陳 婷，孫彬博，張彩云

百年高中數(shù)學(xué)課程能力目標(biāo)發(fā)展的回眸與反思——基于課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）的文本分析

陳 婷1，孫彬博2，張彩云3

（1．中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心西南大學(xué)分中心，重慶 400715；2．北京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100875；3．內(nèi)蒙古師范大學(xué) 科學(xué)技術(shù)史研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022）

為了解百年來中國高中數(shù)學(xué)課程能力目標(biāo)發(fā)展歷程及特點，從高中數(shù)學(xué)課程發(fā)展學(xué)生哪些能力及其價值取向兩個維度，對1902年以來中國頒布的23份高中數(shù)學(xué)課程文件進(jìn)行編碼分析．結(jié)果表明：高中數(shù)學(xué)課程能力目標(biāo)經(jīng)歷4個發(fā)展時期，表述由模糊到規(guī)范，內(nèi)容由簡單到豐富，內(nèi)涵由概括到具體，體系由單一到完善，形成以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為聚類的數(shù)學(xué)能力體系；價值取向由個人需求逐漸發(fā)展為個人和知識相結(jié)合，最后形成知識、個人和社會的統(tǒng)一．當(dāng)前，基于數(shù)學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)能力分類需進(jìn)一步明晰維度和層次；基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)能力要素分析需實證研究；數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)應(yīng)扎根“四基+四能”開展教學(xué)設(shè)計與組織活動．

能力目標(biāo)；數(shù)學(xué)課程；高中；課程標(biāo)準(zhǔn)；教學(xué)大綱；百年

1 引言

為貫徹落實國家“立德樹人”根本任務(wù)，教育部在《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》中指出，要研制學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，并修訂課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)[1]．圍繞學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)構(gòu)建課程目標(biāo)體系成為新一輪普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的主要特色．隨后，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳在《關(guān)于深化教育體制機(jī)制改革的意見》中指出：“要健全立德樹人系統(tǒng)化落實機(jī)制……在培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的過程中，強(qiáng)化學(xué)生關(guān)鍵能力培養(yǎng)．”[2]在這種背景下，學(xué)科核心素養(yǎng)受到質(zhì)疑，有人認(rèn)為要用關(guān)鍵能力取代學(xué)科核心素養(yǎng)．事實上，學(xué)科核心素養(yǎng)是指學(xué)生通過學(xué)科課程學(xué)習(xí)而形成的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力[3]．關(guān)鍵能力是學(xué)生通過學(xué)科課程學(xué)習(xí)獲得能夠支撐和影響學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的能力．學(xué)科核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力的關(guān)系可以理解為關(guān)鍵能力是構(gòu)成學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ)，是將學(xué)科核心素養(yǎng)落地的關(guān)鍵．當(dāng)前，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已不再是一種理念和口號，而是要作為高中課程改革的行動綱領(lǐng)，落實到教學(xué)實踐中去[4]．因此，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為視角研究高中數(shù)學(xué)課程能力目標(biāo)的百年歷史發(fā)展，有助于厘清中國數(shù)學(xué)課程能力目標(biāo)的發(fā)展脈絡(luò)及特點，為構(gòu)建滿足教學(xué)實際需求的數(shù)學(xué)能力體系提供歷史借鑒．

