□任宏章 周正峰

（南京師范大學蘇州實驗學校，江蘇蘇州 215100；蘇州市相城區(qū)教育發(fā)展中心，江蘇蘇州 215100）

單元復習課不能是簡單的知識點的回顧，解題方法的重復.如何才能夠上出新意？

對教者而言，怎樣設計問題？怎樣選擇題目？怎樣在問題背后挖掘學科思想方法？對學生而言，如何學出新意？學出興趣？提升思想認識？理解問題更勝一籌？我們以全面性理解、開放性思維為課堂設計和課堂教學思考的著力點，以課堂生成為指向，關注教學的過程，不斷地留意學生的變化和反應，捕捉偶發(fā)的智慧火花，并對學生的反應做出積極的回應.

以一元一次方程的單元復習為例，我們確定教學目標如下：①通過基礎練習，增強對一元一次方程相關概念的理解，激活解一元一次方程和建立一元一次方程模型解決實際問題的經(jīng)驗，自主構建一元一次方程的單元知識體系；②通過典型例析，深入領悟解一元一次方程的化歸思想方法，強化建立一元一次方程模型解決實際問題的經(jīng)驗，自主提高綜合分析問題和解決問題的能力；③通過拓展訓練，進一步升華解一元一次方程和建立一元一次方程模型解決實際問題的經(jīng)驗，自主提升創(chuàng)新解決問題的能力.教學重點是深刻領悟解一元一次方程的基本思想和提升利用一元一次方程解決實際問題的能力．

這里目標指向明確，分別以基礎練習、典型例析、拓展訓練串聯(lián)預設復習課教學的全程，下面具體說明在實際教學過程中如何以全面性理解、開放性思維為課堂設計和課堂教學思考的著力點，以課堂生成為指向進行課堂設計和課堂教學.

一、憑借問題，激活經(jīng)驗，全面理解，構建數(shù)學知識體系

以問題為出發(fā)點，提出相關的問題，學生依據(jù)問題進行知識的梳理，實施知識點的再現(xiàn)、理解和運用，激活已經(jīng)積累的運用數(shù)學知識的經(jīng)驗，構建數(shù)學知識體系.

【環(huán)節(jié)一】憑借問題，課前感悟

（1）本章的主要內(nèi)容是什么？

（2）什么叫一元一次方程？其標準形式是什么？它有幾個解？

（3）等式性質內(nèi)容是什么？

（4）解一元一次方程的一般步驟是什么？每一步的依據(jù)是什么？其解法體現(xiàn)的基本數(shù)學思想是什么？

（5）列一元一次方程解應用題的一般步驟是什么？解題的關鍵是什么？

課堂開始先讓學生分組交流課前預習情況，然后由小組推選代表全班交流.對于問題（1），不同層次學生有不一樣的感受，有的學生回答學習了解一元一次方程，有的學生說學習了一元一次方程的解法和運用，有的學生說學習了一元一次方程的概念、解法和運用，有的學生進一步補充利用方程思想解決實際問題.可以看到不同學生對學習內(nèi)容的理解深度不同，感悟有差異，也就是說生成有差異，但都是在問題串的引導之下，開始逐步完善、全面地理解問題，在不斷地生成過程中構建知識體系，原先認識問題不全面、不充分的學生，在同伴的啟發(fā)之下對問題有了全面的理解.優(yōu)秀的學生把下面的幾個問題聯(lián)系起來理解，問題（1）的回答就隱含在下面幾個問題之中，問題（2）（3）（4）（5）就是問題（1）的具體化.

對于問題（2），在“有幾個解？”上，出現(xiàn)不同的聲音，有的學生認為可以有一個解，或者無解，或者有無數(shù)個解.馬上有學生提出，概念中未知數(shù)的系數(shù)不為0，只能有一個解.這時教師再引導學生深刻理解一元一次方程的概念，充分肯定后一個學生對問題的深刻領悟，通過對未知數(shù)的系數(shù)的分類探討，未知數(shù)的系數(shù)不為0是一元一次方程，有唯一解，而系數(shù)為0時不是一元一次方程，又分為兩種情況，一種情況無解，另一種情況有無數(shù)個解.至此，學生的思維在不斷生成中發(fā)展，學生對問題有了更全面更深刻的理解.

