陳 蓓

知識(shí)圖譜可視化分析下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究

陳 蓓

（江蘇第二師范學(xué)院，江蘇 南京 210013）

在可視化知識(shí)圖譜和文獻(xiàn)內(nèi)容分析的基礎(chǔ)上，梳理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展脈絡(luò)：內(nèi)涵及其構(gòu)成要素、影響因素、測(cè)量及評(píng)價(jià)、生成和培養(yǎng)機(jī)制研究．并提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的路徑：延展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究主題，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究共同體，聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究導(dǎo)向．

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；知識(shí)圖譜；可視化

2014年，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革 落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出建立核心素養(yǎng)體系[1]；2016年，《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》正式發(fā)布，提出“全面發(fā)展的人”六大素養(yǎng)[2]．學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的場(chǎng)域正是發(fā)展核心素養(yǎng)的沃土，能幫助實(shí)現(xiàn)教育評(píng)價(jià)由“知識(shí)核心”向“素養(yǎng)發(fā)展”的轉(zhuǎn)變[3]．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)是個(gè)人發(fā)展的需要，也是數(shù)學(xué)課程改革的需要，更是國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究的需要．因此，有必要對(duì)已有的研究成果進(jìn)行梳理，分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究存在的問題，進(jìn)一步拓展后續(xù)的研究思路．

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 研究方法

知識(shí)圖譜是對(duì)文獻(xiàn)計(jì)量及可視化的一種分析方法，在研究中采用CiteSpace5.0.R3軟件，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究進(jìn)行全景式圖譜分析；同時(shí)，通過對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的解讀，分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展趨勢(shì)．

1.2 研究對(duì)象

在對(duì)中文期刊的研究過程中，選擇CNKI期刊文獻(xiàn)，時(shí)間區(qū)間選擇2013—2017年（2013年以前的相關(guān)文獻(xiàn)較少），得到有效文獻(xiàn)1?241篇；在對(duì)外文期刊的研究過程中，選擇英文文獻(xiàn)（Web of Science核心合集）進(jìn)行分析，時(shí)間區(qū)間選擇2003—2017年，得到有效文獻(xiàn)407篇．主要以文獻(xiàn)為樣本，進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的知識(shí)圖譜分析．

1.3 研究維度

研究以CiteSpace5.0.R3可視化軟件為工具，從關(guān)鍵詞共現(xiàn)、作者圖譜等維度，綜合分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究現(xiàn)狀．其中，關(guān)鍵詞共現(xiàn)分析，能夠反映數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究熱點(diǎn)分布情況；作者圖譜分析，能夠反映數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究團(tuán)隊(duì)情況．

2 研究圖景

2.1 文獻(xiàn)年度分布

自2013年以來，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)逐漸成為諸多學(xué)者關(guān)注的話題，其研究也得到了持續(xù)深入的發(fā)展（如圖1所示）．隨著核心素養(yǎng)的提出、新一輪課程改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究在2017年出現(xiàn)了熱潮；近4年來，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，均呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)．

圖1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究文獻(xiàn)年度分布（中文文獻(xiàn)）

2.2 關(guān)鍵詞共現(xiàn)分析

2.2.1 中文文獻(xiàn)關(guān)鍵詞

導(dǎo)入文獻(xiàn)后，Type Node選“Keyword”，Top N選Top 15，選擇最小生成樹算法精簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)，得到共詞圖譜（圖2）和關(guān)鍵詞頻次表（表1）．

圖2 共詞圖譜（中文文獻(xiàn)）

表1 關(guān)鍵詞頻次表（中文文獻(xiàn)）

通過對(duì)關(guān)鍵詞的分析，可以了解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的方向與焦點(diǎn)．從圖2、表1可以看出，與“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”相關(guān)詞匯較多，主要有兩類：一類是與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究目標(biāo)相關(guān)的，例如：核心素養(yǎng)、課堂教學(xué)、學(xué)習(xí)過程、問題解決、立德樹人等；另一類是與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)特征相關(guān)的，例如：數(shù)據(jù)分析、數(shù)形結(jié)合、空間觀念、數(shù)學(xué)抽象、合情推理等．從關(guān)鍵詞圖譜分析可見，國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，正在向縱深發(fā)展，相關(guān)的理論研究已較為完善，并側(cè)重?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)滲透，以及問題解決素養(yǎng)的培養(yǎng)等應(yīng)用型問題的解決．