2 研究設(shè)計與過程

2.1 理論框架

2.1.1 數(shù)學(xué)能力

對于學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠獲得哪些能力，早在1989年，全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）便提出了數(shù)學(xué)核心能力的思想，并在《學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》中提出5種數(shù)學(xué)能力，即問題解決、推理與證明、交流、關(guān)聯(lián)、表達(dá)[5]．此后，美國、德國、澳大利亞等國家相繼在其國家教育標(biāo)準(zhǔn)或課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了數(shù)學(xué)核心能力要求[6]．丹麥Mogens Niss從數(shù)學(xué)地理解并解決問題、使用數(shù)學(xué)語言和工具兩個方面提出了數(shù)學(xué)思維能力、問題解決能力、建模能力、推理能力等8種數(shù)學(xué)能力，建構(gòu)了“數(shù)學(xué)能力花”模型并被應(yīng)用于PISA測評，在國際社會產(chǎn)生了廣泛、深刻的影響[7]．在國內(nèi)，1953年便有研究強(qiáng)調(diào)從概念、判斷和推理3個方面培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力[8]．此后，數(shù)學(xué)能力研究逐漸豐富．有學(xué)者從學(xué)習(xí)理解、應(yīng)用實踐、遷移創(chuàng)新維度提出了“3×3”中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科能力框架[9]．也有學(xué)者從數(shù)學(xué)活動的角度建構(gòu)了從數(shù)學(xué)角度提出問題、數(shù)學(xué)表征與變換、數(shù)學(xué)推理與論證、數(shù)學(xué)地解決問題、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)建模6大數(shù)學(xué)核心能力[10]．有學(xué)者提出數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力包括數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)建模能力、直觀想象能力、運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)分析觀念[11]．已有文獻(xiàn)表明，關(guān)于數(shù)學(xué)能力研究的差異在于，研究方法上既有量化研究，也有理論辨析；對數(shù)學(xué)能力的分類由于標(biāo)準(zhǔn)不同，分類也不盡相同．共同點在于都從數(shù)學(xué)特點出發(fā)強(qiáng)調(diào)抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、建模能力等．

2.1.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

當(dāng)前，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究包含了對數(shù)學(xué)能力的考察．有學(xué)者建構(gòu)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的操作性定義，基于數(shù)學(xué)過程維度提出了表達(dá)能力、運(yùn)用能力和闡釋能力[12]．也有學(xué)者在實證數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究了兩種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)結(jié)構(gòu)，分別由7種或8種數(shù)學(xué)能力構(gòu)成其核心素養(yǎng)要素[13]．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析6類[3]．

數(shù)學(xué)能力是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得的，能夠支撐和影響數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵能力，是教學(xué)實踐中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要抓手．但是，很少有文獻(xiàn)從歷史的角度梳理和探討中國高中數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)能力目標(biāo)發(fā)展脈絡(luò)．因此，研究以六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為視角，梳理百年來高中數(shù)學(xué)課程能力目標(biāo)的歷史發(fā)展．

2.2 課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）文本的選取

選取1902—2018年中國正式頒發(fā)的23份高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)或教學(xué)大綱[3，14-15]作為研究對象，如表1所示．其中，清末民初（1902—1913年）頒布3份課程文件，2份學(xué)堂章程，1份中學(xué)校令施行規(guī)則；民國時期（1922—1948年）頒布6份課程文件，5份課程標(biāo)準(zhǔn)，1份課程綱要；1949—1966年和1978—1999年共頒發(fā)了11份課程文件，1份課程標(biāo)準(zhǔn)，10份教學(xué)大綱．2000年至今頒布3份課程文件，1份教學(xué)大綱，2份課程標(biāo)準(zhǔn)．2018年1月，國家教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》成為指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)課程實施的最新文件．課程標(biāo)準(zhǔn)雖不同于教學(xué)大綱，但課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱都能體現(xiàn)出課程實施的具體要求．

表1 1902—2018年頒布的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）

2.3 研究方法與過程

由于梳理的文本近百年，數(shù)學(xué)能力目標(biāo)在發(fā)展過程中的內(nèi)涵表征不同．首先，采用質(zhì)性文本分析的方法，利用MAXQDA質(zhì)性分析軟件對1902—2018年頒布的23份課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）進(jìn)行編碼分析．通覽課程文本中明確提出的數(shù)學(xué)能力目標(biāo)內(nèi)容，在準(zhǔn)確把握其內(nèi)涵要求的基礎(chǔ)上，根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)本質(zhì)內(nèi)涵，在比對的基礎(chǔ)上挑選出與六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相關(guān)的關(guān)鍵詞、句，制定編碼系統(tǒng)．其次，按照編碼系統(tǒng)挑選出課標(biāo)（大綱）中數(shù)學(xué)能力的文本片段，確保不重不漏．編碼單位為文本中能夠獨立反映研究內(nèi)容的句子，即文本中的一個詞、一句話或是一句話中的某一分句等．例如，1912年《中學(xué)校令施行規(guī)則》第一章中提到，“明數(shù)量關(guān)系，熟習(xí)計算，并使其思慮精確．”根據(jù)這句話，提出的能力要求與“數(shù)學(xué)運(yùn)算”相關(guān)．另外，不屬于數(shù)學(xué)能力實質(zhì)性內(nèi)容的不進(jìn)行編碼．例如，1902年《欽定中學(xué)堂章程》第一章提到“使諸生于高等小學(xué)卒業(yè)后而加深其程度……”最后，對挑選出的文本片段進(jìn)行數(shù)學(xué)能力維度的二次編碼，并進(jìn)行歸類和統(tǒng)計，探討高中數(shù)學(xué)課程發(fā)展了學(xué)生哪些能力，根據(jù)課程價值取向的社會本位、知識本位或?qū)W生本位，分析數(shù)學(xué)課程能力目標(biāo)表述所反映的課程設(shè)計價值取向[16]．

