高中數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力提升策略

黃習(xí)海

摘 ?要：在當(dāng)前教育改革的形勢(shì)下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該改變陳舊的高中數(shù)學(xué)教育模式，改變高中生的學(xué)習(xí)方法，在數(shù)學(xué)教育當(dāng)中引入新的方法，提升學(xué)生的課堂興趣，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。抽象概括能力是一項(xiàng)重要能力，高中階段正是學(xué)生由具象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的階段，高中數(shù)學(xué)教師必須要重視學(xué)生的抽象概括能力。

關(guān)鍵詞：抽象概括;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

抽象思維的實(shí)質(zhì)是判斷、推理并得出結(jié)論的過程，又叫做邏輯思維。抽象思維以邏輯推理為媒介來反映現(xiàn)實(shí)，這是思維的最本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定了抽象概括能力的重要性，在數(shù)學(xué)當(dāng)中有很多公式、概念需要學(xué)生去理解。在解決問題的時(shí)候需要學(xué)生能夠排除干擾，透過現(xiàn)象抓住問題的本質(zhì)，只有這樣才能正確地解決數(shù)學(xué)問題。

一、歸納課本知識(shí)，通過問題，增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力

數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，在教學(xué)當(dāng)中教師要善于總結(jié)課本知識(shí)，對(duì)教材當(dāng)中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納，系統(tǒng)的知識(shí)歸納，實(shí)際上是對(duì)課本知識(shí)的一種概括。這就要求教師對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)非常熟悉，對(duì)于解題思路和教學(xué)方法能夠靈活地穿插使用，能夠從多個(gè)角度去看待某一數(shù)學(xué)問題，只有這樣才能打開學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

例如，老師在進(jìn)行《函數(shù)與集合》的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，老師在講述完子集、真子集內(nèi)容時(shí)，可以提出相關(guān)問題。老師首先需要結(jié)合教材，對(duì)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行概括總結(jié)，通過相應(yīng)的知識(shí)概括，使學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)有大致的了解，同時(shí)老師可以結(jié)合例題，使學(xué)生學(xué)會(huì)自主概括相關(guān)知識(shí)逐漸將知識(shí)內(nèi)化。比如，B是A的子集，集合A{x|x²-2x-3=0}，集合B{x|ax=2}，求a。學(xué)生經(jīng)過了解子集的含義得知B中的元素是集合A的元素，那么可以得出最終的答案，這題易錯(cuò)點(diǎn)在a=0時(shí)候B是空集被遺漏。通過例題使學(xué)生對(duì)課本知識(shí)加以運(yùn)用，增強(qiáng)對(duì)抽象概念的理解。此外函數(shù)也是一大難題，老師可以首先講述函數(shù)的概念，列出函數(shù)的相應(yīng)知識(shí)框圖，使學(xué)生了解函數(shù)的重點(diǎn)知識(shí)，做到有的放矢，同時(shí)結(jié)合圖像講述函數(shù)特征，使學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)將抽象的知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，為接下來的教學(xué)提供便利條件。

二、通過圖像教學(xué)，結(jié)合例題，培養(yǎng)學(xué)生空間想象

高中數(shù)學(xué)的公式和概念是教學(xué)當(dāng)中的難點(diǎn)，其一是在教學(xué)當(dāng)中很難通過語言將公式和概念的含義解釋清楚，其二在于很多學(xué)生不重視概念和公式的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)當(dāng)中“不求甚解”，最終的結(jié)果就是教師教得朦朦朧朧，學(xué)生學(xué)習(xí)得馬馬虎虎。想要解決這一問題必須要讓學(xué)生從根本上了解概念和公式。

例如，老師在講述《指數(shù)函數(shù)》，《對(duì)數(shù)函數(shù)》的內(nèi)容時(shí)，老師可以先將相關(guān)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行講解，使學(xué)生加以記憶，但是由于這方面理論知識(shí)不易理解，老師可以結(jié)合相關(guān)例題進(jìn)行講解。例如，比較^0.3和^0.4的大小，老師可以進(jìn)行講解，在定義域上由于冪函數(shù)^x為減函數(shù)，-0.3大于-0.4，所以我們可以得出最終的結(jié)論是前者小于后者。為方便學(xué)生理解，老師可以采用圖像進(jìn)行教學(xué)，相關(guān)圖像用多媒體進(jìn)行展現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。此外，老師在教授對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)容時(shí)可以結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像進(jìn)行講解，適當(dāng)進(jìn)行拓展，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的換底公式，提高學(xué)生的抽象知識(shí)歸納能力，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，借助相關(guān)例題進(jìn)行講述，通過相關(guān)公式講解，通過變式教學(xué)，提高了學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的歸納概括能力，為日后的學(xué)習(xí)提供了便利。

三、通過類比猜想，構(gòu)建體系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力

高中的數(shù)學(xué)是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)而又完整的學(xué)科，很多數(shù)學(xué)知識(shí)都是相聯(lián)系的，數(shù)學(xué)當(dāng)中常常根據(jù)現(xiàn)有的公式和概念來類比、猜想未知的公式和定理。所以老師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)要敢于猜想、敢于質(zhì)疑，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，必須要回憶已學(xué)過的知識(shí)，利用舊知識(shí)通過類比和聯(lián)想來學(xué)習(xí)眼前的知識(shí)，從而提升學(xué)生的抽象概括能力。

例如，在講述《函數(shù)與方程》的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，老師可以結(jié)合相關(guān)例題進(jìn)行講述。例如，函數(shù)f（x+2）=f（X）當(dāng)定義域?yàn)椋?，1）時(shí)，f（x）=x，那么我們可以得出y=f（x）-log₃|x|的零點(diǎn)有多少？根據(jù)題意我們可以得出f（x）是一個(gè)周期為2的偶函數(shù)，我們可以畫出f（x）的函數(shù)圖像，同時(shí)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，看兩個(gè)圖像之間的交點(diǎn)，即所求。這類題目由函數(shù)以及直線方程向進(jìn)行拓展推廣，不僅鍛煉了學(xué)生的解題技巧，同時(shí)也在一定程度上鍛煉了學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，使學(xué)生能夠通過類比推理思想進(jìn)行相應(yīng)的知識(shí)整合，使學(xué)生通過解決具體題目，了解抽象的知識(shí)，提高學(xué)生的抽象概括能力。在教學(xué)時(shí)可先以比較簡(jiǎn)單的知識(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，通過類比推理得出結(jié)果，便于學(xué)生理解。

綜上所述，抽象概括能力是學(xué)生的一項(xiàng)重要能力，影響到以后學(xué)生的創(chuàng)新能力和在工作當(dāng)中的創(chuàng)造力。因此，教師必須要提升學(xué)生的抽象概括能力，首先，在歸納課本知識(shí)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力;其次，在數(shù)學(xué)概念和公式教學(xué)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生概括能力;最后，通過類比和聯(lián)想的教學(xué)方法來培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，只有這樣才能為社會(huì)培養(yǎng)更多人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐秦. 高中生數(shù)學(xué)抽象能力的評(píng)價(jià)研究[D].蘇州大學(xué)，2017.

[2]張永明.高中生數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)的途徑與策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（05）：69.