黃穎賢 梁艷薇 容梅

【摘要】“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算練習(xí)課”是一節(jié)部級(jí)優(yōu)課。本文借助TPACK框架，對(duì)該課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、技術(shù)應(yīng)用及教學(xué)效果等進(jìn)行了分析，旨在深度挖掘本課亮點(diǎn)，提出更優(yōu)的解決方案，使部級(jí)優(yōu)課發(fā)揮更大的示范作用。

【關(guān)鍵詞】TPACK;數(shù)學(xué)思維;問題設(shè)計(jì);小學(xué)數(shù)學(xué)

在信息技術(shù)已經(jīng)高度融入生活的今天，與時(shí)俱進(jìn)的課堂需要教師具備TPACK能力，即具有較高的整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)能力，TPACK是Technological Pedagogical and Content Knowledge的縮寫。TPACK是教師創(chuàng)造性地將內(nèi)容知識(shí)（Content Knowledge，CK）、教法知識(shí)（Pedagogical Knowledge，PK）和技術(shù)知識(shí)（Technological Knowledge，TK）三種關(guān)鍵知識(shí)融合起來，并超越三者的一種知識(shí)形態(tài)和教學(xué)基本素養(yǎng)，這需要教師具備深刻理解學(xué)科內(nèi)容、教法和技術(shù)這三種知識(shí)要素，并將之有效融入課堂的意識(shí)和實(shí)施能力。教育部組織的“一師一優(yōu)課、一課一名師”網(wǎng)上“曬課”活動(dòng)不但產(chǎn)生了龐大的優(yōu)質(zhì)教育資源，而且在活動(dòng)中強(qiáng)化了教師的TPACK能力。

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算練習(xí)課”是2018年度教育部“一師一優(yōu)課、一課一名師”活動(dòng)的一節(jié)部級(jí)優(yōu)課。本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、技術(shù)應(yīng)用及教學(xué)效果等方面對(duì)其進(jìn)行了分析，旨在從TPACK視角挖掘亮點(diǎn)，提出更優(yōu)的解決方案，使部級(jí)優(yōu)課發(fā)揮更大的示范作用。

一、從教學(xué)內(nèi)容（CK）到學(xué)情分析的升維分析

俗話說：“新手看樹木，高手看森林?！笨炊到y(tǒng)，才有可能破局。升維思考，即在整體中看局部的系統(tǒng)思維。如果一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)者具有系統(tǒng)分析的網(wǎng)狀思維，那么其所設(shè)計(jì)的教學(xué)方案顯然將會(huì)比只有點(diǎn)狀思維的設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)的方案要優(yōu)秀得多。

1.關(guān)于教學(xué)內(nèi)容分析

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算練習(xí)課”是小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第四單元中的內(nèi)容。部級(jí)優(yōu)課“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算練習(xí)課”的設(shè)計(jì)者從整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)角度分析了該課內(nèi)容，梁老師在教材分析中的敘述堪稱經(jīng)典：“‘兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算不僅是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，也是全冊(cè)教材的一個(gè)重點(diǎn)，在小學(xué)階段‘?dāng)?shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)中有著舉足輕重的作用”，三句話將本節(jié)教學(xué)內(nèi)容在教科書體系中的地位與作用表達(dá)得非常清晰。隨后梁老師還對(duì)教學(xué)內(nèi)容與其前后章節(jié)所涉及知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系進(jìn)行了分析，關(guān)注到對(duì)學(xué)生思維方法的培養(yǎng)，注重發(fā)展學(xué)生自主選擇合適計(jì)算策略的意識(shí)，這都是非常值得肯定的。我們將該課教學(xué)內(nèi)容在教材中的位置進(jìn)行了圖示化分析，如圖1所示。

學(xué)生掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，不但可以解決與之有關(guān)的實(shí)際問題，為以后學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)打下基礎(chǔ)，而且能為除數(shù)是兩位數(shù)的除法和混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，同時(shí)也能為解決生活中遇到的乘數(shù)是更多位數(shù)的乘法問題奠定基礎(chǔ)。

2.關(guān)于學(xué)習(xí)者分析

教師不僅分析了學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，還從年齡特點(diǎn)分析了學(xué)生在計(jì)算中容易出錯(cuò)的習(xí)慣性行為，如學(xué)生自主選擇合適的計(jì)算策略的意識(shí)比較薄弱，同時(shí)缺乏運(yùn)用計(jì)算個(gè)位的乘積或估算等方法，缺乏自覺判斷計(jì)算結(jié)果合理性的意識(shí)。通過學(xué)習(xí)單，教師采用了講、練、議相結(jié)合的形式，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維參與、情感參與，難易程度適宜的編題活動(dòng)又激發(fā)了學(xué)生的興趣、態(tài)度等非智力因素，從而很好地完成了本課的教學(xué)任務(wù)，獲得了良好成果。