2.2.2 英文文獻(xiàn)關(guān)鍵詞

在CiteSpace界面中Type Node選“Keyword”，Top N選Top 50，選擇MST（最小生成樹）算法精簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)，得到136個(gè)節(jié)點(diǎn)、124條連線的共詞圖譜（圖3）和關(guān)鍵詞頻次表（表2）．

圖3 共詞圖譜（英文文獻(xiàn)）

分析發(fā)現(xiàn)：國(guó)外對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)注較早，但各關(guān)鍵詞頻次較低，主要圍繞核心能力、數(shù)學(xué)能力、多元教育、基于計(jì)算機(jī)的評(píng)價(jià)等核心詞展開研究．研究熱點(diǎn)較為零散，但偏重于實(shí)證研究，傾向于解決一些具體的問題，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究綜述、焦點(diǎn)問題、研究前沿較為關(guān)注．

2.3 作者圖譜分析

在CiteSpace界面中選擇“Author”，選擇MST（最小生成樹）算法精簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)，得到作者合作網(wǎng)絡(luò)圖譜（圖4、5）．

從國(guó)內(nèi)作者合作網(wǎng)絡(luò)圖譜可以看出，部分?jǐn)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究者發(fā)文較多（年輪的厚度及字體大小與作者發(fā)文量成正比），例如：張漢宇、陳六一、鄭毓信、劉曉萍、馬云鵬等．作者有的是高校研究者，也有一線中小學(xué)教師．但是，作者整體的發(fā)文頻次較低（最多的為10篇），并且作者間連線較少，說明多為自主獨(dú)立研究，缺乏合作交流研究，核心作者群尚未形成．國(guó)外作者合作圖譜顯示，作者間的合作研究較為普遍，但總體文獻(xiàn)數(shù)量偏少，主要集中在Mesaros P、Yao LG、Mesarosova M等人．

表2 關(guān)鍵詞頻次表（英文文獻(xiàn)）

圖4 作者圖譜（中文文獻(xiàn)）

圖5 作者圖譜（英文文獻(xiàn)）

3 研究?jī)?nèi)容分析

通過上述可視化分析，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究正在從概念厘清、初步探析走向明晰深化、實(shí)踐探索．那么，就具體研究?jī)?nèi)容分析而言，主要有以下4個(gè)方面．

3.1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵及其構(gòu)成要素

張奠宙認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品格和關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想、經(jīng)驗(yàn)及情感、態(tài)度、價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)[4]．呂世虎、吳振英將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體系劃分為：數(shù)學(xué)雙基層、問題解決層、數(shù)學(xué)思維層、數(shù)學(xué)精神層[5]．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析[6]．

國(guó)外一些研究，提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有情景性，具體包括：數(shù)學(xué)思維能力、表征能力、符號(hào)和形式化能力、交流能力、建模能力、擬題與解題（數(shù)學(xué)題處理）能力等[7]．?dāng)?shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素具有學(xué)科特性，例如：與數(shù)與代數(shù)知識(shí)相關(guān)的數(shù)字計(jì)算[8]、測(cè)量估算[9]等素養(yǎng)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要素也具有應(yīng)用性，例如：工具使用[10]素養(yǎng)，即學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，能利用相應(yīng)的工具去解決數(shù)學(xué)問題．

3.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的影響因素研究

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展有其獨(dú)有的外部條件和環(huán)境基礎(chǔ)，學(xué)者們主要從數(shù)學(xué)思想、情境、課程設(shè)置等視角，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的影響因素進(jìn)行了研究．

