劉蕊

摘 要：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本要求之一，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不僅需要教師的高質(zhì)量教學(xué)活動(dòng)，更需要學(xué)生自身的運(yùn)算能力訓(xùn)練。筆者通過(guò)6道測(cè)試題來(lái)測(cè)試出初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，并根據(jù)調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行針對(duì)性的培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力; 調(diào)查研究; 培養(yǎng)策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1006-3315（2019）9-029-002

一、問(wèn)題的提出

（一）研究的背景

數(shù)學(xué)是人類(lèi)文明的火龍頭。人類(lèi)的進(jìn)步離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)無(wú)時(shí)無(wú)刻不在影響著我們的生產(chǎn)與生活。眾所周知，無(wú)論是中考，還是高考，都需要考數(shù)學(xué)，并且數(shù)學(xué)的分值都占了相當(dāng)大的比重，而學(xué)生的數(shù)學(xué)能力高低很大程度上影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，所以努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力尤為重要。學(xué)生的粗心大意、運(yùn)算的難度過(guò)大、學(xué)生的運(yùn)算能力不強(qiáng)都是導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)的重要原因。國(guó)內(nèi)外對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力給予了足夠多的重視，使得研究初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力變得更加有意義。

（二）研究的目的及意義

通過(guò)測(cè)試題的形式來(lái)了解初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，分析學(xué)生在解題過(guò)程中運(yùn)算能力的強(qiáng)弱。出題者可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況來(lái)設(shè)置題目的難度，教師可以分析學(xué)生運(yùn)算的過(guò)程來(lái)總結(jié)、歸納出學(xué)生運(yùn)算出錯(cuò)的原因，在課堂上有針對(duì)性的進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生分析自己錯(cuò)誤的根源，找到解決問(wèn)題的方法，可以提高自身對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，從而增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。所以，在了解初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力高低的情況下提出培養(yǎng)策略，這是十分必要且不容忽視的問(wèn)題。

二、文獻(xiàn)綜述

（一）概念界定

1.數(shù)學(xué)能力的界定。林崇德認(rèn)為，數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)是相互交叉構(gòu)成的統(tǒng)一整體，包括三種基本數(shù)學(xué)能力，分別是運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力[1]。

2.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的界定。運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力[2]。曹才翰認(rèn)為，運(yùn)算能力不是單一的數(shù)學(xué)能力，它是邏輯思維能力與運(yùn)算技能等的特殊結(jié)合[3]。

（二）國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

我國(guó)對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也有一些研究，比如涂榮豹、季素月提出在教學(xué)中應(yīng)該從四個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，特別指出重視算法的學(xué)習(xí)和運(yùn)算的靈活訓(xùn)練等等[4]。但是國(guó)內(nèi)的研究大部分是對(duì)運(yùn)算能力的成分、發(fā)展、研究方法的分析以及培養(yǎng)運(yùn)算能力的策略，對(duì)于運(yùn)算能力的測(cè)量沒(méi)有準(zhǔn)確科學(xué)的工具，并且實(shí)證性的研究相對(duì)較少。在國(guó)外，如日本、美國(guó)、新加坡都強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的運(yùn)算能力的重要性，把數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力作為教育教學(xué)的重要任務(wù)。

三、研究方法

1.文獻(xiàn)研究法：通過(guò)閱讀相關(guān)的書(shū)籍、期刊、論文，整理出所需要的理論基礎(chǔ)，從而確定論文的研究?jī)?nèi)容和方向。

2.課堂觀(guān)察法：通過(guò)課堂觀(guān)察的形式，確定影響學(xué)生運(yùn)算能力的主觀(guān)因素，觀(guān)察不同學(xué)生的快速運(yùn)算能力。

3.問(wèn)卷調(diào)查法：通過(guò)測(cè)試題的方式，得到初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的高低，并且根據(jù)結(jié)果確定合適的培養(yǎng)策略。

四、初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的測(cè)試題和要點(diǎn)分析

1.計(jì)算：（[34] -[ ][78 ]-[ 512]）[÷56 ]

考點(diǎn)是有理數(shù)的運(yùn)算，先找出括號(hào)內(nèi)的最小公因式，再對(duì)括號(hào)內(nèi)式子進(jìn)行通分，注意在進(jìn)行括號(hào)外的除法運(yùn)算時(shí)，除法可以轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，也就是乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