筆者將學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及思維發(fā)展過程用可視化工具表達(dá)了出來，如圖2所示。

二、從教學(xué)方法（PK）到教學(xué)目標(biāo)的躍遷

1.教學(xué)目標(biāo)的精準(zhǔn)定位

（1）符合新課程改革的理念。該課的教學(xué)目標(biāo)主體始終是學(xué)生，一直將學(xué)生放在主體位置。這是非常值得肯定的，這也是“以學(xué)生為中心”的教學(xué)設(shè)計(jì)的第一關(guān)鍵特征。

（2）遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求。設(shè)計(jì)者結(jié)合本節(jié)課的實(shí)際情況，從知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)方面確定了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如，在知識(shí)與技能目標(biāo)的制訂上，設(shè)計(jì)者將本節(jié)課涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能分別寫出，采用了可檢測(cè)性語言進(jìn)行描述，具體內(nèi)容如下。

目標(biāo)1：進(jìn)一步理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，熟練掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位）的筆算方法。

目標(biāo)2：學(xué)會(huì)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位）的計(jì)算方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，能合理靈活地選擇方法解決問題。

目標(biāo)3：學(xué)會(huì)用估算和計(jì)算個(gè)位乘積等方法判斷結(jié)果的合理性，發(fā)展思維的靈活性，養(yǎng)成細(xì)心計(jì)算的習(xí)慣。

2.科學(xué)取向的目標(biāo)分析

在經(jīng)驗(yàn)取向與科學(xué)取向的博弈中，科學(xué)取向的教學(xué)設(shè)計(jì)日漸勢(shì)強(qiáng)?？茖W(xué)取向的教學(xué)設(shè)計(jì)，需要教師依照一定的教與學(xué)理論進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)的定位，下面僅基于布盧姆（Bloom）認(rèn)知目標(biāo)分類框架對(duì)該課的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分析，具體內(nèi)容見表1。

該課為鞏固練習(xí)課，目標(biāo)的知識(shí)維度主要是程序性知識(shí)，符合小學(xué)三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)及學(xué)科教學(xué)特點(diǎn)。而認(rèn)知過程的維度，涉及記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)五個(gè)層面，其中理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)目標(biāo)較多，體現(xiàn)教師注重對(duì)學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。其中，記憶、理解、應(yīng)用屬于低級(jí)思維能力發(fā)展目標(biāo)，也屬于淺層次學(xué)習(xí)能力;分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造屬于高級(jí)思維能力發(fā)展目標(biāo)，也屬于深層次學(xué)習(xí)能力。該課的教學(xué)目標(biāo)貫穿了認(rèn)知過程的六個(gè)維度。

3.思辨：教學(xué)過程中的知識(shí)增長(zhǎng)引擎

（1）從舊知到新知：在開始的基礎(chǔ)練習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師先讓學(xué)生通過一道筆算題（見圖3），回顧豎式計(jì)算的順序和方法，以加深學(xué)生對(duì)豎式含義的理解。這屬于回憶舊知引發(fā)新知的學(xué)習(xí)過程，為本課后面的內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定了必要的基礎(chǔ)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)1。

（2）從理解到應(yīng)用：該課中教師組織學(xué)生開展了四次有梯度的學(xué)習(xí)活動(dòng)，從基礎(chǔ)的筆算（見圖3）到“巧編算式”的探究活動(dòng)（見圖4），再到靈活選擇方法來解決問題（見圖5），最后到探索規(guī)律的活動(dòng)（見圖6），立足“通法”、兼顧“巧法”的數(shù)學(xué)解題原則徐徐展開。教師智慧的問題設(shè)計(jì)不斷引發(fā)學(xué)生思考，通過“說一說”將學(xué)生對(duì)計(jì)算策略的選擇思維顯性化;同時(shí)，教師巧妙地將學(xué)生從對(duì)事實(shí)性知識(shí)進(jìn)行識(shí)記帶領(lǐng)到對(duì)概念性知識(shí)進(jìn)行歸納、理解，如有的學(xué)生提出用排除法判斷對(duì)錯(cuò)。

