孫思雨，朱 雁

初中生數(shù)學(xué)自我效能感及其校準性的調(diào)查研究

孫思雨，朱 雁

（華東師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，上海 200062）

數(shù)學(xué)自我效能感是影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的重要心理因素，近些年來，學(xué)生的效能校準性也成為自我效能感研究的重要問題．對初中一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)自我效能感以及效能校準性進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：（1）初一年級學(xué)生數(shù)學(xué)自我效能感水平較高，效能判斷較為準確；（2）隨著題目難度增大，學(xué)生數(shù)學(xué)自我效能水平降低，效能偏離程度增大；（3）數(shù)學(xué)自我效能感、效能校準性在不同學(xué)業(yè)水平學(xué)生之間存在顯著差異，而在男女生之間不存在顯著差異；（4）數(shù)學(xué)自我效能水平與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平呈正相關(guān)，而效能偏離程度與后者呈負相關(guān)．

數(shù)學(xué)自我效能感；效能校準性；初中生

1 引言

自我效能感作為動機理論中的一個核心概念受到了研究者的廣泛關(guān)注．班杜拉曾指出：“一個人除非相信自己能通過自己的行動產(chǎn)生所期待的效果，否則他們很少具備行動的動機．”[1]有研究指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)自我效能感甚至能比數(shù)學(xué)成績更好地預(yù)測學(xué)生未來與數(shù)學(xué)相關(guān)職業(yè)的選擇[2]．數(shù)學(xué)自我效能感水平較高的學(xué)生在學(xué)校里面表現(xiàn)出更高的數(shù)學(xué)參與和更積極的情感態(tài)度[3]．可見，具有較高的數(shù)學(xué)自我效能感對于學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習是非常有幫助的．

除此之外，對效能感校準性的關(guān)注也有著重要意義．一個學(xué)生如果效能水平過高，但是真實能力卻很低，他將表現(xiàn)為過度高估自身能力．當學(xué)生沒有意識到自己的不足時，便不會取得進步．相反，如果一個學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平很高，但是效能水平卻過低，這種負面的不自信可能會導(dǎo)致他畏懼困難，逃避與數(shù)學(xué)相關(guān)的活動．因此，探究學(xué)生的數(shù)學(xué)自我效能感水平以及效能校準性，對教師進一步了解學(xué)生、學(xué)生對自我更充分的認識都是有幫助的．

因此，研究主要探究以下3個問題：第一，初中生的數(shù)學(xué)自我效能感水平和效能校準性如何？第二，這兩者是否隨性別的不同、學(xué)業(yè)水平的高低、以及任務(wù)難度的高低而存在差異？第三，它們與數(shù)學(xué)成績又存在何種關(guān)系？

2 文獻綜述

分別對數(shù)學(xué)自我效能感和效能校準性的國內(nèi)外研究趨勢以及測量方法進行綜述，并總結(jié)現(xiàn)有研究的不足．

2.1 數(shù)學(xué)自我效能感及其測量

“自我效能”是社會學(xué)習理論中的一個重要概念，班杜拉在1977年的論文中首次提出這一理論[4]，并隨后指出自我效能的研究應(yīng)該聚焦到具體的領(lǐng)域（domain-specific），甚至是任務(wù)（task-specific）．自此以后，各個領(lǐng)域的自我效能感研究相繼展開，數(shù)學(xué)自我效能感也成為數(shù)學(xué)教育研究者越來越關(guān)注的話題．

