尚亞明，何憶捷，熊 斌

中國數(shù)學問題提出研究的回顧與展望

尚亞明，何憶捷，熊 斌

（華東師范大學數(shù)學科學學院，上海 200062）

在收集國內(nèi)核心期刊發(fā)表的關(guān)于數(shù)學問題提出研究論文的基礎上，采用內(nèi)容分析法，從文獻計量學的視角對期刊來源、年代分布、關(guān)鍵詞分布、作者情況、研究方法、研究內(nèi)容6個維度進行回顧與分析，總結(jié)中國問題提出研究的基本狀況，指出存在的問題，提出未來研究可能的發(fā)展方向．

問題提出；數(shù)學問題提出；內(nèi)容分析法

1 引言

問題提出（problem posing）是指從一個數(shù)學情境中創(chuàng)造新問題或在解決問題過程中對問題的再闡述[1]．在當今數(shù)學教育的課程改革中，許多國家都對問題提出教學做出不同程度的要求，將培養(yǎng)學生的問題提出能力作為一項重要的課程目標．例如，美國的數(shù)學教師理事會（NCTM）在1991年推出的《數(shù)學教學的職業(yè)標準》及2000年推出的《學校數(shù)學教育的原則和標準》等文件提出“應該給學生從給定情境中提出數(shù)學問題或改變已有問題條件的方式創(chuàng)造新問題的機會”，并且認為“這個活動是做數(shù)學的核心”[2]．日本文部科學省頒布的《中學校學習指導要領解說·數(shù)學篇》（2008）中指出：“數(shù)學活動即產(chǎn)生問題、解決問題并在此基礎上產(chǎn)生新的問題的過程，這個過程是不斷持續(xù)下去的，在這個過程中獲得的方法和知識觀有助于新問題的發(fā)現(xiàn)，要在已習得知識的基礎上發(fā)現(xiàn)新的課題，注意到新的事物，通過歸納、類比進行預測．”[3]中國在2012年頒布的《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出，“從社會生活中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并能綜合運用所學的知識和其他知識解決問題，發(fā)展應用意識”，并強調(diào)“要學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)并提出問題”[4]．

數(shù)學問題提出的基本內(nèi)涵和具體的教育價值正在引發(fā)數(shù)學和數(shù)學教育研究者的廣泛關(guān)注，對問題提出的研究已然成為一個新的教育熱點，有關(guān)問題提出的研究文獻層出不窮．早在2003年就有學者從國際視角對數(shù)學問題提出的研究文獻進行了總結(jié)，認為對問題提出的研究大都從以下3個方面進行：將問題提出僅視為有效或更好地解決問題的一種手段、探討問題提出與問題解決的相互關(guān)系、將問題提出看作一種相對獨立的數(shù)學活動[5]．2005年，也有學者對國內(nèi)外數(shù)學問題提出的實證研究文獻進行了分析，認為主要集中在以下4個方面：問題提出與數(shù)學理解、問題提出與數(shù)學解決、問題提出的認知策略、問題提出的教學經(jīng)驗[6]．查閱文獻尚未發(fā)現(xiàn)有人從文獻計量學的角度對中國數(shù)學問題提出進行系統(tǒng)的研究和分析，這里擬在整體回顧并統(tǒng)計中國數(shù)學問題提出文獻的基礎上，總結(jié)數(shù)學問題提出的基本狀況和核心動態(tài)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有文獻的不足，提出未來研究的方向，以期為中國數(shù)學問題提出研究提供一定的參考和啟示．

2 研究方法

在國內(nèi)主要中文期刊數(shù)據(jù)庫維普期刊服務平臺7.0中以“數(shù)學問題提出”為題名或關(guān)鍵詞，“核心期刊和CSSCI”為來源期刊，“理學和文化科學”為學科范圍對1989—2018年的文獻進行高級檢索，共得到77篇研究文獻，通過進一步閱讀所得文獻的標題和內(nèi)容，最后篩選出59篇研究論文．研究者使用內(nèi)容分析法對這59篇數(shù)學問題提出研究論文進行定量和定性分析，分析維度包括期刊來源、年代分布、關(guān)鍵詞分布、作者情況、研究方法、研究內(nèi)容6個主維度，其中作者情況又包括作者單位類型分布、作者地區(qū)分布、合著情況3個子維度．分析過程中，期刊來源、年代分布、作者情況、關(guān)鍵詞分布、研究方法等5個維度主要使用定量分析的方法，研究內(nèi)容維度主要使用定性分析的方法．

