分式拆分的的應(yīng)用

王文

應(yīng)用將分式拆分為幾個(gè)分式的和或整式與分式的和（即異分母分式加減法法則b/a±d/c=bc±ad/ac的逆向運(yùn)用），可以巧妙地 解決許多分式問題.下面，我們來探究這種變形的應(yīng)用，

分析：若直接通分運(yùn)算，計(jì)算量頗大，容易出錯(cuò).注意到每一個(gè)分式的分子都可變?yōu)榉帜钢袃蓚€(gè)因式的和或差，所以可將每一個(gè)分式的分子寫成分母中兩個(gè)因式和或差的形式，再逆用異分母分式加減法法則，將其拆分為兩個(gè)分式的和.合并同類項(xiàng)后，再通分運(yùn)算即可，

分析：若直接通分運(yùn)算，計(jì)算量很大，易出錯(cuò)，注意到每一個(gè)分式的分子比分母大1.所以可將每一個(gè)分式拆分為整數(shù)1與一個(gè)分式的和，分兩組分別通分后，再通分運(yùn)算即可，

分析：本題可以直接去分母求解，但會出現(xiàn)一元二次方程.而運(yùn)用上述變形將有關(guān)分式拆分為兩個(gè)分式的和，解法更簡捷.

分析：把等式右邊的分式“拆一拆”，再把分子同為m和同為n的兩個(gè)分式分別移到等式的一邊，各自相加.