胡典順，余曉娟，王學(xué)萌，于文字，王 靜

美國課堂高認知水平數(shù)學(xué)任務(wù)的設(shè)計與思考

胡典順1，余曉娟1，王學(xué)萌1，于文字1，王 靜2

（1．華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079；2．宜春外國語學(xué)校，江西 宜春 336000）

以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中高認知水平數(shù)學(xué)任務(wù)的設(shè)計為視角，選取典型案例，深入了解美國數(shù)學(xué)課堂中高認知水平數(shù)學(xué)任務(wù)的設(shè)計，提煉出高認知水平數(shù)學(xué)任務(wù)的六大特征．同時與中國課堂教學(xué)中高認知水平數(shù)學(xué)任務(wù)的設(shè)計進行對比，從情境創(chuàng)設(shè)、目標指向等方面說明兩國數(shù)學(xué)高認知水平數(shù)學(xué)任務(wù)在設(shè)計方面可能存在的共同點和差異，在此基礎(chǔ)上提出對中國數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中高認知水平數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計的思考．

數(shù)學(xué)任務(wù)；高認知水平；設(shè)計

1 引言

提起美國的數(shù)學(xué)課堂，一般的刻板印象是：美國學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)比中國同年級學(xué)生學(xué)的內(nèi)容略淺顯；數(shù)學(xué)課程設(shè)置輕松；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的負擔很輕．然而，美國數(shù)學(xué)教育真的如此嗎？在這種情況下如何培養(yǎng)出思維活躍、喜歡提問、實踐能力強的學(xué)生呢？要回答這個問題，首先要從美國的數(shù)學(xué)教育改革簡要談起．

從1957年至今，美國基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育先后進行了4次大的改革，即“新數(shù)學(xué)運動”“回到基礎(chǔ)”“問題解決”“標準運動”．其中“新數(shù)學(xué)運動”是像培養(yǎng)數(shù)學(xué)家那樣培養(yǎng)中小學(xué)生，而“回到基礎(chǔ)”又走向了另一個極端，“對基本技能的強調(diào)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，特別是思考能力和解題能力又停留在低水平上”[1]．在前兩次改革失敗后，“問題解決”逐漸成為當時數(shù)學(xué)教育研究的核心課題．許多學(xué)者對此展開了研究，較有代表性的是蔡金法教授的研究視角，他曾將問題解決的最終目的解釋為達成教學(xué)目標及改進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[2]．20世紀80年代以后，隨著《學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標準》《州際核心數(shù)學(xué)課程標準》（簡稱CCSSM）等一系列標準的頒布，美國的數(shù)學(xué)教育改革進入了“標準運動”時代[3]．作為CCSSM有效實施的一個重要標志，2013年公布的《州際核心數(shù)學(xué)課程標準K-8年級數(shù)學(xué)教材出版指南》修訂版中，明確建議三~八年級至少65%~85%的課堂教學(xué)時間應(yīng)用于主要任務(wù)教學(xué)單元[4]．因此，教師需要精心設(shè)計一些有利于數(shù)學(xué)理解的數(shù)學(xué)任務(wù)，使學(xué)生充滿信心、饒有興趣，以探究的精神和方式來促進問題解決和學(xué)生的學(xué)習(xí)．

以數(shù)學(xué)任務(wù)的設(shè)計為視角，借助案例分析美國課堂高認知水平數(shù)學(xué)任務(wù)的設(shè)計，以期更加深入地理解真實的美國數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)課堂．然后基于文獻和案例支持提出對高水平數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計的思考，并對中國數(shù)學(xué)課堂任務(wù)的設(shè)計提出一些啟示．

2 數(shù)學(xué)任務(wù)研究概述

數(shù)學(xué)任務(wù)是將學(xué)生的注意力集中在某一與數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的一系列問題或一個復(fù)雜問題上的數(shù)學(xué)活動[5]．美國的數(shù)學(xué)教育實踐研究顯示[6-8]，自主性、合作式、探究式的學(xué)習(xí)方式在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中很受重視，在這樣的課堂中大部分教學(xué)內(nèi)容是通過數(shù)學(xué)任務(wù)來展開的．