3 結(jié)果與討論

3.1 期刊來源

表1列舉了中國發(fā)表數(shù)學問題提出研究論文的核心期刊及其載文數(shù)量．從中可以看出，這些期刊主要為教育類期刊，刊名中大都含有“教育”或“教學”等字樣．發(fā)表2篇及以上論文的期刊有4家，只占發(fā)文期刊總量（14）的28.6%，說明中國教育界對數(shù)學問題提出的研究缺乏重視，有待進一步提高．

《數(shù)學教育學報》刊登的數(shù)學問題提出的研究論文最多，共36篇，占論文總量的61%，是發(fā)表該主題論文的核心力量；《數(shù)學通報》《教學與管理》《課程·教材·教法》這3個期刊對這一主題也給予了相對較多的關(guān)注，發(fā)文數(shù)量分別為6篇、5篇、2篇；其它期刊如《全球教育展望》《中國成人教育》《西南大學學報》也刊登了相關(guān)主題論文，發(fā)文數(shù)量都是1篇．總體來看，中國發(fā)表數(shù)學問題提出研究論文的期刊較少，但分布較集中．

3.2 年代分布

圖1呈現(xiàn)了中國數(shù)學問題提出研究論文的年代分布情況．中國的數(shù)學問題提出研究從20世紀90年代開始興起，自21世紀以來開始增長，尤其是2001—2003的這3年時間，數(shù)量劇烈增長，幅度大到史無前例，2003年達到最高峰8篇．究其原因，自2000年以來，中國大范圍地啟動了基礎教育課程改革工作，數(shù)學問題提出研究受到廣大研究者的支持和響應．特別值得一提的是貴州師范大學數(shù)學與跨文化數(shù)學教育研究所從2001年1月起開展的“數(shù)學情境與提出問題”數(shù)學學習的教學實驗研究，經(jīng)多年探索，實踐和理論成果豐滿，成效顯著，引起了數(shù)學教育界的轟動和關(guān)注．可以發(fā)現(xiàn)，自2003年以后，有關(guān)數(shù)學問題提出的研究逐年減少，伴隨著波峰與波谷呈下滑趨勢．但隨著新一輪課程改革的推進，中國數(shù)學問題提出研究以后很可能再次掀起研究熱潮．

表1 數(shù)學問題提出論文期刊來源分布

圖1 數(shù)學問題提出論文年代分布

3.3 關(guān)鍵詞分布

根據(jù)文獻整理結(jié)果（無關(guān)鍵詞的，研究者通過反復研讀文獻進行梳理），數(shù)學問題提出研究中出現(xiàn)頻次較高的關(guān)鍵詞是：“問題提出”（38次）、“數(shù)學情境”（19次）、“解決問題”（17次）、“應用”（6次）“數(shù)學問題”（4次）等．關(guān)鍵詞頻次可用于判斷數(shù)學問題提出研究的熱點、層次、趨勢以及有待探討的方面．呂傳漢、汪秉彝[7]曾構(gòu)建了數(shù)學“情境—問題”的教學模式，簡稱數(shù)學教學的基本模式（見圖2），數(shù)學問題提出研究的高頻關(guān)鍵詞可相應歸入該模式不同環(huán)節(jié)，以進一步揭示數(shù)學問題提出研究在教學上的具體方向．

結(jié)合圖2的數(shù)學教學模式，數(shù)學問題提出研究的高頻關(guān)鍵詞“數(shù)學情境”（19次）、問題提出（38次）、解決問題（17次）、應用（6次）依次歸屬于數(shù)學教學模式的4個環(huán)節(jié)．由此可見，數(shù)學問題提出研究相對較少探討數(shù)學教學的應用，日后有待加強．

