淺談如何在小學數(shù)學課堂教學中有效滲透數(shù)學思想方法

張長山

摘要：數(shù)學新課程標準總體目標明確指出“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。由此可見，數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂和精髓。本文即是從抓住課堂教學的三個關鍵環(huán)節(jié)和個人的一些實踐兩個方面來論述如何在小學數(shù)學課堂中有效滲透一些常見的數(shù)學思想方法的。

關鍵詞：數(shù)學新課程;基本技能;基本思想;有效滲透

中圖分類號：G623.5?????文獻標識碼：B????文章編號：1672-1578（2019）28-0145-02

數(shù)學新課程標準總體目標明確指出“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。由此可見，數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂和精髓。眾所周知，課堂教學是教育教學的主陣地，而在課堂教學中有效地滲透數(shù)學思想方法，既是提高數(shù)學教學質量的關鍵，也是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的關鍵。那么究竟該如何在課堂教學中有效滲透數(shù)學思想方法呢？下面我想聯(lián)系自己的教學實踐，從兩個方面來談談對這個問題的一些淺顯認識。

1.抓住課堂教學的三個關鍵環(huán)節(jié)，有效地滲透數(shù)學思想方法

十多年的數(shù)學教學實踐告訴我，要想對學生進行數(shù)學思想方法的有效滲透，課堂教學中的三個關鍵環(huán)節(jié)不容忽視。

1.1?新知講授前，應充分做好準備工作，深入鉆研教材，制定適宜的教學目標，并研究本節(jié)課中所涉及到的數(shù)學思想方法有哪些，該怎樣進行有效的滲透？只有做到了“胸中有成竹”，在付諸于實踐時，才會有的放矢，從容、自如。

1.2?新知講授時，應根據(jù)事先的計劃，有步驟地進行數(shù)學思想方法的有效滲透。作為教師，應根據(jù)學生的思維認知特點，由淺入深、由易到難地讓學生在實踐操作或實際題目中感受到數(shù)學思想方法的存在，進而做到理解并掌握運用;應努力使學生做到依據(jù)數(shù)學思想選取適當?shù)臄?shù)學方法，在運用數(shù)學方法中發(fā)現(xiàn)所蘊含的數(shù)學思想。

1.3?新知講授后，在組織復習鞏固時，也應注重數(shù)學思想方法的有效滲透。學生對新知識的接受過程實際上是一個建構的過程，復習對于新知識的理解和掌握至關重要。我們教師教書，不僅要讓學生知道學得了什么，更重要的是讓學生懂得知識的來龍去脈，知道其中的緣由，乃至怎樣去學會這方面的知識。所謂“不僅知其然，還要知其所以然”?！叭弧笔鞘裁矗课蚁搿叭弧北闶瞧渲兴N含的數(shù)學思想方法。

2.注重多種數(shù)學思想方法的有效滲透

課堂教學，是包含著教師的教和學生的學的雙邊實踐活動。而在這一活動過程中，會涉及到多種的數(shù)學思想方法。這就要求我們老師應當引導學生獨立思考，積極探索，讓學生的主體性得到充分的發(fā)揮，培養(yǎng)學生動手、動腦的能力，在教學中有效地滲透一些常見、基本的數(shù)學思想方法。在小學階段，數(shù)學思想方法主要有符號化思想、數(shù)形結合思想、化歸思想、推理思想、變換（轉化）思想、分類思想、集合思想、極限思想、方程函數(shù)思想、模型思想、對應思想、統(tǒng)計與概率思想等等。下面我想聯(lián)系自己的教學實踐，針對以上的一些數(shù)學思想方法，談談我的一些具體做法。

2.1?數(shù)形結合思想方法和符號化思想方法的綜合滲透。數(shù)與形是數(shù)學教學研究對象的兩個側面，把數(shù)量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結合思想。“數(shù)形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數(shù)量關系中凸顯最本質的特征。符號化思想主要指人們有意識地、普遍地運用符號去表述研究的對象。運用一套合適的符號，可以清晰、準確、簡潔地表達數(shù)學思想、概念、方法和邏輯，避免日常語言的繁復、冗長或含混不清。這兩者在我們的課堂教學過程中，常常緊密地聯(lián)系在一起。