數(shù)學(xué)自我效能的研究大致可以分為3類．第一類是關(guān)系研究，探討數(shù)學(xué)自我效能與自我概念、成敗歸因、數(shù)學(xué)焦慮和學(xué)業(yè)成績等不同變量的關(guān)系．這一類型的研究占數(shù)學(xué)自我效能研究的絕大多數(shù)．例如，Hackett和Betz對262名大學(xué)生進行了調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)自我效能感比數(shù)學(xué)成績更能預(yù)測學(xué)生選擇與數(shù)學(xué)相關(guān)的專業(yè)[5]．杜宵豐等人對中國中部的23?133名8年級學(xué)生進行調(diào)查，結(jié)果顯示數(shù)學(xué)自我效能感可以對數(shù)學(xué)興趣與學(xué)習堅持性，數(shù)學(xué)興趣與數(shù)學(xué)成就之間的關(guān)系起到部分中介作用[6]．第二類研究是差異研究，主要探究數(shù)學(xué)自我效能感在性別、不同成績類型學(xué)生之間的差異．例如，Pajares對中學(xué)生進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)即便是數(shù)學(xué)成績更優(yōu)異的女生，自我效能感水平也并沒有顯著高于男生，相反女生會傾向于低估自己的能力[7]．第三類研究是實驗研究，這種類型的研究主要注重自我效能感的培養(yǎng)．

縱觀現(xiàn)有的數(shù)學(xué)自我效能的測量問卷，主要可以分為兩大類．第一類是改編一般學(xué)業(yè)自我效能測量以用于測量數(shù)學(xué)課程的量表．例如，Stankov等人用于探究數(shù)學(xué)自我效能、自我概念和數(shù)學(xué)焦慮之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)效能感問卷，采用了“我確信我能在數(shù)學(xué)上克服困難的任務(wù)”[8]等一系列的描述．國內(nèi)也有很多類似的研究，例如李躍和王翠萍等都在調(diào)查中使用了改編自Gibson和Dembo的“教師效能量表”的數(shù)學(xué)自我效能感量表[9-10]，問卷中包含“我有能力在數(shù)學(xué)功課中取得好成績”“我能輕松地完成作業(yè)”等問題．第二類是基于具體數(shù)學(xué)問題解決的量表，這也是現(xiàn)在使用較為普遍的一種方式．其中大多數(shù)研究要求被試根據(jù)數(shù)學(xué)任務(wù)的表述，判斷他們“有多大的自信可以解決如下的問題”．例如，Schunk設(shè)計了18道除法測量了56名小學(xué)生的效能感[11]．此外，也有學(xué)者設(shè)計出測量多維度數(shù)學(xué)自我效能感的量表．例如，Hackett & Betz編制的數(shù)學(xué)自我效能量表（mathematics self-efficacy scale，MSES），不少研究者對其進行了驗證并得到認可．具體來說，他們將數(shù)學(xué)自我效能感分為日常生活中數(shù)學(xué)任務(wù)的效能、數(shù)學(xué)有關(guān)課程的效能，以及數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)問題解決效能．Hackett和Betz利用該效能感問卷探究了效能感與大學(xué)生職業(yè)選擇和專業(yè)選擇的關(guān)系[2]．之后，Kranzler等人對MSES進行了修訂，并將新的量表命名為MSES-R[12]．Pajares和Miller利用MSES-R測量發(fā)現(xiàn)，學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)自我效能感比他們之前的經(jīng)驗更能對數(shù)學(xué)成績做出預(yù)測[13]．在國內(nèi)，何先友最先嘗試利用改編的MSES對中國105名小學(xué)生進行了數(shù)學(xué)自我效能感的測試，并進一步探究自我概念和效能感與數(shù)學(xué)學(xué)習成績的關(guān)系[14]．毛麗麗則利用改編的MSES-R對232名初中生的數(shù)學(xué)自我效能進行測量，探究其與數(shù)學(xué)問題表征的關(guān)系[15]．

綜上所述，在基于具體數(shù)學(xué)任務(wù)的數(shù)學(xué)自我效能感的量表中，運用最為廣泛的是MSES-R．然而，該量表中關(guān)于課程的分量表其實是初創(chuàng)者Hackett和Betz專為他們特定的研究問題而設(shè)計，因此當其他學(xué)者的研究目的不涉及職業(yè)選擇或者專業(yè)選擇時，這部分測量就無法起到相應(yīng)的預(yù)測作用．張詠梅也指出：“國內(nèi)外中、小學(xué)生在數(shù)學(xué)及其相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)開設(shè)的課程較少，如果按照MSE的設(shè)計思想，課程分量表將形同虛設(shè)．”[16]因此，研究在測量數(shù)學(xué)自我效能感時，將僅著眼于具體的數(shù)學(xué)任務(wù)．

