基于多層灰色關(guān)聯(lián)的地鐵列車運(yùn)行圖綜合評(píng)價(jià)

李 偉，楊永泰，羅 欽

1) 光電子器件與系統(tǒng)教育部/廣東省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，廣東深圳 518060； 2) 深圳技術(shù)大學(xué)城市交通與物流學(xué)院，廣東深圳 518060；3) 深圳大學(xué)深圳市城市軌道交通重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東深圳 518060

列車運(yùn)行圖是城市軌道交通運(yùn)輸組織的關(guān)鍵因素，運(yùn)行圖的編制質(zhì)量直接影響軌道交通系統(tǒng)的運(yùn)輸組織效率及水平．對(duì)列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量進(jìn)行合理評(píng)估，可以幫助運(yùn)營企業(yè)準(zhǔn)確把握運(yùn)行圖的性能水平，改進(jìn)缺陷和不足，從而運(yùn)用合理的線路設(shè)施設(shè)備和運(yùn)能運(yùn)力，更好地滿足多變的客流需求，為乘客提供滿意服務(wù)．

列車運(yùn)行圖綜合評(píng)估的關(guān)鍵在于評(píng)估指標(biāo)體系的構(gòu)建、指標(biāo)權(quán)重的確定以及評(píng)估模型的建立．列車運(yùn)行圖評(píng)估過程在一定的運(yùn)行圖評(píng)估指標(biāo)體系基礎(chǔ)上進(jìn)行，不同部門對(duì)運(yùn)行圖的不同指標(biāo)有各自的偏重，如運(yùn)行效率、運(yùn)行質(zhì)量等[1-2]；馬建軍等[3]通過分析服務(wù)質(zhì)量、可調(diào)整性等指標(biāo)，建立了高速鐵路列車運(yùn)行圖靜態(tài)與動(dòng)態(tài)相結(jié)合的指標(biāo)評(píng)估體系和計(jì)算方法．李俊等[4-6]建立符合高速鐵路自身特性的運(yùn)行圖評(píng)估指標(biāo)體系．汪波等[7]在分析軌道交通運(yùn)力優(yōu)化配置的制約影響因素基礎(chǔ)上，研究城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)列車的運(yùn)力配置和調(diào)整優(yōu)化的方法．運(yùn)行圖評(píng)估的相關(guān)研究方法主要有專家評(píng)價(jià)法[8]、層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)[9]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[10]、主成分分析法[11]及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[12]等．此外，客流也是影響列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量的重要因素之一，常被用于列車運(yùn)行圖評(píng)估中[13-16]．

有關(guān)城市軌道交通列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量評(píng)估方面鮮有研究，本研究基于高速鐵路列車運(yùn)行圖評(píng)估的相關(guān)研究成果，結(jié)合深圳市地鐵的實(shí)際運(yùn)營情況，綜合專家咨詢法、層次分析法與灰色關(guān)聯(lián)法的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建符合城市軌道交通特性的評(píng)估指標(biāo)體系和模型．評(píng)估流程包括指標(biāo)的選取、指標(biāo)體系建立、指標(biāo)計(jì)算與權(quán)重確定、方案評(píng)估及結(jié)果分析．最后以深圳地鐵為例進(jìn)行案例分析．結(jié)果表明，提出的列車運(yùn)行圖評(píng)價(jià)方法能夠合理有效地評(píng)估各列車運(yùn)行方案的編制質(zhì)量．

1 列車運(yùn)行圖綜合評(píng)估體系構(gòu)建

在滿足各單線路的客流需求條件下，運(yùn)營部門依據(jù)各線路自身?xiàng)l件及斷面客流量，編制相應(yīng)的單線列車運(yùn)行圖．此時(shí)，需要對(duì)實(shí)際的客流需求與列車運(yùn)行圖的能力匹配情況進(jìn)行分析，衡量運(yùn)行圖的編制質(zhì)量．單線運(yùn)行圖性能評(píng)估分析包括列車運(yùn)行圖的服務(wù)質(zhì)量分析、魯棒性分析、列車運(yùn)行圖可調(diào)整性分析、列車運(yùn)行圖運(yùn)行效果分析及列車運(yùn)行圖運(yùn)能運(yùn)力匹配分析[17]．

