高慧明

歷年高考選擇題都特別注重基本知識(shí)與基本技能的考查，也側(cè)重于解題的靈活性和快捷性，以“小”和“巧”著稱，試題層次性強(qiáng)，一般按照由易到難的順序排列，能充分體現(xiàn)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力.

絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用，并且因?yàn)樗€有相對(duì)難度（如思維層次、解題方法的優(yōu)劣選擇，解題速度的快慢等），所以選擇題已成為具有較好區(qū)分度的基本題型之一.

選擇題具有概括性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，且每一題幾乎都有兩種或兩種以上的解法，能有效地檢測(cè)學(xué)生的思維層次及觀察、分析、判斷和推理能力.

目前高考數(shù)學(xué)選擇題采用的是一元選擇題（即有且只有一個(gè)正確答案），由選擇題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，決定了解選擇題除常規(guī)方法外還有一些特殊的方法.解選擇題的基本原則是：“小題不能大做”，要充分利用題目中（包括題干和選項(xiàng)）提供的各種信息，排除干擾，利用矛盾，作出正確的判斷.

選擇題注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以考查“四基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向，能否在選擇題上獲取高分，對(duì)高考數(shù)學(xué)成績(jī)影響重大. 解答選擇題的基本要求是四個(gè)字——準(zhǔn)確、快捷.選擇題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的熟練、基本計(jì)算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用、考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面. 解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面提供的信息作出判斷.一般說來，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算;能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法;能使用間接法解的，就不必采用直接解;對(duì)于明顯可以否定的選擇應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍;對(duì)于具有多種解題思路的，宜選最簡(jiǎn)解法等. 解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏;初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確.

解數(shù)學(xué)選擇題主要分直接法和間接法兩大類. 直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法;但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無法解答. 因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法. 解答選擇題的基本策略：充分利用題設(shè)和選擇支兩方面所提供的信息作出判斷，一般有兩種思路：一是從題干出發(fā)考慮探求結(jié)果;二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件;先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解，一般來說要小題巧解，避免小題大做.

本文就從選擇題的基本方法來做一些討論，有些試題除了文中所列舉的方法外可能還有許多其他簡(jiǎn)潔的方法.

一、解答選擇題的基本方法

1. 直接法

直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)確地運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法.

例1. （1）在△ABC中，內(nèi)角A， B， C的對(duì)邊分別為a， b，c，若a=3，b=2■，B=2A，則cos A的值為（ ???）

A. ■B. ■C. ■D. ■

（2）某班有6位學(xué)生與班主任老師畢業(yè)前夕留影，要求班主任站在正中間且女生甲、乙不相鄰，則排法的種數(shù)為（ ???）

A. 96B. 432C. 480D. 528

解析：（1）在△ABC中，■=■，∴■=■=■=■，∴ cosA=■.

（2）當(dāng)甲、乙在班主任兩側(cè)時(shí)，甲、乙兩人有3×3×2種排法，共有3×3×2×24種排法;當(dāng)甲乙在班主任同側(cè)時(shí)，有4×24種排法，因此共有排法3×3×2×24+4×24=528（種）.

答案：（1）A;（2）D.

點(diǎn)評(píng)：涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法. 只要推理嚴(yán)謹(jǐn)，運(yùn)算正確必能得出正確的答案. 平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力，不能一味地求快，導(dǎo)致快中出錯(cuò).

相關(guān)鏈接1.（1）數(shù)列{an}滿足a1=2，an=■，其前n項(xiàng)積為Tn，則T10等于（ ???）

A. ■B. -■C. 6D. -6

（2）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ???）

A. -■ ?? B. ■

C. -■ ? D. ■

答案：（1）D;（2）D.

解析：（1）由an=■？圯an+1=■，所以a2=-3，a3=-■，a4=■，a5=2，a6=-3，…，由此可知數(shù)列{an}的項(xiàng)具有周期性，且周期為4，第一周期內(nèi)的四項(xiàng)之積為1，則a9=a1=2，a10=a2=-3，所以數(shù)列{an}的前10項(xiàng)之積為1×1×2×（-3）=-6.

（2）每次循環(huán)的結(jié)果依次為：k=2，k=3，k=4，k=5>4，∴ S=sin■=■. 故選D.