圖2 數(shù)學教學的基本模式

3.4 作者情況分析

3.4.1 作者單位類型分布

按作者的第一單位（無單位的1篇除外）對研究文獻進行統(tǒng)計，見圖3．從中可以看出，研究數(shù)學問題提出的機構(gòu)主要是高等院校，發(fā)文量為42篇，其中師范類院校占了31篇，如貴州師范大學（10篇）、華東師范大學（4篇）、華中師范大學（3篇）、天津師范大學（2篇）等．究其原因，師范類院校以培養(yǎng)教師等教育行業(yè)從業(yè)人員為人才培養(yǎng)目標，教學、科研等比較關(guān)注數(shù)學問題提出、教學有效性等論題，有的師范院校還專門配備了從事課程教學論研究的教學科研人員．此外，中小學、研究院／教研室也對問題提出開展了相關(guān)研究．

圖3 數(shù)學問題提出作者單位類型分布

3.4.2 作者地區(qū)分布

圖4主要統(tǒng)計了作者的第一單位所在地區(qū)（無地區(qū)的除外（1篇）；第一單位在國外的按第二單位統(tǒng)計（1篇））的區(qū)域分布情況．從中可以觀察到，發(fā)文最多的是西南區(qū)域，包括貴州（18篇）、四川（3篇）、云南（2篇），而2001年元月由呂傳漢教授等人主持的數(shù)學“情境—問題”教學模式的實驗研究正是在西南地區(qū)開展的，再次反映了此研究在數(shù)學教育界的重要地位．華東區(qū)域累積發(fā)文量16篇，如上海（5篇）、江蘇（3篇）、浙江（3篇）等，這與該區(qū)域的沿海位置有很大的關(guān)系，優(yōu)越的地理條件和便利的交通得到了海內(nèi)外學者的青睞，從而促進了知識的流通和文化的互換．中南、華北區(qū)域的發(fā)文量不分伯仲，而地理位置相對偏遠的東北和西北區(qū)域則對該主題的關(guān)注較少．

3.4.3 合著情況

按參與著文的作者人數(shù)對59篇文獻進行統(tǒng)計，見圖5．可以看到，單人和兩人著文的篇數(shù)居多且不相上下，分別為21篇和22篇；3人合作成文的篇數(shù)有11篇，而4人及4人以上參與成文的只有5篇，由此表明中國數(shù)學問題提出研究在作者合著方面以個人獨立和兩兩合作為主，多人參與的“群體式”合作為輔．一門學科的發(fā)展離不開團隊尤其是多人（≥3人）參與的團隊合作，群體成員間的共同努力會產(chǎn)生強大且持久的力量，研究者期待未來的中國數(shù)學問題提出研究主體會有更多的“多人團隊”出現(xiàn)，以此壯大和發(fā)展該領域的研究實力和學術(shù)地位．

圖4 數(shù)學問題提出的作者地區(qū)分布

圖5 數(shù)學問題提出的作者合著情況

3.5 研究方法分析

就目前來看，教育研究所使用的研究方法多種多樣，且時有創(chuàng)新，但關(guān)于研究方法的分類，國內(nèi)外學者的觀點并不完全相同．例如，徐輝等人認為，研究方法可以分為定性研究、定量研究、定性與定量結(jié)合研究3類[8]．Lopez-Fernandez等人將研究分為實證研究和非實證研究，實證研究又分為質(zhì)性研究、定量研究和混合研究等類別[9]．牛偉強等人從統(tǒng)計學的角度將國內(nèi)中小學數(shù)學建模研究方法分為思辨研究、實證研究和案例研究[10]．在參考國內(nèi)外學者對研究方法的分類的基礎上，將中國數(shù)學問題提出研究的方法分為思辨研究、實證研究和案例研究3類，實證研究又細分為量化研究、質(zhì)性研究和混合研究3種．圖6統(tǒng)計了59篇文獻的研究方法的分布情況．