2.計(jì)算：（-1）3- [ ][15 [2-]-（-3）]+（[π+1]）0

考點(diǎn)是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，注意-1的偶數(shù)次方等于1，-1的奇數(shù)次方等于1，并且（[π-1]）0=1。

3.解方程：[2x-13]=[5x-42]

解：去分母，得：2（2x-1）=3（5x-4）…… ……2分

去括號(hào)，得：4x-2=15x-12 …… ……3分

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：10=11x …… ……5分

系數(shù)化為1，得：x=[1011] …… ……6分

考點(diǎn)是解一元一次方程，注意一般解題是按照這四步順序進(jìn)行的，有的題目可能不需要全部都用到，最后一定要化成x的值等于多少的形式。

4.計(jì)算：[4]+[273]-2[÷（][12]+[3] ）

考點(diǎn)是二次根式，注意根式的化解，乘法分配律的運(yùn)用。

5.先化解，再求值：（a+2）2-（1-a）（-a-1），其中a=[12]

考點(diǎn)是整式的化解求值，大多數(shù)都是把a(bǔ)=[12]代入式子，這是錯(cuò)誤的，屬于審題不清。

6.解不等式組：[5x-12>33x+23<1]

考點(diǎn)是解不等式組，正確區(qū)分等式和不等式的解法，熟練的掌握不等式組的運(yùn)算性質(zhì)。

五、初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略研究

1.重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，完善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

教師在課堂教學(xué)中，重視公式定理的推倒過(guò)程，并且要求學(xué)生正確的識(shí)記書(shū)本知識(shí)點(diǎn)，比如am·an=am+n（同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加），并且教師要強(qiáng)調(diào)a0=1（原因：am[÷]am=am-m=1）。注意課堂提問(wèn)要注意語(yǔ)言的多樣化，應(yīng)該對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，再對(duì)他們回答的積極性進(jìn)行表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)。在學(xué)習(xí)平方差公式前先帶領(lǐng)同學(xué)們回顧整式的加減與乘除，讓學(xué)生正確區(qū)分平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2和完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。根據(jù)測(cè)試的結(jié)果，分析學(xué)生對(duì)于記憶公式、定理出錯(cuò)的原因，教師在課堂上需要花費(fèi)更多的時(shí)間來(lái)講解這些定理、公式，一步一步的往下推倒出公式、法則，避免學(xué)生死記硬背或錯(cuò)誤的記憶。

2.滲透數(shù)學(xué)思想方法，避免思維定式

數(shù)學(xué)的思想方法有很多，比如歸納、類(lèi)比、換元思想等。如果學(xué)生形成思維定式，會(huì)限制學(xué)生的解題方法，考慮問(wèn)題的思路相對(duì)狹隘。所以教師在教學(xué)過(guò)程中，注意知識(shí)的融會(huì)貫通，讓學(xué)生養(yǎng)成勤于思考的好習(xí)慣，避免思維的定式。例如教師在講解不等式組時(shí)，可以類(lèi)比解一元一次方程的解法過(guò)程，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類(lèi)型，未知數(shù)的系數(shù)化為1。比如在求解二次根式時(shí)，我們知道[a][×b]=[ab]（其中a≥0，b≥0），左邊到右邊我們知道，但往往卻不知道從右邊往左邊計(jì)算。只有多加練習(xí)，才不會(huì)形成思維定式。再比如公式[ab]=[ab]（其中a≥0，b>0）也是同樣的道理。

3.養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，重視非智力因素的培養(yǎng)

在解題之前，首先要回顧一下相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于復(fù)雜的公式可以先在草稿紙上寫(xiě)下來(lái)，然后拿出黑色筆，在草稿紙上一步步的進(jìn)行運(yùn)算，不熟練時(shí)最好不要跳躍步驟。注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的堅(jiān)定意志和信念。仔細(xì)審題，養(yǎng)成做完后檢查的好習(xí)慣。學(xué)會(huì)總結(jié)錯(cuò)誤的原因，做好錯(cuò)題集，爭(zhēng)取做到同樣的錯(cuò)誤不能再犯。比如在計(jì)算圓的面積時(shí)，先在草稿紙上寫(xiě)出面積公式S=[π]R2，這樣還可以節(jié)約解題的時(shí)間，可以說(shuō)這樣的習(xí)慣是非常好的。再求解三角函數(shù)值時(shí)，先把特殊角的三角函數(shù)值回顧一遍，例如sin30[°=12]，cos30[°=32]，tan30[°=][33]等等。

