安蕾

【關(guān)鍵詞】概念;分數(shù);生長點

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2019）73-0058-04

一、課前思考：“分數(shù)的初步認識”在教材編排體系中身居何位？

在小學階段，“分數(shù)的初步認識”的教學建立在整數(shù)知識和平均分知識的基礎之上，是學生與分數(shù)的第一次接觸。從整數(shù)到分數(shù)，對學生來講不僅是知識面的拓展，更是數(shù)概念的一次擴充。當前，教材將分數(shù)的各種定義分散在各個年級完成，卻始終沒有明確告知學生：分數(shù)是一個數(shù)。

回顧自然數(shù)的學習，學生是在熟悉了自然數(shù)作為“量”的屬性之后，再來學習“倍的認識”，體會自然數(shù)“率”的意義。而在“分數(shù)的初步認識”中，通過把一個蛋糕平均分成2份，每份是這個蛋糕的。這個代表的是“率”而非“量”，這對理解分數(shù)是個“數(shù)”有阻礙，也與學生原有的經(jīng)驗割裂。

于是，我們思考：站在學生的角度，“分數(shù)的初步認識”到底該認識到哪？對于一個概念的“胚胎”而言，它將是后繼學習的重要生長點。

二、課中慎思：站在學生的角度，尋找“概念胚胎”的生長點

1.尋找銜接概念經(jīng)驗的生長點。

學生學習新知的時候，如果這個新知是與原來經(jīng)驗吻合的，那么學生就容易接受，反之，如果需要另起爐灶，學生的學習就會相對慢一些。那么，關(guān)于分數(shù)的初步認識，學生的已有認數(shù)經(jīng)驗是什么？學習新知的生長點在哪里？顯然，學生在自然數(shù)學習中積累的數(shù)學活動經(jīng)驗是學習新知的最佳經(jīng)驗生長點。

片段一：認識“半個”——個

師：把4個月餅平均分成2份，每份是幾個？

生：每份是2個。

師：每份分得同樣多就是平均分。這2個是4個月餅的？是幾個？

生：把4個月餅，平均分成2份，每份是它的一半，是2個。

師：我們用“2”來記錄分得的結(jié)果。現(xiàn)在有2個月餅，平均分成2份，每份是它的多少？是幾個？

生：把2個月餅，平均分成2份，每份是它的一半，是1個。

師：我們用“1”來記錄分得的結(jié)果。如果把1個月餅平均分成2份呢？

生：把1個月餅，平均分成2份，每份是它的一半，是半個。

師：這半個還能用以前的1、2、3這樣的數(shù)來表示嗎？

生：不行了。

師：那么，半個可以用一個怎樣的數(shù)來表示呢？

生：0.5。

師：為什么想到0.5，你在哪里見過它？

生：報紙上，超市里……

師：半個確實可以用0.5來表示，還可以用其他的數(shù)來表示嗎？（生板書：）

師：半個還可用“”這樣的數(shù)表示，見過它嗎？它是我們數(shù)家族中的新朋友，叫分數(shù)（板書課題），這個數(shù)讀作：二分之一。

在生活中，學生對物體的“一半”并不陌生，所以將教學的起點建立在“一半”的生活經(jīng)驗基礎上，通過“分月餅”找到4個月餅的“一半”是2個，2個月餅的“一半”是1個，1個月餅的“一半”是半個。這樣的引入，將“經(jīng)驗”與“數(shù)學”銜接，“半個”不能用1、2、3……這樣的數(shù)來表示，需要引入一種新的數(shù)表示事物的量，如此，引發(fā)認知沖突，讓學生感知“分數(shù)”產(chǎn)生的實際意義。

在揭示“半個”就是個后，通過學生舉例，不斷豐富感知，建立“”這個數(shù)的模型，理解“分數(shù)是一個數(shù)”，它和以前的自然數(shù)1、2、3……一樣，表示物體的“多”和“少”。

這樣的教學過程與自然數(shù)的學習相吻合，當學生完成內(nèi)在的數(shù)學活動經(jīng)驗銜接后，也就意味著找到了學習分數(shù)的“最佳經(jīng)驗生長點”。

2.尋找凸顯概念本質(zhì)的生長點。

分數(shù)強調(diào)的是部分與整體的關(guān)系，如何凸顯分數(shù)這個概念本質(zhì)，找到一個最佳生長點？只有將抽象概念與學生已有知識經(jīng)驗建立有層次的聯(lián)系：引導學生在概念的抽象定義、半抽象模型、具體活動之間尋找意義與數(shù)學化的過程，他們才能把握分數(shù)本質(zhì)。