曹培英從數(shù)學(xué)思想的角度出發(fā)，回顧數(shù)學(xué)思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)課程的過程，分析數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)基本思想的關(guān)系[11]．常磊、鮑建生闡釋了六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與情境之間的深刻關(guān)系，指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在具有情境的數(shù)學(xué)活動(dòng)中切實(shí)感悟、綜合理解、反復(fù)強(qiáng)化逐漸形成的[12]；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展需要與多樣化的情境相聯(lián)系．

基于高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，學(xué)者們開始思考數(shù)學(xué)課程改革，并進(jìn)行了從高中階段推廣到小學(xué)階段的實(shí)踐探索．頓繼安提出要圍繞核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課程，應(yīng)探索有利于學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念與模式[13]．李星云在分析全球化核心素養(yǎng)體系的基礎(chǔ)上，提出建構(gòu)基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師課程體系[14]．湯衛(wèi)紅、姜國(guó)明提出清華附小“整合數(shù)學(xué)”課程理念，以探究數(shù)量關(guān)系和空間形式為核心，以問題解決為載體，以提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)為最終追求[15]．

3.3 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)

在PISA測(cè)試中，數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)內(nèi)容包括：交流、數(shù)學(xué)化、表征、推理和論證、設(shè)計(jì)問題解決策略，使用符號(hào)、公式、專業(yè)語言，使用數(shù)學(xué)工具[16]．在TIMSS測(cè)試項(xiàng)目中，數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)包括：數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)行為與社會(huì)技能、數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)[17]．

喻平認(rèn)為知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新，不同的知識(shí)學(xué)習(xí)形態(tài)生成不同水平的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[18]．王婭婷、毛秀珍對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測(cè)量工具和數(shù)據(jù)分析方法進(jìn)行了詳細(xì)介紹和評(píng)述，比較了PISA、TIMSS和NAEP測(cè)評(píng)項(xiàng)目，并對(duì)經(jīng)典測(cè)量理論、項(xiàng)目反應(yīng)理論、多維項(xiàng)目反應(yīng)理論下的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行分析[19]．陳惠芳、劉曉萍開展基于區(qū)域的小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系的調(diào)查研究[20]．張淑梅、何雅涵等使用統(tǒng)計(jì)的方法，通過數(shù)據(jù)研究6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的相關(guān)關(guān)系[21]．

部分學(xué)者結(jié)合學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)工作，對(duì)初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行調(diào)查研究，例如：董林偉、喻平建立數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)三級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并對(duì)其進(jìn)行水平劃分；同時(shí)，對(duì)江蘇省初二學(xué)生進(jìn)行測(cè)試[22]．部分學(xué)者[23-28]選取初中學(xué)生為研究對(duì)象進(jìn)行調(diào)查研究，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)六大構(gòu)成要素開展質(zhì)量監(jiān)測(cè)．

3.4 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成和培養(yǎng)機(jī)制

諸學(xué)者在梳理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念的同時(shí)，對(duì)其發(fā)展及培養(yǎng)相關(guān)的系列問題，進(jìn)行了探索與思考．

馬云鵬就如何理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)思想方法等之間的關(guān)系，進(jìn)行了歸納總結(jié)[29]．劉曉萍、陳六一提出既要注重核心素養(yǎng)的生成過程，又要注重核心素養(yǎng)的外顯[30]．孫露提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的設(shè)計(jì)應(yīng)保證橫、縱向的融合貫通，實(shí)施應(yīng)重視多維教育資源的開發(fā)[31]．

陳敏、吳寶瑩認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)從教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面展開[32]．莊惠芬提出以學(xué)科核心知識(shí)為中介，以數(shù)學(xué)問題解決為線索，以數(shù)學(xué)建模為路徑，以思維與認(rèn)知發(fā)展為旨?xì)w，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力[33]．曹培英認(rèn)為落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，應(yīng)在基礎(chǔ)性內(nèi)容不同領(lǐng)域各有側(cè)重，在綜合性、拓展性內(nèi)容進(jìn)行專題教學(xué)[34]．周淑紅、王玉文通過課堂教學(xué)實(shí)證研究，分析小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特質(zhì)，建構(gòu)促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的“RQSES（閱讀、提問、探究、表達(dá)、總結(jié)）”五步訓(xùn)練法[35]．

