劉晨凱， 鄭萬(wàn)山

(1. 中建三局工程設(shè)計(jì)有限公司，湖北 武漢 430074；2.橋梁工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400067)

0 引言

拉索索力的變化通常是結(jié)構(gòu)退化的關(guān)鍵指標(biāo)，同時(shí)也影響結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布[1]，準(zhǔn)確快速地評(píng)估索力是非常重要的。頻率法由于其方便的激勵(lì)方式和可靠的測(cè)量精度，成為最廣泛應(yīng)用的技術(shù)。對(duì)于長(zhǎng)索，頻率法測(cè)試精度滿足工程應(yīng)用。但是對(duì)于短索，經(jīng)典索力計(jì)算公式是在理想的兩端鉸接條件下得到的,對(duì)于一般邊界條件將面臨計(jì)算長(zhǎng)度選取的難題[2]；同時(shí)，拉索抗彎剛度的選取對(duì)索力測(cè)試精度的影響同樣不容忽視。

針對(duì)一般邊界條件下的短索索力識(shí)別，前人進(jìn)行了大量的研究。2007年Nerio Tullini等人在已知拉索抗彎剛度前提下，除拉索兩端振幅為零的邊界條件外，引入3個(gè)已知測(cè)點(diǎn)的振幅，建立方程組，求解得到拉索索力及兩端的轉(zhuǎn)角剛度[3]。2011年Suzhen Li等人在已知拉索抗彎剛度前提下，選取至少5個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)數(shù)據(jù)，利用撓度函數(shù)和應(yīng)變函數(shù)之間的關(guān)系式得到方程組，最終求得索力與兩端的支撐剛度和轉(zhuǎn)角剛度[1]。2015年李柯君等人在已知拉索抗彎剛度前提下，利用拉索的某個(gè)自振頻率和相應(yīng)振型的幾個(gè)振動(dòng)分量，在未知邊界條件的情況下識(shí)別索力，最終確定拉索的邊界等效彈簧的剛度值[4]。2015年晏班夫等人提出的方法將零幅度點(diǎn)間的距離作拉索計(jì)算長(zhǎng)度代入到索力計(jì)算式中，從而求得索力[5]。

除了各階模態(tài)頻率及質(zhì)量參數(shù)外，現(xiàn)有測(cè)試?yán)碚撊孕枰讷@取拉索截面抗彎剛度信息的基礎(chǔ)上才能實(shí)現(xiàn)索力識(shí)別[1-6]。實(shí)際拉索通常是由鋼絞線或者平行鋼絲構(gòu)成的，其內(nèi)部鋼絲間的黏結(jié)力大小存在離散性，因此即使是同一型號(hào)的拉索，不同拉索的截面抗彎剛度也具有離散性的特征。在已知拉索型號(hào)的前提下，拉索的實(shí)際抗彎剛度仍難以確定。因此有必要開展在未知抗彎剛度的前提下，一般邊界條件的短索索力識(shí)別研究。

1 理論公式推導(dǎo)

1.1 理論公式推導(dǎo)

受恒定拉力歐拉伯努利梁振動(dòng)方程的通解表達(dá)式[7]為：

φ(x)=A1sin(q1x)+A2cos(q1x)+

A3sh(q2x)+A4ch(q2x)，

(1)

又知：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中,EI為索的抗彎剛度;m為線質(zhì)量;T為索的拉力;ω為拉索自振圓頻率。

下面對(duì)索力計(jì)算公式進(jìn)行整理，以得到一個(gè)適用于一般邊界條件的索力計(jì)算公式。

將式(5)代入式(3)中得：

(6)

化簡(jiǎn)得：

(7)

又因

ω=2πf，

(8)

可得：

(9)

同理將式(4)代入式(2)中得：

(10)

(11)

(12)

當(dāng)邊界條件為兩端鉸接時(shí)，索力計(jì)算公式[7]為：

(13)

1.2 識(shí)別方法研究

對(duì)適用于梁模型而邊界條件復(fù)雜的短索，可以使用式(12)計(jì)算索力。計(jì)算索力所需獲取的參數(shù)有拉索每延米質(zhì)量參數(shù)m、自振頻率f、參數(shù)q1及抗彎剛度EI，質(zhì)量參數(shù)m及各階自振頻率均易獲得，則索力識(shí)別的關(guān)鍵轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)q1及抗彎剛度EI的識(shí)別問題。