4.加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)

熟能生巧，學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，還要加強(qiáng)技能訓(xùn)練。比如正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0等等。教師應(yīng)該講授適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算技巧，從而節(jié)約運(yùn)算時(shí)間和提高運(yùn)算效率。要求學(xué)生用發(fā)展的眼光看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)將這些知識(shí)通過(guò)整合，從而形成自己的理解和觀(guān)點(diǎn)。在求解一元二次方程時(shí)，除了公式法外，還有換元法、配方法、因式分解法等等，在解題過(guò)程中嘗試歸納哪些可以用公式法來(lái)求，哪些用換元法比較簡(jiǎn)單。只有這樣，基本運(yùn)算能力才能提高，而不是為了做題而做題，學(xué)會(huì)反思，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)。

5.善于歸納與總結(jié)，注意邏輯能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)的很多解法都是可以借用的，在解題時(shí)要善于歸納與總結(jié)。比如3、4、5，6、8、10，8、15、17等等可以構(gòu)成勾股數(shù)。像這些特殊的數(shù)值，最好是能背誦下來(lái)，以便在需要的時(shí)候能夠直接運(yùn)用。在學(xué)習(xí)二次函數(shù)（y=ax2+bx+c，a[≠0]）之前，先回顧一次函數(shù)（y=kx+b，k[≠0]）和一元二次方程（y=ax2+bx+c，a[≠0]）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。讓學(xué)生總結(jié)這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，回顧一次函數(shù)的定義與圖像，以分組討論的方式，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并讓學(xué)生嘗試用七點(diǎn)法畫(huà)出圖像。

6.轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)方式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的興趣

在學(xué)習(xí)多邊形時(shí)，讓學(xué)生舉出生活中有哪些東西是多邊形，通過(guò)師生問(wèn)答的形式，吸引學(xué)生的注意力。再讓學(xué)生回顧三角形的內(nèi)角和，運(yùn)用剪拼的方法得出四邊形、五邊形、六邊形等等的內(nèi)角和。通過(guò)觀(guān)察這些內(nèi)角和，能不能總結(jié)出規(guī)律。最后教師應(yīng)該給出多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）·180°，并且給出多邊形的外角和等于360°。幾何畫(huà)板也是數(shù)學(xué)教學(xué)的工具之一，教師應(yīng)該掌握這些教學(xué)手段，最終為學(xué)生服務(wù)。教師應(yīng)該打破傳統(tǒng)的教師教、學(xué)生學(xué)的方式，做到教學(xué)方式的多樣化，其中可以增加學(xué)生的小組討論、學(xué)生問(wèn)老師答的方式等等。

7.重視解題策略分類(lèi)，總結(jié)解題模式

數(shù)學(xué)的解題可以運(yùn)用到多種方法，總結(jié)出這些解題模式，試圖做到多題一解，會(huì)大大的減少運(yùn)算的時(shí)間。例如在解二元一次方程時(shí)，可以運(yùn)用代入消元法、加減消元法和換元法等等。在求解一元二次方程時(shí)，有配方法、直接開(kāi)平方法、十字相乘法、公式法和換元法。其中解二元一次方程和一元二次方程都可以用換元法，并且注意換元法是解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)用到的。

8.合理利用外部資源，選擇恰當(dāng)?shù)妮o助資料

課本上的知識(shí)是有限的，教師必須對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行拓展。對(duì)于學(xué)生理解不了的問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)動(dòng)手操作或者多媒體展示的方式進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)資料的選擇應(yīng)該是多樣的，而非單一的，并且要及時(shí)根據(jù)考試大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)資料。比如在求扇形的面積（s=[nπR2360]=[12]1R）時(shí)，通過(guò)多媒體的方式，讓學(xué)生理解面積的推倒過(guò)程，這樣學(xué)生才能正確快速的掌握扇形的面積公式。

學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力受到很多方面的影響，比如學(xué)生的記憶力、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、邏輯推理、思維想象等等，所以提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不是一朝一夕的事情。教師應(yīng)該選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，學(xué)生要養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力應(yīng)該是兩者共同努力的結(jié)果。學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間是有限的，如何在最短的時(shí)間內(nèi)提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，這對(duì)于教師來(lái)說(shuō)既是責(zé)任，又是任務(wù)，更是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。

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[4]涂榮豹，季素月.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論新編[M]江蘇教育出版社，2011