2.2 數(shù)學(xué)效能感校準性及其測量

“校準性”也稱作“準確性”，是指學(xué)生的自我認識與真實能力之間的差異．以“數(shù)學(xué)自我效能校準性”為例，是指學(xué)生的數(shù)學(xué)自我效能感水平與學(xué)生的真實數(shù)學(xué)能力之間的差異．近些年來，自我效能感研究者不僅僅關(guān)注效能感水平的高低，也開始關(guān)注起效能感的校準性．正如班杜拉所說，盡管稍微高一點的自我效能有利于提升之后的表現(xiàn)，但一個人的效能感和行動結(jié)果之間有一個合理的一致性是非常必要的[1]．Pajares和Kranzler認為有必要對自我效能和效能校準性之間的關(guān)系本質(zhì)進行研究，并指出，研究中包括校準性在內(nèi)的自我效能的預(yù)測性作用是自我效能研究的一個新的發(fā)展趨勢[17]．目前，國內(nèi)對于效能校準性的研究還很少．張詠梅在關(guān)于數(shù)學(xué)效能感的文獻綜述中介紹了數(shù)學(xué)自我效能校準性[16]，但相關(guān)的實證研究還很缺乏．

Ewers和Wood是最早探索學(xué)生的校準性對自我效能判斷作用的學(xué)者．但他們的測量結(jié)果只是一個分數(shù)，無法揭示學(xué)生高估或低估的程度[18]．之后，Schraw發(fā)展了一種更加準確的測量方式[19]．此后，Pajare和他的同事們開始嘗試使用這種方法來測量自我效能．具體操作是，他們使用偏差（bias）和準確度（accuracy）來表示自我效能的校準性（calibration）．效能偏差顯示的是效能判斷的方向，是由效能水平減去真實的成績而得；第二個指標效能準確度，則是由效能偏差的絕對值而得，表示學(xué)生效能的偏離程度，數(shù)值越小則表明學(xué)生的判斷越為準確．Pajares等人利用這種方法對中學(xué)生進行了測試，并得出優(yōu)秀的學(xué)生對自己的效能評價往往比普通學(xué)生更加準確[7，20]．

從上述有關(guān)數(shù)學(xué)自我效能感和校準性的研究可以發(fā)現(xiàn)，無論是國內(nèi)還是國外，數(shù)學(xué)自我效能感的研究較多采用量化研究的方法，并且較為一致地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)效能感能夠顯著地預(yù)測數(shù)學(xué)成績．相對而言，對效能感表現(xiàn)進行質(zhì)性的深入分析的研究則非常少見．其次，許多學(xué)者采用一般效能感的量表測量數(shù)學(xué)自我效能感，而沒有與具體的數(shù)學(xué)問題相結(jié)合，這就使得測得的數(shù)學(xué)自我效能感存在一定的偏差．此外，一些關(guān)于數(shù)學(xué)效能校準性的研究發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生常常會高估自己的數(shù)學(xué)能力，而且他們的效能校準性會隨著題目難度的提升而降低[21]．但是在國內(nèi)，有關(guān)數(shù)學(xué)效能校準性的研究還很少有涉及．因此，研究將在考查初中學(xué)生的數(shù)學(xué)自我效能感以及效能校準性的同時，探究校準性與數(shù)學(xué)任務(wù)的難易程度、學(xué)生的學(xué)習水平之間的關(guān)系．

3 研究方法

主要通過測試法和問卷法，調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)自我效能感和效能校準性，并對他們的任課教師進行追蹤訪談．

3.1 研究對象與研究工具

調(diào)查杭州市某公辦初級中學(xué)7年級兩個班級的學(xué)生，共計85人．其中男生43名，女生42名．這兩個班級的學(xué)生由同一個數(shù)學(xué)老師任教．研究中的數(shù)據(jù)來源于兩部分．

