論蒙提霍爾悖論中的信息不對稱

許萬承

摘 要：蒙提霍爾悖論自被提出至今已有近五十年的歷史，由于其簡單易懂卻又違反日常直覺的特性，長期受到學(xué)界內(nèi)外廣泛討論。然而學(xué)者們普遍關(guān)注該悖論的形成機(jī)制以及解悖方案，而對該悖論所顯露的信息不對稱問題有所忽視。故本文將對蒙提霍爾悖論予以介紹，揭露該悖論中存在的信息不對稱在問題，并借此對經(jīng)濟(jì)學(xué)中的理性人假設(shè)做出要批判。

關(guān)鍵詞：蒙提霍爾悖論 理性人假設(shè) 信息不對稱

一、蒙提霍爾悖論的來源

蒙提霍爾悖論又稱三門悖論，最初來源于美國一個廣受歡迎的電視節(jié)目“讓我們來做交易”。該節(jié)目要求參與者從三扇關(guān)閉的門中做出選擇，三扇門中有兩扇后面藏著山羊，一扇則藏著汽車。如果參與者選中了藏著汽車的那扇門，那么他將會獲得獎品，沒有選中就會被宣告失敗。為了使節(jié)目更一波三折，在參與者選定一扇門之后，主持人蒙提·霍爾并不急于宣布結(jié)果，而是會打開沒有被選擇的兩扇門中的一扇，由于主持人知道每扇門后面的情況，所以可以保證打開的門后面藏著的是山羊。然后再詢問參與者，是否要變更自己的選擇：堅持原來選定的門，還是改換成剩下那個沒被選擇的門。

原本這個節(jié)目雖受歡迎，卻并沒有形成對參與者是否應(yīng)該換門這一行為策略的嚴(yán)肅思考，直到有好事者給號稱“最聰明的女人”的專欄作家瑪麗蓮?fù)陡?，詢問參與者的最佳決策?，旣惿徎貜?fù)的是應(yīng)該選擇換門，這樣獲勝的概率將會是不換門的兩倍，也就是說換門的取勝概率為2/3，不換門則為1/3。該回復(fù)引發(fā)了軒然大波，瑪麗蓮收到了大量的讀者來信，批評她的回復(fù)是錯誤的，其中還有聲稱自己是已獲得數(shù)學(xué)或者統(tǒng)計學(xué)博士學(xué)位的專家學(xué)者。顯然大部分的批評者都有這樣的直覺，無論換不換門，獲勝的概率都應(yīng)當(dāng)是均等的1/2，然而事實證明瑪麗蓮是對的。經(jīng)過對該節(jié)目的大量統(tǒng)計分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)選擇換門的獲勝概率確實近似是不換門的兩倍。

二、基于概率表的解答方案

蒙提霍爾悖論形式結(jié)構(gòu)的簡單性和其違反直覺的深刻性形成了鮮明的比照。疑問也隨之而來，既然瑪麗蓮的答案是正確的，那么為什么大多數(shù)人卻會弄錯呢？對于大多數(shù)人而言，換不換門獲勝概率都應(yīng)該是1/2，這才符合大眾的日常直覺。

大多數(shù)認(rèn)為概率是1/2的人實際上是將節(jié)目的競猜模式混淆為這樣一個情況：參與者在選擇之前，主持人直接為參與者排除了一個錯誤選項，參與者在剩下的兩個門做出選擇。在這種情況下，主持人排除某一錯誤選項的行為是先于參與者的選擇行為的。參與者也就從三選一轉(zhuǎn)變?yōu)槎x一，獲勝概率自然就是1/2。

然而實際上節(jié)目的運作模式是參與者選定了一扇門之后，主持人再排除另外一扇沒有獎品的門，這時候概率就大不相同了。為了便于理解，可以畫出以下的獲勝概率表格。該表假定參與者選定的就是門1，各行表示獎品實際分布的三種可能情況，而這三種情況出現(xiàn)的概率是均等的，都是1/3。

