出一個齒，單獨對一個齒劃分網(wǎng)格，然后通過旋轉(zhuǎn)生成整個大齒輪的三維網(wǎng)格。

圖4 大齒輪網(wǎng)格劃分

2.2 材料屬性定義

驅(qū)動橋由許多部件組成，許多部件的材料不同，需要定義不同的材料屬性如表2所示。

表2 材料屬性設(shè)置

2.3 設(shè)置相互作用

驅(qū)動橋由許多零部件裝配而成，因此，需要在有限元模型中定義各個部件之間的相互作用，主要包括部件之間的綁定和接觸。定義綁定的部件有鋼板彈簧與板簧座、傳動軸輸出端與后橋輸入端法蘭、主減速器與橋殼、軸承外圈與軸承座、軸承內(nèi)圈與軸和準(zhǔn)雙曲面被動齒輪背部與差速器殼等。定義接觸的部件有準(zhǔn)雙曲面主被動齒輪、差速器行星齒輪與半軸齒輪和鋼板彈簧的片與片之間等等。

3 驅(qū)動橋總成多體連接單元的建立

驅(qū)動橋有很多部件之間的連接關(guān)系很難通過有限元方法處理，比如傳動軸的滑動花鍵、十字軸萬向節(jié)和軸承，若都采用有限元方法計算，花鍵、十字軸和軸承滾子位置需要劃分十分密集的網(wǎng)格，且這些部位的接觸會導(dǎo)致計算時間過長和不收斂的問題。因此采用ABAQUS中的多體連接單元對這些部位進(jìn)行建模，這樣大大縮短計算時間，且計算過程更容易收斂。

ABAQUS模擬多體系統(tǒng)的步驟是［18］：首先在兩個部件上各取一個點（可以是網(wǎng)格節(jié)點或者是后建立的參考點），在這兩點之間建立連接單元（connector），這樣就建立了兩個部件之間的聯(lián)系；再將不同的連接屬性（connector section）賦給連接單元，用來描述兩個部件之間的相對運動。

常用的連接屬性有鉸接（hinge）、旋轉(zhuǎn)（rotate）、等速（constant velocity）、十字萬向節(jié)（U joint）、等速萬向節(jié)（CV joint）、徑向壓力（radial-thrust）和軸向滑動（translator）等。

驅(qū)動橋有限元模型中，需要建立連接單元的部位分別為：傳動軸萬向節(jié)、傳動軸中間支撐、傳動軸花鍵和軸承。驅(qū)動橋各個連接單元的屬性如表3所示，U1，U2和 U3分別為 x，y和 z方向的平動，UR1，UR2和UR3分別為繞x，y和z軸的轉(zhuǎn)動。

表3 驅(qū)動橋各部件的連接屬性

3.1 傳動軸萬向節(jié)

采用U joint連接屬性來模擬十字軸萬向節(jié)。如圖5所示，在十字軸中心建立兩個參考點Node1和Node2，分別與萬向節(jié)叉的十字軸孔內(nèi)壁剛性耦合。在兩個參考點之間建立連接單元，最后將U joint連接屬性賦給這個連接單元，且保證連接單元參考坐標(biāo)系的y軸與傳動軸的軸線重合。

3.2 傳動軸中間支撐

采用radial-thrust連接屬性來模擬傳動軸中間支撐。傳動軸中間支撐的彈性元件為橡膠材料，可有效衰減傳動軸向車內(nèi)傳遞的振動。如圖6所示，連接單元的兩個節(jié)點分別與傳動軸外表面和橡膠內(nèi)表面耦合，且保證連接單元參考坐標(biāo)系的z軸與傳動軸的軸線重合。根據(jù)樣車的實際結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)置連接單元徑向剛度和軸向剛度分別為220和100 N/mm。

圖5 十字軸萬向節(jié)

圖6 傳動軸中間支撐

3.3 傳動軸花鍵和半軸花鍵

采用translator連接屬性來模擬傳動軸花鍵。如圖7所示，花鍵只有沿著軸向的自由度，將連接單元的兩個節(jié)點分別與內(nèi)外花鍵表面耦合在一起，保證連接單元局部坐標(biāo)系的x軸與花鍵軸的軸線重合。

3.4 驅(qū)動橋圓錐滾子軸承

采用Cartesian與Rotation連接屬性來模擬驅(qū)動橋圓錐滾子軸承。如圖8所示，省略軸承的滾子和保持架等零件，只保留內(nèi)外圈，軸承連接單元的兩個節(jié)點位于軸承內(nèi)圈的中心，兩個節(jié)點分別與外圈內(nèi)表面和內(nèi)圈外表面耦合。軸承除了繞軸線方向外，具有5個方向的剛度（3個平動方向和2個轉(zhuǎn)動方向），同時賦給軸承單元阻尼。