3.1.1 數(shù)學(xué)測試卷

被試需要先根據(jù)具體數(shù)學(xué)問題的描述來判斷自己的數(shù)學(xué)自我效能感，而后解答這些具體的數(shù)學(xué)問題．所有的數(shù)學(xué)問題選自于該年級期中考試前的一次模擬測試卷．這次測試主要涵蓋了有理數(shù)、數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的運算、平方根和實數(shù)等知識．選擇學(xué)校常規(guī)測驗的模擬測試卷，是為確保反映出學(xué)生真實的常態(tài)心理狀況．由于測試及相應(yīng)的問卷調(diào)查時間較為有限，因此研究僅選取了簡單、中等、較難等3個等級的6道題目作為數(shù)學(xué)任務(wù)，對應(yīng)題號為2、6、9、12、14、16，其中包括3道選擇題和3道填空題．

3.1.2 數(shù)學(xué)自我效能感問卷

研究中所使用的自我效能測量方式基于班杜拉的自我效能理論，讓學(xué)生根據(jù)具體的數(shù)學(xué)任務(wù)對自己的能力進行自信程度的判斷．通過對數(shù)學(xué)自我效能感量表的梳理，研究在之前問卷的基礎(chǔ)上進行適當創(chuàng)新，不僅讓學(xué)生在答題之前判斷“有多大程度的信心可以回答下面的任務(wù)”，另外加上一個調(diào)查學(xué)生效能感強度的問題，即讓他們“判斷自己是否可以輕松的回答這個問題”．因此，效能感問卷包括兩個方面，即結(jié)果效能和程度效能．問卷采用李克特4分量表，學(xué)生需要依據(jù)自身情況對結(jié)果效能和程度效能選擇“完全不符合”“不太符合”“基本符合”或“非常符合”．這兩個問題的內(nèi)部一致性Cronbach’s分別為0.931和0.922．

3.2 數(shù)據(jù)收集與處理

3.2.1 數(shù)據(jù)收集

研究者首先將數(shù)學(xué)測試卷和效能問卷發(fā)放給學(xué)生，并對如何填寫問卷向?qū)W生做出說明．隨后，學(xué)生需在3分鐘的時間內(nèi)，完成6道數(shù)學(xué)題目的閱讀，并填寫自我效能感調(diào)查問卷．這一時間的限定是為確保學(xué)生僅能完成讀題而無暇完成解答．3分鐘過后，測試員收回自我效能感問卷，組織學(xué)生解答所有的數(shù)學(xué)題目．

3.2.2數(shù)據(jù)處理

使用SPSS 22.0對數(shù)據(jù)進行描述統(tǒng)計、多元重復(fù)測量方差分析等分析．研究中涉及效能感和效能校準性，需要根據(jù)自我效能感問卷和數(shù)學(xué)問題的答題情況進行進一步計算．

首先，需要計算學(xué)生的自我效能感水平．將學(xué)生問卷中的回答依照“完全不符合”“不太符合”“基本符合”“非常符合”分別賦值為1、2、3、4．由于自我效能感包括結(jié)果效能和程度效能，最終的自我效能水平由結(jié)果效能和程度效能相加而得．因此，學(xué)生每一道題目的自我效能水平取值范圍為2~8．

其次，需要對學(xué)生的數(shù)學(xué)問題答案進行編碼賦值，答對的題目賦分為8，答錯的題目賦分為2（這是根據(jù)Pajares的測量方式，將賦值與效能水平的大小對應(yīng)起來）．效能校準性分為效能偏差和效能偏離程度兩個維度．效能偏差是效能感水平減去答題賦值分，大于0表示高估，小于0則是低估，等于0是判斷準確．例如，某個學(xué)生的結(jié)果效能和程度效能都為4，但題目卻答錯了，那么他的效能偏差則是8減去2為6．因此每個數(shù)學(xué)任務(wù)的效能感偏差范圍為-6~6（當學(xué)生兩道問題都選擇完全不符合，但卻答對題目的時候，效能感偏差為2-8=-6）．如果將這6個數(shù)學(xué)任務(wù)的總分作為學(xué)生的總效能校準性分數(shù)，那么取值范圍為-36~36．而效能感準確程度是指偏離程度的大小，是效能感偏差的絕對值．因此每個任務(wù)的效能偏離程度的范圍為0~6，總偏離程度范圍為0~36．