在分析運(yùn)輸組織工作模式和運(yùn)行圖編制目標(biāo)的基礎(chǔ)上，研究運(yùn)行圖評(píng)估指標(biāo)的具體意義和計(jì)算方法．采用專家咨詢法，通過整合6位專業(yè)人員(3名地鐵編圖人員和3名行調(diào)人員)的意見，進(jìn)行科學(xué)合理的指標(biāo)篩選．反映實(shí)際需要的城市軌道交通列車運(yùn)行圖評(píng)估指標(biāo)體系包含：① 列車運(yùn)行的基本運(yùn)行指標(biāo)，如列車的設(shè)計(jì)速度和運(yùn)營速度；② 服務(wù)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)，通過不同時(shí)段列車的滿載率、斷面的不均衡系數(shù)，反映列車運(yùn)營是否滿足乘客出行需求；③ 衡量運(yùn)行圖抵抗干擾能力的魯棒性；④ 衡量運(yùn)行圖可調(diào)整性的評(píng)估指標(biāo)；⑤ 列車運(yùn)行圖執(zhí)行性能的運(yùn)行效果反饋指標(biāo)．詳細(xì)的城市軌道交通單線列車運(yùn)行圖評(píng)估指標(biāo)體系如表1．

表1 城市軌道交通單線列車運(yùn)行圖評(píng)估指標(biāo)體系Table 1 Evaluation indexes of train diagram for urban rail transit

(續(xù)表1)

2 基于AHP的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

城市軌道交通列車運(yùn)行圖評(píng)估指標(biāo)體系從不同角度反映了列車運(yùn)行圖的編制質(zhì)量，但是每個(gè)指標(biāo)的重要程度并不相等，各指標(biāo)權(quán)重需要合理計(jì)算，以提高評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性．一般確定指標(biāo)權(quán)重的方法包括主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法．主觀賦權(quán)法通過專家對(duì)指標(biāo)打分確定權(quán)重，其特點(diǎn)是合理利用專家經(jīng)驗(yàn)，評(píng)估結(jié)果的針對(duì)性強(qiáng)．客觀賦權(quán)法包括熵值法、主成分分析法及多目標(biāo)規(guī)劃法等，通過提取分析指標(biāo)數(shù)據(jù)確定權(quán)重，其特點(diǎn)是客觀性較強(qiáng)、忽略了專家經(jīng)驗(yàn)的重要性，導(dǎo)致賦權(quán)結(jié)果的說服力不強(qiáng)．

本研究應(yīng)用AHP確定系統(tǒng)各指標(biāo)權(quán)重，其通過對(duì)多層次系統(tǒng)中層間重要性的判定進(jìn)行評(píng)估，更適用于評(píng)估列車運(yùn)行圖這種具有多層次評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，然后通過兩兩比較的方法確定層次中諸因素的相對(duì)重要性，最后綜合決策者的判斷以決定諸因素相對(duì)重要性的排序，該方法能夠統(tǒng)一處理決策中的定性與定量因素，具有方便實(shí)用、系統(tǒng)性及簡潔性等優(yōu)點(diǎn)．具體步驟如下．

步驟1構(gòu)造判斷矩陣．通過相對(duì)尺度，即1～9 標(biāo)度法，對(duì)指標(biāo)兩兩相互判斷比較，按照指標(biāo)重要性的程度評(píng)定等級(jí)，bij是指標(biāo)i與j重要性比較判斷結(jié)果，bij>0;bij=1/bji(i≠j);bii=1． 這些數(shù)值構(gòu)成判斷矩陣B=[bij]m×m，i,j∈(1,2,…,m), 其中，m是該層指標(biāo)數(shù)量．

步驟2確定指標(biāo)權(quán)重．在構(gòu)造判斷矩陣以后，對(duì)同一層次的判斷矩陣B進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算得到權(quán)重向量矩陣W和最大特征根λmax．

步驟3一致性檢驗(yàn)．由判斷矩陣B求出權(quán)重向量時(shí)，要求B偏離一致性的程度不能太大，即判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)．在最終權(quán)重確定前，需要對(duì)B進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算公式為

CR=CI/RI

(1)

其中， CR為判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率；CI為判斷矩陣一致性指標(biāo)， CI=(λmax-n)/(n-1)； RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)，其值與B的階數(shù)n有關(guān)[18]．

3 基于多層次灰色關(guān)聯(lián)的城市軌道交通列車運(yùn)行圖綜合評(píng)估模型

將AHP與灰色關(guān)聯(lián)度分析法有機(jī)組合，建立多層次灰色綜合模型，對(duì)單線的列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估．評(píng)估模型的具體步驟如下．