4 研究結(jié)論及反思

4.1 延展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究主題

研究主題不僅是研究的熱點(diǎn)，而且能夠反映研究者們?cè)谀骋浑A段普遍關(guān)注的問題．從CiteSpace關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜中，可以看出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究主題的分布情況．其一，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究主題離不開核心素養(yǎng)，它不是“去學(xué)科”，也不是“去核心”，而是“核心素養(yǎng)的落地開花”；其二，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究主題離不開與不同學(xué)科的交融，語文、英語、物理、化學(xué)等學(xué)科核心素養(yǎng)的研究，都能夠推進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展；其三，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)學(xué)科，數(shù)學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)之根本，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)三維目標(biāo)、四基、四能的延續(xù)和發(fā)展．因此，應(yīng)延展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究主題，在核心素養(yǎng)發(fā)展的背景下，注重學(xué)科知識(shí)與素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)聯(lián)度，研究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的影響因素；在數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力的研究基礎(chǔ)上，開展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成策略研究．

4.2 培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究共同體

研究共同體的形成，有助于推動(dòng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的深化．通過對(duì)文獻(xiàn)核心作者的分析，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，呈散點(diǎn)狀分布，未形成集中性的、有影響力的研究成果．所以，需要培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究團(tuán)體．例如：北京師范大學(xué)學(xué)科教育團(tuán)隊(duì)開展的學(xué)科核心素養(yǎng)研究，就從9個(gè)學(xué)科著手，分析了學(xué)科核心素養(yǎng)構(gòu)成及其表現(xiàn)指標(biāo)體系，學(xué)科核心知識(shí)內(nèi)容主題的素養(yǎng)表現(xiàn)測(cè)評(píng)，以及開展學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展策略的實(shí)踐研究[36-45]．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究共同體，應(yīng)來自于高校、一線教師和教研員等群體，從學(xué)校（課程設(shè)計(jì)、教材）、教學(xué)（教學(xué)方式、教學(xué)策略、教學(xué)活動(dòng)、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)）、學(xué)生（個(gè)體認(rèn)識(shí)信念、認(rèn)知風(fēng)格、認(rèn)知活動(dòng)、非智力因素）等維度來開展集體研究．通過研究共同體的構(gòu)建，聚力數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究，形成系列能夠指導(dǎo)一線教學(xué)實(shí)踐的研究成果．

4.3 聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究導(dǎo)向

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成，是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得知識(shí)、能力、品格等綜合發(fā)展的過程．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的導(dǎo)向即指向?qū)W生的發(fā)展，指導(dǎo)現(xiàn)有的水平達(dá)標(biāo)、發(fā)展和提升評(píng)價(jià)．根據(jù)正在修訂的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，編制數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)測(cè)試題，變數(shù)學(xué)知識(shí)評(píng)價(jià)為素養(yǎng)評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的持續(xù)養(yǎng)成和縱深發(fā)展．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)是對(duì)現(xiàn)有評(píng)價(jià)方式的一種整合、改善、調(diào)試和優(yōu)化，應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究導(dǎo)向，立足學(xué)科知識(shí)、課程、教材和素養(yǎng)發(fā)展，通過教學(xué)來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)，會(huì)引發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的命題思路、命題方式的變革，乃至影響教科書的編寫．學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，是數(shù)學(xué)教學(xué)資源的開發(fā)、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的改革、數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)等多方面合力運(yùn)作的結(jié)果．

[1] 中華人民共和國(guó)教育部．教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見[EB/OL]．（2014-03-30）[2018-12-22]．http://www.moe.ov.cn/ublicfiles/business/htmlfiles/moe/s7054/201404/167226.html．