除此之外，根據(jù)學(xué)生的答題情況，題目的難度可分為簡單、中等和較難3個等級．這6個數(shù)學(xué)任務(wù)的難度系數(shù)依次為0.93、0.89、0.63、0.87、0.60、0.18．相應(yīng)地，2、6、12題歸為簡單題、9和14題歸為中等題，而16題則歸為較 難題．

學(xué)生的學(xué)業(yè)水平等級，則是根據(jù)學(xué)生一周前的期中模擬成績，劃分為優(yōu)秀（≥108分）、良好（≥96分且<108分）、中等（≥72分且<96分）和不及格（<72分）等4個等級．

4 研究結(jié)果

4.1 數(shù)學(xué)自我效能與效能校準性整體水平

表1顯示了學(xué)生在6個數(shù)學(xué)試題自我效能的整體水平．從表中看出，學(xué)生的結(jié)果效能和程度效能平均得分為19.09和18.05，處于較高水平．

表1 學(xué)生各題自我效能水平

圖1展示了各題效能偏差和效能偏離程度的平均值，從圖1可以看出，學(xué)生在第2題和第12題上判斷較為準確，而在第16題上判斷傾向高估．

如果將偏離程度分為4類，即準確（0），輕微偏離（1~10），偏離（11~20），過度偏離（>20），不同等級在學(xué)生效能偏離程度和評價偏離程度的占比如圖2．其中過度偏離的學(xué)生占比僅為6.33%，超過一半的學(xué)生屬于偏離，26%的學(xué)生為判斷準確或輕微偏離．

4.2 差異分析

下面從性別、題目難易程度以及學(xué)業(yè)水平等級3個方面分析學(xué)生的數(shù)學(xué)效能感和效能校準性水平．

圖1 各題效能偏差與效能偏離程度平均數(shù)

圖2 效能偏離程度等級占比分布

4.2.1 數(shù)學(xué)自我效能感差異分析

為了探究3個變量之間的交互作用，進行重復(fù)測量多元方差分析（repeated measures mixed manova）檢驗，將簡單題、中等題、難題的結(jié)果效能和程度效能分別作為組內(nèi)變量（within-subjects variables），性別和學(xué)業(yè)水平為組間變量（between-subjects factors）．

結(jié)果顯示，學(xué)生的結(jié)果效能和程度效能在不同難度題目之間存在顯著差異，=0.800，(4, 282)=8.342，<0.001．結(jié)果效能在不同難度題目之間存在差異（(1.447, 102.716)=8.932，=0.001），其中簡單題和中等題（(1, 71)=27.804，<0.001）、簡單題和難題（(1, 71)=10.035，<0.001）之間存在顯著差異，中等題和難題之間差異不顯著．程度效能在不同難度題目之間也存在差異（(1.987, 141.107)=16.590，<0.001）．其中簡單題和中等題（(1, 71)=22.254，<0.001）、簡單題和難題之間（(1, 71)=25.222，<0.001）存在顯著差異．不同題目與性別、學(xué)業(yè)水平3者之間的交互作用均不顯著．

在組間變量中，不同學(xué)業(yè)水平學(xué)生的結(jié)果效能（(3, 71)=9.976，<0.001）和程度效能（(3, 71)=11.521，<0.001）存在顯著差異，其中成績和性別的交互作用對結(jié)果效能存在顯著影響（(3, 71)=3.312，=0.025）．其余變量和交互作用均對效能感水平?jīng)]有顯著影響．圖3和圖4分別為不同學(xué)業(yè)水平的男女生在結(jié)果效能的情況．

從圖3、圖4可以看出，不同學(xué)業(yè)水平的男生在不同難度題目上的差異不明顯，學(xué)業(yè)水平越高，學(xué)生的效能感水平就越高．而在不同學(xué)業(yè)水平的女生中，不及格的學(xué)生效能水平明顯低于其他3個等級的學(xué)生．優(yōu)秀的女生在難題上的結(jié)果效能有明顯的下降趨勢．