在具體參數(shù)識(shí)別時(shí)，振型函數(shù)中非線性項(xiàng)括號(hào)內(nèi)有兩個(gè)未知數(shù)，假設(shè)仍然能夠通過建立方程組求解。通過某階模態(tài)下5個(gè)已知點(diǎn)的振型可以建立方程組：

φ(xi)=A1sin(q1xi)+A2cos(q1xi)+

A3sh(q2xi)+A4ch(q2xi)，

(14)

式中i=1,2,3,4,5。

式中j=2,3,4,5。

可得：

A1sin(q1xj)+A2cos(q1xj)+A3sh(q2xj)+A4ch(q2xj)=

λj1[A1sin(q1x1)+A2cos(q1x1)+A3sh(q2x1)+A4ch(q2x1)]， 即A1[sin(q1xj)-λj1sin(q1x1)]+A2[cos(q1xj)-λj1cos(q1x1)]+A3[sh(q2xj)-λj1sh(q2x1)]+A4[ch(q2xj)-λj1ch(q2x1)]=0，

式中j=2,3,4,5。

由以上方程組可知，即使增加方程的數(shù)量，對(duì)括號(hào)內(nèi)的未知數(shù)求解并沒有幫助。括號(hào)內(nèi)的未知參數(shù)q1,q2通常的求解方法是，將方程組轉(zhuǎn)化成矩陣形式，然后利用系數(shù)行列式等于0來(lái)求解。q1，q2滿足式(2)、式(3)，加上行列式等于0，已知方程數(shù)量為3個(gè)，未知參數(shù)為q1，q2，T，EI4個(gè)，有無(wú)窮解。

因此在未知拉索抗彎剛度EI的情況下，只能采用曲線擬合的方法通過多個(gè)點(diǎn)的振型數(shù)據(jù)來(lái)擬合振型函數(shù)通解，得到參數(shù)值q1，q2，從而求得索力值及拉索抗彎剛度。

2 短索索力測(cè)試方法研究

根據(jù)前文的分析可知，在未知拉索抗彎剛度的情況下，只能通過曲線擬合來(lái)獲取未知參數(shù)q1，q2的值。擬合得到參數(shù)q1，q2的值后，有兩種方式來(lái)求得索力值及抗彎剛度：

(1)同時(shí)識(shí)別參數(shù)q1，q2，然后通過二者的關(guān)系式求得拉索索力及抗彎剛度EI；

(2)識(shí)別參數(shù)q1，q2其中的一項(xiàng)，選用索力計(jì)算公式(7)或者(12)計(jì)算索力值，抗彎剛度由不同階模態(tài)建立的形如式(7)或式(12)的方程組聯(lián)立求解得到。

2.1 短索模態(tài)振型特征

本研究通過分析各類邊界條件下梁模型的各階模態(tài)振型特征，得到如下結(jié)論：

2.2 短索索力測(cè)試方法介紹

根據(jù)前文分析結(jié)果可推出一個(gè)基于識(shí)別參數(shù)q1的短吊桿索力識(shí)別的方法。具體測(cè)試步驟如下：

(1)測(cè)量無(wú)支撐段拉索長(zhǎng)度，計(jì)算傳感器布點(diǎn)位置并布設(shè)傳感器。

理論上在拉索的全長(zhǎng)段均可以布設(shè)傳感器，但是由于邊界條件附近振動(dòng)較弱，信噪比較差，不建議在邊界附近取點(diǎn)。結(jié)合拉索的振型特征提出兩種推薦布點(diǎn)方案，具體最優(yōu)布點(diǎn)位置及數(shù)量方案仍需進(jìn)一步做研究。同時(shí)需要指出的是，各傳感器所測(cè)量的振動(dòng)方向應(yīng)一致，若振動(dòng)測(cè)量方向?yàn)樨Q直向上則各傳感器均布置為豎直方向。

6測(cè)點(diǎn)方案：取6個(gè)點(diǎn)布設(shè)傳感器，假設(shè)無(wú)支撐段的拉索長(zhǎng)度為1，則各點(diǎn)的相對(duì)布設(shè)位置如圖1所示。

圖1 6傳感器布置方案Fig.1 Arrangement of 6 sensors

8測(cè)點(diǎn)方案：取8個(gè)點(diǎn)布設(shè)傳感器，假設(shè)無(wú)支撐段的拉索長(zhǎng)度為1，則各點(diǎn)的相對(duì)布設(shè)位置如圖2所示。