圖6 數(shù)學問題提出的研究方法

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，以辯證法等哲學方法為主的思辨研究方法是中國數(shù)學問題提出研究的主流方法，文獻達到39篇；實證研究的文獻有18篇，其中以統(tǒng)計調(diào)查等方法為主的量化研究占到14篇，混合研究4篇，而質(zhì)性研究為0篇；偏向數(shù)學題目解答過程的案例研究卻只有2篇．作者通過對事物或現(xiàn)象進行邏輯分析，以此來闡述自己的思想或理論是中國數(shù)學問題提出研究的主體形式，而相對于純粹的理論思辨的實證研究就顯得略遜一籌．華東師范大學高教所所長閻光才教授認為，實證研究不等同于量化研究，且不排斥理論思辨和質(zhì)性研究[11]，實證研究的“包容性”充分體現(xiàn)了其本質(zhì)及其重要性，中國數(shù)學問題提出實證研究相對比較匱乏，且方法主要集中在量化研究，對全面的、動態(tài)的質(zhì)性研究和混合研究的使用卻屈指可數(shù)．整體看來，中國數(shù)學問題提出研究方法類型單一，重理論解釋，輕實證分析，但毋庸置疑的是，如何豐富方法類型，怎樣提高方法使用深度將是中國數(shù)學教育學者應做的關(guān)注與思考．

3.6 問題提出研究的主要內(nèi)容

研究者詳細、反復研讀了59篇數(shù)學問題提出研究論文，從問題提出與數(shù)學情境的研究、問題提出現(xiàn)狀的調(diào)查研究、問題提出能力的評價方法研究、問題提出的教材比較研究、問題提出的培養(yǎng)策略研究、外國相關(guān)研究成果的介紹6個領域?qū)栴}提出研究進行論述和總結(jié)，以此揭示中國數(shù)學問題提出研究的主要發(fā)展狀況．

3.6.1 問題提出與數(shù)學情境的研究

研究發(fā)現(xiàn)有20篇文獻的主要研究內(nèi)容是問題提出與數(shù)學情境，而其中有19篇是關(guān)于“數(shù)學情境與提出問題”（以下簡稱“情境—問題”）教學模式的研究．有學者對該教學模式的內(nèi)涵進行了解析，認為“數(shù)學情境與提出問題”的教學是指中小學生在教師的指導下，從熟悉或感興趣的數(shù)學情境中，通過積極思考、主動探究、提出問題、分析問題和解決問題等環(huán)節(jié)，獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學知識、思想方法和技能技巧并應用數(shù)學知識解決問題的過程[12-14]．呂傳漢等人從辯證唯物主義的認識論、現(xiàn)代數(shù)學觀、現(xiàn)代心理學建構(gòu)主義的學習觀及數(shù)學文化的視角對“數(shù)學情境與提出問題”教學模式的理論依據(jù)進行了多元化的論述，并指出在教學中應實施的原則、策略以及教學實驗所取得的效果[7，13]．此外，有學者試圖通過與其它教學模式的比較來對“情境—問題”教學實驗的內(nèi)涵進行挖掘和提升．比如，施文光等人通過將“情境—問題”教學與拋錨式教學進行比較，得出兩者都重視“功能性情境”的創(chuàng)設，都重視學生自主的學習和合作學習，都重視形成性評價，都要求教師做學生學習活動的組織者、引導者、合作者和學習者，都重視探索問題的多種解答，都重視對問題的發(fā)展和遷移能力，但兩者在不同的層面上各有側(cè)重，拋錨式教學更合適在課題學習中使用[15]；陳艷斌等人將“情境—問題”教學模式與荷蘭的RME（Realistic Mathematics Education）教學模式做比較，得出兩種教學模式在理論基礎、“情境問題”、學生數(shù)學學習過程、數(shù)學思維的培養(yǎng)、教學過程中學生與教師的地位以及教材等方面各有其側(cè)重點[16]．