步驟1評(píng)估指標(biāo)值的規(guī)范化處理．對(duì)原始指標(biāo)值進(jìn)行量綱一化處理，消除不同量綱和數(shù)量級(jí)的影響．處理結(jié)果轉(zhuǎn)化為[0, 1]的統(tǒng)一量化指標(biāo)．通過式(2)—(3)進(jìn)行規(guī)范化處理，得到矩陣x：

(2)

(3)

步驟2確定各層次指標(biāo)的權(quán)重值．

通過層次分析法確定準(zhǔn)則層及目標(biāo)層指標(biāo)的權(quán)重值．準(zhǔn)則層指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)矩陣是以方案層指標(biāo)權(quán)重向量與方案層指標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)矩陣的乘積，作為準(zhǔn)則層指標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)矩陣，之后乘以準(zhǔn)則層指標(biāo)權(quán)重向量得到準(zhǔn)則層的指標(biāo)評(píng)價(jià)向量W，wi是第i個(gè)評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)．

W=[w1,w2,…,wi,…,wm],

(4)

方案層指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)矩陣為

Wi=[wi1,wi2,…,wij,…,win],

(5)

其中，wij為第i個(gè)評(píng)估對(duì)象第j個(gè)因素的權(quán)重系數(shù)．

步驟3灰色關(guān)聯(lián)評(píng)估模型．

假設(shè)研究對(duì)象是由m個(gè)指標(biāo)(因素)構(gòu)成的單層次模型．若該研究對(duì)象有n個(gè)方案的原始指標(biāo)值構(gòu)成矩陣X，則第i個(gè)方案的m個(gè)指標(biāo)構(gòu)成參考的數(shù)列為

Xik=[Xi1,Xi2,…,Xim],

i=1,2,…,n,k=1,2,…,m.

(6)

其具體方案優(yōu)劣的比較方法如下：

1)確定研究對(duì)象的最優(yōu)指標(biāo)集(X0k)．

假設(shè)X0k=[X01,X02,…,X0m]為第k個(gè)指標(biāo)在所有方案中的最優(yōu)值．若某一指標(biāo)具有正向的意義，則取最大值；具有反向意義的指標(biāo)，取最小值，最后構(gòu)成需要的最優(yōu)理想方案，以最優(yōu)理想方案作為比較的參考值．計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度從而得到測度評(píng)判各方案的優(yōu)劣次序．

2)計(jì)算研究對(duì)象的關(guān)聯(lián)度系數(shù)[19]．

將研究對(duì)象中的最優(yōu)指標(biāo)集{x0k}=[x01,x02,…,x0m]作為比較基準(zhǔn)的參考數(shù)列，采用式(2)和(3)對(duì)指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理，得到矩陣x． 選取矩陣x中指標(biāo)值{xik}=[xi1,xi2,…,xim]作為被比較的數(shù)列．利用式(7)分別求得各比較指標(biāo)與最優(yōu)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)φi(k)，

φi(k)=

(7)

(8)

3)建立灰色單層次評(píng)判模型R=W×E．

R=[r1,r2,…,rn]為決策者對(duì)第n個(gè)方案的綜合評(píng)判結(jié)果矩陣．ri(i=1,2,…,n)表示決策者對(duì)第i個(gè)方案的綜合評(píng)判結(jié)果．為克服“平均主義”的不足， 采用AHP確定各層級(jí)指標(biāo)權(quán)重． 通過AHP確定權(quán)重分配矩陣W． 第i個(gè)方案的關(guān)聯(lián)度ri為

(9)

ri越大，說明{xik}的值與最優(yōu)值{x0k}的距離越小，則該方案最優(yōu)．最后，各方案的優(yōu)劣順序可以由ri排序得出．

4)建立灰色多層次綜合評(píng)估模型．

當(dāng)研究對(duì)象中的評(píng)估模型為建立多層次結(jié)構(gòu)時(shí)，將單層次評(píng)估模型作為基礎(chǔ)．先對(duì)最基礎(chǔ)層的指標(biāo)進(jìn)行單層次綜合評(píng)估，評(píng)估結(jié)果Rk(Rk=Wk×Ek)作為下一層次的原始指標(biāo)．重復(fù)使用單層次綜合評(píng)估模型，求得目標(biāo)層指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度值，并進(jìn)行排序分析．

