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      一元一次方程課堂教學(xué)銜接的研究

      2019-12-02 09:26:55張宇
      新教育時(shí)代·教師版 2019年35期
      關(guān)鍵詞:一元一次方程初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法

      張宇

      摘 ?要:一元一次方程是小學(xué)升初中后初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。一元一次方程的出現(xiàn),在小學(xué)特別是進(jìn)入初中后作為一個(gè)中學(xué)與小學(xué)對(duì)接的教學(xué)轉(zhuǎn)折點(diǎn),不僅面臨著很多教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題,同時(shí)還存在著很多的教學(xué)銜接、思維轉(zhuǎn)化的問(wèn)題。因此,教師在進(jìn)行一元一次方程教學(xué)的過(guò)程中,不僅必須從教學(xué)內(nèi)容入手,還必須及時(shí)有效掌握學(xué)生的思維變化,進(jìn)而適時(shí)適度地進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)變化和調(diào)整。

      關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué) ?初中數(shù)學(xué) ?一元一次方程 ?教學(xué)方法

      在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維多為直覺(jué)行動(dòng)思維、形象思維,而在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維則升華為抽象邏輯思維、發(fā)散性思維。因此,可以說(shuō)初中的數(shù)學(xué)是在小學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步的發(fā)展和拓展,是量變到質(zhì)變的一個(gè)轉(zhuǎn)換。而方程則是其中的一種主要表現(xiàn),尤其是一元一次方程是初中數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基礎(chǔ)的代數(shù)方程,它的掌握、運(yùn)用和融會(huì)貫通與否直接影響到小學(xué)升初中后后續(xù)數(shù)學(xué)教學(xué)課程的進(jìn)一步進(jìn)行。

      在小學(xué)四年級(jí)時(shí),數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)始引入未知數(shù)、開(kāi)始學(xué)習(xí)一元一次方程,但是并沒(méi)有同類項(xiàng)的概念,只有合并同類項(xiàng)的思想。上初一時(shí),再次學(xué)習(xí)和鞏固未知數(shù)、方程思維,解一元一次方程則拓展到有去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1等,這些都需要在初中教學(xué)過(guò)程中去進(jìn)一步學(xué)習(xí)和鞏固。

      下面,我們對(duì)比一下小學(xué)和初中的解一元一次方程的聯(lián)系和區(qū)別:

      例題,6x-23=1;6x=24;x=4

      在這一解方程的過(guò)程中,小學(xué)生容易出錯(cuò)的是移項(xiàng)是否變號(hào)的問(wèn)題,因此建議對(duì)這一過(guò)程掌握不熟練的學(xué)生要充分運(yùn)用等式性質(zhì),即“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0),等式仍然成立”,例如:

      初一:例題,解方程0.5(3x+1)-2=0.1(3x-2)-0.2(2x+3)

      解:去分母,得10{0.5(3x+1)-2}=10{0.1(3x-2)-0.2(2x+3)}

      5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)

      去括號(hào),得,15x+45-20=3x-2-4x-6

      移項(xiàng),得,15x-3x+4x=-2-6-5+20

      合并同類項(xiàng),得,16x=7,系數(shù)化為1,得,x=7/16

      值得注意的是,在這一過(guò)程中學(xué)生最容易出錯(cuò)的是去分母時(shí)有沒(méi)有漏乘。在去分母時(shí),我們可以這樣做:

      第一步:找出最小公分母。我們?cè)谡易钚」帜笗r(shí),先判斷所有的分母中有沒(méi)有公因數(shù),再利用小學(xué)學(xué)的短除法,以上題為例共有三個(gè)分母分別是2、10、5。

      從中,我們可以看出,2與10有公因數(shù)2,而10與5有公因數(shù)5,所以兩者合一最小的公分母為10。在上課時(shí),我們也經(jīng)常碰到學(xué)生不會(huì)找最小公分母,鑒于此,我們可以這樣提示學(xué)生,把所有的分母相乘的積作為公分母,雖然這樣計(jì)算量會(huì)大些,但是可以解決問(wèn)題。