3.6.2 問題提出現(xiàn)狀的調(diào)查研究

隨著國家基礎教育數(shù)學課程改革的不斷深入，“問題提出”日益受到學者們的重視，它被視為數(shù)學課程的重要組成部分，甚至是數(shù)學教學活動的中心．鑒于數(shù)學問題提出在數(shù)學課程與教學中的重要作用，學者們帶著“中國學生問題提出能力怎樣”的疑問開展了關(guān)于數(shù)學問題提出尤其是中小學問題提出現(xiàn)狀的調(diào)查研究．如曾小平等人通過對貴州5所中學初二年級的學生進行問卷調(diào)查，對教師進行訪談，得出中國初中生問題意識淡薄、問題提出能力欠缺，并指出了影響因素，提出了培養(yǎng)初中生提出問題能力的具體對策[17]；為了解中國農(nóng)村學生數(shù)學問題提出能力的現(xiàn)狀，趙取花等人采用問卷和訪談等方法對廣西賀州市21個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的4所小學的學生和教師進行調(diào)查，并從學生提出數(shù)學問題能力的整體水平、學生的思維品質(zhì)和自我效能感、學生對數(shù)學問題的概念和表述、學生對問題提出的看法以及學生提出問題的環(huán)境等多個維度對學生提出問題的現(xiàn)狀進行研究，并分析了影響因素，提出了培養(yǎng)策略[18]；夏小剛等人運用調(diào)查法，從問題的數(shù)量、表達、種類、水平等方面，揭示了水族五年級學生提出數(shù)學問題的思維特點，分析了制約水族學生提出數(shù)學問題能力發(fā)展的主要因素，并提出了相應的對策[19]．

從上述研究可以看出，關(guān)于問題提出現(xiàn)狀的研究基本都是以區(qū)域性調(diào)查為主，有很強的地域特征，研究也關(guān)注到教師因素、學生因素等學校環(huán)境因素和文化傳統(tǒng)等社會因素，教育理念、教育評價等更多的社會大環(huán)境對問題提出的影響，是未來現(xiàn)狀研究的重要方向．

3.6.3 問題提出能力的評價方法研究

提出問題能力的評價核心在于揭示和分析學生的數(shù)學思維，可以對教師的教學決策提供有用的信息，利于教師有效達成教學的基本目標，目的在于改進教學，提高學生的創(chuàng)新意識和能力[20]．在問題提出能力的評價方法的研究中，比較有影響力的是呂傳漢教授和周若虹的研究成果[21]，他們采用的是定量評價和定性評價相結(jié)合的研究方法：在定量評價方面，以學生對“問題”信息的處理次數(shù)作為評價標準確立的主要依據(jù)；在定性評價方面，主要以學生自我評價、學生小組評價、家長評價、教師評價的結(jié)果作為評價標準確立的主要依據(jù)．此研究有效示范了問題提出能力的評價研究中的評價指標的建立與應用，為之后的研究提供了借鑒范本．此外，鄭雪靜[22]等人以中小學數(shù)學“情境—問題”教學的實驗研究為平臺，采用定量評價的方法，從問題的數(shù)量和質(zhì)量兩個方面，對學生提出問題能力的評價指標和等級劃分進行了探究．盡管人們對提出問題與創(chuàng)造力之間的一般關(guān)系并不十分清楚，但對問題的創(chuàng)造性的關(guān)注卻一直是人們評價學生提出問題能力的基本著力點[23]．為此，夏小剛等基于托倫斯創(chuàng)造性思維測驗（Torrance test of creative thinking）中的提出問題能力的三要素，提出了以問題的數(shù)量、問題的種類和問題的新穎性為指標的評價學生提出問題能力的評價標準[20]，陳麗敏等為調(diào)查數(shù)學問題提出能力和觀念之間的關(guān)系，構(gòu)建了以問題的流暢性、變通性、創(chuàng)新性和復雜性為指標的問題提出能力的評價體系[24]．