例如，用PPT的動(dòng)畫功能先遮擋63×45豎式的中間過程，讓學(xué)生進(jìn)行辨析（見圖4），學(xué)生思考后嘗試運(yùn)用估算或計(jì)算個(gè)位的乘積來快速判斷，這有利于發(fā)展學(xué)生的思辨能力。又如，在拓展練習(xí)中，學(xué)生在交流中碰撞出思維的火花，發(fā)現(xiàn)了“頭同尾和十”的乘法中蘊(yùn)含的規(guī)律，再利用此規(guī)律直接寫出其他各題的得數(shù)。在探索規(guī)律的活動(dòng)中，學(xué)生逐步感悟到推理的數(shù)學(xué)思想。通過這一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生在提升學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，也培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力。

（3）從分析到創(chuàng)造：本課“巧編算式”環(huán)節(jié)，是最大亮點(diǎn)，也是培養(yǎng)學(xué)生開放性思維的過程，教師讓學(xué)生經(jīng)歷生成素材→嘗試估算→筆算比較→糾錯(cuò)總結(jié)等環(huán)節(jié)。梁老師順應(yīng)了學(xué)生好奇、善于挑戰(zhàn)的心理需求，巧妙地設(shè)計(jì)了一連串的問題鏈（見圖7），不僅為學(xué)生搭建了分析問題的腳手架，還預(yù)留出評(píng)價(jià)、創(chuàng)造的空間，讓學(xué)生在編題的過程中，不僅強(qiáng)化了估算意識(shí)，還培養(yǎng)了靈活選擇計(jì)算策略的意識(shí)，屬于對(duì)高級(jí)思維能力的培養(yǎng)。這些問題鏈逐層遞進(jìn)，讓練習(xí)課練出新意，走向深入。

如圖7所示，梁老師讓學(xué)生利用43×65中的“3、4、5、6”這四個(gè)數(shù)字，編出比43×65的積要大的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣高漲，主動(dòng)嘗試編算式，并自覺地選擇估算的策略，然后快速編出算式“53×64”和“63×54”。由此學(xué)生初步感悟到當(dāng)不需要知道準(zhǔn)確值時(shí)，可以靈活運(yùn)用估算直接快速判斷。然后，梁老師通過一系列追問“63×45真的比43×65的積要大嗎？53×64和63×54，哪個(gè)算式的積最大？用估算好判斷嗎？估算不好判斷，怎么辦？”引發(fā)學(xué)生深入思考。

學(xué)生語言行為活躍程度與教師的提問技巧和教學(xué)設(shè)計(jì)等有很大的關(guān)系。從課例錄像中我們發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生的語言行為發(fā)生在課堂中的小組討論及其成果匯報(bào)過程中。有研究表明，學(xué)習(xí)策略的學(xué)習(xí)受兒童心理發(fā)展水平、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)差異及所接受的訓(xùn)練等因素影響。梁老師帶領(lǐng)學(xué)生在交流對(duì)話中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律，營(yíng)造了民主、靈動(dòng)的課堂氛圍，使學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)思維力都得到了提升。相信其中的一些思維方式也會(huì)幫助學(xué)生逐漸形成一種元認(rèn)知知識(shí)，即學(xué)習(xí)方法的習(xí)得。這種由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由低級(jí)思維向高級(jí)思維發(fā)展的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)方式，符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，是科學(xué)、合理、有效的設(shè)計(jì)。

從信息加工理論看來，學(xué)習(xí)者是信息的主動(dòng)加工者，學(xué)習(xí)者必須選擇組織相關(guān)信息，通過自己已有的知識(shí)對(duì)信息進(jìn)行解釋，從而理解信息。因此，教師應(yīng)給學(xué)生預(yù)留出加工信息的空間，營(yíng)造有效、高效的學(xué)習(xí)環(huán)境和氛圍，設(shè)計(jì)開放性的問題討論環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的靈感，以便學(xué)生厘清思路，檢查和修正自身的理解。梁老師在學(xué)習(xí)任務(wù)和設(shè)問方面的完美設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在思辨中尋找規(guī)律，在練習(xí)中掌握知識(shí)，值得廣大數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)借鑒。

