數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運用

陳丁瀟

數(shù)形結(jié)合就是將更直觀的圖形與更抽象的數(shù)學(xué)語言結(jié)合起來，將形象思維與抽象思維緊密結(jié)合起來，通過對圖形的有效處理，充分發(fā)揮直覺思維對抽象思維的支柱作用，有效地實現(xiàn)具體圖像與抽象概念之間的轉(zhuǎn)換和聯(lián)系，變難為易，并提取出來。圖像知識可以轉(zhuǎn)化為可視化。根據(jù)解決問題的實際需要，定量關(guān)系問題可以逐漸轉(zhuǎn)化為相關(guān)問題?；诖耍疚尼槍Ω咧袛?shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的方法展開深入的分析和研究，促使我們能夠在實際的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中掌握更多的解題思路和方法。

“數(shù)”與“形”總是不可分割地結(jié)合在一起，這是一種抽象和直觀的表現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)中，“數(shù)”和“形”是兩個最基本的數(shù)學(xué)概念，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)體系是圍繞兩個基本概念發(fā)展起來的。數(shù)與數(shù)相結(jié)合的思想不僅能提高學(xué)生解決問題的能力，而且對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也有很大的作用。在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)結(jié)合的思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法。熟練掌握和運用數(shù)與數(shù)相結(jié)合的思想，將抽象的數(shù)學(xué)概念信息與直觀的圖形相結(jié)合，簡化思維過程，可以大大提高問題解決的效率。由此能夠看出，加強對高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的方法的研究具有十分重要的作用和現(xiàn)實意義。

1 高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的意義

如果我們在學(xué)習(xí)過程中使用數(shù)字和數(shù)字相結(jié)合的思想，這將有助于我們的高中生相應(yīng)地轉(zhuǎn)換一些更模糊和困難的概念，并使知識點的概念更具體和更容易理解。這樣，當(dāng)我們學(xué)習(xí)和記憶時，我們可以進(jìn)一步縮短記憶時間，達(dá)到事半功倍的效果。因為高中數(shù)學(xué)中有許多種類的函數(shù)公式，它們還包括對定義域的性質(zhì)、單調(diào)性、范圍等的背誦和理解。如果我們使用數(shù)字和數(shù)字的組合來記憶和理解，我們可以加深學(xué)習(xí)的印象，并有助于我們成就的發(fā)展。

如果我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中僅僅依靠死記硬背，不僅不利于我們數(shù)學(xué)成績的提高，也影響了我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中產(chǎn)生了負(fù)面影響，不能促進(jìn)我們數(shù)學(xué)成績的提高。但是，如果我們在學(xué)習(xí)過程中將數(shù)字和圖形相結(jié)合的思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，這不會讓我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中感到枯燥乏味，也將極大地幫助我們高中生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。因此，為了提高我們高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，我們可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中使用數(shù)和數(shù)相結(jié)合的思想，這有助于幫助我們促進(jìn)數(shù)學(xué)成績的提高。

2 高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

2.1集合問題

在高中數(shù)學(xué)的解題當(dāng)中，集合問題是比較典型的題型，在解決相關(guān)集合問題的過程中經(jīng)常會涉及到Venn圖和數(shù)軸的使用，能夠?qū)⑤^為抽象化的問題變得更加的具體化，并且能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為最簡化，更好的幫助我們學(xué)生使用最快的方法解決問題，促進(jìn)我們在實際的解題當(dāng)中掌握更多的數(shù)學(xué)知識。

例如：已知全集U=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}則，U=（????? ）。

解：有題目可知，B是A的真子集，在解決這道題的過程中就可以使用Venn圖輔助解題。如右圖。

2.2方程、不等式問題

由于不等式的概念比較抽象，學(xué)生就可以根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想幫助自己理解不等式的概念，讓我們學(xué)生能夠更加質(zhì)感的理解不等式的概念。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方程以及不等式相關(guān)知識的過程中，可以轉(zhuǎn)換成為兩個函數(shù)的交點問題，不等式問題就可以依照條件和問題轉(zhuǎn)化成為函數(shù)，然后分析題目雖具有的幾何意義，并且能夠從圖形方面尋找到解決問題的方法。

例如：求解的過程中，可以將其轉(zhuǎn)化為圖像交點的相關(guān)問題，可以先畫圖，能夠得出。

2.3絕對值問題

正確理解和掌握計算原理是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，在計算更復(fù)雜的計算機時有一些問題，很多時候我們都很難理解計算原理，這就導(dǎo)致計算混亂，無法計算出正確的數(shù)學(xué)答案。因此，我們學(xué)生在利用數(shù)形結(jié)合思想解決絕對值的問題上時，可以將問題轉(zhuǎn)化到數(shù)軸上，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)能夠獲得一個準(zhǔn)確的范圍，進(jìn)而能夠獲得絕對值問題的答案。

例如：|x|>a，（a>0），求解。

在解題的過程中就可以根據(jù)數(shù)軸（如右圖所示），然后再根據(jù)絕對值的性質(zhì)就能夠得到：一點到另一點的距離，解得x<-a或者是x>a。

結(jié)語：綜上所述，將數(shù)與數(shù)結(jié)合的思想滲透到高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中是一項重要的要求。在高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，如果能幫助學(xué)生掌握數(shù)與數(shù)結(jié)合的相關(guān)思想，不僅能培養(yǎng)學(xué)生分析和思考問題的能力，還能更好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。因此，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會如何將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到解題中，幫助學(xué)生簡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，形象化抽象的數(shù)學(xué)概念，澄清數(shù)學(xué)計算問題，形象化隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生更靈活地運用數(shù)形結(jié)合的思想。

（作者單位：山東省肥城市第一高級中學(xué)）