2. 特例法

從題干（或選項(xiàng)）出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進(jìn)行判斷. 特殊化法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可使用. 特殊情況可能是：特殊值、特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊函數(shù)等.

例2.（1）設(shè)f（x）=x-a2，x≤0x+■+a，x>0 若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為（ ???）

A. [-1， 2] B. [-1， 0] C. [1， 2] D. [0， 2]

（2）已知等比數(shù)列{an}滿足an>0，n=1，2，3，…，且a5·a2n-5=22n（n≥3），當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1等于（ ???）

A. n（2n-1）B. （n+1）2C. n2D. （n-1）2

解析：（1）若a=-1，則f（x）=x+12，x≤0x+■-1，x>0

易知f（-1）是f（x）的最小值，排除A，B.

若a=0，則f（x）=x2，x≤0x+■-1，x>0易知f（0）是f（x）的最小值，故排除C，D正確.

（2）因?yàn)閍5·a2n-5=22n（n≥3），所以令n=3，代入得a5·a1=26.

再令數(shù)列為常數(shù)列，得每一項(xiàng)為8，則log2a1+log2a3+log2a5=9=32.

結(jié)合選項(xiàng)可知只有C符合要求.

答案：（1）D;（2）C.

點(diǎn)評(píng)：特例法具有簡(jiǎn)化運(yùn)算和推理的功效，比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題，但用特例法解選擇題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：

第一，取特例盡可能簡(jiǎn)單，有利于計(jì)算和推理;

第二，若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其他方法求解.

相關(guān)鏈接2.（1）已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=60°，■·■+■·■=2m·■，則m的值為（ ???）

A. ■B. ■C. 1D. ■

（2）如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P、Q滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為（ ???）

A. 3∶1B. 2∶1

C. 4∶1D. ■∶1

答案：（1）A;（2）B.

解析：（1）如圖，當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，A=B=C=60°，取D為BC的中點(diǎn)，■=■■，則有■■+■■=2m·■，∴■（■+■）=2m×■■，

∴ ■·2■=■m■，∴ m=■，故選A.

（2）將P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此時(shí)仍滿足條件A1P=BQ（=0），則有VC -AA■B=VA■-ABC =■. 故選B.

3. 排除法

排除法就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇項(xiàng)這一信息，從選擇項(xiàng)入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇項(xiàng)的關(guān)系，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選擇項(xiàng)進(jìn)行排除，將其中與題設(shè)矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法. 一般選擇支與題干或常識(shí)矛盾，選擇支互相矛盾時(shí)用排除法.

例3.（1）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖. 以下結(jié)論不正確的是（ ???）

A. 逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著

B. 2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效

C. 2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)

D. 2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)

（2）已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）. 設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）

A.（■，0） B.（■，0）

C.（■，0）∪（0，■） D.（-∞，■）

解析：（1）從2006年，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較，得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大，A選項(xiàng)正確;2007年二氧化硫排放量較2006年降低了很多，B選項(xiàng)正確;雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些，但自2006年以來，整體呈遞減趨勢(shì)，即C選項(xiàng)正確;自2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.

（2）當(dāng)x=0時(shí)，有f（a）0，排除C，所以選擇A.

答案：（1）D;（2）A.

點(diǎn)評(píng)：排除法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案.

相關(guān)鏈接3.（1）設(shè)函數(shù)若f（x）=log2x，x>0log■（-x），x<0 ?f（a）>f（-a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ???）

A. （-1，0）∪（0，1）??B. （-∞，-1）∪（1，+∞）

C. （-1，0）∪（1，+∞） D. （-∞，-1）∪（0，1）

（2）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，|φ|<■）的最小正周期是π，若將其圖像向右平移■個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的圖像（ ???）

A. 關(guān)于直線x=■對(duì)稱 ?B. 關(guān)于直線x=■對(duì)稱

C. 關(guān)于點(diǎn)（■，0）對(duì)稱 D. 關(guān)于點(diǎn)（■，0）對(duì)稱

答案：（1）C;（2）B.

解析：（1）取a=2驗(yàn)證滿足題意，排除A、D，取a=-2驗(yàn)證不滿足題意，排除B. ∴正確選項(xiàng)為C.