3.6.4 問題提出的教材比較研究

許多國家不僅在數(shù)學課程標準里對問題提出的教學做了不同程度的要求，而且在數(shù)學教材中也不同程度地增加了關(guān)于問題提出的教學內(nèi)容．研究發(fā)現(xiàn)，中國關(guān)于問題提出的教材比較研究可以分為國內(nèi)教材比較研究和國際教材比較研究兩類．在國內(nèi)教材比較方面，共找到兩篇相關(guān)文獻，且均發(fā)表在《課程·教材·教法》上，具體看來：宋運明等人對4種版本小學教科書中“提出問題”提示語在教科書中的分布及次數(shù)、提示語所含附加信息的分布及次數(shù)和提示語所處提出問題模塊位置的分布及次數(shù)進行統(tǒng)計與比較，并提出提示語編寫建議[25]；胡典順等人以課程演變的視角，從問題提出的百分比、問題提出的分類及各類分布、問題提出在不同教學環(huán)節(jié)及內(nèi)容領域的分布、問題情境的形式等方面比較了課程改革前后的兩個版本的小學數(shù)學教材中的問題提出內(nèi)容[26]．在國際教材比較方面，找到兩篇發(fā)表在《數(shù)學教育學報》上的文獻，且都有胡典順老師的參與．以胡典順老師為第一作者的“中國和美國小學數(shù)學教材中問題提出的比較研究”[27]一文，作者從中國和美國3個版本小學數(shù)學教材中問題提出的數(shù)量與百分比、問題提出的類型、問題提出所處知識領域等方面進行比較，得到兩國教材的編寫差異與共同點，并對中國的教材編寫提供啟示；另一篇文章是以胡典順老師為第二作者的“中國和日本初中數(shù)學教材中問題提出的比較研究”[3]，該研究通過比較中國和日本兩國初中教材，發(fā)現(xiàn)問題提出在不同問題類型、教學環(huán)節(jié)上的分布有顯著差異，在知識領域上的分布則表現(xiàn)出一定的共性，并提出教材編寫的啟示．從上述研究可以看出，不管是問題提出的國內(nèi)教材的比較研究，還是國際教材的比較研究，學者們都嘗試建立不同的維度進行分析與比較，為以后的研究提供了借鑒．

3.6.5 問題提出的培養(yǎng)策略研究

迄今為止，中國數(shù)學問題意識與問題提出的策略研究中相當重要的研究之一是祝玉蘭和曾小平的“中小學數(shù)學創(chuàng)設情境與提出問題的策略”[28]一文．該文在回顧中小學數(shù)學“情境—問題”教學實驗的基礎上對引導學生提出數(shù)學問題的一些策略進行總結(jié)，歸納出引導學生提出問題的策略，并指明這些策略還需要在實踐中不斷進行檢驗和修正．其它問題提出的策略研究主要是一線教師的經(jīng)驗總結(jié)，比如吳華等對多媒體環(huán)境輔助學生提出問題的輔助作用進行了探索[29]，田雪玲等對大學課堂上問題提出的教學策略進行了探討[30]，溫建紅提出了教“有疑”、運用元認知提示語等問題提出策略[31]．換而言之，中國問題提出的策略研究以經(jīng)驗總結(jié)為主，缺乏科學實證依據(jù)支持，需要開展相關(guān)實證研究獲得更多實證數(shù)據(jù)的支持，以便于理論建構(gòu)．

3.6.6 外國相關(guān)研究成果的介紹

單純對外國數(shù)學問題提出的研究成果的介紹論文極少見，只找到1篇．夏小剛和呂傳漢通過回顧美國數(shù)學教育中的提出問題，發(fā)現(xiàn)其研究視角大致有兩個方面：以問題解決為視角的研究和以問題意識為視角的研究，前者將提出問題視為問題解決教學的一種手段，而后者則把提出問題視為一種相對獨立的數(shù)學活動；提出問題的一般方法：否定假設法；提出問題的教學模式：一項有關(guān)提出問題的教學設計、四階段教學模式等[23]．隨著問題提出在課程設計中的地位的提升，各國在問題提出的教學研究方面取得了大量的研究成果，這些成果對于中國新課程下提出問題由課程理念向教學現(xiàn)實的轉(zhuǎn)移具有借鑒和參考價值，因此呼吁更多的有關(guān)其它國家的問題提出研究成果的介紹文獻出現(xiàn)．

