仇學(xué)春

【關(guān)鍵詞】主線問題;數(shù)學(xué)思考;《認識比》;情境;活動;反思

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2020）81-0058-03

當(dāng)下，問題教學(xué)法和問題化學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。筆者在實踐中發(fā)現(xiàn)，我們教學(xué)中的問題仍然存在數(shù)量多、空間小，思維少等現(xiàn)象，且問題與目標之間、問題與問題之間缺乏聯(lián)系。于是，主線問題導(dǎo)學(xué)應(yīng)運而生。一節(jié)課的問題設(shè)計按照一根主線展開，體現(xiàn)出主與次、大與小、多與少之分。這里的主線是學(xué)生認識知識的主線，是學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動的主線，更是學(xué)生思維發(fā)展的主線。主線問題以學(xué)生問題為起點，以學(xué)科問題為基礎(chǔ)，以教師問題為引導(dǎo)，形成問題系統(tǒng)。它由核心問題、探究問題、階段關(guān)鍵問題組成，每個大問題包含幾個有聯(lián)系的小問題串。它主要關(guān)注三個邏輯關(guān)系——教材知識性邏輯、學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯以及生成性邏輯。

下面，筆者以蘇教版六上《認識比》一課的教學(xué)為例，談?wù)勗鯓右灾骶€問題導(dǎo)學(xué)促進學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考。

一、創(chuàng)設(shè)情境，形成主線問題

教學(xué)“比”的必要性不容易在例題中體現(xiàn)出來，教師在教學(xué)時創(chuàng)設(shè)有趣的、富有挑戰(zhàn)性的問題供學(xué)生思考、討論，能使學(xué)生在豐富、有趣的學(xué)習(xí)情境中逐步體會比的意義和價值。

教學(xué)中，教師出示問題：六（6）班男生27人，女生25人，你能用一句話表示男生數(shù)和女生數(shù)這兩個數(shù)量之間的關(guān)系嗎？學(xué)生相繼用分數(shù)、相差及比來表示兩數(shù)的關(guān)系，如27∶25=27÷25=27/25、25∶27=25÷27=25/27、27-25=2（人），教師進一步提出問題：關(guān)于比，你想研究哪些知識？學(xué)生呈現(xiàn)出如下問題：（1）比的后項可以是0嗎？（2）比賽中的得分比與我們學(xué)的比有什么不同？（3）比可以寫成分數(shù)形式，和普通的分數(shù)有什么區(qū)別？（4）有了除法，為什么要學(xué)比呢？

（5）比能約分嗎？（6）兩個數(shù)的比表示什么？教師引導(dǎo)學(xué)生對上述問題進行分析，形成了這樣一條主線問題：兩個數(shù)的比表示什么？有了除法，為什么要學(xué)比呢？比有哪些應(yīng)用？其他問題穿插在這三個問題中研究。這樣，引導(dǎo)學(xué)生從自己提出的問題中找到需要研究的主線問題，不但能培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，而且能激發(fā)學(xué)生探究的欲望。

二、設(shè)計活動，探究主線問題

主線問題中的主探究問題引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的設(shè)計與開展。本節(jié)課的主探究問題是“什么是比？”，通過主探究問題精準定位，抓住學(xué)生認知體系的生長點引出探究問題，準確把握學(xué)生認知體系的切入點引出階段關(guān)鍵問題，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

1.構(gòu)建學(xué)材，讓主線問題教學(xué)有抓手。

主線問題教學(xué)需要能夠激發(fā)學(xué)生思考的學(xué)習(xí)材料。只有精心準備材料，合理選擇材料，智慧運用材料，才能引導(dǎo)學(xué)生把對學(xué)習(xí)材料的興趣轉(zhuǎn)化為對問題解決的興趣。如此，主線問題教學(xué)才有抓手。教學(xué)中，教師對照探究問題提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)材料。針對“兩個數(shù)的比表示什么意思？”，提供的材料是“畫一面國旗，長和寬的比是3∶2”，并引導(dǎo)學(xué)生“求下面兩個量的比并求比值：大猴8只和小猴32只，小猴和大猴的只數(shù)比;小明騎自行車3小時行了45千米，路程和時間的比;9元錢買了2千克蘋果，總價和數(shù)量的比”。針對“為什么要學(xué)比？”，提供的材料是“四個小組，第一組12人，第二組11人，第三組13人，第四組12人，能說一個比嗎？”。