（2）∵ f（x）的最小正周期為π，∴ ■=π，ω=2.

∴ f（x）的圖像向右平移■個(gè)單位后得到g（x）=sin[2（x-■）+φ]=sin（2x-■+φ）的圖像. ?又g（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴-■+φ=kπ，k∈Z，φ=■+kπ，k∈Z. 又|φ|<■，∴|■+kπ|<■，∴k=-1，φ=-■， ?∴f（x）=sin（2x-■），當(dāng)x=■時(shí)，2x-■=-■，∴A，C錯(cuò)誤，當(dāng)x=■時(shí)，2x-■=■，∴ B正確，D錯(cuò)誤.

4. 數(shù)形結(jié)合法

根據(jù)命題條件中的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖像或幾何圖形，將數(shù)的問題（如解方程、解不等式、判斷單調(diào)性、求取值范圍等）與某些圖形結(jié)合起來，利用圖像的直觀性，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到解決，這種方法稱為數(shù)形結(jié)合法.

例4. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖像上;②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[P， Q]是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[P， Q]與[Q， P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）. 已知函數(shù)f（x）=log2x， x>0-x2-4x，x≤0則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（ ???）

A. 0對(duì)B. 1對(duì)C. 2對(duì)D. 3對(duì)

解析：根據(jù)題意，將函數(shù)f（x）=-x2-4x（x≤0）的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖像所對(duì)應(yīng)的解析式為y=x2-4x（x≥0），再作出函數(shù)y=log2x（x>0）的圖像，如圖所示. 由題意，知函數(shù)y=x2-4x（x>0）的圖像與函數(shù)f（x）=log2x（x>0）的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為“友好點(diǎn)對(duì)”的對(duì)數(shù). 由圖可知它們的圖像交點(diǎn)有2個(gè)，所以此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有2對(duì).

答案：C.

點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合法是依靠圖形的直觀性進(jìn)行分析的，用這種方法解題比直接計(jì)算求解更能抓住問題的實(shí)質(zhì)，并能迅速地得到結(jié)果.使用數(shù)形結(jié)合法解題時(shí)一定要準(zhǔn)確把握?qǐng)D形、圖像的性質(zhì)，否則會(huì)因?yàn)殄e(cuò)誤的圖形、圖像得到錯(cuò)誤的結(jié)論.

相關(guān)鏈接4.（1）已知非零向量■，■，■滿足■+■+■=0，向量■，■的夾角為120°，且|■|=2|■|，則向量 ■ 與 ■ 的夾角為（ ???）

A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°

（2） 已知函數(shù)f（x）=-x2+2x，x≤0lnx+1，x>0若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（ ???）

A. （-∞，0] ?B. （-∞，1]

C. [-2， 1] ??D. [-2， 0]

答案：（1）B;（2）D.

解析：（1）如圖，因?yàn)椤础觯觥?120°，|■|=2|■|，■+■+■=0，所以在△OBC中，BC與CO的夾角為90°，即a與c的夾角為90°.

（2）函數(shù)y=|f（x）|的圖像如圖所示.

①當(dāng)a=0時(shí)，|f（x）|≥ax顯然成立.

②當(dāng)a>0時(shí)，只需在x>0時(shí)，ln（x+1）≥ax成立. 比較對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)y=ax的增長(zhǎng)速度. 顯然不存在a>0使ln（x+1）≥ax在x>0上恒成立.

③當(dāng)a<0時(shí)，只需x<0，x2-2x≥ax成立，即a≥x-2成立，∴ a≥-2.

綜上所述：-2≤a≤0. 故選D.

5. 構(gòu)造法

構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性思維，是綜合運(yùn)用各種知識(shí)和方法，依據(jù)問題給出的條件和結(jié)論給出的信息，把問題作適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚?，?gòu)造與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)模式，揭示問題的本質(zhì)，從而溝通解題思路的方法.

