李欣

摘 ?要：為了在活動(dòng)中探究數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在此背景下，筆者在教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“自制年歷”一課時(shí)，安排了豐富的活動(dòng)：觀察日歷，激發(fā)學(xué)生探究興趣;制作年歷，抓住思維的突破口;研究年歷，發(fā)現(xiàn)年歷中的秘密;解決問(wèn)題，感受生活中年歷的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：蘇教版;自制日歷;活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中在“四基”中提出了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)一詞，還指出特別要關(guān)注綜合實(shí)踐領(lǐng)域的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) [1]。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。在各種豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)“做”和“思考”過(guò)程中的積淀，經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果和反思，逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如在教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第五單元“年月日”單元時(shí)，筆者曾一度想跟著教材的編排，通過(guò)“說(shuō)教”式的講解幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)年月日中的相關(guān)知識(shí)，但是筆者發(fā)現(xiàn)這種沒(méi)有讓學(xué)生經(jīng)歷自己頭腦風(fēng)暴的學(xué)習(xí)是低效的。最終，筆者把“年月日”一課改編成了數(shù)學(xué)活動(dòng)課“自制年歷”，讓學(xué)生在課上制作年歷，發(fā)現(xiàn)年歷中年月日的規(guī)律。

一、觀察年歷，激發(fā)學(xué)生探究興趣

年歷，雖然一直存在于我們生活中，但是很少有學(xué)生仔細(xì)觀察過(guò)年歷，發(fā)現(xiàn)年歷中的變化規(guī)律。為了幫助學(xué)生系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)年月日的問(wèn)題，筆者從“今天是某年某月某日星期幾”這個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，由此帶領(lǐng)學(xué)生推理出“昨天是某年某月某日星期幾”和“明天是某年某月某日星期幾”。學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)很快就挑戰(zhàn)成功了，這為下一環(huán)節(jié)的制作提供了思考方向。

師：同學(xué)們，今天是2019年3月30日星期六，你們知道昨天和明天是什么日子嗎？

生：昨天是2019年3月29日星期五，明天是2019年3月31日星期日。

師：那后天是什么日子呢？

生：后天是2019年4月1日星期一。

師：咦，奇怪了，為什么不接著說(shuō)是3月幾日，而是說(shuō)4月1日了呢？

生：因?yàn)?月是大月，有31天。所以3月31日過(guò)后接著就是4月1日了。

師：那像這樣推理下去，我們就可以知道一年365天中的任何一天是幾月幾日星期幾了，對(duì)此你們相信嗎？不信，我們就動(dòng)手用硬卡紙來(lái)做一做2019年的年歷吧！

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師從生活中的年歷出發(fā)，在師生交流中激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望，引導(dǎo)他們初步感知“只要知道一年中的某一天，我們就能推出一個(gè)月中的任何一天，甚至是一年中的每一天是幾月幾日星期幾”，實(shí)現(xiàn)零散的年月日知識(shí)塊狀化。

二、制作年歷，抓住思維的突破口

制作年歷，既是本節(jié)課的核心環(huán)節(jié)，也是學(xué)生利用年月日規(guī)律的再創(chuàng)造。筆者先安排了設(shè)計(jì)月歷，再?gòu)脑職v延伸拓展到年歷 [2]。最終，通過(guò)我們的親身實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證一開始提出的猜想：只要知道一年中的某一天，我們就能推出一個(gè)月中的任何一天，甚至是一年中的每一天是幾月幾日星期幾。

師：為了降低大家制作的難度，老師已經(jīng)為每位同學(xué)準(zhǔn)備好了空白的月歷卡，這個(gè)月是3月份，我們先來(lái)完成3月份的月歷。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你剛才是怎么想的？做了哪些事情？

生：我們剛才知道了3月30日是星期六，我先確定30日是星期六，然后確定31日是星期日，接著依次往前推，確定每一天分別是星期幾。

師：誰(shuí)還有不同的想法？（沒(méi)人舉手。）那大家都是這樣確定了3月份這31天分別是星期幾嗎？（是的。）看來(lái)大家都掌握了制作月歷的方法，現(xiàn)在我們用同樣的辦法挑戰(zhàn)2019年的年歷，會(huì)嗎？（會(huì)。）

師：很多小組的同學(xué)都已經(jīng)完成了2019年的年歷，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你在剛才制作年歷的過(guò)程中遇到了什么困難？你是怎么想辦法解決的？

生：剛才我想去做4月份的月歷，卻發(fā)現(xiàn)4月份任何一天是星期幾我都不知道。這時(shí)，同桌告訴我可以根據(jù)前面那個(gè)月的最后一天是星期幾來(lái)確定。比如我們知道了3月31日是星期日，那么4月1日就是星期一，我就可以依次把4月份的每一天都寫完，5月份、6月份……依次就寫完了12月份。然后我根據(jù)3月1日是星期五，倒推出2月28日是星期四，這樣就完成了2月份和1月份的日歷。

師：這位同學(xué)的辦法真巧妙，利用這個(gè)月的最后一天是星期幾，我們就知道了下一個(gè)月的第一天是星期幾;利用這個(gè)月的第一天是星期幾，我們就知道了上一個(gè)月的最后一天是星期幾，非常輕松容易地完成了2019年的日歷。如果老師要你來(lái)制作2020年的日歷，你怎么知道2020年的第一天是星期幾呢？

生：我們就根據(jù)2019年的最后一天是星期幾，就能確定2020年第一天是星期幾了。

在這個(gè)教學(xué)片段中，學(xué)生在自制年歷中表現(xiàn)得異常興奮，思維也持續(xù)處于主動(dòng)狀態(tài)。他們利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)和課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)的鋪墊，自行設(shè)計(jì)好了2019年的年歷。此時(shí)，教師又趁機(jī)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)制作感受，促使他們將隱性的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)用顯性的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。