3 高中數(shù)學(xué)課程能力目標(biāo)的發(fā)展歷程

按照時間順序?qū)?902—2018年頒布的23份高中數(shù)學(xué)課程文本中關(guān)于能力目標(biāo)的表述進(jìn)行梳理，結(jié)合能力目標(biāo)表述所表現(xiàn)出的階段性特征，分以下4個階段分析能力目標(biāo)的表述及要求．

3.1 能力目標(biāo)在數(shù)學(xué)課程中的萌芽及進(jìn)入（1902—1949年）

對于學(xué)生通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)所要發(fā)展哪些能力，1902年清政府頒布的《欽定中學(xué)堂章程》中沒有相關(guān)說明，僅僅在“全學(xué)綱領(lǐng)”部分提出使高等小學(xué)卒業(yè)后加深其程度．課程目標(biāo)表述籠統(tǒng)且沒有針對性和操作性．1904年頒布的《奏定中學(xué)堂章程》，首次提出了分科教法，提出“凡教算學(xué)，使習(xí)熟于速算；其講幾何，使得應(yīng)用于測量求積等法．”數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力要求開始萌芽．同樣，1912年頒布的《中學(xué)校令施行規(guī)則》在“第一章學(xué)科及程度”部分指出，“數(shù)學(xué)要旨，在明確數(shù)學(xué)之關(guān)系，熟習(xí)計算，并使其思慮精確．”數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要性開始被關(guān)注，但是，并沒有“能力”概念的產(chǎn)生．

1923年《新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)綱要》是第一份明確高中數(shù)學(xué)內(nèi)容及要求的課程文件．普通科分為兩組：第一組偏文學(xué)及社會科學(xué)；第二組偏數(shù)學(xué)及自然科學(xué)．以普通科第二組為例，分為三角、高中幾何、高中代數(shù)、解析幾何大意4科．“能力”一詞首次進(jìn)入數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，提出“發(fā)展學(xué)生論理的能力”，包含了邏輯推理的要素．在幾何課程綱要中提出，高中應(yīng)“注重邏輯之次序”和“令學(xué)者不只有一種幾何之觀念”．邏輯推理能力開始受到關(guān)注和重視．1929年，南京政府頒布《高級中學(xué)普通科算學(xué)暫行課程標(biāo)準(zhǔn)》，在目標(biāo)中提出“增進(jìn)推證的能力”，在教法要點中，提出發(fā)展學(xué)生探求發(fā)明的能力．自此，邏輯推理能力正式進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程，探求發(fā)明能力作為一般性能力也被提出．

1932年《高級中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在繼承之前的課標(biāo)基礎(chǔ)上，提出幾何運(yùn)用的能力．同時，還提出“考驗自然與社會現(xiàn)象之能力”和“自動探求之能力”，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模開始受到關(guān)注．1936年課標(biāo)是在1932年課標(biāo)的基礎(chǔ)上增加了“令學(xué)生練習(xí)筆記之能力”，數(shù)學(xué)能力要求沒有差異．1941年，除了“修正高級中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”外，還頒布了“六年制中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)草案”供少數(shù)學(xué)校學(xué)生升學(xué)準(zhǔn)備使用．這兩個標(biāo)準(zhǔn)在繼承之前課標(biāo)的基礎(chǔ)上，在教法要點中提出“要養(yǎng)成函數(shù)觀念”“論理思考及懸想能力、分析能力”．1948年頒布的《修訂高級中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是之前課標(biāo)的繼承和條理化，但并沒有新的數(shù)學(xué)能力進(jìn)入．