例5. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于？坌x∈R，均有f（x）>f ′（x），則有（ ???）

A. e2018f（-2018）e2018f（0）

B. e2018f（-2018）

C. e2018f（-2018）>f（0），f（2018）>e2018f（0）

D. e2018f（-2018）>f（0），f（2018）

解析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=■，則g′（x）=■=

■，

因?yàn)椋扣衳∈R，均有f（x）>f ′（x），并且ex>0，所以g′（x）<0，故函數(shù)g（x）=■在R上單調(diào)遞減，

所以g（-2018）>g（0），g（2018）f（0），■f（0），

f（2018）

點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造法求解時(shí)需要分析待求問題的結(jié)構(gòu)形式，特別是研究整個(gè)問題復(fù)雜時(shí)，單獨(dú)摘出其中的部分進(jìn)行研究或者構(gòu)造新的情景進(jìn)行研究.

相關(guān)鏈接5.（1）設(shè)函數(shù)f ′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x>0時(shí)，xf ′（x）-f（x）<0，則使得f（x）>0成立的x的取值范圍是（ ???）

A. （-∞，-1）∪（0，1） ?B. （-1，0）∪（1，+∞）

C. （-∞，-1）∪（-1，0） D. （0，1）∪（1，+∞）

（2）若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，給出下列五個(gè)命題：

①四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直;

②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等;

③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°;

④連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;

⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ???）

A. 2B. 3C. 4D. 5

答案：（1）A;（2）B.

解析：（1）（因?yàn)閒（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（-1）=0，所以f（1）=-f（-1）=0. 當(dāng)x≠0時(shí)，令g（x）=■，則g（x）為偶函數(shù)，且g（1）=g（-1）=0. 則當(dāng)x>0時(shí)，g′（x）=（■）′=■<0，故g（x）在（0， +∞）上為減函數(shù)，在（-∞， 0）上為增函數(shù). 所以在（0， +∞）上，當(dāng)0g（1）=0？圳■>0？圳f（x）>0;在（-∞，0）上，當(dāng)x<-1時(shí)，g（x）0. 綜上，得使f（x）>0成立的x的取值范圍是（-∞， -1）∪（0， 1），選A.

（2）構(gòu)造長(zhǎng)方體，使三組對(duì)棱恰好是長(zhǎng)方體的三組平行面中異面的對(duì)角線，在此背景下，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z.

對(duì)于①，需要滿足x=y=z，才能成立;

因?yàn)楦鱾€(gè)面都是全等的三角形（由對(duì)棱相等易證），則四面體的同一頂點(diǎn)處對(duì)應(yīng)三個(gè)角之和一定恒等于180°，故②成立，③顯然不成立;

對(duì)于④，由長(zhǎng)方體相對(duì)面的中心連線相互垂直平分判斷④成立;

從每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)恰好分別等于各個(gè)面的三角形的三邊長(zhǎng)，⑤顯然成立.故正確命題有②④⑤.

6. 估算法

由于選擇題提供了唯一正確的選項(xiàng)，解答又無需過程，因此，有些題目不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷，這就是估算法.估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次.

例6.（1）圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)（0≤h≤H），則該函數(shù)的大致圖像是（ ???）

（2）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積是（ ???）

A. ■?B. ■?C. ■ ? D. ■

解析：（1）由題圖知，隨著h的增大，陰影部分的面積S逐漸減小，且減小得越來越慢，結(jié)合選項(xiàng)可知選B.

（2）容易得到△ABC的面積為■，而三棱錐的高一定小于球的直徑2，所以V<■×■×2=■，立即排除B、C、D，答案選A.

答案：（1）B;（2）A.

點(diǎn)評(píng)：估算法一般包括范圍估算，極端值估算和推理估算.當(dāng)題目從正面解析比較麻煩，特值法又無法確定正確的選項(xiàng)時(shí)（如難度稍大的函數(shù)的最值或取值范圍、函數(shù)圖像的變化等問題）常用此種方法確定選項(xiàng).

相關(guān)鏈接6.（1）已知x1是方程x+lg x=3的根，x2是方程x+10x=3的根，則x1+x2等于（ ???）

A. 6??? B. 3??? C. 2??? D. 1

（2）在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“x+y≤■”的概率，p2為事件“xy≤■”的概率，則（ ???）

A. p1<p2<■ B. p2<■<p1 C. ■<p2<p1 D. p1<■<p2

答案：（1）B;（2）D.

