曹傳興
(南京致遠(yuǎn)外國語小學(xué),江蘇南京 210000)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在談到第二學(xué)段問題解決的目標(biāo)時(shí)明確指出:“學(xué)生能了解解決問題的多樣性,并探索分析和解決簡單問題的有效方法?!被诖?,筆者在執(zhí)教《比例尺的應(yīng)用》一課時(shí),做出了一些嘗試。
本課的知識(shí)目標(biāo)實(shí)際上可以歸納為能通過圖上距離、實(shí)際距離、比例尺中的兩個(gè)量求另一個(gè)量。不同解法的依據(jù)就是比例尺的意義,比例尺的意義包含四個(gè)方面,除本身定義之外,教材中分別通過小青椒、小蘿卜、小番茄的描述給出(實(shí)錄中有關(guān)于這四種意義的描述,不再贅述)。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生使用這四個(gè)意義可以想到五種不同的辦法來解決問題。但如果教師不在這五種方法之中加以比較和優(yōu)化,學(xué)生在學(xué)習(xí)比例尺相關(guān)實(shí)際問題時(shí)常會(huì)遇到麻煩。
上課伊始,筆者先出示1∶2000000的比例尺,然后詢問學(xué)生,具體內(nèi)容如下。
師:同學(xué)們,這樣的比例尺表示什么意義?
生2:實(shí)際距離是圖上距離的2000000倍。
生3:圖上距離比實(shí)際距離等于1∶2000000。
生4:圖上1厘米表示實(shí)際距離20千米。
師:說得真好,如果改寫成一個(gè)線段比例尺,該如何表示呢,自己畫一畫。
在筆者的引導(dǎo)下,學(xué)生畫出了線段比例尺,見圖1。
圖1
【教學(xué)反思】比例尺的意義學(xué)生能否熟練掌握是決定本節(jié)課能否順利揭示各種算法的關(guān)鍵,同時(shí)也是比例尺應(yīng)用的關(guān)鍵。特級(jí)教師曹培英在其《跨越斷層,走出誤區(qū)》一書中說:“培養(yǎng)小學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),需要有效溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)世界的聯(lián)系?!彼裕险n伊始,有必要對(duì)比例尺的意義進(jìn)行有效復(fù)習(xí)。
師:我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求一幅地圖的比例尺,如果知道一幅地圖的比例尺和圖上距離,該怎么求兩地之間的實(shí)際距離呢?請(qǐng)看例題,在一幅地圖上,比例尺是1∶2000000,量得甲乙兩地之間的距離是4厘米,甲乙兩地之間的實(shí)際距離是多少千米?
之后,筆者讓學(xué)生分小組合作完成題目,先讓學(xué)生獨(dú)立完成,然后在小組內(nèi)交流自己的想法,最后各小組在全班同學(xué)面前分享自己的想法。小組匯報(bào)結(jié)果如下。
(1)4÷1=4,4×2000000=8000000( 厘 米),8000000厘米=80千米。思路:因?yàn)閳D上距離和實(shí)際距離的比是1∶2000000,可以用按比例分配的方法,得到實(shí)際距離是8000000厘米,化成用千米作單位就是80千米。
(2)解:設(shè)實(shí)際距離是x厘米,根據(jù)比例尺可以列出比例式1∶2000000=4∶x,解得x=8000000,再化成千米作單位就是80千米。
(4)4×2000000=8000000(厘米),8000000厘米=80千米。思路:根據(jù)比例尺的意義,實(shí)際距離是圖上距離的2000000倍,只要用4乘2000000就是實(shí)際距離了。
(5)圖上1厘米代表實(shí)際20千米,4×20=80(千米)。思路:根據(jù)比例尺的意義,圖上1厘米表示實(shí)際距離20千米,因此,只要用4×20=80(千米),就是實(shí)際距離。
筆者總結(jié):同學(xué)們根據(jù)比例尺四個(gè)不同的意義,想出了五種不同的方法,不管是哪種方法,都緊緊抓住了圖上距離與實(shí)際距離的關(guān)系,每個(gè)人都有自己的選擇和想法,抓住比例尺的意義這一解題的關(guān)鍵,就可以正確解決類似的實(shí)際問題了。
【教學(xué)反思】基于過去的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),筆者在備課時(shí)已經(jīng)預(yù)想到學(xué)生依據(jù)比例尺的不同定義可能得出實(shí)際距離的不同算法,事實(shí)上也是如此。在以往的教學(xué)中,筆者會(huì)隨后優(yōu)化一些算法,如算法2、算法5,但這一次的教學(xué)并沒有如此做,因?yàn)椤跋肟朔?fù)擔(dān)過重的現(xiàn)象,就得有學(xué)生自由支配的時(shí)間”,這個(gè)時(shí)間在課堂上就應(yīng)該出自學(xué)生自己的想法與體驗(yàn)。如果沒有充分的體驗(yàn),而由外力強(qiáng)加,這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是毫無樂趣可言的,更談不上高效[1]。
出示練一練1:甲、乙兩地之間相距480千米,畫在一幅比例尺是1∶4000000的地圖上,長多少厘米?