圖7 傳動軸花鍵

圖8 圓錐滾子軸承

4 驅(qū)動橋整體剛?cè)狁詈夏Ｐ偷尿炞C

圖9為建立的驅(qū)動橋剛?cè)狁詈夏Ｐ汀２捎媚B(tài)試驗來驗證模型的正確性。模態(tài)是系統(tǒng)的固有屬性，包括模態(tài)頻率和模態(tài)振型，分別取決于多自由度系統(tǒng)振動微分方程的特征值和特征向量。對于線性系統(tǒng)，若其模態(tài)已知，則在一定載荷的激勵下，系統(tǒng)的振動響應(yīng)也是一定的，因此可采用模態(tài)試驗來驗證有限元模型的準(zhǔn)確性。

圖9 驅(qū)動橋剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

驅(qū)動橋模態(tài)試驗包括自由狀態(tài)下的模態(tài)試驗和整車裝配狀態(tài)下的模態(tài)試驗。前者只考慮驅(qū)動橋本體，忽略與驅(qū)動橋相連接的其它部件，試驗更容易操作，可在室內(nèi)進(jìn)行，且驅(qū)動橋可視為桿狀結(jié)構(gòu)，在自由狀態(tài)下的驅(qū)動橋整體模態(tài)振型比較容易辨別，常用第n階彎曲模態(tài)或第n階扭轉(zhuǎn)模態(tài)來描述。但是，由于驅(qū)動橋是安裝在車上，其運動受到板簧、減振器和車輪的限制，自由狀態(tài)的驅(qū)動橋在實際使用過程中是不存在的，僅僅用來與有限元結(jié)果作對比，不能反映真實使用情況。整車裝配狀態(tài)下的模態(tài)試驗須在整車上進(jìn)行，以更接近實際使用情況，但是試驗操作相對比較困難，且模態(tài)與整車狀態(tài)有關(guān)（載荷和胎壓等），模態(tài)振型不易辨別和描述。

4.1 自由狀態(tài)的驅(qū)動橋模態(tài)試驗

模態(tài)試驗通過對結(jié)構(gòu)施加一定的動態(tài)載荷，采集各個響應(yīng)點的振動響應(yīng)和激勵點的力信號而獲得各個激勵點與響應(yīng)點之間的頻響函數(shù)，從而求得系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。模態(tài)試驗方法主要有3種：單輸入單輸出（SISO）、單輸入多輸出（SIMO）和多輸入多輸出（MIMO）。常用的激勵方法有激振器激勵和力錘激勵，前者適用于體積較大的部件或非線性較強的結(jié)構(gòu)，通過掃頻激勵獲得系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，需要用到信號發(fā)生器、功率放大器和力傳感器等，操作較復(fù)雜；后者是用力錘給系統(tǒng)一個脈沖激勵，相對比較簡單。本文中驅(qū)動橋模態(tài)采用單輸入多輸出（SIMO）的錘擊法測量。試驗所用的傳感器主要包括力錘（圖10）和振動加速度傳感器（圖11）。

圖10 力錘

圖11 振動傳感器

圖12 為驅(qū)動橋自由狀態(tài)下的模態(tài)試驗。用3根串聯(lián)彈簧的繩子將驅(qū)動橋懸掛起來，繩子分別綁在驅(qū)動橋兩端的半軸處和主減速器的輸入軸法蘭處，這樣驅(qū)動橋和繩索可以等效為一個單自由度振動系統(tǒng)：忽略繩索的質(zhì)量，驅(qū)動橋可視為一個質(zhì)量點M，繩索和彈簧提供剛度K，則系統(tǒng)的固有圓頻率為。為使整個系統(tǒng)的剛體模態(tài)和驅(qū)動橋的結(jié)構(gòu)模態(tài)充分分離，一般要保證驅(qū)動橋的最低階結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率和剛體模態(tài)頻率至少相差10倍，驅(qū)動橋1階彎曲模態(tài)頻率一般在50 Hz以上，因此要求10π。驅(qū)動橋自由狀態(tài)模態(tài)試驗中采用力錘激勵，錘頭有橡膠、塑料和金屬3種材料可供選擇，分別在低頻、中頻和高頻處獲得較好的相干性，本文中研究的驅(qū)動橋在1 000 Hz以內(nèi)的模態(tài)頻率，在金屬錘頭激勵頻率帶寬范圍內(nèi)，因此試驗時采用金屬錘頭。選擇剛度較大的主減速器殼為錘擊點，保證整個結(jié)構(gòu)都能受到激勵，且避免錘擊點為模態(tài)節(jié)點位置。力錘的激勵信號為脈沖信號，采用一點激振多點采集的方式，一共布置43個拾振點，每個拾振點有3個方向的振動響應(yīng)，一共需要129個數(shù)據(jù)采集通道，但是所用的LMS Scadas前端只有72個通道，因此分兩次測量，最終匯總得到驅(qū)動橋總成的模態(tài)。