對于問題（3），突出說明等式性質是為解方程服務的，是方程變形的重要依據(jù).對于問題（4），強化步驟，強化依據(jù)，強化化歸思想，解方程的目的是將方程化歸為x=a的形式.對于問題（5），關鍵是建立一元一次方程的模型，通過解一元一次方程實現(xiàn)問題的解決.

【環(huán)節(jié)二】基礎練習，激活經(jīng)驗

1.下列是一元一次方程的是（ ）

2.已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，則a=______，x=______．

3.如果x=-2是方程-3x-4=k+1的解，那么的值是____.

4.x=-2是下列哪個方程的解（ ）

A.-2x+5=3x+10

B.-3(3x-2)-5=19

C.5x-3=6x-2

D.4x-3(20-x)=6x-7(9-x)

5.下列解方程去分母正確的是（ ）

7.某班分兩組去兩處植樹，第一組22人，第二組26人.現(xiàn)第一組在植樹中遇到困難，需第二組支援.問第二組調(diào)多少人去第一組才能使第一組的人數(shù)是第二組的2倍？

設抽調(diào)x人，則可列方程（ ）

A.22+x=2×26

B.22+x=2(26-x)

C.2(22+x)=26-x

D.22=2(26-x)

8.一項工作，甲隊獨做10天可以完成，乙隊獨做15天可以完成，若兩隊合作完成這項工作，需要的天數(shù)是（ ）

A.25 B.12.5 C.6 D.不確定

問題1、2，提供了深度理解一元一次方程的概念的機會.問題1是形式上的領會，能夠轉化為ax=b的形式，問題2是本質上的認識，強化指數(shù)為1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，是學生原有知識的激活、再現(xiàn)和深悟.

問題3、4，提供了深度理解一元一次方程的解的概念的機會.一元一次方程的解是使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，驗證方程解的方法就是把未知數(shù)的值代入方程左右兩邊，看值是否相等，同樣是原有知識的激活、再現(xiàn)和深悟.

問題5、6，在教學過程中，教者追問各個步驟實施的依據(jù)和注意點，激活了學生解一元一次方程的經(jīng)驗，加深了對解一元一次方程的思想方法的理解，加深了對容易錯誤之處的理解.在解決問題6的過程中，一名學生采用兩邊通分的方法，分母相同時分子也相同的比較方法解題.對于這一節(jié)外生枝的情況，教者充分肯定了學生的做法，給予了表揚，事實上后面學習分式方程解法時，這是一個重要的思想，保護學生思維的火花就是保護學生的創(chuàng)新思想.在肯定學生的同時，教者讓學生比較不同的解法，讓學生在比較中發(fā)現(xiàn)更好的做法，這是求簡，更是審美.

問題7、8，通過建立一元一次方程的數(shù)學模型，激活了學生建立一元一次方程模型解決實際問題的經(jīng)驗，找相等關系是解決問題的關鍵，選取未知數(shù)表達量關系是建立方程的關鍵.如何設未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示相關量，根據(jù)相等關系建立方程，列一元一次方程解決問題，變得有路可尋、有法可依，目標明確，思路清晰.

二、典型例析，開放思維，加深理解，感悟數(shù)學思想方法

數(shù)學知識點相關的題目很多，不加選擇地拿來，可能會重復，可能會不落重點，可能會難度過大.我們需要精心選題，落實重點，開放思維，突出思想，在不斷地生成中加深對數(shù)學概念、性質和法則的理解，感悟數(shù)學思想方法.