4 展望

通過回顧分析中國問題提出研究相關(guān)論文，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題提出研究的總體狀況以及研究取向．盡管“問題提出”教學研究已經(jīng)引起了數(shù)學教育界的普遍關(guān)注，但國內(nèi)對這一課題的研究仍缺乏一定的廣度和深度，存在一些亟待深入解決的問題．

4.1 關(guān)于微觀層面的“問題提出”的課堂教學研究

隨著“問題提出”教學被學生接受并對學生的學業(yè)成就及學習態(tài)度起到積極的促進作用，“問題提出”開始成為數(shù)學教師和數(shù)學教育研究者共同關(guān)注的研究話題．但總體看來，國內(nèi)比較缺乏有關(guān)“問題提出”的微觀層面的數(shù)學課堂教學研究．雖然也有不少研究者，如呂傳漢、汪秉彝等人在剖析“數(shù)學情境與問題提出”的基本教學模式時，對問題提出的課堂教學環(huán)節(jié)有所描述：從數(shù)學情境的創(chuàng)設原則及方法的論述到引導問題提出者如何利用各種策略提出問題，再到最終的問題解決與數(shù)學應用的教學，但只限于數(shù)學課堂教學的宏觀層面，沒有考慮到問題提出作為促進學生理解某些數(shù)學概念的有效途徑等更具體、微觀的層面．問題提出對學生的數(shù)學發(fā)展做出了很大的貢獻，在新的情境提出問題或?qū)σ延袉栴}進行新的闡釋，可培養(yǎng)學生思維的多樣性和靈活性，增強學生問題解決能力，豐富、鞏固其對數(shù)學基本概念的理解．因此，如何填補數(shù)學問題提出研究在此問題上的空白是需要進一步研究的課題，同時也為相關(guān)研究提供了方向，未來應為此而努力．

此外，涉及到問題提出能力發(fā)展的影響因素研究，研究者們也大多只是從教育觀念、教學策略、教學方式等較宏觀的因素進行分析，比如，曾小平、呂傳漢、汪秉彝的“初中生‘提出數(shù)學問題’的現(xiàn)狀與對策”，很少考慮到師生在互動和交往過程中的與學生自身已有的知識經(jīng)驗與觀念系統(tǒng)（如學生的數(shù)感、符號感、學習方式等）、教師的數(shù)學觀等微觀層面的影響因素．雖然國內(nèi)有學者[32]早已意識到此類問題并進行了理論闡述，但要深入理解這些因素對問題提出的影響，還需要走進課堂做進一步的實證研究．

4.2 關(guān)于“問題提出”的認知過程研究

綜觀國內(nèi)數(shù)學問題提出的教學研究，大多關(guān)注的是學生提出數(shù)學問題的行為結(jié)果，對問題提出的認知過程缺乏較深入的研究．從心理學的角度研究學生的問題提出過程，既有利于揭示學生的心理過程和數(shù)學思維過程，也有助于學生理解數(shù)學的本質(zhì)，因此，對問題提出認知過程的研究始終是一個焦點話題．然而，就研究者收集到的文獻而言，還沒有一個專門針對數(shù)學問題提出認知過程的研究．雖然也有少數(shù)研究者如呂傳漢教授和周若虹在研究學生問題提出能力的評價問題時，對學生在提出問題過程中的數(shù)學信息處理有所描述[21]，但是卻缺乏針對性與系統(tǒng)性，結(jié)論難免具有片面性和模糊性，使讀者對問題提出的認知過程仍然沒有一個明確且深刻的認識．研究的真正目的是為了理解它的“加工過程”，而非“加工產(chǎn)品”，因此，提高對問題提出認知過程研究的關(guān)注勢在必行．

