方法多樣化前提下的有效教學(xué)探索
——以解決比例尺的實(shí)際應(yīng)用問題為例

曹傳興

（南京致遠(yuǎn)外國語小學(xué)，江蘇南京 210000）

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在談到第二學(xué)段問題解決的目標(biāo)時(shí)明確指出：“學(xué)生能了解解決問題的多樣性，并探索分析和解決簡單問題的有效方法?！被诖?，筆者在執(zhí)教《比例尺的應(yīng)用》一課時(shí)，做出了一些嘗試。

本課的知識(shí)目標(biāo)實(shí)際上可以歸納為能通過圖上距離、實(shí)際距離、比例尺中的兩個(gè)量求另一個(gè)量。不同解法的依據(jù)就是比例尺的意義，比例尺的意義包含四個(gè)方面，除本身定義之外，教材中分別通過小青椒、小蘿卜、小番茄的描述給出（實(shí)錄中有關(guān)于這四種意義的描述，不再贅述）。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生使用這四個(gè)意義可以想到五種不同的辦法來解決問題。但如果教師不在這五種方法之中加以比較和優(yōu)化，學(xué)生在學(xué)習(xí)比例尺相關(guān)實(shí)際問題時(shí)常會(huì)遇到麻煩。

一、復(fù)習(xí)舊知，引入課題

上課伊始，筆者先出示1∶2000000的比例尺，然后詢問學(xué)生，具體內(nèi)容如下。

師：同學(xué)們，這樣的比例尺表示什么意義？

生2：實(shí)際距離是圖上距離的2000000倍。

生3：圖上距離比實(shí)際距離等于1∶2000000。

生4：圖上1厘米表示實(shí)際距離20千米。

師：說得真好，如果改寫成一個(gè)線段比例尺，該如何表示呢，自己畫一畫。

在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生畫出了線段比例尺，見圖1。

圖1

【教學(xué)反思】比例尺的意義學(xué)生能否熟練掌握是決定本節(jié)課能否順利揭示各種算法的關(guān)鍵，同時(shí)也是比例尺應(yīng)用的關(guān)鍵。特級(jí)教師曹培英在其《跨越斷層，走出誤區(qū)》一書中說：“培養(yǎng)小學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，需要有效溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)世界的聯(lián)系?！彼裕险n伊始，有必要對(duì)比例尺的意義進(jìn)行有效復(fù)習(xí)。

二、過渡新知，解決問題

師：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求一幅地圖的比例尺，如果知道一幅地圖的比例尺和圖上距離，該怎么求兩地之間的實(shí)際距離呢？請(qǐng)看例題，在一幅地圖上，比例尺是1∶2000000，量得甲乙兩地之間的距離是4厘米，甲乙兩地之間的實(shí)際距離是多少千米？

之后，筆者讓學(xué)生分小組合作完成題目，先讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后在小組內(nèi)交流自己的想法，最后各小組在全班同學(xué)面前分享自己的想法。小組匯報(bào)結(jié)果如下。

（1）4÷1=4，4×2000000=8000000（ 厘 米），8000000厘米=80千米。思路：因?yàn)閳D上距離和實(shí)際距離的比是1∶2000000，可以用按比例分配的方法，得到實(shí)際距離是8000000厘米，化成用千米作單位就是80千米。

（2）解：設(shè)實(shí)際距離是x厘米，根據(jù)比例尺可以列出比例式1∶2000000=4∶x，解得x=8000000，再化成千米作單位就是80千米。

（4）4×2000000=8000000（厘米），8000000厘米=80千米。思路：根據(jù)比例尺的意義，實(shí)際距離是圖上距離的2000000倍，只要用4乘2000000就是實(shí)際距離了。

（5）圖上1厘米代表實(shí)際20千米，4×20=80（千米）。思路：根據(jù)比例尺的意義，圖上1厘米表示實(shí)際距離20千米，因此，只要用4×20=80（千米），就是實(shí)際距離。

筆者總結(jié)：同學(xué)們根據(jù)比例尺四個(gè)不同的意義，想出了五種不同的方法，不管是哪種方法，都緊緊抓住了圖上距離與實(shí)際距離的關(guān)系，每個(gè)人都有自己的選擇和想法，抓住比例尺的意義這一解題的關(guān)鍵，就可以正確解決類似的實(shí)際問題了。

【教學(xué)反思】基于過去的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者在備課時(shí)已經(jīng)預(yù)想到學(xué)生依據(jù)比例尺的不同定義可能得出實(shí)際距離的不同算法，事實(shí)上也是如此。在以往的教學(xué)中，筆者會(huì)隨后優(yōu)化一些算法，如算法2、算法5，但這一次的教學(xué)并沒有如此做，因?yàn)椤跋肟朔?fù)擔(dān)過重的現(xiàn)象，就得有學(xué)生自由支配的時(shí)間”，這個(gè)時(shí)間在課堂上就應(yīng)該出自學(xué)生自己的想法與體驗(yàn)。如果沒有充分的體驗(yàn)，而由外力強(qiáng)加，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是毫無樂趣可言的，更談不上高效[1]。