至此，這一時期數(shù)學(xué)能力目標(biāo)經(jīng)歷了萌芽到進(jìn)入，高中數(shù)學(xué)課程先后開始關(guān)注數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等能力目標(biāo)，但能力目標(biāo)表述模糊、內(nèi)涵概括，種類不多．從價值維度看，主要從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度提出要求，提出最多的是運(yùn)算、推理論證．由于數(shù)學(xué)能力要求比較少，內(nèi)涵也不清晰，主要體現(xiàn)了滿足學(xué)生個人發(fā)展需求，凸顯學(xué)生發(fā)展價值．

3.2 能力目標(biāo)在數(shù)學(xué)課程中的停滯與豐富（1950—1977年）

1949—1966年間，中國高中共頒布課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱（包括草案）7份．第一份高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱是1950年頒布的“數(shù)學(xué)精簡綱要（草案）”，對數(shù)學(xué)內(nèi)容重新做了規(guī)定．但是，對學(xué)生經(jīng)過數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)所能夠發(fā)展的數(shù)學(xué)能力沒有明確說明．1951年頒布的“中學(xué)數(shù)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)草案”分為兩個方案，共性是對于課程目標(biāo)等要求一致，區(qū)別在于第二案的課程內(nèi)容有刪減．但是方案中沒有數(shù)學(xué)能力的提法，強(qiáng)調(diào)了觀察、分析等科學(xué)習(xí)慣、函數(shù)觀念和空間認(rèn)識．1952年“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）”提出了空間想象力和邏輯的思維力和判斷力．由于初高中混合編制，所以能力要求沒有明確提出是針對初中還是高中．1954年“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂草案）”是對1952年版本的修訂，對于數(shù)學(xué)能力的描述不僅繼承了52大綱，還明確提出了邏輯的推理能力和直觀能力．1956年“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂草案）”是在54大綱基礎(chǔ)進(jìn)一步修訂，強(qiáng)調(diào)邏輯思維能力和空間想象能力．1963年頒布的“全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）”不論是體系還是具體內(nèi)容上均作了較大調(diào)整，首次提出了三大能力，即計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力．

這一階段，大綱（綱要）對數(shù)學(xué)能力的要求從無到有，盡管中間出現(xiàn)過停滯，但對數(shù)學(xué)能力的認(rèn)識逐漸豐富，強(qiáng)調(diào)空間想象力、邏輯推理能力．能力目標(biāo)逐漸明確，但能力表述僅僅是概念上的提出，沒有進(jìn)一步對內(nèi)涵的解釋．這一時期數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的價值取向重在滿足社會發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，既強(qiáng)調(diào)學(xué)科知識，也關(guān)注社會發(fā)展．此后十年間，對數(shù)學(xué)能力的要求處于停滯時期直到1978年改革開放．

3.3 能力目標(biāo)在數(shù)學(xué)課程中的復(fù)出與清晰（1978—2000年）

改革開放是中國政治、經(jīng)濟(jì)、文化、教育等各方面全面復(fù)蘇的一次重大轉(zhuǎn)折．1978年頒布的《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》在其“教學(xué)目的”中提出學(xué)生應(yīng)“具有正確迅速的運(yùn)算能力、一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力”[14]．繼承了63大綱三大能力的提法，并開始關(guān)注分析和解決問題能力，對數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模提出要求．

此后至2000年，國家又先后頒布了6個版本的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，1996年開始，高中大綱與初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱分開編寫，并首次對“思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等”做出描述性定義，使得數(shù)學(xué)能力更加清晰和規(guī)范．此外，這一階段數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等能力在教學(xué)大綱中的比重逐漸增加．不僅在“教學(xué)目的”中對數(shù)學(xué)能力有較明確的要求，同時在“教學(xué)中應(yīng)注意的幾點”和“教學(xué)內(nèi)容”中也都提及．這一時期，大綱對“能力”概念做了解釋，即能力是通過知識和技能的掌握而形成和發(fā)展，又對學(xué)生獲得和運(yùn)用知識產(chǎn)生積極影響，且對數(shù)學(xué)能力的認(rèn)識和表述上趨于一致．能力目標(biāo)內(nèi)涵及層次逐漸清晰，例如，邏輯推理強(qiáng)調(diào)“歸納”和“演繹”；空間想象能力要通過“看圖”與“畫圖”來培養(yǎng)等，形成了穩(wěn)定的以三大能力為核心的數(shù)學(xué)能力體系，具有一定的操作性．?dāng)?shù)學(xué)能力提出的價值維度依然強(qiáng)調(diào)從數(shù)學(xué)學(xué)科知識的角度出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以滿足社會發(fā)展需要．

