階躍響應在系統(tǒng)超調抑制中的運用

岳志明

（酒泉職業(yè)技術學院 機電工程學院 甘肅省酒泉市 735000）

控制系統(tǒng)的超調抑制，已有多種方法的實踐應用：有選擇或改進算法來提升超調抑制效果的，如針對具有非線性、強耦合以及高速、高加速度等特性的高速并聯(lián)機械手臂的末端精確定位和抖動抑制問題，提出改進的自抗擾控制解決方案，并用自適應算法對耦合參數(shù)進行實時在線辨識，使關節(jié)的超調得以減少[1]；在玻璃窯爐窯壓的控制中；結合整體最優(yōu)滾動優(yōu)化函數(shù)及最優(yōu)控制增量快速求解方法，從本源出發(fā)抑制階躍跟蹤過大的超調，計算量小，并易于實施[2]。馬蹄焰窯爐熱工系統(tǒng)很難建立有效的機理模型，針對控制計算量大、控制超調問題，采用加權滾動優(yōu)化函數(shù)求解微超調廣義預測控制律，增強了算法對被控對象特性跳變的跟蹤能力[3]；針對慣導系統(tǒng)超調抑制，提出一種基于小波分析突變信號檢測技術的自適應方法，能快速、準確地定位、自適應地有效抑制狀態(tài)切換產(chǎn)生的超調誤差[4]；有分析采用 PI 速度調節(jié)器的可控硅直流調述系統(tǒng)產(chǎn)生速度超調的原因，提出了用超調抑制器不影響快速性而實現(xiàn)無超調的措施[5]。還有設計輸入軌線來提升超調抑制效果的，如已有的城軌ATO 控制方法由于控制算法過于復雜，或者需要迭代求解且計算時間不確定等，難以在工程上實現(xiàn)，通過改進算法，設計了采用二次曲線的平滑的牽引和制動目標曲線[6]；有對直流電動機起動進行變分，最終采用了拋物轉速軌線，提高了起動能效[7]。有對每個階段的速度滑模函數(shù)進行設計，減小了瞬時超調量[8]。有利用閉環(huán)階躍響應所得數(shù)據(jù)，對于被控對象模型未知的控制系統(tǒng)，進行PID 控制器的比例系數(shù)、積分常數(shù)以及微分常數(shù)整定，使系統(tǒng)的響應性能更優(yōu)[9]。有研究切換自治線性系統(tǒng)在切換鎮(zhèn)定前提下的暫態(tài)性能優(yōu)化，提出基于分路徑狀態(tài)反饋切換的局部暫態(tài)優(yōu)化的設計算法，獲得暫態(tài)性能估計[10]。

考慮到階躍響應包含了系統(tǒng)的全部控制特性，故本文反相利用階躍響應，重新設計輸入軌線，并實現(xiàn)了超調抑制性能。即采用階躍+階躍響應超調段的反相曲線作為輸入，并進而采用了接入時間點提前至速度拐點處接入該反相曲線，取得了超調抑制的實效。

1 二階系統(tǒng)階躍響應超調的時域分析

對于典型二階系統(tǒng)

考慮到階躍響應曲線的起動時段的速度拐點，取階躍曲線二階導數(shù)為零，有：

即得在拐點處的相位為

故而軌點tg與上升時間點tr的相位提前量為

2 設計超調抑制的輸入曲線

（1）取輸入信號為：階躍+在上升時間點tr加入反相的階躍響應超調段曲線

此時的輸入曲線為：

通過卷積求得此時的響應

圖1

圖2

y12為“超調抑制分量”。

取ζ=0.5，ω=1 得仿真曲線如圖中r1、y1所示，其中y0為階躍響應曲線，可見取得了超調抑制的效果。

（2）反相接入時間點提前的方法，即取輸入信號為：階躍+在拐點tg加入反相的階躍響應超調段曲線

為進一步減小超調、同時保證快速性能不降低太多，將反相抑制加入點，由tr提前到階躍曲線起動時段的速度拐點tg處，此時的輸入為r2(t)：

由卷積求輸出響應，有

其中

y22為“超調抑制分量”。

此時，取 ζ=0.5，ω=1 時得仿真曲線如圖1 中r2(t)、 y2(t)、所示?？梢娬{節(jié)時間沒有損失，同時取得了超調抑制更好的效果，峰值依次由 yp0=1.1630、yp2=1.1326 降為 yp2=1.0401，即超調由16.30%降為4.01%。

（3）比較二次型最優(yōu)控制超調性能

取Q=diag([1,1])，R=1，N=[0,1]’，得到閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線如圖2所示，其超調量為16.4%。

3 結語

（1）采用二階系統(tǒng)階躍響應超調的時域離線方法，設計了超調抑制性能的輸入軌線，仿真顯示具有較好的超調抑制的作用。

（2）為進一步減小超調，將 r1(t)的加入點確定為速度拐點，從而取得了超調抑制更好的效果，同時保證了調節(jié)時間沒有損失。

（3）該離線的超調時域抑制方法，避免了實際系統(tǒng)控制所必需的建模、進行算法設計以及實時運算量大等困難，具有應用簡單、易于實施的特點。易于與反饋等控制方法結合而達到更優(yōu)的應用方案。