圖3 不同學(xué)業(yè)水平男生在不同題目的結(jié)果效能

4.2.2 效能校準性差異分析

同樣探討不同性別、不同學(xué)業(yè)水平學(xué)生在不同難度題目上的效能校準性的差異．男生和女生在效能偏差的平均值（標準差）分別為1.03（8.56）和0.5（8.52），效能偏離程度分別為12.36（6.86）和13.85（4.62）．不同學(xué)業(yè)水平學(xué)生的效能偏差，從優(yōu)秀到不及格的平均值（標準差）依次為0（9.1）、-0.06（6.96）、3.09（9.06）、-3.8（6.3），效能偏離程度分別為8.21（7.5）、12.61（4.29）、15.72（3.85）、15（4.32）．表2具體描述了不同學(xué)業(yè)程度的男女生在不同難易程度數(shù)學(xué)任務(wù)上的效能偏差和效能偏離程度表現(xiàn)水平．

為進一步探究它們之間的交互作用，進行重復(fù)測量方差分析檢驗．將簡單題、中等題、難題的效能偏差和效能偏離程度分別作為組內(nèi)變量，性別和學(xué)業(yè)水平為組間變量．結(jié)果顯示，效能偏差在不同難易程度題目上存在顯著差異（(1.866, 132.513)=65.07，<0.001）．其中，簡單題和中等題（(1, 71)=22.537，<0.001）、簡單題和難題（(1, 71)=133.049，<0.001）、中等題和難題（(1, 71)=38.89，<0.001）之間均存在顯著差異，其余變量和交互作用均對偏離程度沒有顯著影響．

效能偏離程度在不同難易程度題目上存在顯著差異（(1.825, 129.610)=23.285，<0.001）．其中，簡單題和中等題（(1, 71)=30.035，<0.001）、簡單題和難題（(1, 71)=37.298，<0.001）、中等題和難題（(1, 71)=6.468，=0.013）之間均存在顯著差異．

對于組間變量性別和學(xué)習學(xué)業(yè)水平，只有學(xué)習等級對學(xué)生的效能偏離程度（(3, 71)=6.619，=0.001）存在顯著影響．并且優(yōu)秀和中等的學(xué)生之間存在顯著差異（Δ=-1.02，<0.001）．圖5為不同學(xué)業(yè)水平的學(xué)生在不同難易題目上的效能偏離程度．

從圖5中可以看出，除了簡單題，優(yōu)秀和不及格學(xué)生在中等題和難題上的偏離程度要小于成績中等和良好的學(xué)生．成績中等的學(xué)生效能偏離程度最大．除了不及格的學(xué)生在不同難度題目上的偏離程度差異基本一致之外，其余3個等級的學(xué)生偏離程度基本隨著題目難度的增加而變大．

圖5 不同學(xué)業(yè)水平學(xué)生在不同難易題目上的效能偏離程度

4.3 個案分析

圖6和圖7分別是學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與自我效能水平、效能校準性的散點圖．通過相關(guān)性分析得到，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與效能水平的相關(guān)系數(shù)為0.584（<0.001），這意味著學(xué)生的效能感水平越高，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績越好．數(shù)學(xué)成績與效能偏離程度的相關(guān)系數(shù)為-0.527（<0.001），這表明學(xué)生的數(shù)學(xué)成績越好，他們對自己的效能判斷越準確．

從散點圖中發(fā)現(xiàn)序號為12的學(xué)生，雖然數(shù)學(xué)成績較高，但是效能水平很低，效能偏離程度很大．針對這樣的特殊案例，研究者對他的數(shù)學(xué)教師進行了訪談．訪談內(nèi)容如下：

訪談?wù)撸骸皩W(xué)生12的數(shù)學(xué)成績屬于優(yōu)秀，但是為什么他對自己這么沒有信心呢？”

教師：“學(xué)生12在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)成績很優(yōu)異，但是初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)存在很大的差異性，因此在初中開始之初還能夠吃老本，但是隨著知識難度的加深，成績有明顯的下降，導(dǎo)致自信心受挫．”

訪談?wù)撸骸半m然他在之前的幾次測試中成績有所下滑，但是最近的數(shù)學(xué)測試中表現(xiàn)不錯，是否應(yīng)該及時鼓勵，幫助他重拾信心呢？”