4.3 有關(guān)“問題提出”的差異性研究

國內(nèi)有很多旨在考察問題提出差異性的研究，但研究范圍較窄．例如聚焦于國際教材比較的“中國和美國小學數(shù)學教材中問題提出的比較研究”及關(guān)注國內(nèi)教材差異的“數(shù)學問題提出與課程演變：兩個版本小學數(shù)學教材的比較”等研究對于數(shù)學教育領域內(nèi)的“問題提出”的差異性研究只局限于教材的范疇之內(nèi)；即使有針對課堂教學中問題提出差異性的研究，也很多只與“數(shù)學情境與提出問題”的教學實驗相關(guān)聯(lián)，且只考慮到學生的整體情況，例如，施文光等人的“數(shù)學‘情境—問題’教學與拋錨式教學之比較研究”，未能對不同學段、男女性別等更加具體、細致、個性化的因素給予很多關(guān)注．因此，以下問題顯然就值得研究者們深入思考：（1）不同學段的學生提出數(shù)學問題的策略有何差異？如何針對這種差異性進行教學？（2）在數(shù)學學習過程中，男、女學生的問題提出能力有何不同？針對這種不同，實施怎樣的教學才有助于提出問題能力的培養(yǎng)？（3）問題解決等其它數(shù)學能力不同的學生提出問題的過程有何異同？

4.4 其它需要深入研究的問題

盡管中國的數(shù)學問題提出研究已經(jīng)碩果累累，但是關(guān)于問題提出的許多基本問題都還沒有得到徹底的解決．比如，數(shù)學問題提出能力的評價體系：中國對問題提出能力的評價研究主要著眼于對評價指標的建構(gòu)上，這是評價的重點，也是難點．然而，評價指標的設計只是為考察學生的問題提出能力提供了基礎．事實上，為了增強評價的科學性和有效性，需要形成一個比較完整的評價系統(tǒng)：既有對學生提出問題的“結(jié)果”意識，也有對學生提出問題的“過程”意識；既考慮到學生提出的問題的層次，也考慮到學生在提出問題過程中的情感特征；既有教師的監(jiān)督和管理，又有學生的自評和互評．因此，如何形成有針對性的和多角度的評價體系，以使提出問題能力的評價能基于動、靜相結(jié)合的方式，這仍然是一個值得教育研究者進一步探究的重要課題．問題提出能力的培養(yǎng)策略研究：中國對學生問題提出能力培養(yǎng)策略的研究大多仍處于現(xiàn)狀研究后的方法探索階段和經(jīng)驗總結(jié)階段，有意識的實證研究取向和富有成效的實證研究方法比較缺乏，真正有代表性的實證研究依然罕見，需要研究者進一步考察中國環(huán)境下的問題提出能力的特征，結(jié)合中國國情、根據(jù)實際需求開展系統(tǒng)規(guī)范的問題提出能力的培養(yǎng)研究．此外，數(shù)學問題提出的認知機制、問題提出與其它數(shù)學能力之間的關(guān)系等問題也需要引起廣大數(shù)學教育研究者的重視．相信對這些問題的探索和解決，不僅有助于問題提出的理論建設，使人們對問題提出的若干理論問題有一個清晰、深刻的認識，而且也為課程改革和教學實踐提供切實有效的理論支持和方法指導．

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Retrospect and Prospect of Research on Mathematical Problems Posing in China

SHANG Ya-ming, HE Yi-jie, XIONG Bin

(School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

This paper used content analysis method to review and analyze the six dimensions of journals, years, keywords, authors, methods, and contents from the perspective of bibliometrics based on the collection of research papers on mathematical problems posing in domestic core journals. Finally, we summarized the basic status of the research on Chinese problem posing, pointed out the existing problems, and proposed possible directions for future research.

problems posing; mathematical problems posing; content analysis

2019-09-05

上海市核心數(shù)學與實踐重點實驗室課題——數(shù)學實踐（13dz2260400）

尚亞明（1991—），女，河南南陽人，博士生，主要從事數(shù)學方法論與數(shù)學教育研究．

G40-03

A

1004-9894（2019）06-0081-06

尚亞明，何憶捷，熊斌．中國數(shù)學問題提出研究的回顧與展望[J]．數(shù)學教育學報，2019，28（6）：81-86．

[責任編校：周學智、陳漢君]