【環(huán)節(jié)三】典型例析，感悟方法

9.解下列方程：

10.兩支同樣長但粗細不同的蠟燭，點完一支粗蠟燭要2h，而一支細蠟燭只能燃1h.一次晚上停電了，小靜同時點燃了這兩支蠟燭看書，來電后同時熄滅，小靜發(fā)現(xiàn)粗蠟燭長是細蠟燭的2倍，問停電了多少分鐘？

問題9，提供了開闊的思維空間.實際教學過程中，對于方程（1）學生提供了多樣化的解法，有的先去括號，再去分母，有的連續(xù)兩次去分母，有的學生注意到兩邊同乘以2后，發(fā)現(xiàn)（z-1）先整體移項合并，等等.方程（2）的通常解法是先利用分數(shù)性質化去各個分數(shù)形式部分分子、分母中的小數(shù)，轉化為分子、分母不含小數(shù)的方程，然后按常規(guī)步驟完成.實際解題過程中，有學生把分數(shù)形式部分分離成為兩項，小數(shù)自然化去，也有學生兩邊直接乘以0.6去分母，變成含小數(shù)而不含分母形式.學生的思維開闊，思路眾多，方法靈活，充分展現(xiàn)了思維的開放性、課堂的生成性.但不管是哪種方法，目標都是化歸為x=a的形式，通過訓練、比較、感悟，加深了對解一元一次方程的化歸思想方法的理解.

問題10，容易找到相等關系：來電后同時熄滅，粗蠟燭長是細蠟燭的2倍.但如何來表示？

原來蠟燭的長度未知，許多學生不知道怎么辦.教者讓學生分組討論，小組內(nèi)對話，互相啟發(fā)，馬上有小組提出引進參量，假設蠟燭長度為a，設停電x分鐘，問題似乎解決了.解表示出來的方程，發(fā)現(xiàn)參數(shù)a消失了，很令人興奮.還是解不出來，再找原因，發(fā)現(xiàn)單位沒有統(tǒng)一，統(tǒng)一單位后終于可以解出來了.問題解決的過程中不斷生成新問題，促進思維向縱深發(fā)展.此刻，教者進一步引導學生回顧解題過程，再反思，發(fā)現(xiàn)參數(shù)a可以假定為單位“1”，這樣方程中只有一個未知數(shù)，直接得到我們熟悉的一元一次方程，優(yōu)化了解題過程.生成、發(fā)展成為課堂解決問題的主旋律，問題10的解決強化了建立一元一次方程模型解決實際問題的經(jīng)驗，提高了綜合分析問題和解決問題的能力.

三、拓展延伸，生成發(fā)展，升華理解，形成創(chuàng)新思維能力

思維要引向深入，學習才會變得更有意義.為了未來的智慧而學習，數(shù)學學習創(chuàng)設拓展延伸的問題，讓學生的思維開放、思路開闊，在變化中求發(fā)展，就能升華學生對數(shù)學思想方法的理解，形成創(chuàng)新思考數(shù)學問題的能力.

【環(huán)節(jié)四】拓展訓練，提升思想

11.小麗在解方程5x-1=□x+3時，把“□”中的數(shù)字看錯了，解得x=2，那么小麗把“□”中的數(shù)字看成了____．

12.甲、乙兩班學生到集市上購買蘋果，蘋果的價格如下：

購買蘋___________果數(shù)每千克___________________________________________價格不超過30千克______3元30千克以上但不超過50千克____2.5元50千克以上__2元

甲班分兩次共購買蘋果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，乙班則一次購買蘋果70千克.

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？

問題11，一方面檢測學生對方程解的概念的理解，2是使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值.另一方面，當我們把2代入方程時，方程變?yōu)?0-1=2□+3，實質就是關于“□”的一元一次方程，要求學生用變通的思想解決問題.問題11的解決是容易的，但要讓學生感悟變通，善于用數(shù)學的眼光、變通的思想審視問題，從簡單中感悟到思想的重要.

