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      探究中理解概念,促生深度學(xué)習(xí)

      2019-10-23 02:29:15趙黎娜
      關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)概念蘇教版

      趙黎娜

      摘 ?要:為了在探究中理解概念,促生深度學(xué)習(xí),在此背景下,筆者以蘇教版小學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第六單元“認(rèn)識(shí)面積”一課為例,借助象形文字引出面積,初步感知面積概念;借助豐富活動(dòng)探究面積,深刻理解面積概念;借助比較辨析周長(zhǎng)和面積,減少易錯(cuò)點(diǎn)的混淆。

      關(guān)鍵詞:蘇教版;數(shù)學(xué)概念;認(rèn)識(shí)面積

      傳統(tǒng)教學(xué)中是周長(zhǎng)課上講周長(zhǎng),面積課上講面積,再比較辨析周長(zhǎng)和面積中的易混淆點(diǎn)。為了減少教師后續(xù)的補(bǔ)課工作,筆者在教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第六單元“認(rèn)識(shí)面積”一課時(shí)調(diào)整了教學(xué)順序:從周長(zhǎng)引出面積,辨析周長(zhǎng)和面積的關(guān)系,再引出面積的概念,促進(jìn)學(xué)生深度理解面積知識(shí)。

      一、借助象形文字引出面積,初步感知面積概念

      小學(xué)三年級(jí)學(xué)生的心理認(rèn)知特征正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變階段,相對(duì)抽象邏輯的數(shù)學(xué)概念,學(xué)生更容易接受具體形象的知識(shí)。在課堂上,為了直觀地幫助學(xué)生感知周長(zhǎng)與一周的長(zhǎng)度有關(guān),面積是指一個(gè)面的大小,筆者出示了周長(zhǎng)和面積的象形文字,在解讀文字中初步感知面積概念。

      師:(出示象形文字:周長(zhǎng),“周”字包圍一周,“長(zhǎng)”字由尺子和繩子組成)看著這兩個(gè)字,你想到了什么?

      生:我覺得這兩個(gè)字很形象地說明了周長(zhǎng)是指一周邊線的長(zhǎng)度,我們要用尺子來(lái)測(cè)量一周的長(zhǎng)度。這個(gè)“周”字把一個(gè)物體都包圍起來(lái)了。

      師:(出示數(shù)學(xué)課本)周長(zhǎng)的知識(shí)我們?cè)缇蛯W(xué)過,老師手頭有一根12厘米長(zhǎng)的線,如果要圍成長(zhǎng)方形,你覺得它們什么相同?

      生:周長(zhǎng)相同。

      師:周長(zhǎng)都是12厘米,能圍出哪些我們已經(jīng)學(xué)過的圖形?

      生:周長(zhǎng)是12厘米,那么長(zhǎng)加寬是6厘米。第一種情況是長(zhǎng)是5厘米、寬是1厘米的長(zhǎng)方形;第二種情況是長(zhǎng)是4厘米、寬是2厘米的長(zhǎng)方形;第三種情況是長(zhǎng)是3厘米、寬是3厘米,變成正方形了。

      師:那這三個(gè)圖形有什么地方不同嗎?

      生:有的長(zhǎng)方形是扁扁的,有的長(zhǎng)方形是長(zhǎng)長(zhǎng)的,正方形的每條邊就一樣長(zhǎng)了。

      師:這位同學(xué)剛才說的扁扁的、長(zhǎng)長(zhǎng)的,就是說明這些圖形的大小不同,我們?cè)跀?shù)學(xué)上叫作“面積”。誰(shuí)來(lái)指一指這三個(gè)圖形的面積分別在哪里?

      在這個(gè)教學(xué)片段中,教師從“周長(zhǎng)”兩個(gè)漢字的說文解字中引出“面積”知識(shí),并且讓學(xué)生直觀地看到一個(gè)圖形中既有周長(zhǎng)又有面積,但是周長(zhǎng)和面積有聯(lián)系又有區(qū)別。在引出“面積”兩字后,教師讓學(xué)生指一指面積在哪里,面積大小的學(xué)習(xí)就順其自然產(chǎn)生了,符合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

      二、借助豐富活動(dòng)探究面積,深刻理解面積概念

      為了讓學(xué)生深刻地理解面積概念,筆者在教學(xué)的核心環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了三個(gè)不同層次的探究活動(dòng):摸一摸面積在哪兒,鋪一鋪面積用什么工具,量一量面積有多大,旨在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生感知到不同物體之間的面積是有大小的、我們可以用正方形來(lái)測(cè)量面積的大小,再逐漸簡(jiǎn)化出用“量”的方法來(lái)計(jì)算圖形的面積。

      師:(出示數(shù)學(xué)課本和課桌)你們知道數(shù)學(xué)課本和課桌的面積指哪里嗎?請(qǐng)你用手摸一摸,想一想它們的面積一樣大嗎?

      師:看來(lái)不同的物體,面積是不一樣大的。那我們能用什么工具知道它們的面積大小呢?老師為大家準(zhǔn)備了長(zhǎng)方形、正方形、圓形、尺子等工具,請(qǐng)你們小組合作,想一想哪些工具可以解決我們面積大小的問題,哪些工具不可以。

      生:我們組發(fā)現(xiàn)正方形可以剛好鋪滿我們要測(cè)量的長(zhǎng)方形和正方形(學(xué)生展示鋪的過程),尺子可以用來(lái)測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬以及正方形的邊長(zhǎng)(學(xué)生展示用尺子測(cè)量?jī)蛇叺倪^程),而且我發(fā)現(xiàn)把長(zhǎng)和寬乘起來(lái)的答案剛好和正方形鋪的個(gè)數(shù)是一樣的。

      師:有沒有哪個(gè)小組是用圓形或者長(zhǎng)方形來(lái)測(cè)量的?(沒有)那為什么大家都不用長(zhǎng)方形和圓形來(lái)測(cè)量?