3.4 能力目標(biāo)在數(shù)學(xué)課程中的進(jìn)一步發(fā)展（2001年至今）

2001年新一輪基礎(chǔ)教育課程改革正式啟動，2003年教育部頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》．2013年，教育部啟動了對普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂工作，在總結(jié)十年課程改革經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，于2018年1月公布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》．

2003版課標(biāo)的課程目標(biāo)提到培養(yǎng)學(xué)生“空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力”[17]．“數(shù)據(jù)處理”首次作為基本能力進(jìn)入數(shù)學(xué)課程，同時，還強(qiáng)調(diào)了“數(shù)學(xué)表達(dá)”和“交流能力”．至此，以數(shù)學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)能力體系在以三大能力為核心的數(shù)學(xué)能力體系上做了進(jìn)一步補(bǔ)充和發(fā)展，形成比較完備的“五大基本能力”體系．

在2017版課標(biāo)中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為主要特色之一，6個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素構(gòu)成的數(shù)學(xué)能力體系使得數(shù)學(xué)能力要求更具綜合性．基于數(shù)學(xué)學(xué)科特征的能力要求全部納入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系，并強(qiáng)調(diào)“四能”要求，即從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力．這樣，數(shù)學(xué)能力以“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)+四基+四能”為課程目標(biāo)體系[18]，使得數(shù)學(xué)能力要求的內(nèi)涵、層次、結(jié)構(gòu)更加豐富、完整．從價值維度上來看，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)、社會、個人發(fā)展的統(tǒng)一．

4 高中數(shù)學(xué)課程能力目標(biāo)發(fā)展的特點

通過對課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）能力目標(biāo)的梳理，可以看出高中數(shù)學(xué)課程中對數(shù)學(xué)能力目標(biāo)的發(fā)展?fàn)顩r．

4.1 數(shù)學(xué)能力目標(biāo)的表述由模糊到規(guī)范

在數(shù)學(xué)能力的萌芽及進(jìn)入階段，出現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)能力表述的術(shù)語，如論理的能力，雖然含義模糊，但也反映出了數(shù)學(xué)能力的輪廓．又如，第一階段，“使習(xí)熟于速算”“使得應(yīng)用與測量求積等法”，雖有能力要求的思想萌芽，但是表述卻很模糊．隨著時間的推移以及數(shù)學(xué)課程中對數(shù)學(xué)能力認(rèn)識的進(jìn)一步發(fā)展，在第三階段，課程文本針對數(shù)學(xué)能力做出了描述性的定義．這樣，使得數(shù)學(xué)能力界定規(guī)范、清晰．如1996年的大綱對各種能力要求做出了具體的界定．2017版課標(biāo)中，不僅描述了每個核心素養(yǎng)內(nèi)涵及其表現(xiàn)，還提出了3級學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)作為能力培養(yǎng)表現(xiàn)指標(biāo)的參考，不僅具體，在教學(xué)和評價中更具有可操作性．

4.2 數(shù)學(xué)能力目標(biāo)的內(nèi)容由簡單到豐富

百年以來的高中數(shù)學(xué)課程，從數(shù)學(xué)能力的萌芽開始，到數(shù)學(xué)能力的正式提出，能力目標(biāo)不斷豐富．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理最先被數(shù)學(xué)課程所關(guān)注和提出，之后便在數(shù)學(xué)課程中占據(jù)重要地位．其次，幾何直觀緊隨其后，盡管術(shù)語表述不一致，但是其中的核心內(nèi)涵一致，最終形成了對數(shù)學(xué)課程影響深刻的“三大能力”體系．隨后，課程改革對數(shù)學(xué)能力目標(biāo)在三大能力的基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)展，對數(shù)學(xué)能力要求的認(rèn)識逐漸豐富，要求的內(nèi)容越來越全面．2017版課標(biāo)中提出了以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為核心的數(shù)學(xué)能力，外加“四能”的一般性能力要求，形成了中國特色數(shù)學(xué)課程能力體系．

