把握教材，提升教學設計力
——以人教版四下“雞兔同籠”為例

余 渝

（重慶市九龍坡區(qū)楊家坪小學校 重慶 400050）

《雞兔同籠》是人教版教材四年級下冊第九單元數學廣角中的一節(jié)課，這個問題最早出現在《孫子算經》中，是我國民間廣為流傳的數學趣題。教材在本單元安排該問題，一方面想讓學生感受我國古代數學文化的源遠流長，另一方面想讓學生在解決問題的過程中了解不同的方法和策略。這個看似簡單的問題，在實際教學中卻難倒了不少同學，列表法思路簡單但對計算要求高；假設法好算卻對學生的邏輯推理能力提出了較高要求。這讓部分學生的學習處于兩難境地，造成最后解題只能“依樣畫葫蘆”，生搬硬套，不理解問題的本質，一旦問題發(fā)生變化，這些同學就會不知所措[1-3]。

為什么在學生的學習中會出現這樣的問題？教師應該提供怎樣的幫助？如何面向全體學生，使課堂教育適應學生個性化發(fā)展的需要？這無疑對教師的課堂教學設計力提出了更高的要求。讓我們走進一節(jié)《雞兔同籠》常態(tài)課中的兩個教學片斷，慢慢品味反思，或許能找到答案。

[教學片斷1]

師：出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？它是什么意思呢？這道題是以文言文的方式表述的，雉就是雞。

生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35 個頭，從下面數，有94 只腳。雞和兔各有幾只?

師：看來大家的語文水平真不錯，正是此意，那么你能從中找到什么數學信息？

生：從上面數，有35 個頭，從下面數，有94 只腳。

師追問：從上面數有35 個頭是什么意思？

生：雞和兔一共有35 只。

師：古人說話呀真是惜字如金。我們再想想，能不能再挖出什么隱藏的信息來？

生：雞有2 條腿，兔子有4 條腿。

師：同樣是找信息，但深度卻不一樣，真厲害！

師：這個問題和我們平時所研究的問題比起來，你覺得如何？

師引導生說：有點難。

師：如果我?guī)蛶兔Π堰@里的數字改小一些，你們還覺得有那么難嗎？

師把35 改為8，94 改為26，題目變?yōu)闀?。

師：我們從簡單的情形入手，看能不能從中找到一些解決問題的辦法好不好？

[隨感]

這個片段，是很多教師在課堂上都曾使用過的教學設計。整個教學流程相當流暢，過渡銜接自然，節(jié)約時間，學生也不會出任何差錯?？墒?，總感覺缺失了些什么?如果深入挖掘一下教材就會發(fā)現，此處蘊含著一個非常重要的數學思想：化繁為簡。教材的意圖是要通過前后兩道題目中大、小數字的變化，讓學生經歷猜測、數據調整的過程，激發(fā)學生深入探究解決問題策略的欲望，從而體會到化繁為簡的必要性與價值?？墒?，因為老師沒能準確把握教材內涵，在本該著力的關鍵之處輕描淡寫一筆帶過，使學生的體驗與感悟產生了缺失，這樣教學后，思維發(fā)展變通的方法來源于老師，學生由于缺乏交流、對比，化繁為簡的數學思想方法難以在他們的頭腦里生根發(fā)芽。其實，只需換一種方式：首先，讓學生通過估計，想一想雞、兔各有多少只？學生經過幾次不準確的猜測后，教師充分利用主題圖提出：“為什么猜不準呢？”“數大了不好猜，我們應該怎么辦?”借助這樣的問題自然過渡到例1，這樣處理，可使學生充分體會到從簡單問題入手的必要性，經歷先用簡單問題尋求解題策略后，再將其應用到解決復雜的問題的過程，從而使化繁為簡的思想深入人心。

[教學片斷2]

師出示活動要求：試做例1。先自己思考，想好后可以和小組的同學討論，然后在本子上寫或畫出自己的想法。

生活動、交流。

生匯報：

1.嘗試列表法(略)。

2.探究假設法(略)。

[隨感]

熱烈的討論結束了，列表法、假設法工整清晰地寫在了黑板上，可是，學生真的懂了嗎？為什么最常見的畫圖、猜測的方法全班無一人使用?為什么列表的形式如此單一？學生真的明白題目中2 的含義了嗎？

再來關注課堂細節(jié)，學生小組合作學習時，教師發(fā)了一張寫著雞、兔、腳的表格，還分成了三行七列，原因是書上也列著這張表格。那么，是不是書上寫的東西就必須用這樣的方式呈現呢？正是這張小小的表格，徹底限制了學生思維，教材對例1 的處理并非只是為了解決一個問題，而是用問題作為載體，滲透數學思想方法。教師在進行教學設計時完全可以更開放些，先讓學生經歷猜測的過程，尊重學生最初的直覺反應，猜測3 只兔，5 只雞不對，學生便產生根據這些信息調整猜測的結論的意識，而這種經歷是后續(xù)列表法、假設法形成的基礎。

同樣，列表法的教學也并非教材中所呈現的如此單一，有序列表可使學生經歷數據逐一調整變化的過程，找到規(guī)律，為后續(xù)假設法埋下伏筆。當學生逐一列出數據后，教師可以引導學生交流探究，如果跳著列表，用逐步縮小范圍取中間數的方式列表，可以更加開闊學生視野，同時為較大數使用列表法解決問題提供了切實可行的方案，拓展學生學習的深度。

[反思]

新課程強調：“教師是課程的設計者”。一節(jié)課的成功與否與教師是否具備專業(yè)的教學設計能力息息相關。

要提升教師自身的教學設計能力，必須把握教材，領會例題及編排體系編寫意圖，思考“教什么？為什么教？怎么教?”的問題，充分挖掘例題提供的教學素材，明確不同知識點的年段特點，找準學生認知規(guī)律，準確把握教學深度，落實課程標準中用教材的理念。

數學教學本質是學生思維活動的教學，要提升教學設計能力，必須正確把握教材，創(chuàng)設有效的課堂活動、讓學生在動手操作、動腦思考中經歷知識形成的過程，促進學生思維的發(fā)展。不僅要讓學生獲得知識，更重要的是在知識獲得過程中發(fā)展學生的能力。

教學不只是課程傳遞和執(zhí)行的過程，更是課程創(chuàng)生和開發(fā)的過程。讀懂教材、充分挖掘教材內涵與本質，才能把握教材，拓寬課堂教學的深度與廣度，切實提升教學設計的能力！