例如，我在教學《長方形的周長》一節(jié)內容時，是如此滲透的：

（1）問：什么是長方形的周長？

（2）畫圖示意（如右），問：可以怎樣計算？引導學生探索出不同算法：

1）28+15+28+15=86（米）;

2）28+28+15+15=86（米）;

3）①28×2=56（米），②15×2=30（米），

③56+30=86（米）;

4）①28+15=43（米），②43×2=86（米）。

（3）讓學生試比較四種方法的異同，并找出最優(yōu)化的計算方法。

（4）請學生試用自己的語言敘述長方形周長的計算方法。適時啟發(fā)學生：你會用文字關系式表達所敘述的計算方法嗎？得出：（長+寬）×2=長方形的周長。

（5）告訴學生：可以用字母a表示長方形的長，用字母b表示長方形的寬，用字母c表示長方形的周長。問：可以用怎樣的字母式表示長方形周長的計算方法？學生思考討論后，口答：（a+b）×2=c。

本題教學過程中，我主要向學生滲透了兩種數(shù)學思想方法，即數(shù)形結合的思想方法和符號化的思想方法。很顯然，借助簡單的示意圖，可以使題目的條件、問題簡明直觀，具體形象。用字母表示長方形的計算公式既清晰準確又簡單易記。

2.2?假設思想方法和推理思想方法的綜合滲透。假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式。推理所根據(jù)的判斷叫前提，根據(jù)前提所得到的判斷叫結論。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結論;演繹推理用于證明結論的正確性。在教學類似“雞兔同籠”的問題時，我就主要向學生滲透了這兩種思想方法。

例如：某次數(shù)學競賽共20道題，評分標準是：每做對一題得5分，每做錯或不做一題扣1分.小華參加了這次競賽，得了64分.問：小華做對幾道題？

教學時，我的做法是：

（1）師：我們可以假設這20道題全部都做對了，應該得多少分？怎樣列式？學生：應該得100分，算式為20×5=100（分）。

（2）師：全部答對的結果顯然是錯誤的，因為小華只得了64分，說明他肯定有答錯或不答的題。請同學們思考：答錯或不答一題損失幾分？注意是損失！學生經過思考討論后，答道：答錯或不答一題損失6分，因為答錯或不答一題，5分不但得不到了，還要被扣掉1分。算式為5+1=6（分）。

（3）師：我們假設20題全做對了得100分，實際結果只得了64分，相差了36分，算式為100-64=36（分）。答錯或不答一題損失6分，請大家思考：算式36÷6表示什么意思？學生經過思考、討論后，答道：表示答錯或不答的題數(shù)。

（4）師：那么小華做對了幾道題？請列出算式。學生：20-6=14（道）

（5）師：通過解決這道題，你有什么收獲？還有別的解題方法嗎？學生討論后，獨立完成。

（6）師：對于這類問題，你覺得可以怎樣解答？說說你的方法。

顯然，在上述的教學過程中，學生對假設思想方法和推理思想方法逐漸得到了滲透，特別是第6步的課堂總結，使學生對這兩種思想方法有了進一步較清晰的認識。我個人認為，這種做法使學生解題有了新方法，擴寬了他們的解題思路。

2.3?滲透集合的思想方法。集合的數(shù)學思想方法是從某一角度看所研究的對象，使之成為合乎一定抽象要求的元素。在小學數(shù)學教學中，通常采用直觀手段，利用畫集合圖的辦法來滲透集合思想。

例如教學長方體、正方體之后，學生明白了正方體是長、寬、高分別相等的長方體，即正方體是一種特殊的長方體，這時我要求學生把“正方體”和“長方體”填在圓圈圖（如右）內表示它們之間的關系。讓他們感知大圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合——長方體集合，小圈內的物體也具有某種共同的屬性，可以看作一個小整體，這個小整體就是一個小集合——正方體集合，使學生感受到長方體集合包含正方體集合。

以上僅是我的一些淺顯做法，它們是我在課堂上對學生進行數(shù)學思想方法滲透的一些嘗試和初探。在實際教學中，我個人認為需要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學思想方法滲透的各種因素，把握好課堂教學中進行數(shù)學思想方法滲透的契機，根據(jù)兒童的心理特征、接受能力，采用相應的教學手段，使學生逐步掌握現(xiàn)代數(shù)學思想方法，從而發(fā)展他們的思維能力和創(chuàng)新能力。