圖12 驅(qū)動橋自由狀態(tài)模態(tài)試驗

表4為驅(qū)動橋自由狀態(tài)模態(tài)仿真與試驗結(jié)果。模態(tài)仿真是在ABAQUS軟件中進(jìn)行，在有限元模型中去掉傳動軸和鋼板彈簧，只保留驅(qū)動橋，采用蘭索斯（Lanczos）迭代法［18］計算驅(qū)動橋的模態(tài)。從表中可看出，驅(qū)動橋仿真模態(tài)和試驗?zāi)B(tài)的振型一致，各模態(tài)頻率的誤差在5%以內(nèi)，說明有限元模型是準(zhǔn)確的。

表4 自由狀態(tài)的驅(qū)動橋模態(tài)仿真與試驗結(jié)果對比

4.2 整車狀態(tài)的驅(qū)動橋模態(tài)試驗

圖13為整車安裝狀態(tài)下的驅(qū)動橋模態(tài)試驗。同樣采用單點力錘激勵多點響應(yīng)的方法測試。由于試驗現(xiàn)場條件的限制，只在驅(qū)動橋表面布置16個拾振點。其中在橋殼兩側(cè)各布置4個測點，橋殼中間位置上下各布置3個測點，在主減速器前端和橋殼后蓋位置各布置一個測點。這16個測點所構(gòu)建的驅(qū)動橋幾何模型如圖13（b）所示，保證測點能基本勾勒出驅(qū)動橋的外形。

圖13 驅(qū)動橋安裝狀態(tài)模態(tài)試驗

整車狀態(tài)的驅(qū)動橋模態(tài)仿真，須固定住傳動軸懸置位置以及鋼板彈簧的卷耳和包耳，在左右兩側(cè)車輪施加垂向力，同樣采用蘭索斯（Lanczos）迭代法計算。表5為試驗和仿真結(jié)果的對比。由于增加了鋼板彈簧和傳動軸，驅(qū)動橋的等效質(zhì)量和受到的約束發(fā)生改變，整車狀態(tài)的驅(qū)動橋模態(tài)與自由狀態(tài)的驅(qū)動橋存在很大的差異，前者的彎曲模態(tài)頻率較低；整車狀態(tài)的驅(qū)動橋模態(tài)還存在整體側(cè)向平動和整體俯仰運動兩個模態(tài)，與鋼板彈簧的剛度有關(guān)；對于仿真和試驗之間模態(tài)頻率的誤差，整車狀態(tài)要明顯大于自由狀態(tài)，與模型忽略了輪胎、減振器和橫向穩(wěn)定桿等驅(qū)動橋的附屬結(jié)構(gòu)有關(guān)，但是整車狀態(tài)的模態(tài)頻率誤差仍在7%以內(nèi)，且仿真和試驗的模態(tài)振型一致，說明驅(qū)動橋剛?cè)狁詈夏Ｐ褪菧?zhǔn)確的，可用來進(jìn)一步仿真分析驅(qū)動橋的動態(tài)特性。

表5 整車狀態(tài)的驅(qū)動橋模態(tài)仿真與試驗結(jié)果對比

5 結(jié)論

完善了驅(qū)動橋總成的剛?cè)狁詈辖：驮囼灧椒?，建立了完整的?qū)動橋模型，綜合考慮了傳動軸和鋼板彈簧等連接部件。齒輪、橋殼和半軸等部件采用有限元建模，軸承和花鍵等部件采用多體連接單元建模，在保證計算精度的前提下提高了計算速度，主要結(jié)論如下。

（1）由于驅(qū)動橋軸承和花鍵等部件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用有限元建模不僅導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)量龐大，計算時間過長，還不易收斂，采用多體連接單元可避免此問題。

（2）傳動軸將動力傳遞給驅(qū)動橋，鋼板彈簧對驅(qū)動橋起到固定和限位的作用，建模時這兩個結(jié)構(gòu)不可忽略。

（3）驅(qū)動橋在自由狀態(tài)下模態(tài)振型不能反映整車安裝狀態(tài)下的模態(tài)振型，故不能單獨將驅(qū)動橋作為研究對象，須綜合考慮與之相連接的部件。

（4）驅(qū)動橋模態(tài)的仿真結(jié)果和試驗結(jié)果基本一致，誤差在7%以內(nèi)，說明驅(qū)動橋的剛?cè)狁詈夏Ｐ褪钦_的，可用來仿真驅(qū)動橋的動態(tài)特性。