圖2 8傳感器布設(shè)位置Fig.2 Arrangement of 8 sensors

這種不等間距的傳感器布設(shè)方法既能適用于低階模態(tài)的振型函數(shù)擬合，同時(shí)也能滿足高階模態(tài)振型函數(shù)擬合的需要。顯然測(cè)點(diǎn)數(shù)量更多時(shí)，得到的振型數(shù)據(jù)更加豐富，由此擬合得到的振型函數(shù)也更加接近真實(shí)振型函數(shù)。

(2)對(duì)拉索進(jìn)行激勵(lì)，采集各傳感器同步時(shí)程信息。

(3)對(duì)時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換查看頻率。通過所得頻譜圖判斷各階頻率是否等間距，若為等間距則使用弦模型方法計(jì)算，若不等間距則采用梁模型方法計(jì)算。

(4)應(yīng)用隨機(jī)子空間法獲得各點(diǎn)振型數(shù)據(jù)。

隨機(jī)子空間法(Stochastic Subspace Identification-SSI)[8-10]是基于環(huán)境振動(dòng)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的時(shí)域方法，不需要人工激勵(lì)，能準(zhǔn)確識(shí)別系統(tǒng)的頻率，能很好的識(shí)別系統(tǒng)的模態(tài)振型和阻尼，確定系統(tǒng)的階次是該方法的關(guān)鍵。穩(wěn)定圖法是一種比較新穎的確定系統(tǒng)階次的方法，但該方法容易識(shí)別出虛假模態(tài)。常軍等人[11]對(duì)穩(wěn)定圖法進(jìn)行了改進(jìn)，用模態(tài)置信因子來(lái)消除虛假模態(tài)，將阻尼比的標(biāo)準(zhǔn)放松至40%，提高了隨機(jī)子空間方法的識(shí)別精度。

本研究應(yīng)用的即是隨機(jī)子空間結(jié)合穩(wěn)定圖的方法來(lái)識(shí)別各階模態(tài)振型，穩(wěn)定圖示例如圖3所示。

圖3 穩(wěn)定圖示例Fig.3 Example of a stabilization diagram

(5)預(yù)估各階振型半波長(zhǎng)范圍并擬合拉索梁模型振型函數(shù)。

選用MATLAB中的lsqcurvefit函數(shù)[12]對(duì)得到的振型數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合[13]，可得到整個(gè)振型函數(shù)的表達(dá)式，各參數(shù)的初始值在預(yù)估范圍內(nèi)程序隨機(jī)選擇，最后通過一些評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)檢驗(yàn)擬合的準(zhǔn)確度并選出最優(yōu)擬合。擬合結(jié)果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有[14]：殘差平方和(Sum of Squares for Error)、均方根(Root Mean Square)、相關(guān)系數(shù)(Coefficient Of Correlation)、決定系數(shù)(Coefficient Of Determination)、卡方系數(shù)(Chi-Square)。

抗彎剛度EI通過第1和n兩階模態(tài)聯(lián)立方程組求解得來(lái)，兩階模態(tài)的索力計(jì)算公式分別為：

(15)

由以上兩式可得EI表達(dá)式為：

(16)

式中，f1，fn分別表示第一階頻率和第n階頻率；q11，q1n分別表示第1階模態(tài)的參數(shù)q1和第n階模態(tài)的參數(shù)q1。當(dāng)計(jì)算得到的某個(gè)索力值偏離其他大多數(shù)索力值較大時(shí)，將該索力計(jì)算結(jié)果去掉，再求剩余索力的平均值。

2.3 測(cè)試方法流程圖

本研究測(cè)試方法流程圖如圖4所示。

圖4測(cè)試方法流程圖Fig.4 Flowchart of test method

2.4 誤差來(lái)源及適用范圍分析

2.4.1誤差來(lái)源分析

短索索力識(shí)別方法的誤差主要來(lái)源于以下幾個(gè)方面：

(1)歐拉伯努利梁模型帶來(lái)的誤差；

(2)各傳感器的振動(dòng)測(cè)量方向不一致導(dǎo)致所得振型與實(shí)際振型存在偏差；

(3)噪聲的影響；

(4)測(cè)點(diǎn)的布置位置及數(shù)量。

圖6 測(cè)點(diǎn)布置(單位：m)Fig.6 Arrangement of measuring points (unit:m)