4.3 數(shù)學(xué)能力目標(biāo)的內(nèi)涵由概括到具體

在第一階段，課程本文中提出的數(shù)學(xué)能力概念較為籠統(tǒng)，僅僅涉及概念層面．如1929年頒布的《高級中學(xué)普通科算學(xué)暫行課程標(biāo)準(zhǔn)》在“目標(biāo)”部分提到“切實貫輸說理的方式增進(jìn)推證的能力”．提出了能力發(fā)展的過程，但是對推證的能力要求的結(jié)果及其表現(xiàn)不得而知．隨著課程的進(jìn)一步發(fā)展，能力目標(biāo)表述進(jìn)一步明確、具體和清晰，既有過程性目標(biāo)也有結(jié)果性目標(biāo)，便于教學(xué)實踐中操作和實施．如1963年頒布的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》在高中階段指出：“發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，使學(xué)生能夠……”清晰、具體、可操作的能力目標(biāo)是教學(xué)實踐的基礎(chǔ)．

4.4 數(shù)學(xué)能力目標(biāo)的體系由單一到完善

以1902—2018年頒布的23份課程文本中明確提出的數(shù)學(xué)能力為依據(jù)，在準(zhǔn)確把握其內(nèi)涵要求的基礎(chǔ)上，參考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)本質(zhì)內(nèi)涵，在比對的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸類和統(tǒng)計，每個階段所呈現(xiàn)出的數(shù)學(xué)能力目標(biāo)分類結(jié)果如表2所示．

表2 各階段數(shù)學(xué)能力目標(biāo)提及次數(shù)及百分比

注：若課標(biāo)（大綱）文本中提及的能力目標(biāo)涉及多個類別，則每個類別各計數(shù)一次．

可以發(fā)現(xiàn)，第一階段，邏輯推理和直觀想象是課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）重點關(guān)注的數(shù)學(xué)能力，尤其是邏輯推理成為課標(biāo)（大綱）文本關(guān)注的重點．第二階段，在關(guān)注邏輯推理和直觀想象相關(guān)能力的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)運(yùn)算的相關(guān)能力進(jìn)入數(shù)學(xué)課程，逐漸受到關(guān)注．第三階段，與數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析相關(guān)的數(shù)學(xué)能力也開始被關(guān)注，至此，與六類數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相關(guān)的能力均被關(guān)注．第四階段，以六類數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為聚類的數(shù)學(xué)能力均被關(guān)注．由此可以看出，新中國成立以來，高中數(shù)學(xué)課程能力目標(biāo)經(jīng)歷了隱含“三大能力”、明確提出“三大能力”、完善和準(zhǔn)確表述“三大能力”和明確提出“分析問題和解決問題的能力”的演變過程．表現(xiàn)出了能力目標(biāo)的層次更加完善，能力的含義更加清晰[19]．最終形成以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為聚類的數(shù)學(xué)能力體系．

4.5 能力目標(biāo)反映的課程價值取向由個人需求向社會和知識相結(jié)合發(fā)展最后形成知識及個人和社會的統(tǒng)一

最初，在“能力目標(biāo)的萌芽及進(jìn)入階段（1902—1949年）”，課程目標(biāo)強(qiáng)調(diào)“使諸生于高等小學(xué)卒業(yè)后而加深其程度”，關(guān)注個人需求．之后，演變?yōu)椤百聦W(xué)生愈能認(rèn)識數(shù)學(xué)本身之價值，及其與日常生活之關(guān)系，油然而生不斷努力之志向”從個人需要出發(fā)，重視知識本身的價值以及知識在個人生活中的作用．之后，在“能力目標(biāo)的停滯與豐富階段（1950—1977年）”，課程能力目標(biāo)既強(qiáng)調(diào)學(xué)科知識，也關(guān)注社會發(fā)展，相對弱化了學(xué)生本身的關(guān)注，如56大綱明確指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是教給學(xué)生有關(guān)算術(shù)、代數(shù)、幾何和三角的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)他們應(yīng)用這些知識解決各種實際問題的技能和技巧，發(fā)展他們的邏輯思維和空間想象力．”目的在于培養(yǎng)學(xué)生成為積極參加社會主義建設(shè)和保衛(wèi)祖國的全面發(fā)展的人．再次，在“能力目標(biāo)在數(shù)學(xué)課程中的復(fù)出與清晰（1978—2000年）”階段，中國改革開放以及現(xiàn)代化建設(shè)急需各門各類專業(yè)人才，高中數(shù)學(xué)課程依然堅持了學(xué)科知識對能力培養(yǎng)的重要性，關(guān)注能力發(fā)展對社會發(fā)展的重要價值．最后，在“能力目標(biāo)進(jìn)一步發(fā)展（2001年至今）”階段，數(shù)學(xué)能力目標(biāo)兼顧社會發(fā)展需要，形成了知識、個人和社會需要的融合．表現(xiàn)出2017版課標(biāo)更新課程內(nèi)容，增加了適應(yīng)時代發(fā)展的數(shù)據(jù)處理素養(yǎng)等內(nèi)容．體現(xiàn)出以人為本的學(xué)生能力發(fā)展觀，辯證看待能力與知識技能、情感態(tài)度價值觀的關(guān)系，關(guān)注社會發(fā)展與個人成長的統(tǒng)一．