4 案例分析

以深圳地鐵工作日的線路1、7、9及11為例，選擇2018年12月某一天運(yùn)營數(shù)據(jù)．4條線路的基本信息匯總?cè)绫?．

表2 深圳地鐵1、7、9及11號(hào)線基本信息1)

1)定員載荷為6人/m2，超員載荷為8人/m2

4.1 指標(biāo)計(jì)算

根據(jù)指標(biāo)的計(jì)算方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到2018年12月某一天深圳地鐵1、7、9及11號(hào)線的運(yùn)行圖評(píng)估體系中基礎(chǔ)指標(biāo)層的各指標(biāo)實(shí)際的數(shù)據(jù)值如表3．計(jì)算涉及到的客運(yùn)量、列車間隔時(shí)間及列車延誤等數(shù)據(jù)從深圳地鐵運(yùn)營總部及運(yùn)管中心獲得．

表3 線路基礎(chǔ)指標(biāo)實(shí)際數(shù)值

4.2 指標(biāo)權(quán)重確定

根據(jù)AHP和Saaty標(biāo)度法，由6位軌道交通行業(yè)專家，對(duì)城市軌道交通單線運(yùn)行圖綜合質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行打分，同時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的矩陣一致性檢驗(yàn)，最終確定指標(biāo)的權(quán)重(限于篇幅，這里未將各判斷矩陣列出)．計(jì)算可得準(zhǔn)則層相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重向量為

W=[0.045 7, 0.364 6, 0.196 3, 0.133 2,

0.260 2]

計(jì)算得出2級(jí)指標(biāo)層相對(duì)于準(zhǔn)則層的權(quán)重向量為

W1=[0.112 5, 0.070 89, 0.178 6]

W2=[0.283 2, 0.148 6, 0.237 6, 0.054 0,

0.098 8, 0.075 5, 0.102 2]

W3=[0.669 4, 0.087 9, 0.242 6]

W4=[0.087 4, 0.0442 4, 0.309 8, 0.160 4]

W5=[0.229 7, 0.420 7, 0.055 2, 0.148 8,

0.107 1, 0.038 4]

4.3 灰色關(guān)聯(lián)評(píng)估

采用式(2)和式(3)的指標(biāo)值規(guī)范化處理方法，由式(8)計(jì)算4條線路的指標(biāo)值的關(guān)聯(lián)系數(shù)，結(jié)果如表4．

表4 指標(biāo)值的關(guān)聯(lián)系數(shù)

4.4 結(jié)果分析

因R=W×E， 在指標(biāo)體系中，對(duì)5個(gè)基礎(chǔ)層指標(biāo)：基礎(chǔ)運(yùn)行指標(biāo)、服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)、魯棒性指標(biāo)、可調(diào)整性指標(biāo)及運(yùn)行效果指標(biāo)，分別進(jìn)行單線運(yùn)行圖編制質(zhì)量層的關(guān)聯(lián)度數(shù)值計(jì)算．該結(jié)果即為各線路運(yùn)行圖編制質(zhì)量水平．據(jù)此可判斷各線路運(yùn)行圖編制質(zhì)量的優(yōu)劣．計(jì)算結(jié)果如表5．

表5 四條線路的運(yùn)行圖編制質(zhì)量綜合評(píng)估關(guān)聯(lián)度數(shù)值Table 5 Relevant degree evaluation for four transit lines

在評(píng)估結(jié)果分析階段，首先進(jìn)行評(píng)價(jià)等級(jí)劃分，其依據(jù)是關(guān)聯(lián)度數(shù)值的排序及數(shù)值大?。熊囘\(yùn)行圖的評(píng)估得分越高，說明該運(yùn)行圖越滿足各專家的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，在現(xiàn)有綜合經(jīng)驗(yàn)下的編制質(zhì)量越高．由表5可知，4條線路運(yùn)行圖綜合質(zhì)量的優(yōu)劣次序?yàn)椋?1號(hào)線、1號(hào)線、9號(hào)線及7號(hào)線．按評(píng)價(jià)等級(jí)的劃分[5]，11號(hào)線的運(yùn)行圖綜合質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)良好，1號(hào)線、7號(hào)線和9號(hào)線的運(yùn)行圖綜合質(zhì)量一般．