教師：“他雖然在這次調(diào)查中顯示出很低的自信心，但實際上并沒有真的對數(shù)學(xué)信心那么低．他的這種心理狀態(tài)或許對于意識到自己還有所不足是有益的，會促使他不斷地進步．或許他也希望通過這種方式引起老師的注意．”

通過對數(shù)學(xué)任課教師的訪談發(fā)現(xiàn)，這種形式的調(diào)查，不僅僅可以幫助學(xué)生反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習過程、發(fā)現(xiàn)自身不足，也能夠幫助教師了解學(xué)生的心理狀態(tài)，從而更好地幫助學(xué)生調(diào)整學(xué)習心態(tài)．

圖6 數(shù)學(xué)成績與自我效能散點圖

圖7 數(shù)學(xué)成績與效能偏離程度散點圖

5 討論與結(jié)論

研究通過6個難度不同的數(shù)學(xué)任務(wù)對學(xué)生的數(shù)學(xué)自我效能進行調(diào)查，旨在了解初中生數(shù)學(xué)自我效能感與效能校準性的現(xiàn)狀．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，初一學(xué)生的數(shù)學(xué)自我效能感水平和自我評價水平處于較高水平．即便對于難題，四分量表中學(xué)生的平均值也達到3的水平．整體上而言，學(xué)生的效能偏差平均數(shù)接近0，這意味著學(xué)生的效能判斷基本準確．

不同難度任務(wù)效能水平與效能校準性存在差異．學(xué)生的效能水平在不同難易程度的題目上存在顯著差異，效能水平隨著題目難度的提升而下降，這與Peggy的研究結(jié)論是一致的[22]．其中，簡單題和中等題、難題的差異較為顯著，中等題和難題之間的差異不顯著．學(xué)生在不同難度題目上的效能校準性存在顯著差異，隨著題目難度的提升，學(xué)生的判斷偏離程度越大．對于效能偏差，學(xué)生在簡單題目判斷時傾向于低估，而在難題判斷時過分高估．以往的效能感測試較少關(guān)注數(shù)學(xué)任務(wù)本身的難易程度，研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在不同難度題目上的效能感表現(xiàn)有顯著的差異．因此對于效能感的測試任務(wù)應(yīng)該涉及不同難度的數(shù)學(xué)任務(wù)，否則可能無法調(diào)查出學(xué)生之間的差異．

數(shù)學(xué)自我效能感、效能校準性在不同學(xué)業(yè)水平學(xué)生之間存在顯著差異，而在不同性別學(xué)生之間不存在顯著差異．不同學(xué)業(yè)水平學(xué)生的效能感水平存在顯著差異，學(xué)業(yè)水平越高，學(xué)生的效能感水平越高．這與之前的效能感研究者的研究結(jié)論一致[11]．進一步進行事后多重比較，他們之間的差異主要存在于兩側(cè)極端（優(yōu)秀和不及格）的學(xué)生之間，學(xué)業(yè)良好和中等學(xué)生之間的差異并不顯著．成績中等的學(xué)生效能偏離程度最大，判斷最不準確，這與Hosein的研究結(jié)論是一致的[23]．能力優(yōu)秀的學(xué)生對于自己的效能判斷都更為準確，而能力中等的學(xué)生反而會過度高估自己．因此，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生在平時的數(shù)學(xué)問題解決中養(yǎng)成自我反思的習慣，培養(yǎng)學(xué)生準確的自我認識．例如，讓學(xué)生在做題之前對問題進行分析，判斷自己是否可以正確的完成這個任務(wù)．在答題之后對自己的判斷進行反思，如，“我是否清楚地了解自己數(shù)學(xué)知識的掌握情況？”“還有哪些值得改進的地方？”這種習慣不但能夠培養(yǎng)學(xué)生的元認知能力和自我監(jiān)控意識，還有利于學(xué)生今后自主學(xué)習能力的培養(yǎng)．