[2] 林崇德．對(duì)未來基礎(chǔ)教育的幾點(diǎn)思考[J]．課程·教材·教法，2016，36（3）：3-10．

[3] 辛濤．學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究應(yīng)注意幾個(gè)問題[J]．華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2016（1）：6-7．

[4] 洪燕君，周九詩，王尚志，等．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》的意見征詢——訪談張奠宙先生[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（3）：35-39．

[5] 呂世虎，吳振英．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及其體系構(gòu)建[J]．課程·教材·教法，2017，37（9）：12-17．

[6] 中華人民共和國(guó)教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：4-7．

[7] TURNER R. Exploring mathematical competencies [J]. Research Developments, 2011 (24): 5.

[8] CAPS. Mathematical literacy (grades 10-12) [M]. Republic of South Africa: Department of Basic Education, 2012: 3-5.

[9] Ministry of education [EB/OL]. (2011-04-02) [2019-04-06]. http://www.seab.gov.sg/syllabusSchool.html.Mathe- matics Higher1-3(syllabus).pdf.

[10] ?CHRISTIAN H. Mathematical modeling: The core of the common core state standards (2012) [EB/OL]. (2015-06-26) [2019-03-27]. http://www.nctm.org/uploadedFiles/Lessons_and_Resources/Core_Math_Tools/CMT-Chicago-2012- Hirsch.pdf.

[11] 曹培英．從學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)科育人價(jià)值看數(shù)學(xué)基本思想[J]．課程·教材·教法，2015，35（9）：40-48．

[12] 常磊，鮑建生．情境視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（2）：24-28．

[13] 頓繼安．基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)：基礎(chǔ)、挑戰(zhàn)與對(duì)策[J]．中小學(xué)教材教學(xué)，2015（9）：44-47．

[14] 李星云．基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師課程體系建構(gòu)[J]．教育理論與實(shí)踐，2016，36（11）：45-48．

[15] 湯衛(wèi)紅，姜國(guó)明．整合數(shù)學(xué)：改變學(xué)生的學(xué)習(xí)樣態(tài)[J]．人民教育，2015（13）：30-32．

[16] ?The Organization for Economic Co-operation and Development (OECD). OECD Programme for International Student Assessment (PISA) [EB/OL]. (2018-09-30) [2019-02-23]. http://www.oecd.org/pisa/about pisa.

[17] ?MULLIS I U S, MARTIN M O, FOY P, et al. TIMSS 2011 international results in mathematics [EB/OL]. (2012-09-05) [2019-01-11]. http://timss.bc.edu/timss 2011/downloads/T11_IR_M_Executive_Summary.pdf.

[18] 喻平．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的一個(gè)框架[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（2）：19．

[19] 王婭婷，毛秀珍．?dāng)?shù)學(xué)素養(yǎng)的測(cè)量及評(píng)價(jià)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（3）：73-77．

[20] 陳惠芳，劉曉萍．聚焦核心素養(yǎng) 改造數(shù)學(xué)課堂——基于區(qū)域的小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系的實(shí)踐研究[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（12）：10-12．

[21] 張淑梅，何雅涵，保繼光．高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的統(tǒng)計(jì)分析[J]．課程·教材·教法，2017，37（10）：50-55．

[22] 董林偉，喻平．基于學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)的初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r調(diào)查[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：7-13．

[23] 殷容儀，趙維坤．基于質(zhì)量監(jiān)測(cè)的初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：14．

[24] 周雪兵．基于質(zhì)量監(jiān)測(cè)的初中學(xué)生邏輯推理發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：16．

[25] 李賀，張衛(wèi)明．基于質(zhì)量檢測(cè)的初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：19．

[26] 徐德同，錢云祥．基于質(zhì)量檢測(cè)的初中學(xué)生直觀想象發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：22．

[27] 杭毅，侯正永．基于質(zhì)量監(jiān)測(cè)的初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：25．