師:獨(dú)立完成,在小組內(nèi)校對(duì),并說一說自己的做法。
學(xué)生匯報(bào)如下。
(1)480千米=48000000厘米,48000000÷4000000×1=12( 厘 米 );(2) 解: 設(shè) 圖 上 距 離 是x厘 米,1∶ 4000000=x∶ 48000000, 解 得x=12;(3)480千 米=48000000厘米,48000000×=12(厘米);(4)480千米=48000000厘米,48000000÷4000000=12(厘米);
(5)圖上1厘米→實(shí)際40千米,480÷40=12(厘米)。
師:比較一下這五種做法,你更喜歡哪一種方法?
生:第五種,因?yàn)榍皫追N在計(jì)算的過程中都有很多零,直接將比例尺的意義寫成圖上1厘米表示實(shí)際40千米,既簡單,又不容易錯(cuò)。
出示練一練2:在一幅20∶1的設(shè)計(jì)圖上,量得一個(gè)零件長8厘米,求這個(gè)零件的實(shí)際長度。
師:獨(dú)立完成,在小組內(nèi)校對(duì),并說一說自己的做法。
學(xué)生的做法如下。
(1)圖上20厘米代表實(shí)際1厘米,8÷20=0.4(厘米);
(2)解:設(shè)實(shí)際距離是x厘米,8∶x=40∶1,解得x=0.4。
師追問:為什么你選擇的是解比例的做法。
生:因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)這個(gè)比例尺是放大的比例尺,圖上1厘米表示實(shí)際距離厘米,還不如直接用解比例的方法,根據(jù)圖上距離:實(shí)際距離=比例尺來解題,列式又快又正確。
【教學(xué)反思】經(jīng)過五種算法的比較之后,學(xué)生自己就產(chǎn)生了優(yōu)化的想法。學(xué)生是否選擇使用較為簡便的方法通常有兩個(gè)決定性要素:一是盡可能少地寫一些解題步驟或文字;二是盡可能少地使用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)思想方法。在前一題中,學(xué)生比較集中地選擇了方法2和方法5,方法2通過比例尺的意義來列出比例式解題,方法5優(yōu)化了解題步驟,化多步單位換算為一步單位換算,均反映了學(xué)生的實(shí)際需要。筆者設(shè)計(jì)第二道題的目的在于,當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法5在使用中順手時(shí),解比例的方法優(yōu)點(diǎn)就被重點(diǎn)突出了。
比例尺應(yīng)用的教學(xué)常常伴著計(jì)算、單位換算、比例尺意義的理解等問題,學(xué)生容易出現(xiàn)解題錯(cuò)誤,教師在教學(xué)過程中往往會(huì)避繁就簡,根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出一個(gè)自認(rèn)為適合學(xué)生的方法,再讓學(xué)生生搬硬套。殊不知,這已經(jīng)背離了學(xué)習(xí)的本質(zhì)。就像蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》一書中指出的,“學(xué)習(xí)愿望是學(xué)生學(xué)習(xí)生活的重要?jiǎng)右颉?,方法多樣化是課堂學(xué)習(xí)氛圍的一種有效調(diào)節(jié)手段,但方法多樣化的外衣之下需要有效的教學(xué)探索。認(rèn)知心理學(xué)家們也認(rèn)為,問題解決一般分為四個(gè)階段:(1)問題表征;(2)確定問題解決策略;(3)執(zhí)行策略;(4)評(píng)估策略。在實(shí)際教學(xué)中,教師應(yīng)加以運(yùn)用。
本節(jié)課從筆者讓學(xué)生自由選擇五種解題方法,到學(xué)生有目的地選擇其中一到兩種方法,最后再加以提煉與優(yōu)化,將之與常用數(shù)量關(guān)系貫通,符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,教學(xué)效果良好。正如元認(rèn)知理論認(rèn)為的,確定目標(biāo),選擇認(rèn)知策略,使用系統(tǒng)的認(rèn)知加工、監(jiān)控、評(píng)價(jià)過程,以及對(duì)認(rèn)知策略進(jìn)行必要修正(甚至改變)之中的自我監(jiān)控,是問題解決和創(chuàng)造力的基礎(chǔ)。因此,實(shí)際教學(xué)中,教師應(yīng)運(yùn)用多樣化的教學(xué)方法,激發(fā)學(xué)生的探索欲望,進(jìn)而不斷提升學(xué)生的解題能力。