      第二步是最重要的。教師可以進(jìn)一步提示學(xué)生,要把等號(hào)兩邊的式子分別看成是一個(gè)整體,就是給它們分別加上括號(hào)再乘10,然后利用乘法分配律達(dá)到去分母;其中若分子也是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)也把分子看成一個(gè)小整體也加上括號(hào)就迎刃而解了。

      在第三步中,我們會(huì)再次利用乘法分配律去括號(hào),注意是否要變號(hào)。接下的是運(yùn)用小學(xué)的解方程的知識(shí)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等知識(shí)點(diǎn),第二步中的看成一個(gè)整體與第三步中的去括號(hào)是否要變號(hào)都是邏輯思維的體現(xiàn)。

      顯然,初一數(shù)學(xué)較小學(xué)數(shù)學(xué)難度相對(duì)增大,這就更需要學(xué)生發(fā)散思維、邏輯思維去思考。在一元一次方程的應(yīng)用中,小學(xué)只是學(xué)習(xí)一些公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用,而初中教學(xué)時(shí)在這一基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生的思維能力和分析能力、解決問(wèn)題的能力進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。

      下面,我們?cè)賮?lái)看一道分類思想應(yīng)用題:

      例題:某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī),出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元,B種每臺(tái)2100元,C種每臺(tái)2500元.若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái),用去9萬(wàn)元,請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案。

      從這一應(yīng)用題來(lái)看,需要學(xué)生能從分類思想入手。思考題目能分幾種情況來(lái)分析題目,還要思考是不是每一種情況都是成立的。如何能讓學(xué)生從分類思想來(lái)思考,每個(gè)學(xué)生的思考角度不一樣,鑒于此,我們可以讓學(xué)生分組進(jìn)行討論、整理總結(jié),這就是發(fā)散性思維的培養(yǎng)與應(yīng)用。

      分析:該題要進(jìn)行分類思考,因?yàn)殡娨暀C(jī)有三種型號(hào),而家電商場(chǎng)只購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào),所以有三種購(gòu)買方式。(1)購(gòu)A,B兩種;(2)B,C兩種;(3)A,C兩種。

      解:設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái),則B種電視機(jī)y臺(tái):

      (1)當(dāng)選購(gòu)A,B兩種電視機(jī)時(shí),B種電視機(jī)購(gòu)(50-x)臺(tái),可得方程,1500x+2100(50-x)=90000,即5x+7(50-x)=300,2x=50;x=25;50-x=25

      (2)當(dāng)選購(gòu)A,C兩種電視機(jī)時(shí),C種電視機(jī)購(gòu)(50-x)臺(tái),可得方程,1500x+2500(50-x)=90000,3x+5(50-x)=1800;x=35;50-x=15;

      (3)當(dāng)購(gòu)B,C兩種電視機(jī)時(shí),C種電視機(jī)為(50-y)臺(tái),

      可得方程,2100y+2500(50-y)=90000,21y+25(50-y)=900,4y=350,不合題意

      由此可選擇兩種方案:一是購(gòu)A,B兩種電視機(jī)25臺(tái);二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái),C種電視機(jī)15臺(tái)。

      綜上所述,在一元一次方程的教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的正確方法、解答問(wèn)題的思維能力,而不應(yīng)當(dāng)著眼于題目本身的解答,只有這樣,才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣,進(jìn)而提高和拓展學(xué)生的抽象邏輯思維、發(fā)散性思維,為整個(gè)中學(xué)階段方程的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

      參考文獻(xiàn)

      [1]劉蓉,褚愛(ài)華.一元一次方程的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2016(09).

      [2]編輯部.一元一次方程目標(biāo)檢測(cè)題(二)[J].天府?dāng)?shù)學(xué),2015(05).

      [3]王秉春.一元一次方程的綜合應(yīng)用[J],時(shí)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)(七年級(jí)).2008(12).

      [4]章繼紅.淺談小學(xué)教學(xué)與初中教學(xué)的銜接[N],孝感日?qǐng)?bào),2010.

      [5]孫愛(ài)東.撥云去“誤”識(shí)方程[J].初中生學(xué)習(xí)(初一),2016(09).

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