總體來看，盡管影響數(shù)學(xué)課程能力目標(biāo)的因素有很多，既包括內(nèi)部因素，課程理念的轉(zhuǎn)向、數(shù)學(xué)教育實踐的需求、學(xué)生身心特點的變化等；也包括外部因素，教育方針政策指導(dǎo)，社會、時代發(fā)展對人才的需求等．內(nèi)外部因素綜合影響產(chǎn)生了數(shù)學(xué)能力目標(biāo)的發(fā)展變化．百年來的課程能力目標(biāo)發(fā)展，“變”的是數(shù)學(xué)能力目標(biāo)的內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)和體系逐漸完備，更加適應(yīng)時代發(fā)展、個人成長的需要、反映出對數(shù)學(xué)課程能力目標(biāo)的認(rèn)識而不斷深化的結(jié)果．體現(xiàn)出了每一次課程目標(biāo)的發(fā)展變化都是反映了不同歷史時期社會政治、經(jīng)濟(jì)發(fā)展對高中數(shù)學(xué)教育的不同要求．但是，百年來的數(shù)學(xué)課程能力目標(biāo)在縱向之間表現(xiàn)出了一定的聯(lián)系．?dāng)?shù)學(xué)能力目標(biāo)要求是基于學(xué)科本質(zhì)特征（抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用的廣泛性）提出，如數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和問題解決（數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模）；是對歷次數(shù)學(xué)課程能力目標(biāo)的進(jìn)一步繼承和發(fā)展．例如數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，自1904年《奏定中學(xué)堂章程》提出“凡教算學(xué)，使習(xí)熟于速算”開始直至2017版課標(biāo)提出數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，均是在數(shù)學(xué)學(xué)科特點基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的繼承和發(fā)展．

5 啟示

當(dāng)前，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)新課程實施的重點，但無論是在理論層面還是實踐層面，仍有許多問題需要深入研究．

5.1 依據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)能力分類需要進(jìn)一步明晰維度和層次

縱觀百年來中國高中數(shù)學(xué)課程文本，數(shù)學(xué)能力目標(biāo)由簡單到豐富，特別是新頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)，形成了以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為聚類的能力體系，但是數(shù)學(xué)能力的分類和層次還需要進(jìn)一步清晰，數(shù)學(xué)能力的教學(xué)實踐和評價的可操作性還需增強(qiáng)，使得在課堂教學(xué)、教學(xué)評價過程中，對數(shù)學(xué)能力的把握具有很好的抓手．因此，根據(jù)不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容建構(gòu)維度和層次清晰的數(shù)學(xué)能力框架是落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要任務(wù)．

5.2 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)能力要素分析需要實證研究

學(xué)生作為身心發(fā)展中的個體，其數(shù)學(xué)能力表現(xiàn)具有階段性．另外，對于數(shù)學(xué)能力的要素，也有一些成分未能析?。虼?，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以后能夠獲得哪些能力，需要進(jìn)一步更多的實證研究．一方面，需要按照學(xué)習(xí)者的不同年級水平和各個階段所學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容，建構(gòu)知識銜接為基礎(chǔ)的能力銜接框架；另一方面，也需要自下而上的探析學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要素．這樣，不僅可以明確不同年級學(xué)習(xí)者能力發(fā)展脈絡(luò)，了解和發(fā)現(xiàn)未能理論建構(gòu)起來的數(shù)學(xué)能力，還可以依據(jù)學(xué)生實際情況開展教學(xué)及評價．