2.1 數(shù)學(xué)任務(wù)水平的分類

美國學(xué)者Stein和Smith根據(jù)認知需求水平，將數(shù)學(xué)任務(wù)分為低認知水平和高認知水平[7]．其中，低認知水平數(shù)學(xué)任務(wù)（以下簡稱“低水平任務(wù)”）可分為記憶和無聯(lián)系的程序，高認知水平數(shù)學(xué)任務(wù)（以下簡稱“高水平任務(wù)”）則分為有聯(lián)系的程序和做數(shù)學(xué)．

低水平任務(wù)要求學(xué)生只通過記憶重復(fù)信息；或通過無關(guān)聯(lián)的程序得到答案，不涉及用程序解決問題和形成數(shù)學(xué)理解．

例如：（1）確定通過點(1, 2)和(4, 6)的直線的斜率；（2）Mary一年能賺30?000美元，如果她的工資每年增加 2?000美元，寫出Mary在年內(nèi)能賺的錢數(shù)的方程，并求Mary在10年內(nèi)能賺的錢的總數(shù)．

以上兩例都是低水平任務(wù)．完成這類任務(wù)只要按部就班進行計算，它關(guān)注的重點是完成任務(wù)、獲得答案．用低水平任務(wù)來進行數(shù)學(xué)教學(xué)對于確保學(xué)生知道重要事實和程序是不可或缺的．然而，這并沒有讓學(xué)生對概念建立聯(lián)系，并形成深刻的數(shù)學(xué)理解．因此，教師必須找到幫助學(xué)生加深知識理解的方法，其中之一就是使用高水平任務(wù)．

高水平任務(wù)要求學(xué)生形成關(guān)于數(shù)學(xué)概念和思想的深層次理解或去做數(shù)學(xué)，需要一定程度的認知努力，合理運用相關(guān)知識和經(jīng)驗．

例如，維基百科上的報告說有8%的美國人每天吃麥當勞．數(shù)據(jù)顯示2012年大約有3.11億美國人吃麥當勞，在美國大約有1.28萬家麥當勞店面．請從以上數(shù)據(jù)中做出一個猜想，并對你的結(jié)論給出一個數(shù)學(xué)上的證明．

這是一個做數(shù)學(xué)的例子．學(xué)生可搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，預(yù)測2020年美國人在麥當勞的餐飲消費．在高水平任務(wù)中，概念性的理解是重點，學(xué)生不能只簡單地記住事實或進行算法的演算．相反，他們必須經(jīng)過合理的、邏輯嚴密的解題推斷，最終實現(xiàn)問題的解決．

2.2 高水平任務(wù)對數(shù)學(xué)理解和學(xué)業(yè)成就的影響

數(shù)學(xué)任務(wù)可以通過把學(xué)生的注意力引向特定的內(nèi)容來影響學(xué)習(xí)者，任務(wù)不僅決定了學(xué)生學(xué)習(xí)什么，還決定了他們怎么思考、發(fā)展、理解和運用數(shù)學(xué)．Quasar Project[8]研究結(jié)果體現(xiàn)了作為問題解決核心的數(shù)學(xué)任務(wù)，特別是高水平任務(wù)，在課堂中長效地為學(xué)生提供了參與高認知需求數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)理解的機會．在另一項研究中[9]，通過對美國CMP（The Connected Mathematics Project）課堂和非CMP課堂（即傳統(tǒng)課堂）的觀察發(fā)現(xiàn)，CMP課堂上學(xué)生的學(xué)業(yè)成績更加優(yōu)異，且這種優(yōu)勢會在他們進入下一階段的學(xué)習(xí)中繼續(xù)發(fā)揮作用．究其原因，兩類課堂在不同認知需求的數(shù)學(xué)任務(wù)占比上有顯著差異，有超過45%的CMP課堂中實施了至少一個高水平任務(wù)．

教師選擇和使用任務(wù)是學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的主要決定因素，研究者在一個名為“任務(wù)類型和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”的項目中使用了一系列情境化高水平任務(wù)，這樣做有效地幫助了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，從而提高了學(xué)業(yè)成績[10]．此外，高水平任務(wù)在促進課堂交流方面也起到了橋梁作用．通過完成數(shù)學(xué)任務(wù)，學(xué)生可以表達觀點、相互質(zhì)疑、辯解澄清等，從而促進了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解[11]．那么，高水平任務(wù)有什么特征呢？