解析：（1）因?yàn)閤1是方程x+lg x=3的根，所以2<x1<3，x2是方程x+10x=3的根，所以0<x2<1，所以2<x1+x2<4. 故B正確.

（2）在直角坐標(biāo)系中，依次作出不等式0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤■，xy≤■的可行域如圖所示：依題意，p1=■，p2=■，

而■=■，所以p1<■<p2. 故選D.

二、解答選擇題的幾種特色運(yùn)算：

1. 借助結(jié)論——速算

例7. 棱長(zhǎng)都為■的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ???）

A. 3？仔?? B. 4？仔 ??C. 3■?? D. 6？仔

解析：借助立體幾何的兩個(gè)熟知的結(jié)論：（1）一個(gè)正方體可以內(nèi)接一個(gè)正四面體;（2）若正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則正方體的對(duì)角線就是球的直徑. 可以快速算出球的半徑R=■，從而求出球的表面積為3？仔，故選A.

2. 借用選項(xiàng)——驗(yàn)算

例8. 若x，y滿足3x+y≥12，2x+9y≥36，2x+3y≥24，x≥0，y≥0， 則使得z=3x+2y的值最小的（x，y）是（ ???）

A. （4.5，3） B. （3，6） C. （9，2） D. （6，4）

解析：把各選項(xiàng)分別代入條件驗(yàn)算，易知B項(xiàng)滿足條件，且z=3x+2y的值最小，故選B.

3. 極限思想——不算

例9. 正四棱錐相鄰側(cè)面所成的二面角的平面角為？琢，側(cè)面與底面所成的二面角的平面角為？茁，則2cos？琢+cos2？茁的值是（ ???）

A. 1??? B. 2??? C. -1??? D. ■

解析：當(dāng)正四棱錐的高無限增大時(shí)，？琢→90°，？茁→90，則2cos？琢+cos2？茁→2cos90°+cos180°=-1. 故選C.

4. 平幾輔助——巧算

例10. 在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1， 2）距離為1，且與點(diǎn)B（3， 1）距離為2的直線共有（ ???）

A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條

解析：選項(xiàng)暗示我們，只要判斷出直線的條數(shù)就行，無須具體求出直線方程. 以A（1， 2）為圓心，1為半徑作圓A，以B（3， 1）為圓心，2為半徑作圓B. 由平面幾何知識(shí)易知，滿足題意的直線是兩圓的公切線，而兩圓的位置關(guān)系是相交，只有兩條公切線. 故選B.

5. 活用定義——活算

例11. 若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)F1（1， 0），F(xiàn)2（3， 0），則其離心率為（ ???）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

解析：利用橢圓的定義可得2a=4，2c=2，故離心率e=■=■. 故選C.

6. 發(fā)現(xiàn)隱含——少算

例12. y=kx+2與x2+■=1交于A、B兩點(diǎn)，且kOA+kOB=3，則直線AB的方程為（ ???）

A. 2x-3y-4=0 B. 2x+3y-4=0

C. 3x+2y-4=0 D. 3x-2y-4=0

解析：解此題具有很大的迷惑性，注意題目隱含直線AB的方程就是y=kx+2，它過定點(diǎn)（0， 2），只有C項(xiàng)滿足. 故選C.

7. 利用常識(shí)——避免計(jì)算

例13. 我國(guó)儲(chǔ)蓄存款采取實(shí)名制并征收利息稅，利息稅由各銀行儲(chǔ)蓄點(diǎn)代扣代收. 某人在2001年9月存入人民幣1萬元，存期一年，年利率為2.25%，到期時(shí)凈得本金和利息共計(jì)10180元，則利息稅的稅率是（ ???）

A. 8%B. 20%C. 32%D. 80%

解析：生活常識(shí)告訴我們利息稅的稅率是20%. 故選B.

三、選擇題中的隱含信息挖掘

1. 挖掘“詞眼”

例14. 過曲線S∶y=3x-x3上一點(diǎn)A（2，-2）的切線方程為（ ???）

A. y=-2 B. y=2

C. 9x+y-16=0 D. 9x+y-16=0或y=-2

錯(cuò)解：f/（x）=-3x2+3，f/（2）=-9，從而以A點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率為-9，即所求切線方程為9x+y-16=0. 故選C.