有必要對該表格給出說明，首先表格雖然假定參與者選定門1，但是無論參與者選擇哪個門，實際的獎品分布也僅是表格中顯示的三種可能的情況，獲勝概率自然也是相同的;其次在表格里，并沒有表明主持人打開的是哪扇門，因為這是沒有必要的，我們可以推知在不同情況下，主持人開的是哪扇門：第一種情況中，參與者已經(jīng)選對了，主持人開門2或者門3都沒有區(qū)別，所以他會隨機(jī)開門2或者門3。而在第二種情況和第三種情況中，參與者一開始就選擇了一個錯誤的門，主持人為了避免打開有獎品的門，只能打開另外一扇沒有獎品的門。現(xiàn)在可以從表格看出來，換門的獲勝概率是2/3，不換門則為1/3。瑪麗蓮也正是憑此方法得到了正確的答案。

該表格雖然給出了一定的解釋，然而依舊不足以打消大多數(shù)人的疑惑。雖然獲勝概率在表格中清晰地體現(xiàn)出來，但是日常的直覺總還是會告訴我們，主持人打開一扇沒有獎品的門之后，獎品要么在參與者選定的門里，要么在剩下的沒選的門里，所以概率好像應(yīng)該是均等的。由此可見該方案雖然有效，但是解釋力終歸是有限的。

三、蒙提霍爾悖論中的信息不對稱

蒙提霍爾悖論的關(guān)鍵之處在于主持人是在參與者選定之后再進(jìn)行對游戲的干預(yù)，而干預(yù)行動的前提就是主持人掌握了完全的信息，這里就牽扯到信息不對稱問題了。

在這場競猜游戲中，主持人和參與者所獲得的信息當(dāng)然是不對稱的，主持人知道所有門后獎品的分布，而參與者對此一無所知。主持人在選擇開門的時候，是有所限制的，他既不能打開參與者選定的門，也不能打開其后有獎品的門，這就使得參與者換不換門的概率必然不可能相等。簡單來講，如果把三門推廣到千門，即假設(shè)一千扇門里僅有一扇門后有獎品，參與者從一千扇門里頭隨機(jī)選一個，主持人再打開998沒有獎品的門，此時再問參與者是否換門，那么參與者必然會換門了。因為他的門是隨機(jī)選的，獲勝概率只有1/1000，而主持人知道哪扇門有獎品，所以排除了998扇沒有獎品的門，那么此時換門的獲勝概率則有999/1000。這里可以看出來，從三門到千門，參與者隨機(jī)選中有獎品門的概率其實不會隨主持人之后的行動有所改變，然而大部分人并沒有意識到這個事實，而是不自覺地將三門競猜中堅持自己所選門的獲勝概率1/3錯誤地轉(zhuǎn)換為1/2了。

蒙提霍爾悖論體現(xiàn)的信息不對稱問題，并不僅僅是參與者和主持人對于該競猜節(jié)目信息完全度的差異，如果僅是這種層面的信息不對稱現(xiàn)象，顯然并不值得討論。比如說主持人在參與者選門之前就排除了一個錯誤選項，那么盡管雙方信息不對稱，但是公布的規(guī)則是顯明的。這種情況下，盡管參與者并不是信息完全的，但是可以正確估計自己的取勝概率，自然就能正確計算出收益的數(shù)學(xué)期望。

而蒙提霍爾悖論之所以和上述情形不同，是因為參與者對自己獲勝的概率實際上出現(xiàn)了認(rèn)知錯誤。而這種認(rèn)知錯誤的產(chǎn)生，恰恰又是主持人代表的主辦方在參與者選擇行為之后，借助信息完全的優(yōu)勢，采取后續(xù)行動刻意制造出來的。參與者在不知道自己的概率估計是錯誤的做出了選擇。例如假若他堅持不換門，他以為取勝概率1/2，實際上卻僅是1/3。這個兩個概率值雖然相差不多，但是卻給了信息優(yōu)勢者借之牟利的機(jī)會。

這里所要關(guān)注的并不是信息不對稱現(xiàn)象的普遍性，而要關(guān)注信息優(yōu)勢者利用這種不對稱是否能夠獲利，以及此種利益是否可以通過經(jīng)濟(jì)活動中的長期或者重復(fù)博弈予以減少和消除。對于這個問題，蒙提霍爾悖論一定程度上給出了消極的回答，以此換門競猜的游戲為例，該節(jié)目舉辦十多年之久，然而參與者大多都沒有意識到換門和不換門兩者的概率是不均等的。

四、信息不對稱與理性人假設(shè)