2.3 高水平任務(wù)的特征

高水平任務(wù)鼓勵學(xué)生尋找不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間或數(shù)學(xué)與非數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間的聯(lián)系、進行非算法式的思考、要求概括、經(jīng)歷有挑戰(zhàn)性的思維過程[12]，這是高水平任務(wù)與一般任務(wù)的區(qū)別所在．有學(xué)者從情境創(chuàng)設(shè)、教學(xué)意義、活動開展等方面探討了高水平任務(wù)的特征[13-15]．總體說來，高水平任務(wù)具有以下特征．

（1）情境性．情境性是高水平任務(wù)的一個顯著特征．真實的、有趣的、與實際生活緊密聯(lián)系的情境能使學(xué)生把情境與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，促進數(shù)學(xué)任務(wù)完成．除生活情境外，高水平任務(wù)的情境也可以是純數(shù)學(xué)情境．情境是為數(shù)學(xué)任務(wù)服務(wù)的，“關(guān)鍵是數(shù)學(xué)任務(wù)本身是否為學(xué)生提供了推理、意義建構(gòu)和問題解決的機會”[16]．

（2）探究性．高水平任務(wù)中，強調(diào)學(xué)生經(jīng)歷探索過程，理解數(shù)學(xué)概念與關(guān)系等．數(shù)學(xué)任務(wù)的探究性支持學(xué)生思考、讓學(xué)生監(jiān)督自己的學(xué)習(xí)以及促進推理和論證．

（3）表征性．高水平任務(wù)通常以多種形式呈現(xiàn)，如圖表、教具、符號、模型和實驗等．用不同的形式去表征同一個數(shù)學(xué)內(nèi)容，有利于學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)任務(wù)、更透徹地理解數(shù)學(xué)知識．

（4）展開性．在一節(jié)課中，高水平任務(wù)通常是圍繞一個主要的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)任務(wù)或幾個相關(guān)的、有層次的小數(shù)學(xué)任務(wù)展開的．這種依層次逐漸展開的特性是數(shù)學(xué)任務(wù)的展開性．具有展開性的數(shù)學(xué)任務(wù)可以為學(xué)生創(chuàng)造深入探索并進行復(fù)雜思考的氛圍．

（5）概括性．通過完成數(shù)學(xué)任務(wù)獲得某一類問題的解決方法．這有助于學(xué)生發(fā)展抽象思維，也能促進數(shù)學(xué)知識、技能的遷移．

（6）開放性．不少高水平任務(wù)是開放式的．包括條件的開放性、思維形式的開放性、具有多種可行的答案等．學(xué)生在這種開放式的學(xué)習(xí)環(huán)境中能得到適合自己的學(xué)習(xí)機會，積極思考并完成數(shù)學(xué)任務(wù)．

在以上6個特征中，前3個特征屬于高水平任務(wù)的基本特征．后3個特征可能出現(xiàn)在不同難度的高水平任務(wù)中．下面通過兩個具體的案例進一步加以說明．

3 案例分析

通過觀看相關(guān)教學(xué)視頻、查閱相關(guān)文獻及教學(xué)設(shè)計，發(fā)現(xiàn)中美兩國數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計具有各自的特點．下面分別選取中美兩國的一堂八年級課堂錄像進行分析．授課內(nèi)容均為一次函數(shù)，分析內(nèi)容主要是課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計，不包含小結(jié)交流及課后作業(yè)中的數(shù)學(xué)任務(wù)．

3.1 兩個案例中的數(shù)學(xué)任務(wù)

兩節(jié)課中的數(shù)學(xué)任務(wù)見表1（表中內(nèi)容分別來自文[17-18]并結(jié)合授課視頻整理而成）．

表1 美國課堂數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計

表2 中國課堂數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計

3.2 兩個案例中數(shù)學(xué)任務(wù)的特征分析

依據(jù)完成數(shù)學(xué)任務(wù)所需的認知水平，中美課堂中兩個數(shù)學(xué)任務(wù)都是高水平任務(wù)．即二者都不是對以前知識的回憶或者根據(jù)提供的公式、步驟來解決問題；都具有情境性、探究性和表征性；要求概括；課堂目標明確；學(xué)生參與度高等特征．從問題解決層面分析，這兩個數(shù)學(xué)任務(wù)都需要學(xué)生經(jīng)過探究靈活應(yīng)用已有數(shù)學(xué)知識，運用抽象思維、建模思維等高層次數(shù)學(xué)思維，主動建構(gòu)知識解決問題．但兩者在情境創(chuàng)設(shè)、目標指向等方面又有所不同，具體如下．