剖析：上述錯(cuò)誤在于把“過點(diǎn)A的切線”當(dāng)成了“在點(diǎn)A處的切線”，事實(shí)上當(dāng)點(diǎn)A為切點(diǎn)時(shí)，所求的切線方程為9x+y-16=0，而當(dāng)A點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，所求的切線方程為y=-2. 故選D.

2. 挖掘背景

例15. 已知x∈R，a∈R，a為常數(shù)，且f（x+a） = ■，則函數(shù)f（x）必有一周期為（ ???）

A. 2aB. 3aC. 4aD. 5a

分析：由于tan（x+■）=■，從而函數(shù)f（x）的一個(gè)背景為正切函數(shù)tanx，取a=■，可得必有一周期為4a. 故選C.

3. 挖掘范圍

例16. 設(shè)tan？琢、tan？茁是方程x3+3■x+4=0的兩根，且？琢∈（-■， ■），？茁∈（-■， ■），則？琢+？茁的值為（ ???）

A. -■B. ■C. ■或-■D. -■或■

錯(cuò)解：易得tan（？琢+？茁）=■，又？琢∈（-■， ■）， ？茁∈（-■，■），？琢+？茁∈（-？仔， ？仔），從而？琢+？茁=■或-■. 故選C.

剖析：事實(shí)上，上述解法是錯(cuò)誤的，它沒有發(fā)現(xiàn)題中的隱含范圍. 由韋達(dá)定理知tan？琢+tan？茁<0，tan？琢tan？茁>0，故tan？琢<0，且tan？茁<0. 從而？琢∈（-■， 0），？茁∈（-■， 0），故？琢+？茁=-■. 故選A.

4. 挖掘偽裝

例17. 若函數(shù)f（x）=loga（x2-ax+3）（a>0且a≠1），滿足對(duì)任意的x1、x2，當(dāng)時(shí)x10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ???）

A. （0， 1）∪（1， 3） ?B. （1， 3）

C. （0， 1）∪（1， 2■） D. （1， 2■）

分析：“對(duì)任意的x1、x2，當(dāng)x1 0”實(shí)質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時(shí)還隱含了“f（x）有意義”. 事實(shí)上由于g（x）=x2-ax+3在x≤■時(shí)遞減，從而a>1，g（■）>0. 由此得a的取值范圍為（1，2■）. 故選D.

5. 挖掘思想

例18. 方程2x-x2=■的正根個(gè)數(shù)為（ ???）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

分析：本題考生很容易去分母得2x2-x3=2，然后解方程，不易實(shí)現(xiàn)目標(biāo).

事實(shí)上，只要利用數(shù)形結(jié)合的思想，分別畫出y=2x-x2，y=■的圖像，容易發(fā)現(xiàn)在第一象限沒有交點(diǎn). 故選A.

6. 挖掘數(shù)據(jù)

例19. 定義函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得■=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C. 已知f（x）=lg x，x∈[10，100]，則函數(shù)f（x）=lg x在x∈[10，100]上的均值為（ ???）

A. ■ B. ■ C. ■D. 10

分析：■=■=C，從而對(duì)任意的x1∈[10，100]，存在唯一的x2∈[10，100]，使得x1，x2為常數(shù). 充分利用題中給出的常數(shù)10， 100. 令x1x2 =10×100=1000，當(dāng)x1∈[10， 100]時(shí)，x2 =■∈[10， 100]，由此得C=■=■. 故選A.

四、解答選擇題時(shí)的常見失誤

1. 審題不慎

例20. 設(shè)集合M={直線}，P={圓}，則集合M∩P中的元素的個(gè)數(shù)為（ ???）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1或2

誤解：因?yàn)橹本€與圓的位置關(guān)系有三種，即交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0或1或2個(gè)，所以M∩P中的元素的個(gè)數(shù)為0或1或2. 故選D.

剖析：本題的失誤是由于審題不慎引起的，誤認(rèn)為集合M，P就是直線與圓，從而錯(cuò)用直線與圓的位置關(guān)系解題. 實(shí)際上，M，P表示元素分別為直線和圓的兩個(gè)集合，它們沒有公共元素. 故選A.