數(shù)學(xué)成績與數(shù)學(xué)自我效能感呈正相關(guān)，與效能校準性呈負相關(guān)．學(xué)生的效能感水平越高，他們的數(shù)學(xué)任務(wù)表現(xiàn)和數(shù)學(xué)成績越優(yōu)秀．學(xué)生的效能偏離程度越小，學(xué)生在數(shù)學(xué)任務(wù)上的表現(xiàn)就越好．這意味著學(xué)習成績越優(yōu)秀，他在答題之前就可以對自己的能力做出準確的判斷．隨著學(xué)業(yè)水平的下降，學(xué)生的效能偏離程度加大，學(xué)生的任務(wù)表現(xiàn)也較差．

除此之外，研究發(fā)現(xiàn)了一些值得教師關(guān)注的問題．雖然樣本來自初中一年級第一學(xué)期，但是數(shù)據(jù)顯示，后進生即便是在簡單題目上效能偏差和評價偏差也明顯低于其他學(xué)生．這意味著即便他們能夠正確地解答數(shù)學(xué)任務(wù)，他們?nèi)耘f對自己的數(shù)學(xué)能力表現(xiàn)為極不自信．較高的自我效能感能夠提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習上的堅持性、數(shù)學(xué)興趣．而提高自我效能感最重要的途徑之一就是增加學(xué)生的成功經(jīng)驗．讓成績落后的學(xué)生從解答基礎(chǔ)題中培養(yǎng)出對自己數(shù)學(xué)能力的肯定，逐漸培養(yǎng)出他們的數(shù)學(xué)效能感．其次，要關(guān)注學(xué)生中的極端值．對于教師而言，極端值的出現(xiàn)意味著學(xué)生有需要關(guān)注的心理狀況，例如，成績偏下但是效能感極高，這樣的學(xué)生可能還沒有意識到自己的不足，因此教師應(yīng)該讓學(xué)生進行適當?shù)淖晕曳此迹蛘呤浅煽冎猩系切芨袠O低，這種類型的學(xué)生或許與研究中的個案類似，也可能存在自信心嚴重不足的情況，需要教師進行及時的鼓勵和指導(dǎo)．

研究通過增加問題維度、結(jié)合教師訪談等方法探究學(xué)生的數(shù)學(xué)自我效能感和效能校準性，幫助教師更加充分地了解學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的心理過程，同時也有助于學(xué)生更深刻地了解自己的數(shù)學(xué)學(xué)習情況．但是仍舊存在不足，例如數(shù)學(xué)任務(wù)數(shù)量較少，簡單、容易、難題目分配不均．由于測試是結(jié)合學(xué)生真實的期中模擬考試，因此無法控制具體數(shù)學(xué)任務(wù)的內(nèi)容．今后的研究可以通過自主設(shè)計數(shù)學(xué)試題，增大樣本量，進一步探究和解釋相關(guān)研究問題．

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A Survey Research of Middle School Students’ Mathematics Self-Efficacy and Its Calibrations

SUN Si-yu, ZHU Yan

(College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

Mathematics self-efficacy was an important psychology factor affecting mathematics achievement. In recent years, the calibration of self-efficacy had also become a significant problem in self-efficacy research. This study investigated the mathematics self-efficacy and its calibration of the first year students in middle school. The results found that, firstly, the level of self-efficacy of first year middle school students was relatively high, and the calibration was relatively accurate. Secondly, as the difficulty of mathematics tasks increased, the level of self-efficacy and its calibration decreased. Thirdly, there was significant difference in mathematics self-efficacy and its calibration among different academic level students. But there was no significant difference in mathematics self-efficacy and its calibrations between boys and girls. Finally, there was a positive correlation between mathematics self-efficacy and mathematics achievement, while calibration of self-efficacy was negatively correlated with the latter.

mathematics self-efficacy; calibration; middle school students

2019-10-25

教育部人文社會科學(xué)重點研究基地重大項目——中國學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評研究（16JJD880023）

孫思雨（1992—），女，河南安陽人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．

G622

A

1004-9894（2019）06-0027-06

孫思雨，朱雁．初中生數(shù)學(xué)自我效能感及其校準性的調(diào)查研究[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（6）：27-32．

[責任編校：陳雋、陳漢君]