（1）情境創(chuàng)設(shè)不同．美國這節(jié)課的高水平任務(wù)只有一個實際生活情境，一個復(fù)雜數(shù)學(xué)任務(wù)中的各個子任務(wù)都圍繞這個情境展開，情境是學(xué)生熟悉的校園活動．中國這節(jié)課的高水平任務(wù)設(shè)置有多個情境，這些情境內(nèi)容豐富，但有些情境與學(xué)生生活聯(lián)系不緊密．

（2）目標指向相異．美國這節(jié)課的目標是讓學(xué)生在一個復(fù)雜的情境中解決問題，突出過程目標；中國這節(jié)課則是讓學(xué)生在多個情境中學(xué)會知識，注重雙基目標．傾向于過程目標取向的教學(xué)具有兩個明顯的特點：一是相信高層次的認知過程技巧，尤其是遷移等技巧的掌握比知識本身更有助于學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)；二是關(guān)注學(xué)生認知的連貫性[19]．目標指向的不同使得兩節(jié)課中數(shù)學(xué)任務(wù)的探究性程度也有所不同．

（3）呈現(xiàn)方式有別．呈現(xiàn)方式體現(xiàn)了數(shù)學(xué)任務(wù)的表征性和展開性特征．美國這節(jié)課上的數(shù)學(xué)任務(wù)是一個復(fù)雜的問題，由幾個有關(guān)聯(lián)的小問題組成，通過一個情境有層次遞進地呈現(xiàn)出來．而中國這節(jié)課上的數(shù)學(xué)任務(wù)由一系列沒有關(guān)聯(lián)的問題組成，且數(shù)學(xué)任務(wù)是在多個情境中呈現(xiàn)出來的．此外，前者數(shù)學(xué)任務(wù)中涉及了用公式、圖表等表征數(shù)學(xué)知識．后者較多從純數(shù)學(xué)角度表征數(shù)學(xué)任務(wù)．

（4）解決過程不同．解決過程反映了數(shù)學(xué)任務(wù)的概括性和開放性程度．兩個數(shù)學(xué)任務(wù)的問題解決均滲透了歸納概括的數(shù)學(xué)思想方法，以及在探究的過程中體驗特殊和一般的關(guān)系，具有一定的開放性．美國這節(jié)課的數(shù)學(xué)任務(wù)是從生活經(jīng)驗中提煉出數(shù)學(xué)知識，蘊含了縱截距、斜率及數(shù)列求和等數(shù)學(xué)概念和技能．中國這節(jié)課的數(shù)學(xué)任務(wù)注重問題解決的程序，聚焦在表示兩個變量的關(guān)系和判斷是否為一次函數(shù)為主，但告知了變量，降低了數(shù)學(xué)化的難度．

4 高水平任務(wù)設(shè)計的思考

從以上案例中可看出，美國在高水平任務(wù)的設(shè)計中，重視學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)，強調(diào)數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的推理與概括能力．這樣的數(shù)學(xué)課堂能給中國高水平任務(wù)的設(shè)計帶來一定的借鑒與思考．例如，下面是中國某市級學(xué)校九年級數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)的兩個問題．

例1 某音樂廳決定在暑假期間為學(xué)生舉辦專場音樂會．入場券分為團體票和零售票，其中團體票占總數(shù)的2/3．提前購票會有不同程度的優(yōu)惠．若在5月份內(nèi)，團體票每張12元，共售出團體票數(shù)的3/5．零售票每張16元，共售出零售票數(shù)的一半．若在6月份內(nèi)，團體票每張按14元出售，并計劃在6月份售出全部余票．設(shè)總票數(shù)為張，6月份零售票按每張元定價．問：（1）5月份和6月份票價的總收入分別是多少元？（2）當為多少時，兩個月的票款收入持平？

例2 為了加強公民的節(jié)水意識，某市采取價格調(diào)控手段達到節(jié)約用水的目的．該市自來水收費價格如下．水費按月結(jié)算．

每月用水量單價 不超出5 m3的部分2元/ m3 超出5 m3不超過10 m3的部分4元/ m3 超出10 m3的部分8元/ m3

問：（1）該戶居民2月份用水12.5 m3，則應(yīng)收水費多少元？

（2）該戶居民3、4月份共用水15 m3（其中4月份用水量超過3月份），共交水費44元．則該用戶3、4月份各用水多少立方米？

上述兩個數(shù)學(xué)任務(wù)，設(shè)置有情境，需要探究，可使用表格、線段圖等方式進行表征，具有一定的展開性．無疑解決它們都需要調(diào)動學(xué)生的高水平認知．研究表明，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上成功與否很大程度上取決于教師[20]．蔡金法認為，教師在教學(xué)過程中應(yīng)同時扮演好選擇合適的數(shù)學(xué)任務(wù)和組織課堂討論兩個角色[21]．因此，教師在課前認真思考以下問題（見表3[15]），將幫助自己設(shè)計出真正的高水平任務(wù)，也有助于學(xué)生找到解決問題的切入點，提高課堂效率．