2. 忽視隱含條件

例21. 若sin2x、sinx分別是sin？茲與cos？茲的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則cos2x的值為（ ???）

A. ■ B. ■

C. ■ D. ■

誤解：依題意有2sin2x=sin？茲+cos？茲…①，sin2x=sin？茲cos？茲…②

由①2-②×2，得4cos22x-cos2x-2=0，解得cos2x=■. 故選C.

剖析：本題失誤的主要原因是忽視了三角函數(shù)的有界性這一隱含條件. 事實(shí)上，由sin2x=sin？茲cos？茲，得cos2x=1-sin2？茲≥0，所以■不合題意. 故選A.

3. 概念不清

例22. 已知l1 ∶ 2x+my-2=0，l2 ∶ mx+2y-1=0，且l1⊥l2，則m的值為（ ???）

A. 2 B. 1 C. 0 D. 不存在

誤解：由l1⊥l2，得k1k2=-1. ∴-■·（■）=-1，方程無解，m不存在. 故選D.

剖析：本題的失誤是由概念不清引起的，即l1⊥l2，則k1k2=-1，是以兩直線的斜率都存在為前提的. 若一直線的斜率不存在，另一直線的斜率為0，則兩直線也垂直. 當(dāng)m=0時(shí)，顯然有l(wèi)1⊥l2;若m≠0時(shí)，由前面的解法知m不存在. 故選C.

4. 忽略特殊性

例23. 已知定點(diǎn)A（1，1）和直線l ∶ x+y-2=0，則到定點(diǎn)A的距離與到定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（ ???）

A. 橢圓B. 雙曲線C. 拋物線D. 直線

誤解：由拋物線的定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線. 故選C.

剖析：本題的失誤在于忽略了A點(diǎn)的特殊性，即A點(diǎn)落在直線l上. 故選D.

5. 思維定勢(shì)

例24. 如圖1，在正方體AC1中盛滿水，E、F、G分別為A1B1、BB1、BC1中點(diǎn). 若三個(gè)小孔分別位于E、F、G三點(diǎn)處，則正方體中的水最多會(huì)剩下原體積的（ ???）

A. ■B. ■C. ■D. ■

誤解：設(shè)平面EFG與平面CDD1C1交于MN，則平面EFMN左邊的體積即為所求，由三棱柱B1EF—C1NM的體積為■V正方體，故選B.

剖析：在圖2中的三棱錐ABCD中，若三個(gè)小孔E、F、G分別位于所在棱的中點(diǎn)處，則在截面EFG下面的部分就是盛水最多的. 本題的失誤在于受圖2的思維定勢(shì)，即過三個(gè)小孔的平面為截面時(shí)分成的兩部分中，較大部分即為所求.事實(shí)上，在圖1中，取截面BEC1時(shí)，小孔F在此截面的上方，VB■-BEC■=■V正方體，故選A.

數(shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩條思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果;二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件.

解答數(shù)學(xué)選擇題的主要方法包括直接對(duì)照法、概念辨析法、圖像分析法、特例檢驗(yàn)法、排除法、逆向思維法等，這些方法既是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)，也是解題的有效手段.

以上的解法，能有效地檢測(cè)學(xué)生的思維層次及觀察、分析、判斷和推理能力. ?小題不能大做、不要不管選項(xiàng)、能定性分析就不要定量計(jì)算、能特值法就不要常規(guī)計(jì)算、能間接解就不要直接解、能排除的先排除縮小選擇范圍.

從考試的角度來看，解選擇題只要選對(duì)就行，至于用什么“策略”“手段”都是無關(guān)緊要的.所以人稱可以“不擇手段”. 但平時(shí)做題時(shí)要盡量弄清每一個(gè)選擇支正確的理由與錯(cuò)誤的原因，另外，在解答一道選擇題時(shí)，往往需要同時(shí)采用幾種方法進(jìn)行分析、推理，只有這樣，才會(huì)在高考時(shí)充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，真正做到準(zhǔn)確和快速. 總之，解答選擇題既要看到各類常規(guī)題的解題思想原則上都可以指導(dǎo)選擇題的解答，但更應(yīng)該充分挖掘題目的“個(gè)性”，尋求簡(jiǎn)便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇. 這樣不但可以迅速、準(zhǔn)確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時(shí)間.

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)