2.4.2適用范圍

本方法是基于歐拉伯努利梁理論得到的，運(yùn)用本方法進(jìn)行索力估算時(shí)必須滿足以下條件[15]：

(1)不考慮索剪切變形的影響；

(2)索在橫向作微振動(dòng),沿軸線方向位移忽略不計(jì)；

(3)索自由振動(dòng),不受橫向力作用；

(4)不考慮索的阻尼的影響；

(5)不考慮索的自重影響。

3 數(shù)值模擬索力識(shí)別研究

為了驗(yàn)證提出的索力測(cè)試方法的實(shí)用性，進(jìn)行有限元模擬短索索力測(cè)試[16]。

采用6彈簧邊界條件下beam3梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬拉索，如圖5所示，模型兩端點(diǎn)約束軸向位移，用combin14單元模擬彈簧，通過整體降溫來(lái)模擬拉索張拉，打開PSTRES。通過改變各彈簧的剛度來(lái)模擬邊界條件的改變。假設(shè)拉索阻尼為瑞利阻尼[17]，阻尼比取5e-3，α=6.3e-3，β=3.2e-6。

圖5 短索模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of short cable model

拉索各項(xiàng)參數(shù)為：直徑D=0.15 m，全長(zhǎng)L=5 m，L1=0.5 m，L2=0.6 m，索力T=10 000 kN，無(wú)量綱參數(shù)7.18，每延米質(zhì)量m=139.96 kg/m。各彈簧剛度參數(shù)值見表1。

表1 各彈簧剛度值

根據(jù)推薦布點(diǎn)方法選取圖6中位置點(diǎn)的響應(yīng)數(shù)據(jù)做索力識(shí)別計(jì)算。

對(duì)各點(diǎn)的時(shí)域振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換[18]后可得各階模態(tài)頻率如表2所示。

表2 各階模態(tài)識(shí)別與實(shí)際頻率對(duì)比

注：此處的1，2，3階編號(hào)為各階頻率按從小到大排列所得，但本例為數(shù)值模擬，各階頻率均有對(duì)應(yīng)的理論頻率值，所以能夠確定各階模態(tài)具體的階數(shù)，實(shí)際識(shí)別時(shí)要確定具體的模態(tài)階數(shù)仍需振型數(shù)據(jù)來(lái)輔助確認(rèn)。

應(yīng)用隨機(jī)子空間法處理數(shù)據(jù)后得到的穩(wěn)定圖如圖7所示，選取小于500 Hz的5階模態(tài)，并導(dǎo)出各階模態(tài)相應(yīng)的振型見表3。將各階模態(tài)振型數(shù)據(jù)代入到曲線擬合程序中，擬合結(jié)果及評(píng)價(jià)指標(biāo)分別如表4、表5所示。

圖7 穩(wěn)定圖Fig.7 Stabilization diagram

由表5中各評(píng)價(jià)指標(biāo)可知，本次擬合結(jié)果比較準(zhǔn)確。由表4可知，q1的識(shí)別精度較高；隨著模態(tài)階數(shù)的提升，q2的識(shí)別誤差增大，甚至程序擬合所得結(jié)果不能滿足q1

根據(jù)已知的質(zhì)量參數(shù)，各階模態(tài)的頻率與q1參數(shù)值，采用1階頻率進(jìn)行索力計(jì)算，抗彎剛度EI由1階與其他階模態(tài)聯(lián)立方程組求解得到，并代入梁模型索力計(jì)算式(12)中計(jì)算索力值，結(jié)果如表6所示。

表3 識(shí)別所得各階模態(tài)振型

表4 各階模態(tài)曲線擬合結(jié)果

表5 各階模態(tài)擬合結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

注：圖中橫坐標(biāo)軸以最左端1號(hào)傳感器測(cè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為正方向，單位為m。圖8 各階模態(tài)振型圖Fig.8 Curves of each order modal vibration shape

表6 索力識(shí)別結(jié)果

其中：實(shí)際拉索索力為10 000 kN，抗彎剛度為4 845.85 kN·m2。

4 試驗(yàn)索力識(shí)別研究

4.1 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

為進(jìn)一步驗(yàn)證短索索力測(cè)試方法的有效性，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)室索力測(cè)試試驗(yàn)。

試驗(yàn)采用人工敲擊拉索，不采集輸入信號(hào)，通過輸出信號(hào)來(lái)識(shí)別拉索索力，采樣頻率均為1 000 Hz。試驗(yàn)系統(tǒng)流程圖如圖9所示，系統(tǒng)由試驗(yàn)裝置、振動(dòng)測(cè)量部分以及數(shù)據(jù)處理部分組成。