表3 促進高水平任務(wù)設(shè)計的問題

教師對上述問題的回答體現(xiàn)出教師的教學(xué)信念以及對學(xué)科教學(xué)知識的理解．畢竟，教師關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的認識信念，決定著教師的教學(xué)決策和行為，也間接影響著學(xué)生的學(xué)業(yè)成績和學(xué)習(xí)態(tài)度[22]．因此，教師在設(shè)計高水平教學(xué)任務(wù)時可依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)目標、自身的教學(xué)信念和學(xué)科知識以及高水平任務(wù)的特征進行設(shè)計．流程如圖1．

圖1 高水平任務(wù)設(shè)計流程

以例1為例．確定學(xué)習(xí)目標，這是一節(jié)課的出發(fā)點，也是評估課程的落腳點．該數(shù)學(xué)任務(wù)的知識和技能目標就是理解一元一次方程并會求解．該數(shù)學(xué)任務(wù)的情境是購票，屬于與學(xué)生生活緊密聯(lián)系的生活情境．預(yù)設(shè)學(xué)生的探究過程時，要考慮到學(xué)生的已有認知水平，同時注意結(jié)合數(shù)學(xué)任務(wù)的過程性學(xué)習(xí)目標，即用方程思想挖掘條件中隱含的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合已學(xué)模型建立方程．考慮到數(shù)學(xué)任務(wù)的復(fù)雜性，教師在設(shè)計數(shù)學(xué)任務(wù)時應(yīng)盡量豐富任務(wù)的表征方式，可借助直觀圖表尋求已知量與未知量之間的等量關(guān)系．在預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)任務(wù)的解決方法時可以考慮列表表示各類信息和關(guān)系．除此以外，還要預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)任務(wù)探究的形式、報告討論的方式，以及在此過程中學(xué)生需要使用的工具或資源、可能產(chǎn)生的錯誤理解等，為課堂實施數(shù)學(xué)任務(wù)及準確地評估學(xué)生情況做好準備．

5 結(jié)語

以高水平任務(wù)的設(shè)計為視角進行分析，可以看出，不少人對美國數(shù)學(xué)教育的認識存在一定的偏差．應(yīng)該客觀、正確地看待美國的數(shù)學(xué)教育，科學(xué)合理地借鑒、學(xué)習(xí)他們的優(yōu)點．教師可以通過設(shè)計高水平任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生進行高層次的思維和推理，為學(xué)生形成積極主動的學(xué)習(xí)習(xí)慣創(chuàng)造有利的條件．在設(shè)計高水平任務(wù)前需要做好相關(guān)準備，熟悉設(shè)計的流程及注意事項等．設(shè)計數(shù)學(xué)任務(wù)時注意要給學(xué)生留有思考的空間、交流合作的機會，體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育理念．當然，并不是教材中所有的內(nèi)容都適合設(shè)計成高水平任務(wù)，也不是所有的內(nèi)容都需要設(shè)計成為高水平任務(wù)，作為基礎(chǔ)的低水平任務(wù)也具有其用途所在．

[1] 聶必凱，鄭庭曜，孫偉，等．美國現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育改革[M]．北京：人民教育出版社，2010：2-39．

[2] CAI J, HWANG S G. Thinking in U.S. and Chinese students’ mathematical problem solving and problem posing [J]. Journal of Mathematical Behavior, 2002 (21): 401-421.

[3] 全美州長協(xié)會和首席州立學(xué)校官員理事會．美國州際核心數(shù)學(xué)課程標準：歷史、內(nèi)容和實施[M]．蔡金法，等譯．北京：人民教育出版社，2016：2-8．

[4] 楊光富．美國《州共同核心課程標準》實施新進展[J]．外國教育研究，2015，42（1）：98-108．

[5] STEIN M K, GROVER B W, HENNINGSEN M. Building student capacity for mathematical thinking and reasoning: An analysis of mathematical tasks used in reform classrooms [J]. American Educational Research Journal, 1996, 33 (2): 455-488.