      生:圓形鋪的時(shí)候中間會(huì)空出來(lái),那我們就很難知道空出來(lái)的面積是多少了。長(zhǎng)方形鋪的時(shí)候雖然中間不會(huì)空出來(lái),但是鋪到最后的時(shí)候會(huì)不夠或者多出來(lái),所以也不好用。

      師:大家明白為什么不用長(zhǎng)方形和圓形的原因了嗎?(明白了)但是剛才這位同學(xué)說可以用尺子來(lái)“測(cè)量”面積,而且答案也正確了,這是為什么呢?

      生:我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)是5厘米、寬是1厘米這個(gè)長(zhǎng)方形,橫的正好能擺5個(gè)正方形,豎的正好擺1個(gè)正方形,剛好和用尺子量出的長(zhǎng)度是一樣的。

      師:原來(lái)我們知道周長(zhǎng)是用尺子量出來(lái)的,現(xiàn)在的面積也可以和周長(zhǎng)一樣,先量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬或者正方形的面積,再用乘法計(jì)算。

      在這個(gè)教學(xué)片段中,教師根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的接受程度設(shè)計(jì)了一系列有深度的問題:一是摸一摸,在摸出面積過程中不僅可以了解學(xué)生對(duì)面積概念的掌握程度,還能體會(huì)到面積是有大小的;二是鋪一鋪,在鋪出面積的過程中學(xué)會(huì)合理地選擇面積的測(cè)量工具,在比較中突出面積重在關(guān)注“面”;三是量一量,由鋪的過程到量的過程,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比出尺子量出的長(zhǎng)和寬正好對(duì)應(yīng)鋪的過程中的哪一部分。整個(gè)探究過程由前一階段的感性認(rèn)識(shí)走向理性認(rèn)識(shí),讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加深入。

      三、借助比較辨析周長(zhǎng)面積,減少易錯(cuò)點(diǎn)的混淆

      周長(zhǎng)和面積是學(xué)生學(xué)習(xí)圖形中的一對(duì)孿生兄弟,從大小上來(lái)說,周長(zhǎng)相等的圖形,面積不一定相等;面積相等的圖形,周長(zhǎng)不一定相等。通過學(xué)生的比較辨析,加深他們對(duì)周長(zhǎng)重在“一周長(zhǎng)度,用加法”及面積重在“面的積累,用乘法”的理解,減少易錯(cuò)點(diǎn)的混淆。

      師:(出示12厘米圍成的圖形)請(qǐng)你用小正方形擺一擺或量一量,比較三個(gè)圖形的面積你發(fā)現(xiàn)了什么?

      生1:第一種情況,長(zhǎng)是5厘米、寬是1厘米的長(zhǎng)方形,面積是5×1=5(平方厘米);第二種情況,長(zhǎng)是4厘米、寬是2厘米的長(zhǎng)方形,面積是4×2=8(平方厘米);第三種情況,邊長(zhǎng)是3厘米的正方形,面積是3×3=9(平方厘米)。

      生2:我發(fā)現(xiàn)了它們?nèi)齻€(gè)圖形的周長(zhǎng)相等,但是面積不一樣。

      師:(出示三個(gè)相同的正方形)想一想用這三個(gè)相同的正方形的邊與邊拼成一個(gè)圖形,你發(fā)現(xiàn)了什么?請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫,算一算。

      生:我發(fā)現(xiàn)它們的面積相等,但是有的圖形周長(zhǎng)是一樣的,有的圖形周長(zhǎng)是不一樣的。

      師:學(xué)到這里,我們已經(jīng)對(duì)周長(zhǎng)和面積之間的區(qū)別有了比較清楚的了解,想一想老師課前設(shè)計(jì)了“周長(zhǎng)”這兩個(gè)字,非常形象地說明了周長(zhǎng)是指物體一周的長(zhǎng)度,還特別指出周長(zhǎng)可以用尺子或者繩子等工具來(lái)測(cè)量。你能自己來(lái)設(shè)計(jì)“面積”兩字嗎?動(dòng)手寫一寫或畫一畫。

      生:我會(huì)把整個(gè)“面”字都涂上顏色,說明“面積”是指物體的整個(gè)面;“積”字用小正方體拼搭而成,說明我們可以用小正方體來(lái)測(cè)量物體的面積。

      在這個(gè)教學(xué)片段中,我們始終將周長(zhǎng)和面積融合在一起進(jìn)行教學(xué),在比較辨析中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到周長(zhǎng)和面積的變與不變,溝通了兩個(gè)新舊數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別,滲透了辯證的數(shù)學(xué)思想方法,又讓學(xué)生對(duì)面積的理解提升了一個(gè)層次。

      總之,學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生需要教師精心地設(shè)計(jì)有層次性的數(shù)學(xué)問題,引領(lǐng)學(xué)生展開深入的活動(dòng)操作和體驗(yàn),再通過比較易混淆的知識(shí)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生解釋辨析,讓圖形的周長(zhǎng)和面積知識(shí)在運(yùn)用中融會(huì)貫通,減少低級(jí)知識(shí)錯(cuò)誤的發(fā)生。

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