三、鞏固練習(xí)，優(yōu)化算法

出示練一練1：甲、乙兩地之間相距480千米，畫在一幅比例尺是1∶4000000的地圖上，長多少厘米？

師：獨(dú)立完成，在小組內(nèi)校對(duì)，并說一說自己的做法。

學(xué)生匯報(bào)如下。

（1）480千米=48000000厘米，48000000÷4000000×1=12（ 厘 米 ）；（2） 解： 設(shè) 圖 上 距 離 是x厘 米，1∶ 4000000=x∶ 48000000， 解 得x=12；（3）480千 米=48000000厘米，48000000×=12（厘米）；（4）480千米=48000000厘米，48000000÷4000000=12（厘米）；

（5）圖上1厘米→實(shí)際40千米，480÷40=12（厘米）。

師：比較一下這五種做法，你更喜歡哪一種方法？

生：第五種，因?yàn)榍皫追N在計(jì)算的過程中都有很多零，直接將比例尺的意義寫成圖上1厘米表示實(shí)際40千米，既簡單，又不容易錯(cuò)。

出示練一練2：在一幅20∶1的設(shè)計(jì)圖上，量得一個(gè)零件長8厘米，求這個(gè)零件的實(shí)際長度。

師：獨(dú)立完成，在小組內(nèi)校對(duì)，并說一說自己的做法。

學(xué)生的做法如下。

（1）圖上20厘米代表實(shí)際1厘米，8÷20=0.4（厘米）；

（2）解：設(shè)實(shí)際距離是x厘米，8∶x=40∶1，解得x=0.4。

師追問：為什么你選擇的是解比例的做法。

生：因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)這個(gè)比例尺是放大的比例尺，圖上1厘米表示實(shí)際距離厘米，還不如直接用解比例的方法，根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離=比例尺來解題，列式又快又正確。

【教學(xué)反思】經(jīng)過五種算法的比較之后，學(xué)生自己就產(chǎn)生了優(yōu)化的想法。學(xué)生是否選擇使用較為簡便的方法通常有兩個(gè)決定性要素：一是盡可能少地寫一些解題步驟或文字；二是盡可能少地使用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)思想方法。在前一題中，學(xué)生比較集中地選擇了方法2和方法5，方法2通過比例尺的意義來列出比例式解題，方法5優(yōu)化了解題步驟，化多步單位換算為一步單位換算，均反映了學(xué)生的實(shí)際需要。筆者設(shè)計(jì)第二道題的目的在于，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法5在使用中順手時(shí)，解比例的方法優(yōu)點(diǎn)就被重點(diǎn)突出了。

比例尺應(yīng)用的教學(xué)常常伴著計(jì)算、單位換算、比例尺意義的理解等問題，學(xué)生容易出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，教師在教學(xué)過程中往往會(huì)避繁就簡，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出一個(gè)自認(rèn)為適合學(xué)生的方法，再讓學(xué)生生搬硬套。殊不知，這已經(jīng)背離了學(xué)習(xí)的本質(zhì)。就像蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》一書中指出的，“學(xué)習(xí)愿望是學(xué)生學(xué)習(xí)生活的重要?jiǎng)右颉?，方法多樣化是課堂學(xué)習(xí)氛圍的一種有效調(diào)節(jié)手段，但方法多樣化的外衣之下需要有效的教學(xué)探索。認(rèn)知心理學(xué)家們也認(rèn)為，問題解決一般分為四個(gè)階段：（1）問題表征；（2）確定問題解決策略；（3）執(zhí)行策略；（4）評(píng)估策略。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)加以運(yùn)用。

結(jié) 語

本節(jié)課從筆者讓學(xué)生自由選擇五種解題方法，到學(xué)生有目的地選擇其中一到兩種方法，最后再加以提煉與優(yōu)化，將之與常用數(shù)量關(guān)系貫通，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)效果良好。正如元認(rèn)知理論認(rèn)為的，確定目標(biāo)，選擇認(rèn)知策略，使用系統(tǒng)的認(rèn)知加工、監(jiān)控、評(píng)價(jià)過程，以及對(duì)認(rèn)知策略進(jìn)行必要修正（甚至改變）之中的自我監(jiān)控，是問題解決和創(chuàng)造力的基礎(chǔ)。因此，實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)運(yùn)用多樣化的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，進(jìn)而不斷提升學(xué)生的解題能力。