5.3 數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)應(yīng)扎根“四基+四能”開展教學(xué)設(shè)計與組織活動

基礎(chǔ)知識和基本技能是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，基本活動經(jīng)驗積累并形成一定的數(shù)學(xué)思想方法，才能形成一定的數(shù)學(xué)能力．發(fā)展數(shù)學(xué)能力，需要根據(jù)知識單元組織教學(xué)內(nèi)容，在核心知識單元中設(shè)計以能力進(jìn)階為導(dǎo)向的教學(xué)活動，只有讓學(xué)生經(jīng)歷不同能力水平要求的學(xué)習(xí)活動，才能積累相應(yīng)的活動經(jīng)驗．學(xué)生只有在以一定的數(shù)學(xué)知識單元的教學(xué)活動中，落實基礎(chǔ)知識、基本技能，了解知識的來龍去脈，經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的過程，積累一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和思想方法，才能夠提升自身的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力．因此，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力應(yīng)圍繞知識單元組織并圍繞數(shù)學(xué)活動開展實踐，落實“四基+四能”．

基于上述分析可以看出，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地實踐的重點，通過梳理百年來高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）對培養(yǎng)人的要求可以看出，堅持當(dāng)前社會發(fā)展對人才的培養(yǎng)需求，堅持滿足個體終身發(fā)展的需要，落實立德樹人根本任務(wù)，才能完整考量對人的培養(yǎng)要求．因此，對百年來高中數(shù)學(xué)能力的分析梳理是必要的，它有不少經(jīng)驗教訓(xùn)可供總結(jié)，并能提供某種程度上的借鑒．

[1] 中華人民共和國教育部．教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見（教基二〔2014〕4號）[EB/OL]．（2014-04-08）[2017-10-03]．http://old.moe.gov.cn//publicfiles/business/htmlfiles/moe/s7054/201404/xxgk_167226.html．

[2] 中共中央辦公廳，國務(wù)院辦公廳．關(guān)于深化教育體制機(jī)制改革的意見[EB/OL]．（2014-04-08）[2017-12-11]．http://www.gov.cn/xinwen/2017-09/24/content_5227267.html．

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Reflection on the Development of Competency Goals of in Higher Secondary Mathematics Curricular over the Past Century——Based on Text Analysis of Curriculum Standards and Syllabuses

CHEN Ting1, SUN Bin-bo2, ZHANG Cai-yun3

(1. Southwest University Branch Center, National Innovation Center for Assessment of Basic Education Quality, Chongqing 400715, China;2. School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;3. Institute for the History of Science and Technology, Inner Mongolia Normal University, Hohhot Inner Mongolia 010022, China)

In order to get a better understanding for the evolution and characteristics of competency goals in higher secondary school mathematics curricular over the past century, this study adopted qualitative text analysis for analyzing 23 documents of higher secondary school mathematics curriculum standards and syllabuses, which have been published from 1902 to present. This study took two perspectives on “what competencies do students need and what is the value of these competencies”. The research result showed that the content of mathematical competencies become abundant and forming the competency system clustered by mathematical core literacy. The expression of mathematical competencies were from vague to clear; its requirements were from broad to specific and operable. The value orientation of mathematical competency requirements gradually developed from satisfying individual needs to individual and knowledge based combination, finally forming the unity of the three above. Now, the classification of mathematical competencies based on mathematics content needs further clarifying dimensions and levels. An empirical study of mathematical competency elements based on mathematical core literacy needs further development. The foster of mathematical competency should take root in “four basics+four competencies” to carry out instructional design and organizational activities.

competency goals; mathematics curricular; higher secondary schools; curriculum standards; syllabuses; a hundred years

2019-10-10

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金項目——西藏初中生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測研究（SWU1709664）；中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心重點培育項目——西藏小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測（2018-06-020-BZPK01）

陳婷（1974—），女，甘肅莊浪人，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)教育和基礎(chǔ)教育研究．

G634

A

1004-9894（2019）06-0005-05

陳婷，孫彬博，張彩云．百年高中數(shù)學(xué)課程能力目標(biāo)發(fā)展的回眸與反思——基于課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）的文本分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（6）：5-9．

[責(zé)任編校：張楠、陳雋]