圖9 試驗(yàn)系統(tǒng)流程圖
Fig.9 Flowchart of test system

g

圖10 數(shù)據(jù)采集儀DEWE2-A4照片F(xiàn)ig.10 Photo of data acquisition instrument DEWE2-A4

試驗(yàn)借助于招商局重慶交科院的拉索疲勞試驗(yàn)設(shè)備，在拉索處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，應(yīng)用本方法對(duì)拉索索力進(jìn)行測(cè)試。試驗(yàn)裝置示意圖及現(xiàn)場(chǎng)照片分別如圖11、圖12所示。

圖11 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.11 Schematic diagram of test device

圖12 試驗(yàn)裝置及拉索現(xiàn)場(chǎng)照片F(xiàn)ig.12 Photo of test device and cable

所用拉索符合規(guī)范《斜拉橋熱擠聚乙烯高強(qiáng)鋼絲拉索技術(shù)條件》(GB/T 18365—2001)規(guī)定，型號(hào)為PES(C)7-421，彈性模量為195 GPa，單根鋼絲直徑為7 mm，鋼絲數(shù)量為421，鋼絲束公稱截面積為162.02 cm2，拉索總的鋼絲束拉索外徑為181 mm，質(zhì)量參數(shù)m=134.9 kg/m，拉索張拉端安裝有錨索計(jì)，在本次試驗(yàn)時(shí)，錨索計(jì)顯示索力T=9 848 kN。受現(xiàn)場(chǎng)條件所限，拉索有部分長(zhǎng)度范圍內(nèi)無(wú)法布設(shè)加速度傳感器，在原有推薦的8測(cè)點(diǎn)方案的基礎(chǔ)上調(diào)整了傳感器的布設(shè)位置，拉索及傳感器位置示意圖及現(xiàn)場(chǎng)照片分別如圖12、圖13所示。

圖13 拉索及傳感器位置示意圖(單位：m)Fig.13 Schematic diagram of cable and sensor positions(unit:m)

圖14 各傳感器加速度響應(yīng)圖Fig.14 Acceleration response of each sensor

試驗(yàn)步驟：

(1)測(cè)量可布設(shè)傳感器段拉索長(zhǎng)度，計(jì)算傳感器布點(diǎn)位置并布設(shè)傳感器。

(2)對(duì)拉索進(jìn)行激勵(lì)，采集各傳感器時(shí)程信息。

(3)對(duì)時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換查看頻率。通過所得頻譜圖判斷各階頻率是否等間距，若為等間距則使用弦模型方法計(jì)算，若不等間距則采用梁模型方法計(jì)算。

(4)應(yīng)用隨機(jī)子空間法獲得各點(diǎn)振型數(shù)據(jù)。

(5)預(yù)估各階振型半波長(zhǎng)范圍并擬合拉索梁模型振型函數(shù)。

(6)代入公式計(jì)算拉索索力及EI。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果與索力識(shí)別

試驗(yàn)所得各點(diǎn)時(shí)程數(shù)據(jù)如圖14所示。

對(duì)各測(cè)點(diǎn)加速度時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換后可得各點(diǎn)頻域加速度響應(yīng)圖，其特征如圖15所示。

圖15 S1頻域加速度響應(yīng)Fig.15 Frequency domain acceleration response of S1

使用隨機(jī)子空間法處理后可得穩(wěn)定圖如圖16所示，選取幾階相對(duì)穩(wěn)定的模態(tài)提取相應(yīng)的振型，其結(jié)果如表7所示。

圖16 穩(wěn)定圖Fig.16 Stabilization diagram

表7 識(shí)別所得各階模態(tài)振型

將各階模態(tài)振型數(shù)據(jù)代入到曲線擬合程序中，擬合結(jié)果及評(píng)價(jià)指標(biāo)分別如表8、表9所示。

表8 擬合所得各階模態(tài)q1值

由表9中各評(píng)價(jià)指標(biāo)可知，本次擬合結(jié)果比較準(zhǔn)確?，F(xiàn)將各階模態(tài)振型圖與對(duì)應(yīng)的擬合所得曲線放入圖中進(jìn)行對(duì)比，如圖17所示。

表9 各階模態(tài)曲線擬合結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

實(shí)際測(cè)試的過程中存在某階模態(tài)未能識(shí)別得到，結(jié)合各點(diǎn)的頻域響應(yīng)圖及振型圖可知3階與4階之間的模態(tài)未能識(shí)別，但是從表7的頻率差可以看出相鄰兩階模態(tài)間的頻率差在逐漸增大，即弦模型在此已經(jīng)不再適用，應(yīng)該選用梁模型來(lái)計(jì)算索力。