三、簡(jiǎn)單就是美：技術(shù)應(yīng)用（TK）的跳脫可能

技術(shù)媒體輔助教學(xué)，歷來具有最優(yōu)化原則。本節(jié)課中教師使用了PPT的最簡(jiǎn)單功能：播放、分批動(dòng)畫（見表2），尤其是讓學(xué)生猜出正確的答案環(huán)節(jié)，可以快速地反饋學(xué)生的回答是否正確。同時(shí)，梁老師還利用磁性黑板貼出預(yù)先準(zhǔn)備的部分板書內(nèi)容，節(jié)約了大量的課堂時(shí)間;請(qǐng)學(xué)生到講臺(tái)分享其解題思路，也使得重要教學(xué)內(nèi)容視覺停留的需求被滿足。從教學(xué)效果來看，學(xué)生的思維活躍，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)解題思路清晰，也能夠靈活選擇方法快速解決問題，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度很高。從教師素養(yǎng)來看，梁老師的學(xué)科功底深厚，教學(xué)態(tài)度親切，教學(xué)實(shí)施如行云流水，節(jié)奏明快。

但教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，沒有最好，只有更好。盡管這是一節(jié)部級(jí)優(yōu)課，如硬件條件允許，但也有需要改進(jìn)的地方。比如，我們是否可以利用交互式電子白板簡(jiǎn)單的拖曳功能將學(xué)習(xí)思路可視化，從而使課堂中的互動(dòng)更加充分呢？是否可以用智慧教室的移動(dòng)終端記錄每位學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，從而最大可能地滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求呢？例如，在“連一連”（見圖8）的環(huán)節(jié)，如果將互動(dòng)技術(shù)融入課堂，將課件講授環(huán)節(jié)改為一個(gè)游戲化的環(huán)節(jié)發(fā)布至每位學(xué)生的平板終端，學(xué)生通過拖曳就能驗(yàn)證自己的猜測(cè)是否正確，這樣就會(huì)使這節(jié)課更為靈動(dòng)。在智慧教室環(huán)境下，師生之間的互動(dòng)將升維成每位學(xué)生與游戲化課件之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)，每位學(xué)生都有參與的機(jī)會(huì)，他們的獲得感和幸福感將成倍增長(zhǎng)。

在當(dāng)今時(shí)代，技術(shù)的應(yīng)用問題無可回避，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)“恰當(dāng)、有效、交互、創(chuàng)新、生成”等要素。一方面，教師需要將TK、PK、CK這三種知識(shí)要素經(jīng)常在自己腦中交互、融合，如此才能找到這三者的有效結(jié)合點(diǎn)，跳脫出原來的演示行為習(xí)慣。在新技術(shù)的支持下，一個(gè)簡(jiǎn)單的應(yīng)用就會(huì)推動(dòng)課堂發(fā)生大改變而進(jìn)入深度互動(dòng)的樣態(tài)中，這也是一種升維思考。另一方面，技術(shù)是教師素養(yǎng)的放大鏡，基本功扎實(shí)的教師，有了技術(shù)就等于如虎添翼;反之，技術(shù)的介入會(huì)使其缺點(diǎn)更加凸顯。所以，我們?cè)诤粚?shí)基本功的前提下，不得不考究如何利用簡(jiǎn)單的技術(shù)給課堂帶來更多的可能性。

綜上所述，該課的執(zhí)教教師善用設(shè)問與教法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn)，善用評(píng)價(jià)與溝通鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的所得，善用技術(shù)呈現(xiàn)教學(xué)資源。內(nèi)容知識(shí)、教法知識(shí)、技術(shù)知識(shí)三者彼此滲透，相互融合，千變?nèi)f化，基于TPACK框架對(duì)豐富多彩的教學(xué)樣態(tài)進(jìn)行分析，即便是針對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)教學(xué)片段，不同的人也將會(huì)有不同的認(rèn)知。技術(shù)與教學(xué)融合的關(guān)鍵在于教師，教師是課堂的靈魂，而學(xué)生則是課堂中的精靈，只要教師給學(xué)生預(yù)留出空間，學(xué)生一定會(huì)給教師驚喜！如何以系統(tǒng)的思維分析教材、以科學(xué)的取向定位教學(xué)目標(biāo)，如何用簡(jiǎn)單的技術(shù)創(chuàng)設(shè)一個(gè)互動(dòng)的知識(shí)共建的環(huán)境，順應(yīng)并促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，則是每位教師需要不斷分析與嘗試的。

【參考文獻(xiàn)】

梁艷薇.巧設(shè)練習(xí) 激活思維：“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算練習(xí)課”教學(xué)思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（07）：146+149.

容梅，林君芬，王陸.交互技術(shù)打造高效互動(dòng)課堂：新理念、新技術(shù)和新實(shí)踐的三方對(duì)話[J]. 教育信息技術(shù)，2013（03）：3-10.