三、研究年歷，發(fā)現(xiàn)年歷中的秘密

每一年的年歷，除了相鄰日期之間存在著數(shù)學(xué)規(guī)律，其實(shí)還隱藏著很多的數(shù)學(xué)秘密。為了進(jìn)一步充分利用學(xué)生設(shè)計(jì)的年歷，筆者組織他們選擇其中一個(gè)月的月歷進(jìn)行仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，并在其他幾個(gè)月里進(jìn)行驗(yàn)證看是否也有這樣的規(guī)律。

師：同學(xué)們，我們辛辛苦苦地設(shè)計(jì)了2019年的年歷，請(qǐng)你和同桌一起選擇一張?jiān)職v，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在其他月歷中試試，看是否也有這樣的規(guī)律。

生1：我發(fā)現(xiàn)一年有12個(gè)月，大月31天的有1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，小月30天的有4月、6月、9月、11月，2月有時(shí)28天有時(shí)29天。

生2：橫著看，我發(fā)現(xiàn)后面的數(shù)比前面的數(shù)大1;豎著看，我發(fā)現(xiàn)下面的數(shù)比上面的數(shù)大7。

生3：我發(fā)現(xiàn)橫著看，有星期日、一、二、三、四、五、六，一周正好7天。

生4：我發(fā)現(xiàn)豎著看，都是同一個(gè)星期幾。比如說(shuō)3月份，1、8、15、22、29這一列，都是星期五。

生5：我發(fā)現(xiàn)斜著看，比如3月份，斜著的數(shù)有2、8、14、20、26，這些數(shù)是6個(gè)6個(gè)變大的。

生6：我也是斜著看的，比如4月份，斜著的數(shù)有1、9、17、25，我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)是8個(gè)8個(gè)變大的。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師借助年歷模型，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，充分挖掘年歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)規(guī)律和驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程，為下一環(huán)節(jié)運(yùn)用規(guī)律解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。

四、解決問(wèn)題，感受生活中年歷的應(yīng)用

我們借助年歷解決連續(xù)幾個(gè)日期和的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在加法計(jì)算中幫助學(xué)生感受到移多補(bǔ)少的妙用，提煉出“幾個(gè)連續(xù)數(shù)的和，可以用‘中間數(shù)×個(gè)數(shù)來(lái)計(jì)算”的結(jié)論。

（出示題目：小紅家7月要出去游玩，三個(gè)日期相加的和是18，你知道是哪幾天嗎？）

師：同學(xué)們，請(qǐng)你先讀一讀題目，再幫小紅解決這個(gè)問(wèn)題。

生1：7月5日、7月6日和7月7日，因?yàn)?+6+7=18。

生2：用18÷3=6，那么說(shuō)明中間那天是6日，前面那天減1所以是5日，后面那天加1就是6日，所以是5、6、7這三天。

師：大家聽懂生2的想法了嗎？中間那天是6日，前面減1是5日，后面加1是7日。這三個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)有什么關(guān)系？

生：三個(gè)數(shù)的和=中間數(shù)×3。

師：那是不是隨便三個(gè)數(shù)的和都是等于中間數(shù)乘3呢？橫著的三個(gè)數(shù)、豎著的三個(gè)數(shù)、右下斜著的三個(gè)數(shù)、左下斜著的三個(gè)數(shù)，是不是都滿足中間數(shù)乘3的結(jié)論呢？

生3：我選擇了3月份，橫著的三個(gè)數(shù)10、11、12，三個(gè)數(shù)的和是10+11+12=33，11×3=33，符合;豎著的三個(gè)數(shù)6、13、20，三個(gè)數(shù)的和是6+13+20=39，13×3=39，符合;右下斜著的三個(gè)數(shù)10、18、26，三個(gè)數(shù)的和是10+18+26=54，18×3=54，符合;左下斜著的三個(gè)數(shù)7、13、19，三個(gè)數(shù)的和是7+13+19=39，13×3=39，符合。

生4：我覺(jué)得你選擇了在同一個(gè)月里的三個(gè)數(shù)，如果三個(gè)數(shù)分布在兩個(gè)月份時(shí)，就不滿足“三個(gè)數(shù)的和=中間數(shù)×3”了。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師從生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“三個(gè)數(shù)的和=中間數(shù)×3”的結(jié)論，再進(jìn)一步帶著猜想去驗(yàn)證橫著的三個(gè)數(shù)、豎著的三個(gè)數(shù)、右下斜著的三個(gè)數(shù)、左下斜著的三個(gè)數(shù)是否存在這樣的結(jié)論 [3]。在同伴之間的相互交流和補(bǔ)充的同時(shí)，他們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題中積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)并完善了這個(gè)結(jié)論成立的前提條件是在同一個(gè)月中。

總之，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，無(wú)論是操作活動(dòng)還是思維活動(dòng)，其最終目的都是讓學(xué)生學(xué)會(huì)動(dòng)腦思考，形成自己的觀點(diǎn)，并且學(xué)會(huì)接納他人的觀點(diǎn)，在綜合完善中提煉形成正確的觀點(diǎn)，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和能力的共“生長(zhǎng)”。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?郭勇. 積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) ?促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——“圓柱的認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)與思考[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2019（5）：78-79.

[2] ?楊傳真. 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)[J]. 小學(xué)教學(xué)研究，2018（33）：44-45.

[3] ?朱苑. 讓數(shù)學(xué)之“根”深“植”于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之中[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（10）：7-8.