此時(shí)已知條件有：質(zhì)量參數(shù)m，各階模態(tài)的頻率與q1參數(shù)值，采用1階頻率進(jìn)行索力計(jì)算，抗彎剛度EI由1階與其他階模態(tài)聯(lián)立方程組求解得到，并代入梁模型索力計(jì)算式(12)中計(jì)算索力值，其結(jié)果見表10。

表10 索力識(shí)別結(jié)果

其中：錨索計(jì)測(cè)得索力為9 848 kN。

由表10可知，抗彎剛度由1階與3，4，5階模態(tài)聯(lián)立方程組求解得到時(shí)，誤差較?。划?dāng)抗彎剛度由1階與2階模態(tài)聯(lián)立方程組求解得到時(shí)，識(shí)別誤差較大?？赡艿脑蛴袃蓚€(gè)：(1)2階模態(tài)的振型識(shí)別有較大誤差；(2)擬合參數(shù)q1過程中產(chǎn)生的誤差較大。

注：圖中橫坐標(biāo)軸以最左端1號(hào)傳感器測(cè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為正方向，單位為m。圖17 各階模態(tài)振型Fig.17 Curves of each order modal vibration shape

從以上結(jié)果可知，本方法在進(jìn)行一次試驗(yàn)的情況下可得到多個(gè)索力值，在確定所測(cè)拉索索力值時(shí)，可將偏離其他大多數(shù)索力值的結(jié)果去掉，再求索力平均值，本試驗(yàn)所得平均值如表11所示。

表11 修正后索力識(shí)別結(jié)果

由表11可知，本次試驗(yàn)所得索力值精度能夠滿足工程實(shí)際需要。

最后將本研究提出的測(cè)試方法與經(jīng)典測(cè)試方法進(jìn)行對(duì)比。由于經(jīng)典測(cè)試方法涉及到拉索的計(jì)算長(zhǎng)度及抗彎剛度的選取，因此計(jì)算長(zhǎng)度分別取拉索全長(zhǎng)、拉索無(wú)套筒段長(zhǎng)度、1階模態(tài)的π/q1，抗彎剛度分別取每根鋼絲抗彎剛度的代數(shù)和、將鋼束視為實(shí)體進(jìn)行計(jì)算所得EI。

采用1階頻率作基頻代入經(jīng)典理論公式進(jìn)行索力計(jì)算，兩類經(jīng)典索力測(cè)試方法計(jì)算結(jié)果見表12。

表12 經(jīng)典索力法識(shí)別結(jié)果

由表11及表12可知，計(jì)算長(zhǎng)度的選取不慎引起的索力測(cè)試誤差巨大；對(duì)于梁模型，實(shí)際抗彎剛度的取值范圍巨大，EI的選取引起的索力測(cè)試誤差不容忽視。本研究方法測(cè)得的抗彎剛度為3 715.48 kN·m2，介于鋼絲實(shí)體與獨(dú)立體代數(shù)和之間，相對(duì)來(lái)說更接近于視拉索為實(shí)體的計(jì)算所得。

本研究的測(cè)試方法能夠同時(shí)避免計(jì)算長(zhǎng)度與抗彎剛度的選取問題，提高了索力測(cè)試的精度。

5 結(jié)論

本研究通過推導(dǎo)整理梁?jiǎn)卧髁τ?jì)算公式，采用有限元模擬短索，研究了短索索力測(cè)試方法，并進(jìn)行了索力測(cè)試數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)室拉索索力測(cè)試，得到了如下結(jié)論：

(1)在梁模型理論的基礎(chǔ)上整理得到一個(gè)適用于一般邊界條件的索力計(jì)算公式，并指出兩端鉸接邊界條件下的索力計(jì)算公式為梁模型新公式的一種特殊形式。

(2)結(jié)合隨機(jī)子空間法及曲線擬合技術(shù)推出了一種基于模態(tài)分析且未知拉索抗彎剛度的前提下，能夠適用于一般邊界條件的短索索力識(shí)別方法，并分析了其適用范圍及測(cè)試誤差可能的來(lái)源。

(3)通過索力測(cè)試數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)室拉索索力測(cè)試試驗(yàn)，驗(yàn)證了短索索力測(cè)試方法的可行性與適用性，索力識(shí)別精度能夠滿足工程需要。