問題12，首先是閱讀理解，要能夠讀懂表格，價格按區(qū)間定位表示，這跟經(jīng)驗中的分段定價表示是不同的.乙班一次購買蘋果70千克，都是按每千克2元計算，只要2×70=140元，乙班比甲班少付出49元，閱讀理解過關，問題（1）即可解決.問題（2）有學生直接按第一次不超過30千克，第二次30千克以上但不超過50千克計算，得出第一次購買28千克，第二次購買42千克.教者追問：這樣做符合要求了嗎？很快引發(fā)學生的深刻思考，再次讓學生分組討論，馬上有一個小組提出自己的理解：也可能第一次不超過30千克，第二次50千克以上；也可能第一次30千克以上但不超過50千克，第二次50千克以上.馬上有另一個小組反對說第二種情況不可能，否則超過70千克了，全部學生立刻會意.接著有學生發(fā)言：會不會兩次都是30千克以上但不超過50千克？馬上有學生說這不可能，否則應該付出175元.至此，教者提出：究竟應該怎樣思考呢？于是學生經(jīng)過討論一致認為：分類探討，排除不可能都不超過30千克，也不可能都在30千克以上但不超過50千克之間，更不可能都在50千克以上，也不可能是第一次30千克以上但不超過50千克，第二次50千克以上，這樣只要列方程求解兩種情況：①第一次不超過30千克，第二次30千克以上但不超過50千克；②第一次不超過30千克，第二次50千克以上.結果發(fā)現(xiàn)只有一種情況存在.問題12的解決，是開放性思維的結果，在問題探索過程中不斷地深入，不斷地生成，不斷完善認識，系統(tǒng)地思考問題.

課堂總結仍然先小組內(nèi)歸納總結，然后派代表班級交流，小組內(nèi)其他成員可以補充，再由其他小組成員補充.一個小組成員說本節(jié)課復習了一元一次方程的概念、解法和運用，對于方程的概念注意三點：一元、一次、整式.馬上本組其他成員補充一元一次方程的解法步驟，并說明了各步驟的注意點，補充說明建立一元一次方程解決問題的基本思路.再后來，其他小組成員補充說明解一元一次方程的基本思想化歸為x=a.課堂小結在生生的對話過程中不斷完善，不斷引向深入，可以說是學生自己建構了一節(jié)課小結體系，思維活躍，全面深刻，是真正意義的全面了解、系統(tǒng)思維.

最后，再一次反思以全面性理解、開放性思維為課堂設計和課堂教學思考的著力點，以課堂生成為指向的單元復習課教學.首先，深刻領悟教材與學生，教師在全面理解教材的意圖基礎上，結合個人的理解，對復習的內(nèi)容進行取舍，確定教學重點，再考慮到學生的知識基礎、學生的學習心態(tài)和學生的學習能力，把教師的理解怎樣轉化為教學行為，教者給予學生足夠的時間和空間，讓學生有充分的對話表達，通過學生的親身經(jīng)歷、感受感悟、激活經(jīng)驗、喚起興趣，思想碰撞產(chǎn)生靈感，不斷生成求得發(fā)展.其次，憑借設計的數(shù)學問題，通過情境的創(chuàng)設，引導學生有高度、有深度地思考問題，把已學的知識進行再現(xiàn)、整合和發(fā)展，通過精心設計范例，開放思考問題，在充分展現(xiàn)通解、通法的基礎上，力求能夠從多個角度思考問題，尋求一題多解、一法多用等.再次，教學過程充分揭示數(shù)學要素之間的本質聯(lián)系，強化數(shù)學思想內(nèi)涵，充分揭示數(shù)學問題中的對象關系，多角度地思考問題，強化數(shù)學的理解，不同尋常的發(fā)現(xiàn)，在變式拓展問題、培養(yǎng)解題能力的同時獲得心靈的震撼、學習的興趣和智慧的發(fā)展 .