片段二：認識“*的一半”——*的

師：我們能不能用一個圖形來表示我們要分的物體？

生：正方形、長方形、圓……

師：把你的個圓舉起來給大家看看，為什么大家折的都是個圓呢？

生：因為我們都把一個圓平均分成了2份。

師：你總結(jié)得真好，這一份是個圓，這一份也是個圓。由此，你想到了這一份是這個圓的——

生1：一半。

生2：。

師：數(shù)學上，像“一半”這樣的關(guān)系，我們也可以說成是它的。涂色部分是這個正方形的多少？你是怎么知道的？

生：因為是把正方形豎著對折了。

師：把正方形對折也就是把它平均分成了——

生：平均分成2份。

師：還可以怎么折，也能找到正方形的呢？

學生舉出下圖中的例子。

師：涂色部分形狀不同，為什么都是正方形的呢？

生：因為都是把正方形進行對折，也就將正方形平均分成了2份。

用圖形表示要分的物體，并折一折、涂一涂，找到個圖形;通過提問，巧妙溝通關(guān)系，在數(shù)學上也可以說成是一個圓的。在此過程中，充分體現(xiàn)作為“量”的分數(shù)（帶單位）到作為“率”的分數(shù)（不帶單位）之間的轉(zhuǎn)換過程，并引導學生參與這個過程，結(jié)合動手操作和課件演示，引導學生從視覺化表征轉(zhuǎn)向言語化表征。

利用1個長方形、1個正方形、1個圓……從這些圖形從“分實物”過渡到“分圖形”，在此環(huán)節(jié)中，通過兩個層次的對比，在“不同”中尋找“相同”——折法不同、平均分成的份數(shù)相同，涂色部分都是這樣的1份，用相同分數(shù)表示;不同形狀的圖形，從類推出，它們分子相同，分母不同，但都是“平均分”得到的。在充分感知、操作、歸納、抽象的基礎上，學生對“分數(shù)的認識”由具體上升到抽象，對幾分之一的含義掌握得比較扎實。

3.尋找深化概念理解的生長點。

要完整準確地把握分數(shù)這個概念的本質(zhì)，最終還是要讓其轉(zhuǎn)化成一個對象，即“分數(shù)本身是一個數(shù)”，要讓學生體會分數(shù)是可以數(shù)的，分數(shù)是有大有小的。

片段三：積累經(jīng)驗、深化認知（數(shù)一數(shù)分數(shù)）

師：通過剛才的學習，我們知道了分數(shù)是一種數(shù)，它可以數(shù)，下面就讓我們一起數(shù)一數(shù)吧。

生：一個，兩個……;一個，兩個……;一個，兩個……。

師：豎著看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)，是的一半，是的一半。

師：你是怎么看出來的呢？

生：我是通過觀察圖形。

師：如果從大小的角度來說，和比，誰大呢？

生：我覺得比大。

師：那么和比呢？

生：比大。

師：你能給它們排排隊嗎？

師適時板書：>>。

師：繼續(xù)想，你還能想到幾分之一？大小怎么樣？

生1：我想到了，比小。

生2：我想到了，比小。

…………

師：也就是說，平均分成的份數(shù)越多，每一份就越——

生齊呼：越小。

師：我們再橫著看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)兩個是一樣大的。

生2：我發(fā)現(xiàn)兩個合起來是1。

師：（課件演示）受此啟發(fā)，你還想到了什么呢？

生1：我想到了4個是1。

生2：我想到了8個也是1。

師：數(shù)著數(shù)著，我們發(fā)現(xiàn)分數(shù)是有大有小的，那你能在這條數(shù)直線上找到它們的家嗎？瞧，這里是1，那么，這個數(shù)在哪呢？你怎么想的？

生：是1的一半，在0和1中間。

師：說得有理有據(jù)。那么、又在哪里呢？誰來指一指？

生指，課件演示。

通過數(shù)形結(jié)合“數(shù)一數(shù)”，將自然數(shù)的數(shù)數(shù)經(jīng)驗遷移，初步感知，分數(shù)也是數(shù)單位的累積。將分數(shù)通過數(shù)形結(jié)合數(shù)一數(shù)，并落到數(shù)軸上，充分體現(xiàn)了分數(shù)作為數(shù)的本質(zhì)屬性，學生的思維得到了進一步的發(fā)展。再結(jié)合“比一比”“找一找”將分數(shù)納入“數(shù)”的知識體系中。最后，學以致用，把生活融于數(shù)學，把知識融于生活，體會數(shù)學的應用價值。

三、課后反思：“初步認識”還能走得更深更遠

張奠宙教授在文章中曾對“分數(shù)的初步認識”這一知識點的教學提出兩點改進建議：首先要從問題驅(qū)動入手，明確為什么要學習分數(shù)，并且明白分數(shù)是有大小的數(shù);其次是在分數(shù)的認識學習歷程中應該對分數(shù)的大小有適當?shù)拿枋?，這樣在比較分數(shù)大小時才不顯得突兀。筆者在教學中依據(jù)這兩點建議從學生的角度找準“概念胚胎”的生長點，引導學生一起研究分數(shù)的來龍去脈和本質(zhì)屬性。這樣的教學，學生對概念的理解不再是單向封閉的，他們會觸類旁通地聯(lián)想與延伸，從而使概念學習走得更深更遠。

（作者單位：江蘇省無錫市錫山區(qū)實驗小學）