吳靜芬

[摘 要]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，不但要知其然，還要知其所以然。教學(xué)“梯形的面積”時，讓學(xué)生能夠應(yīng)用已有知識和經(jīng)驗進(jìn)行深度探究，積累豐富的活動經(jīng)驗，讓學(xué)習(xí)真正在發(fā)生。

[關(guān)鍵詞]深度學(xué)習(xí);活動體驗;遷移應(yīng)用;交流思辨

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0066-03

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，是指教師設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)任務(wù)，全身心投入，積極思考、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。在深度學(xué)習(xí)的過程中，教師要把握數(shù)學(xué)核心知識，滲透數(shù)學(xué)思想方法;學(xué)生在直觀、抽象、運(yùn)算、推理、數(shù)據(jù)分析和問題解決中展開思維活動。下面以“梯形的面積”的教學(xué)為例，談?wù)勗谏疃葘W(xué)習(xí)的課堂上，學(xué)習(xí)是如何發(fā)生的。

一、深入研究教材，把握學(xué)習(xí)起點

梯形的面積是蘇教版教材五年級上冊第二單元“平面圖形面積的計算”的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)了解了梯形的特征，掌握了平行四邊形和三角形面積的計算方法，形成一定的空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材編排的例題是選用兩個完全相同的梯形拼成平行四邊形，分析梯形和平行四邊形的關(guān)系，分別得出梯形和平行四邊形的面積，從而推導(dǎo)梯形面積計算公式。

學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形、三角形的計算方法， “轉(zhuǎn)化”的思想方法在學(xué)生的頭腦中已逐步成形，歸納、對比和推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也得到了一定的積累。面對這樣的學(xué)情，如果只讓學(xué)生用教材中的一種方法推導(dǎo)出梯形面積公式，顯然是無法滿足學(xué)生深度探究欲望的。小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié)是組織學(xué)生進(jìn)行深度探究活動。學(xué)習(xí)任務(wù)是深度探究活動的核心要素，學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計要具有挑戰(zhàn)性，故本節(jié)課把梯形面積公式的推導(dǎo)設(shè)計成一個開放性的學(xué)習(xí)任務(wù)，教師給予學(xué)生充足的探究時間與空間，讓學(xué)生在積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流中完成學(xué)習(xí)任務(wù)，同時積累探究能力，獲得思想方法。

二、精心設(shè)計任務(wù)，引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)

1.知識回顧，激活經(jīng)驗

師：大家已經(jīng)學(xué)會了平行四邊形和三角形的面積計算方法，請回憶是怎樣得到三角形面積公式的。

師：在推導(dǎo)平行四邊形、三角形面積公式的過程中，都使用了什么方法？

生：轉(zhuǎn)化的方法。

師：是的，轉(zhuǎn)化是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的方法，它對我們研究梯形面積公式有什么啟發(fā)？

2.分析觀察，嘗試解決

師：仔細(xì)觀察、分析梯形，想想怎樣利用已有的計算面積的方法計算梯形的面積。

生1：把梯形分成兩個三角形，將這兩個三角形的面積相加。

生2：把梯形分成平行四邊形和三角形，然后將它們的面積相加。

生3：想象梯形的旁邊還有一個完全一樣的梯形，倒著放，拼成平行四邊形，算出平行四邊形的面積，再除以2。

師：大家用不同的方法求出了這個梯形的面積，但不可能每次都這樣計算。有沒有梯形的面積計算公式呢？

3.自主探究，深入交流

（1）在探究中思考

出示活動要求：①用自己身邊的梯形剪一剪、拼一拼、算一算，推導(dǎo)梯形的面積計算公式;②小組內(nèi)交流想法;③準(zhǔn)備小組匯報。

（2）在交流中思辨

組1：我們用兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底是就是梯形的上底加下底，平行四邊形的高就是梯形的高，因為平行四邊形的面積是底乘高，一個梯形的面積是平行四邊形面積的一半，所以梯形的面積就是“（上底+下底）×高÷2”。