在經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)界，信息不對稱理論雖對理性人假設(shè)予以批駁，卻并沒有動搖該假設(shè)作為經(jīng)濟(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)的重要地位。理性人假設(shè)的核心在于“最大化原則”，亦即作為經(jīng)濟(jì)活動的理性個體都會謀求自身利益最大化，而對自己所處經(jīng)濟(jì)環(huán)境的信息完備性或者說豐富性只是為了達(dá)成利益最大化理想的附帶要求。也就是說，即便經(jīng)濟(jì)活動的參與者是信息不完備的，但是并不妨礙參與者通過有限的信息去盡量為自己牟取利益。只要經(jīng)濟(jì)活動的參與者意識到自身信息的匱乏，就自然會調(diào)高風(fēng)險預(yù)期，并相應(yīng)地使自己投資等經(jīng)濟(jì)行為偏向保守。所以盡管現(xiàn)實的經(jīng)濟(jì)環(huán)境并非如經(jīng)濟(jì)學(xué)理論所設(shè)定的那么理想，但是經(jīng)濟(jì)活動主體似乎天然具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，能夠依據(jù)不同的外部條件調(diào)節(jié)自己的經(jīng)濟(jì)行為。所以無論是道德風(fēng)險還是逆向選擇問題，并沒有在根本上反對理性人假設(shè)，而僅僅是一種修正和補(bǔ)充。

例如諾貝爾獎得主阿克洛夫所討論的“次品車問題”就揭露了信息不對稱導(dǎo)致的逆向選擇現(xiàn)象，并指出逆向選擇會影響市場資源配置的有效性。“次品車問題”講的是：在二手車市場中，通常有一個二手車的平均價格，并且賣方比買方更清楚自己汽車的狀況，這就導(dǎo)致如果賣方知道自己的車是次品，更樂意以平均價格出售自己的車;而如果自己的車保養(yǎng)的很好，就會覺得平均價格太低，不愿意在二手車市場出售。結(jié)果就使得二手車市場出售的車大多價高質(zhì)次，買方自然不會太樂意在二手車市場上購車。但是考察二手車市場的交易雙方的行為，卻可以發(fā)現(xiàn)，他們并非沒有在謀求自身利益最大化。盡管總體而言整個市場資源配置是低效的，但是就每個經(jīng)濟(jì)活動的個體，依然是在做出對自己最有利的行為決策，最終形成了某種總體并非最優(yōu)的均衡。

蒙提霍爾悖論對于理性人假設(shè)則是予以直接質(zhì)疑的：大眾容易被自己的日常直覺所干擾，使得經(jīng)濟(jì)參與者在計算期望收益時產(chǎn)生極大的偏差。而這種認(rèn)知偏差，即便是長期或者重復(fù)博弈都很難消除。并且陷入這種認(rèn)知偏差的也不僅僅是一般大眾，高等教育的接受者也不能完全豁免。蒙提霍爾悖論所展現(xiàn)的不過是這種不理性的極端情況，在現(xiàn)實生活中，經(jīng)濟(jì)活動參與者所表現(xiàn)出來的這種不理性是處處可見的，例如博彩等高風(fēng)險經(jīng)濟(jì)活動屢禁不絕，這些經(jīng)濟(jì)活動的參與者很容易受到信息干擾而高估了自己獲得收益的概率。

雖然大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)參與者不具有理想化的經(jīng)濟(jì)理性，但是也不必太過悲觀，畢竟即便如蒙提霍爾悖論經(jīng)過系統(tǒng)性的研究和闡釋，最終還是能夠被大多數(shù)人所理解。所以想要在現(xiàn)實層面解決經(jīng)濟(jì)參與者的非理性問題，必須需要將各類認(rèn)知謬誤多加普及，使之作為背景常識被公眾接受，才能糾正公眾日常直覺導(dǎo)致的認(rèn)知錯謬，使得經(jīng)濟(jì)運行更為高效和順暢。

參考文獻(xiàn)：

[1]博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M]. 上海人民出版社 ， 張維迎著， 2004

[2]信息非對稱條件下資本市場[M]. 中國社會科學(xué)出版社 ， 孫強(qiáng)，郭樹華著， 2002

[3]博弈論[M]. 中國人民大學(xué)出版社 ， （美）朱·弗登博格，（法）讓？梯若爾著， 2002

[4]經(jīng)濟(jì)學(xué)[M]. 商務(wù)印書館 ， （美）薩繆爾森， 2012

[5]就業(yè)、利息和貨幣通論[M]. 商務(wù)印書館， （英） 凱恩斯，2006