李琛

【摘 要】 深度學習和教學作為近年教育界關(guān)注的一個熱點，如何在實踐中落實，從而進一步提高教育教學質(zhì)量，是很多教育教學一線人員研究的重要課題。該文以典型問題的解決為突破口，以數(shù)學建模為方法，探討了如何在專題復習階段提高復習效率，培養(yǎng)學生解決問題的能力，促進學生深度學習的能力提高，以期達到復習事半功倍的效果，對日常的教學也有很好的借鑒作用。

【關(guān)鍵詞】 深度學習? 問題解決? 數(shù)學建模? 酸堿平衡

一、深度學習的內(nèi)涵及特征

（一）深度學習的內(nèi)涵

20 世紀中后期，國外學者就展開了對于深度學習（deep learning）的研究，相對而言，國內(nèi)有關(guān)深度學習的研究起步較晚，直至2005 年黎加厚等在《促進學生深度學習》一文中明確了深度學習的定義，即深度學習是指學習者在理解學習的基礎(chǔ)上，批判性地學習新的思想和事實，將它們納入原有的認知結(jié)構(gòu)中，并且能夠聯(lián)系不同的思想，將已有的知識遷移到新的情境中，做出決策和解決問題的學習。綜合國內(nèi)外對于深度學習概念的闡述，我們可以把深度學習理解為一種主動的、帶有批判思維的建構(gòu)主義學習過程，能夠?qū)⑿轮R與已有知識有效地聯(lián)系起來，并且能夠應用到真實復雜的情境下解決現(xiàn)實存在的問題。

（二）深度學習的特征

1. 注重批判性思維的運用。對于所學知識，不能僅停留于“知道”的層面，更不能簡單地記憶。深度學習的認知水平對應于“分析、應用、評價、創(chuàng)造”的四個較高的層次，在知識的建構(gòu)過程中，學習者必須批判性地接受所學知識，從不同的角度對其進行深入思考，辨別出知識的核心思想。

2. 強調(diào)知識的遷移應用。學習者能對所學知識進行有機整合，運用到復雜情境下去解決問題。同一知識點，在不同時間、不同情境甚至不同學科背景下都可能發(fā)揮作用。

3. 面向問題的解決。學習的最終目的是解決問題，淺層學習（surface learning）雖在一定程度上能夠解決一部分問題，但更多復雜的實際問題的解決需要以深度學習為基礎(chǔ)。深度學習在真實的情境中體驗、挖掘關(guān)鍵特征，構(gòu)建理論模型，實現(xiàn)遷移。因此說問題解決是深度學習的一個重要的路徑和落腳點。

二、問題解決的內(nèi)涵及其特征

（一）問題解決的內(nèi)涵

要了解“問題解決”是什么，首先需要明確什么是“問題”。當人們已經(jīng)掌握了某些已知條件、想要達到某個目標狀態(tài)但過程中充滿阻礙的時候，問題就產(chǎn)生了。也就是說，問題是個體未能直接達到目標所處的情境（袁維新等，2010）。實際問題通常與具體情境聯(lián)系緊密，已知條件模糊，沒有明確的解決方法或規(guī)則，且答案多呈開放性，這就需要問題的解決者在復雜的情境下去偽存真、找到癥結(jié)，然后對應相關(guān)模型著手解決問題。

（二）問題解決的特征

1. 復雜的情境。在現(xiàn)實生活中，我們需要解決的常常是不同于課本上的問題，這就要求我們將學習深度化，利用所學知識、結(jié)合具體情境去探索一種全新、合適的解決問題的方法。

2. 明確的目標。一般來說，問題解決都有一個十分明確的目標作為指引，所有的操作活動都是基于目標完成的，脫離目標的活動不能稱作問題解決。

3. 體現(xiàn)認知操作性。問題解決是在一定的認知成分基礎(chǔ)上展開的，換言之，認知操作是問題解決最基本的成分。如果沒有認知成分的參與，只是單純的一系列有目的性的操作序列，就不能被稱為問題解決。

4. 具有操作序列性。問題解決不是一蹴而就的，它是一個復雜、動態(tài)的過程，需要由一系列的心理操作來完成。

三、基于問題解決的深度學習舉例

酸堿平衡是各級各類考試的常考模塊，當然也是教學中的難點。如何在復習階段提高復習效率、提高得分率，培養(yǎng)學生解決問題的能力一直是我們教學中思考的問題。我們認為如果能結(jié)合實際問題、以典型問題的解決為抓手，從而帶領(lǐng)學生進入深度學習，對學生能力的培養(yǎng)必能達到事半功倍的效果。為此，我們設(shè)計了如下的例題：

【典型問題】 Potassium sorbate， KC6H7O2 （molar mass：150g/mol） is commonly added to diet soft drinks as a preservative. A stock solution of KC6H7O2（aq） of known concentration must be prepared. A student titrate 45.00mL the stock solution with1.25mol/L HCl（aq） using both an indicator and a pH meter .The value of Ka for sorbic acid HC6H7O2，is 1.7×10-5.

