王剛 李林軒 閆玉齊

摘 要：當(dāng)函數(shù)的自變量的取值范圍變?yōu)槿∫磺姓麛?shù)時，函數(shù)就演變成了數(shù)列。如等差數(shù)列的通項公式是由一次函數(shù)演變而來的，等差數(shù)列的前n項求和公式是由常數(shù)項為0的二次函數(shù)演變而來的等。由于數(shù)列與函數(shù)之間存在著這種“天然”的聯(lián)系，而函數(shù)與方程又是密不可分的，基于此條件下，本文對于用函數(shù)方程的思想研究等差數(shù)列題進(jìn)行詳細(xì)論述。本文先論述了高中數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程思想，然后列舉了很多例子對于此類利用函數(shù)方程思想來解析數(shù)列問題進(jìn)行例證。

關(guān)鍵詞：函數(shù)方程;解題思維;數(shù)列

一、 高中數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程思想

在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)是重要組成部分，也是主要內(nèi)容之一，函數(shù)問題利用求解方程或者方程組，或者利用方程的自身性質(zhì)去對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化或者分析，將問題解決。在解函數(shù)問題時，不僅要理解方程的內(nèi)容，更需要透徹理解方程的概念，并在實際問題解決中，能夠真正運用方程思想的精髓。理解函數(shù)中的變量并且以數(shù)學(xué)變量的基本形式劃分之間的相互關(guān)聯(lián)。應(yīng)用函數(shù)知識與函數(shù)知識功能的基本功能思想去解決數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系問題，在豐富和改進(jìn)數(shù)學(xué)問題方面有了很大的發(fā)展，產(chǎn)生了強大的數(shù)學(xué)問題解決修正能力，從而成為研究熱點。其中此處所討論的方程思想主要是分析數(shù)學(xué)變量中的直接關(guān)系，相互耦合關(guān)系。對于高考中函數(shù)問題，必須通過組建方程組（或方程）的分析或方程的構(gòu)造來理解等價的概念，并直接分析方程組，或者根據(jù)題意構(gòu)造方程，通過構(gòu)造方程組或者方程的形式來深入理解函數(shù)方程，通過了解方程概念的基礎(chǔ)上完成函數(shù)的解決方法。

函數(shù)和方程是兩個不同的數(shù)學(xué)概念，但它們密切相關(guān)連。從高中數(shù)學(xué)的角度來分析，關(guān)于函數(shù)和方程在解決實際問題方面起著兩個主要作用：一方面，這與基本功能的特征有關(guān)，解出方程式的結(jié)果并討論參數(shù)值。另一方面是通過建立函數(shù)關(guān)系來解決與問題相關(guān)的工作的性質(zhì)，從而降低問題的復(fù)雜性。

二、 函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用

從函數(shù)和數(shù)列方面進(jìn)行分析，可以有個比較容易理解的方程表達(dá)式，而這個數(shù)列是一個類型的函數(shù)的比較獨特的表達(dá)。其實，數(shù)列和函數(shù)功能非常相似，選擇函數(shù)思維能夠解決一些復(fù)雜數(shù)列不能解決的問題。

總結(jié)：這種解題方法運算非常少，比較注重題目的條件，將數(shù)列的函數(shù)特點結(jié)合起來，這種解題方法非常好。

本文只著重研究了函數(shù)與方程思想在解決等差數(shù)列含參問題中的應(yīng)用，其實函數(shù)與方程思想在解決數(shù)列其他問題，例如，數(shù)列最值問題、數(shù)列通項公式等方面都非常有幫助，值得進(jìn)一步挖掘。

數(shù)學(xué)中數(shù)列其實就是函數(shù)的一種特殊表達(dá)方式，與函數(shù)的最大區(qū)別在于，其定義域是屬于離散狀態(tài)，這讓一些學(xué)生對于接受數(shù)列是一種特殊函數(shù)存在疑惑，在實際解決數(shù)列問題當(dāng)中，也很難從函數(shù)的角度入手，則對于數(shù)列題型就會存在不理解的誤區(qū)。本文所研究的主要為采用方程與函數(shù)等功能來解決數(shù)列問題，其實，在采用函數(shù)與方程來解決數(shù)列問題中產(chǎn)生的其他問題，比如，在數(shù)列最值問題的解決中，解決數(shù)列極值問題采用方程或者函數(shù)都非常有用。

三、 總結(jié)

綜上所述，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的指導(dǎo)思想和數(shù)學(xué)活動的泛化思想。這有助于學(xué)生從更高層次的整體思維中有效地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。它利用數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)和改進(jìn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，探索解決問題的方向。通過實例來總結(jié)和比較數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想的運用，教會學(xué)生早期的科學(xué)方法論，提高思維素質(zhì)，提高思維能力。數(shù)學(xué)思維教學(xué)使中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更加現(xiàn)代化。數(shù)學(xué)思維仍然是隱含和暗示的，因此有必要明確強調(diào)其重要作用，使學(xué)生能夠清楚地認(rèn)識到解決問題的方法只有在數(shù)學(xué)思想的監(jiān)督下才是科學(xué)的問題解決方法，具有非常強大的推動力和創(chuàng)造力。

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作者簡介：

王剛，中一職稱，陜西省西安市，陜西省西咸新區(qū)黃岡涇河中學(xué);

李林軒，閆玉齊，陜西省西安市，陜西省西咸新區(qū)黃岡涇河中學(xué)。