2.設(shè)計活動，讓主線問題教學(xué)有過程。

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，主線問題教學(xué)必須通過活動的形式對問題進行研究。同時在活動中考查學(xué)生是否積極主動地參與到問題解決中去，關(guān)注他們參與的態(tài)度、合作與交流的意識。教學(xué)時，教師設(shè)計了兩個探究問題的活動?；顒右唬海?）畫一畫，畫一面長和寬的比是3∶2的長方形國旗;（2）說一說，這里的3∶2表示長和寬是什么關(guān)系？活動二：（1）找聯(lián)系，結(jié)合板書，說說比和除法、分數(shù)有什么聯(lián)系，用自己的方式表示出它們之間的關(guān)系;（2）根據(jù)下面的人數(shù)，你能說一個比嗎？第一組12人，第二組11人，第三組13人，第四組12人。這兩個數(shù)學(xué)活動不但解決了主線問題中的探究主題，還解決了核心問題“比的意義”，同時把學(xué)生提出來的問題都穿插其中解決。

3.適時導(dǎo)學(xué)，讓主線問題教學(xué)有落實。

主線問題教學(xué)給予學(xué)生的空間比較大，因此，學(xué)生的“學(xué)”離不開教師的“導(dǎo)”。學(xué)生在主線問題探究中隨時都有可能遇到困難和困惑，教師應(yīng)及時發(fā)現(xiàn)并提供幫助，如果是全班的共性問題就大家一起解決?？梢哉f，“導(dǎo)”是一種手段，是為了培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)”的能力，“導(dǎo)”服務(wù)于“學(xué)”。

“導(dǎo)”在學(xué)生困惑處。研究第一個探究問題“3∶2表示什么意思？”時，學(xué)生匯報不同的想法：長3cm，寬2cm，長比寬多1cm;長3cm，寬2cm，長是寬的1.5倍;長6cm，寬4cm，長比寬多2cm;長6cm，寬4cm，長是寬的1.5倍。這時教師適時介入，提出階段關(guān)鍵問題：“畫的國旗大小不同，長和寬的關(guān)系有什么相同點？”并及時追問“這面國旗長和寬的比是3∶2，這里的一份可以是多長？”“3∶2這個比由哪幾部分組成，分別叫什么？”......學(xué)生在問題解決過程中加深了對比的意義的理解。主探究問題包含的幾個探究問題不是獨立存在的，它們相互聯(lián)系，存在遞進和深化的關(guān)系，只有這樣，主線問題教學(xué)才能促進學(xué)生進行連續(xù)性思考。

“導(dǎo)”在學(xué)生需求處。在匯報“有了除法和分數(shù)，為什么還要學(xué)比？”時，教師啟發(fā)學(xué)生用字a母概括比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：a∶b=a÷b=a/b（b=?0）。接著讓學(xué)生說一說：比還可以寫成怎樣的形式？比的后項為什么不能是0？并引導(dǎo)學(xué)生提出問題：足球比賽中2∶0，為什么后項可以為0？然后啟發(fā)學(xué)生理解：2∶0是一個比分，它表示凈勝的球數(shù)，是相差的關(guān)系，不是數(shù)學(xué)上的比。最后讓學(xué)生說一說：有了除法和分數(shù)，為什么還要學(xué)比呢？原來比可以表示多個數(shù)量之間的關(guān)系，既解開了學(xué)生的疑惑，也加深了他們對比的理解。

三、實踐反思，評價主線問題

評價的根本目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，并為改變教師教的思路和改善學(xué)生學(xué)的思路提供依據(jù)。教學(xué)中，教師課件出示“活力28廣告”：用量少1∶4，去污強1∶4，時間短1∶4，省力氣1∶4。學(xué)生對這么多1∶4比較感興趣，教師適時讓學(xué)生說一說1∶4表示的意思，了解學(xué)生對比的意義的掌握情況。接著啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)人體中的比：我們的腳長與身高的比大約是1∶7，身高與雙臂平伸長度的比大約是1∶1，一個人的下半身長與身高的比是0.58∶1。然后進一步提出問題：你知道芭蕾舞演員跳舞的時候為什么要踮起腳尖嗎？并介紹黃金比的知識，說明穿高跟鞋與跳芭蕾舞的道理是一樣的。上述教學(xué)中，教師通過廣告中的比和人體中的比，讓學(xué)生知道比在生活中有著非常廣泛的應(yīng)用。同時分三個層次介紹“黃金比”：第一個層次照應(yīng)開始的情境，讓學(xué)生了解“人體中的比”;第二個層次用一個問題引出黃金比;第三個層次利用黃金比的知識解釋生活中的現(xiàn)象。這樣做，有利于學(xué)生在解決問題的過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)的眼光。

（作者單位：南京市瑯琊路小學(xué)）