陳丁瀟
數(shù)形結(jié)合就是將更直觀的圖形與更抽象的數(shù)學(xué)語言結(jié)合起來,將形象思維與抽象思維緊密結(jié)合起來,通過對圖形的有效處理,充分發(fā)揮直覺思維對抽象思維的支柱作用,有效地實現(xiàn)具體圖像與抽象概念之間的轉(zhuǎn)換和聯(lián)系,變難為易,并提取出來。圖像知識可以轉(zhuǎn)化為可視化。根據(jù)解決問題的實際需要,定量關(guān)系問題可以逐漸轉(zhuǎn)化為相關(guān)問題?;诖耍疚尼槍Ω咧袛?shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的方法展開深入的分析和研究,促使我們能夠在實際的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中掌握更多的解題思路和方法。
“數(shù)”與“形”總是不可分割地結(jié)合在一起,這是一種抽象和直觀的表現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)中,“數(shù)”和“形”是兩個最基本的數(shù)學(xué)概念,高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)體系是圍繞兩個基本概念發(fā)展起來的。數(shù)與數(shù)相結(jié)合的思想不僅能提高學(xué)生解決問題的能力,而且對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也有很大的作用。在高中數(shù)學(xué)中,數(shù)與數(shù)結(jié)合的思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法。熟練掌握和運用數(shù)與數(shù)相結(jié)合的思想,將抽象的數(shù)學(xué)概念信息與直觀的圖形相結(jié)合,簡化思維過程,可以大大提高問題解決的效率。由此能夠看出,加強對高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的方法的研究具有十分重要的作用和現(xiàn)實意義。
如果我們在學(xué)習(xí)過程中使用數(shù)字和數(shù)字相結(jié)合的思想,這將有助于我們的高中生相應(yīng)地轉(zhuǎn)換一些更模糊和困難的概念,并使知識點的概念更具體和更容易理解。這樣,當(dāng)我們學(xué)習(xí)和記憶時,我們可以進(jìn)一步縮短記憶時間,達(dá)到事半功倍的效果。因為高中數(shù)學(xué)中有許多種類的函數(shù)公式,它們還包括對定義域的性質(zhì)、單調(diào)性、范圍等的背誦和理解。如果我們使用數(shù)字和數(shù)字的組合來記憶和理解,我們可以加深學(xué)習(xí)的印象,并有助于我們成就的發(fā)展。
如果我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中僅僅依靠死記硬背,不僅不利于我們數(shù)學(xué)成績的提高,也影響了我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,這在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中產(chǎn)生了負(fù)面影響,不能促進(jìn)我們數(shù)學(xué)成績的提高。但是,如果我們在學(xué)習(xí)過程中將數(shù)字和圖形相結(jié)合的思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,這不會讓我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中感到枯燥乏味,也將極大地幫助我們高中生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。因此,為了提高我們高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,我們可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中使用數(shù)和數(shù)相結(jié)合的思想,這有助于幫助我們促進(jìn)數(shù)學(xué)成績的提高。
2.1集合問題
在高中數(shù)學(xué)的解題當(dāng)中,集合問題是比較典型的題型,在解決相關(guān)集合問題的過程中經(jīng)常會涉及到Venn圖和數(shù)軸的使用,能夠?qū)⑤^為抽象化的問題變得更加的具體化,并且能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為最簡化,更好的幫助我們學(xué)生使用最快的方法解決問題,促進(jìn)我們在實際的解題當(dāng)中掌握更多的數(shù)學(xué)知識。
例如:已知全集U=N,集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N}則,U=(????? )。
解:有題目可知,B是A的真子集,在解決這道題的過程中就可以使用Venn圖輔助解題。如右圖。
2.2方程、不等式問題
由于不等式的概念比較抽象,學(xué)生就可以根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想幫助自己理解不等式的概念,讓我們學(xué)生能夠更加質(zhì)感的理解不等式的概念。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方程以及不等式相關(guān)知識的過程中,可以轉(zhuǎn)換成為兩個函數(shù)的交點問題,不等式問題就可以依照條件和問題轉(zhuǎn)化成為函數(shù),然后分析題目雖具有的幾何意義,并且能夠從圖形方面尋找到解決問題的方法。
例如:求解的過程中,可以將其轉(zhuǎn)化為圖像交點的相關(guān)問題,可以先畫圖,能夠得出。
2.3絕對值問題
正確理解和掌握計算原理是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵,在計算更復(fù)雜的計算機時有一些問題,很多時候我們都很難理解計算原理,這就導(dǎo)致計算混亂,無法計算出正確的數(shù)學(xué)答案。因此,我們學(xué)生在利用數(shù)形結(jié)合思想解決絕對值的問題上時,可以將問題轉(zhuǎn)化到數(shù)軸上,然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)能夠獲得一個準(zhǔn)確的范圍,進(jìn)而能夠獲得絕對值問題的答案。
例如:|x|>a,(a>0),求解。
在解題的過程中就可以根據(jù)數(shù)軸(如右圖所示),然后再根據(jù)絕對值的性質(zhì)就能夠得到:一點到另一點的距離,解得x<-a或者是x>a。
結(jié)語:綜上所述,將數(shù)與數(shù)結(jié)合的思想滲透到高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中是一項重要的要求。在高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中,如果能幫助學(xué)生掌握數(shù)與數(shù)結(jié)合的相關(guān)思想,不僅能培養(yǎng)學(xué)生分析和思考問題的能力,還能更好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。因此,學(xué)生應(yīng)該學(xué)會如何將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到解題中,幫助學(xué)生簡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,形象化抽象的數(shù)學(xué)概念,澄清數(shù)學(xué)計算問題,形象化隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律,促進(jìn)學(xué)生更靈活地運用數(shù)形結(jié)合的思想。
(作者單位:山東省肥城市第一高級中學(xué))