在服務(wù)質(zhì)量方面，7號(hào)線和9號(hào)線的關(guān)聯(lián)度得分較低，結(jié)合實(shí)際運(yùn)營情況分析表明，7號(hào)線高峰期的平均滿載率相對(duì)于其他線路的數(shù)值較低，平峰時(shí)段的平均滿載率也較低，客流需求小，而9號(hào)線平峰時(shí)段的平均滿載率較低，客流需求小．高峰期的平均滿載率相對(duì)于其他線路的數(shù)值也較低，造成一定程度的列車運(yùn)能浪費(fèi)．

在魯棒性方面，11號(hào)線的魯棒性指標(biāo)關(guān)聯(lián)度分值比其他3條線路的要高許多，原因是11號(hào)線發(fā)車間隔較大，列車緩沖時(shí)間較多，但是間隔過大導(dǎo)致乘客候車時(shí)間增加．1、7及9號(hào)線魯棒性指標(biāo)評(píng)估得分較低，主要是運(yùn)行圖緩沖時(shí)間較?。?/p>

可調(diào)整性指標(biāo)評(píng)估關(guān)聯(lián)度得分較低，原因包括部分線路備用列車數(shù)量少和列車折返時(shí)間相對(duì)較長．7、9及11號(hào)線的備用列車數(shù)相對(duì)1號(hào)線較少；7號(hào)線列車在西麗湖站和太安站折返時(shí)間高峰期為290 s，平峰期為300 s，折返時(shí)間設(shè)置相對(duì)過大．9號(hào)線列車在文錦站折返時(shí)間高峰期為300 s，平峰期為540 s，折返時(shí)間設(shè)置過大，可考慮適當(dāng)壓縮折返時(shí)間，增減列車間的緩沖時(shí)間．11號(hào)線高峰期列車折返時(shí)間為120 s，平峰期列車折返時(shí)間為200 s．

4.5 調(diào)整優(yōu)化

分析表5可知，線路的魯棒性和可調(diào)整性得分較低，可進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整優(yōu)化．在考慮線路的實(shí)際能力前提下，針對(duì)該兩方面的指標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)優(yōu)化，具體措施包括：① 適當(dāng)壓縮列車折返時(shí)間10 s，增加列車間的緩沖時(shí)間；② 高峰期后，部分列車運(yùn)行至備用線轉(zhuǎn)為備用列車，1號(hào)線的備用列車數(shù)不變，7、9及11號(hào)線備用列車數(shù)分別為3、4及3列；③ 保持總的停站時(shí)間不變的前提下，適當(dāng)調(diào)整列車的停站時(shí)間，客流量大的換乘站停站時(shí)間增加5 s，量少的車站停站時(shí)間減少5 s

重新計(jì)算各指標(biāo)值和關(guān)聯(lián)系數(shù)，結(jié)合原指標(biāo)權(quán)重求得調(diào)整后的關(guān)聯(lián)度得分，結(jié)果如表6．調(diào)整后的運(yùn)行圖綜合評(píng)估值有所提升，說明調(diào)整方法可行有效；但是得分?jǐn)?shù)值變化較小，原因是運(yùn)行圖的調(diào)整優(yōu)化是在原有4條線路列車開行計(jì)劃基礎(chǔ)上進(jìn)行的適當(dāng)調(diào)整優(yōu)化．

表6 四條線路調(diào)整優(yōu)化后的運(yùn)行圖編制質(zhì)量綜合評(píng)估關(guān)聯(lián)度數(shù)值

結(jié) 語

從基礎(chǔ)運(yùn)行指標(biāo)、服務(wù)質(zhì)量、魯棒性、可調(diào)整性及運(yùn)行效果5個(gè)方面，構(gòu)建城市軌道交通列車運(yùn)行圖綜合評(píng)估的指標(biāo)體系．采用專家咨詢法選取評(píng)估指標(biāo)和AHP計(jì)算指標(biāo)主觀權(quán)重，既兼顧專家經(jīng)驗(yàn)的重要性，又具有方便實(shí)用、系統(tǒng)性及簡潔性等優(yōu)點(diǎn)；在此基礎(chǔ)上，建立城市軌道交通列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量評(píng)估選優(yōu)的灰色關(guān)聯(lián)模型．案例分析結(jié)果表明，提出的列車運(yùn)行圖評(píng)價(jià)方法能夠合理有效地評(píng)估各列車運(yùn)行方案的編制質(zhì)量．