【問題情境】 山梨酸鉀作為食品添加劑主要用來防腐，但其在食品中的含量必須控制在安全范圍之內(nèi)。作為研究性學習的主題，測定其含量是一個真實的問題，增強了學習的應用性。

（a） Write the net-ionic equation for the reaction between KC6H7O2（aq） and HCl（aq）.

【問題解析】 山梨酸鉀作為一種弱酸強堿鹽，其水溶液呈堿性，可以與鹽酸反應，是一個質(zhì)子轉(zhuǎn)移過程。這個地方拓展了酸堿的范圍，加深了對酸堿的理解，為后續(xù)的緩沖溶液作鋪墊。

【問題解決】 C6H7O2-（aq）+H+（aq）→HC6H7O2（aq）

（b） A total of 30.00mL 1.25mol/L HCl（aq） is required to reach the equivalence point of the titration. Calculate the concentration of KC6H7O2 in the stock solution.

【問題解析】根據(jù)問題（a）中C6H7O2-與H+的量的關(guān)系計算出山梨酸鉀的物質(zhì)的量，進一步求出其物質(zhì)的量濃度。這里的equivalence point是指酸堿恰好完全反應的點（等當量點）。此處可以與end point（滴定終點）作比較，加深理解實驗的實際操作。

【問題解決】 依據(jù)酸堿中和的定量關(guān)系：

n（C6H7O2-）=n（H+），

c（KC6H7O2）= c（HCl）×v（HCl）/v（KC6H7O2）

=1.25×30.00×10-3÷（45.00×10-3）

=0.833mol/L

（c） Calculate the pH at the equivalence point of the titration.

【問題解析】 在等當量點時，酸堿恰好完全反應，所得溶液是山梨酸和氯化鉀的混合溶液，其酸堿性取決于山梨酸電離出來的H+的濃度。把混合溶液的pH轉(zhuǎn)化為弱酸的電離問題，此時HC6H7O2的濃度為1.25×30.00×10-3÷（75.00×10-3），即0.500mol/L。在已知弱酸的電離常數(shù)和濃度時，要求H+濃度，可借助數(shù)學建模進行分析。

【問題解決】

【問題分析】中和滴定時指示劑的選擇要根據(jù)等當量點時溶液的pH以及相關(guān)指示劑的變色范圍，而題給信息中的指示劑的pKa與指示劑的變色范圍的關(guān)系為：pKa-1～ pKa+1。（此時可引導學生參照大學教材關(guān)于酸堿指示劑變色原理推導指示劑的變色范圍）

【問題解決】 依據(jù)表給信息可知選擇Thymol blue（百里酚藍：1.2～2.8，紅～黃）是合適的指示劑，等當量點時（pH=2.54）處于其變色范圍內(nèi)。

（e） Calculate the pH at the half-equivalence point.

【問題分析】 the half-equivalence point 是指加入的鹽酸恰好為總量的一半（15.00mL）時，生成的山梨酸與余下山梨酸鉀的量相等，相當于等濃度的弱酸及其共軛堿組成的緩沖溶液，HC6H7O2和 C6H7O2-均為1.25×15.00×10-3÷（60.00×10-3）=0.313 mol/L。若求該溶液的pH，也可借助數(shù)學建模。

【問題解決】

【問題分析】 本小題求各個時刻的pH均需要首先判斷溶液的酸堿性，結(jié)合酸的電離或鹽的水解，利用數(shù)學建模求解，這里只把起點的pH計算過程簡單說明（KC6H7O2作為強堿弱酸鹽，其水解常數(shù)記為Kb，Ka×Kb=Kw）。

【問題解決】

【問題分析】 以問題（f）表中的數(shù)據(jù)分析酸堿中和反應的階段及粒子的存在形式，列表如下：

根據(jù)上述表格中pH與主要粒子的關(guān)系，可知pH為3.37時，[ HC6H7O2]> [ C6H7O2-]。

【教學反思】 該典型問題以飲料中防腐劑山梨酸鉀的含量測定為情境，綜合復習了酸堿中和滴定的計算、指示劑的選擇、弱酸的電離、鹽的水解、緩沖溶液等不同階段的pH計算、滴定曲線的繪制，最后進一步探究了特定pH時粒子的存在形式，以問題串的方式復習了酸堿平衡的主要知識點，一條主線、網(wǎng)羅一片，確實具備典型問題的要件，也完全符合問題解決的主要特征。如果在我們的教學中經(jīng)常進行類似的設(shè)計，學生的問題解決能力和深度學習的能力必定會有明顯的提高。

參考文獻

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