[28] 張愛平，馬敏．基于質(zhì)量檢測(cè)的初中學(xué)生數(shù)據(jù)分析發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：28．

[29] 馬云鵬．關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)問題[J]．課程·教材·教法，2015，35（9）：36-39．

[30] 劉曉萍，陳六一．小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素分析[J]．課程教學(xué)研究，2016（4）：42-48．

[31] 孫露．美國(guó)“21世紀(jì)數(shù)學(xué)技能地圖”內(nèi)涵解讀及啟示[J]．外國(guó)中小學(xué)教育，2015（10）：17-24．

[32] 陳敏，吳寶瑩．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——從教學(xué)過程的維度[J]．教育研究與評(píng)論·中學(xué)教育教學(xué)，2015（4）：44-49．

[33] 莊惠芬．小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的培育策略[J]．教育理論與實(shí)踐，2015，36（35）：59-60．

[34] 曹培英．小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其培育的基本路徑[J]．課程·教材·教法，2017，37（2）：74-79．

[35] 周淑紅，王玉文．小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特質(zhì)與建構(gòu)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（3）：57-61．

[36] 曹一鳴，馮啟磊，陳鵬舉．基于學(xué)生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)科能力研究[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2017：26．

[37] 李海東．基于核心素養(yǎng)的“立體幾何初步”教材設(shè)計(jì)與教學(xué)思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（1）：8-11．

[38] 陳志輝，孫虎，周芳芳．上海七年級(jí)學(xué)生“平行”概念表征與轉(zhuǎn)譯的調(diào)查研究——基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（1）：37-42．

[39] 寧銳，李昌勇，羅宗緒．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)及其教學(xué)意義[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）：24-29．

[40] 王建磐．歷史視角下的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：講好我們自己的故事[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（3）：1．

[41] 程靖，鮑建生．“四基”：中國(guó)特色數(shù)學(xué)教育體系的核心理念[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（3）：2-6．

[42] 徐斌艷．20世紀(jì)以來中國(guó)數(shù)學(xué)課程的數(shù)學(xué)情感目標(biāo)演變[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（3）：7-11．

[43] 沈陽，張晉宇，李娜，等．20世紀(jì)以來中國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中算術(shù)與代數(shù)表征功能的變化及啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（3）：12-17．

[44] 黃健，魯小莉，王鴦?dòng)?，等?0世紀(jì)以來中國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵的發(fā)展[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（3）：18-23．

[45] 鄭欣，程靖．20世紀(jì)以來中國(guó)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中推理論證能力的變化及啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（3）：24-29．

A Research of Mathematics Key Competences Based on Knowledge Mapping Analysis

CHEN Bei

(Jiangsu Second Normal University, Jiangsu Nanjing 210013, China)

On the basis of the visualization of knowledge map and the contents of the literature, the author arranged the development context of mathematics key competencies: the connotation and its components, the influencing factors, the measurement and evaluation, the generation and the cultivation of mechanisms. The author put forward the path of mathematics key competencies research: extend the research topic of mathematics key competencies, build a community of research on mathematics key competencies, focus on the research orientation of key competencies.

mathematics key competencies; knowledge mapping; visualization

2019–10–05

2016年江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題——學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、測(cè)評(píng)與發(fā)展研究（C-c/2016/01/27）；2018年江蘇高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目——“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下師范生教師專業(yè)素養(yǎng)發(fā)展體系的立體建構(gòu)與實(shí)踐研究（2018SJZDI174）；2015年江蘇省教育廳基于測(cè)試分析的跟進(jìn)式改革重大研究項(xiàng)目——義務(wù)教育學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力研究（2015jyktzd-02）；全國(guó)教育規(guī)劃中小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究重大招標(biāo)課題——義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程整體設(shè)計(jì)（GOA107001）

陳蓓（1981—），女，江蘇金壇人，副研究員，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．

G40–03

A

1004–9894（2019）06–0087–05

陳蓓．知識(shí)圖譜可視化分析下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（6）：87-91．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、張楠]