[6] 李善良．美國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀與思考[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2012，21（1）：68-72．

[7] STEIN M, SMITH M, HENNINGSEN M, et al. Implementing standards-based mathematics instruction: A casebook for professional development [M]. Teachers College Press, 2000: 11-32.

[8] SILVER E A, STEIN M K. The quasar project: The “revolution of the possible” in mathematics instructional reform in urban middle schools [J]. Urban Education, 1996 (30): 476.

[9] CAI J. Searching for evidence of curricular effect on the teaching and learning of mathematics: Some insights from the LieCal project [J]. Mathematics Education Research Journal, 2014, 26 (4): 811-831.

[10] ?DOUG C, ANNE R. Using contextualized tasks to engage students in meaningful and worthwhile mathematics learning [J]. The Journal of Mathematical Behavior, 2018 (2): 1-14.

[11] 蔡金法．中美學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的系列實證研究——他山之石，何以攻玉[M]．北京：教育科學(xué)出版社，2007：249-278．

[12] ?ESTHER L. Tasks that may occasion mathematical creativity: Teachers’ choices [J]. Journal of Mathematics Teacher Education, 2013, 16 (10): 269-291.

[13] ?CHRISTA J, CYNTHIA T, KELLEY B. Select games for mathematical thinking [J]. Mathematics Teaching in the Middle School, 2013, 18 (7): 424-429.

[14] ?TOM S. Representation from the real world [J]. Mathematics Teaching in the Middle School, 2009, 14 (8): 466-473.

[15] ?ANGELA T B, JILL M D. Assessing understanding through problem writing [J]. Mathematics Teaching in the Middle School, 2008, 13 (6): 326-332.

[16] 吳穎康．如何貫徹落實數(shù)學(xué)課程標準——美國《行動原則：確保所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成功》評介[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（2）：16-23．

[17] ?RANDALL, CHARLES M, BONNIE M, et al. Mathematics course 3 [M].New Jersey: Pearson Prentice Hall, 2008: 550-552.

[18] 人民教育出版社課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心．義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級下冊[M]．北京：人民教育出版社，2013：71-86.

[19] 尹弘飚，林煒．中美數(shù)學(xué)教師課堂取向的個案比較[J]．上海教育科研，2016（12）：53-57．

[20] ?EVEN R, BALL D L. The professional education and development of teachers of mathematics [C]. The 15th ICMI Study. New York: Springer, 2009: 1-9.

[21] ?CAI J. What research tells us about teaching mathematics through problem solving [M] // LESTER F. Research and issues in teaching mathematics through problem solving. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 2003: 241-254.

[22] 謝圣英．中學(xué)數(shù)學(xué)教師認識信念系統(tǒng)的教齡差異研究[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（6）：67-71．

The Design of Mathematical Task of High Cognitive Level in the Class

HU Dian-shun1, YU Xiao-juan1, WANG Xue-meng1, YU Wen-zi1, WANG Jing2

(1. School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China;2. Foreign Language School in Yichun City, Jiangxi Yichun 336000, China)

This paper stem from the perspective of mathematical task with high cognitive demanding in classroom teaching. With the typical cases selected, this research explored the design of mathematical task in high cognitive level in high school education context in the US, and illustrated the six major characteristics of high cognitive level mathematics tasks. Meanwhile, by comparing the cases of designing high cognitive level mathematical task in America and in China, the potential similarities and differences were draw in the aspects of situation creating, target pointing and so on. On the basis of this, the paper put forward some ideas on Chinese education in terms of the design of mathematical task in high cognitive level.

mathematical task; high cognitive level; design

2019-10-16

教育部人文社會科學(xué)研究規(guī)劃基金項目——中小學(xué)核心素養(yǎng)測評的模型建構(gòu)與實證研究（19YJA880012）；湖北省教育科學(xué)規(guī)劃項目——“國培計劃”實施的有效性研究（2016GB194）

胡典順（1965—），男，湖北孝感人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)課程和教學(xué)論研究．

G40-059.3

A

1004-9894（2019）06-0037-05

胡典順，余曉娟，王學(xué)萌，等．美國課堂高認知水平數(shù)學(xué)任務(wù)的設(shè)計與思考[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（6）：37-41．

[責任編校：周學(xué)智、陳漢君]