組2：我們組把這個梯形分成了兩個三角形，左邊三角形的面積是下底乘高除以2，右邊三角形的面積是上底乘高除以2，合起來是“上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2”。

組3：我們找到梯形兩腰的中點，連線后剪開。將上面的圖形旋轉(zhuǎn)到下方，拼成了一個平行四邊形，得到的平行四邊形的底就是梯形的上底加下底的和，高就是梯形的高的二分之一，所以梯形的面積是“（上底+下底）×高÷2”。

組4：我們組用了三角形中“半廣以乘正從”的方法。沿梯形兩腰的中點向下畫垂線，沿垂線剪開、旋轉(zhuǎn)后拼成一個長方形。長方形的長是梯形上下底之和的一半，寬是梯形的高，也可以推導(dǎo)出梯形的面積公式是“（上底+下底）×高÷2”。

師：這些方法有什么共同點？

生1：不管是用兩個梯形拼，還是剪拼一個梯形，這些方法都是把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形或平行四邊形。

生2：梯形的面積公式可以用長方形或平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出來。

此時，學(xué)生專注的眼神，欣賞的目光，情不自禁的點頭……學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情在交流中高漲，思維在碰撞后升華，每個人都在分享中學(xué)習(xí)。

學(xué)生之所以能想到這么多的方法，一是有前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，二是教師給予充足的時間和空間，學(xué)生都能用自己理解的方法來研究梯形的面積計算方法。當(dāng)學(xué)生說出了不同的思考方法后，教師用一個問題“這么多方法有什么共同點？”再一次引發(fā)學(xué)生思考，讓轉(zhuǎn)化的思想方法再一次在學(xué)生的頭腦中留下了深深的印記。每個學(xué)生在深度探究的過程中，經(jīng)歷了深入的思考，積累了豐富的活動經(jīng)驗。

三、深刻思考過程，學(xué)習(xí)正在發(fā)生

1.深度參與，學(xué)習(xí)在活動與體驗中發(fā)生

“活動與體驗”是深度學(xué)習(xí)的核心特征?！盎顒印笔侵笇W(xué)生為主體主動參與的過程，“體驗”是指學(xué)生在過程中產(chǎn)生的內(nèi)心感悟。要讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)，而不是被動接受知識，就得給他們“活動”的機(jī)會，使學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)（發(fā)明）、形成、發(fā)展的過程，這就需要教師精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)過程與方式。本節(jié)課，在探索梯形的面積公式的過程中，教師設(shè)計了活動“用自己身邊的梯形剪一剪、拼一拼、算一算，推導(dǎo)梯形面積的計算公式”，學(xué)生通過動手操作，發(fā)現(xiàn)了既可以把兩個完全一樣的梯形拼在一起轉(zhuǎn)化成平行四邊形，也可以把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形，還可以通過不同的剪拼方法把梯形轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形或長方形……在這個活動過程中，學(xué)生體驗到知識的豐富復(fù)雜的內(nèi)涵及深刻的數(shù)學(xué)思想方法，更體驗到伴隨活動而來的痛苦或欣喜。

2.深度思考，學(xué)習(xí)在遷移與應(yīng)用中發(fā)生

在深度學(xué)習(xí)中，“遷移與應(yīng)用”是一種重要的學(xué)習(xí)方式?！斑w移”是對經(jīng)驗的擴(kuò)展與提升，“應(yīng)用”是對內(nèi)部知識的外顯與操作?！斑w移”標(biāo)志著學(xué)習(xí)的發(fā)生，“應(yīng)用”則是遷移的一種重要表現(xiàn)。學(xué)生在研究梯形面積之前已經(jīng)學(xué)會了三角形面積的推導(dǎo)方法，推導(dǎo)梯形面積公式的幾種方法實際上都是推導(dǎo)三角形面積公式方法的遷移和應(yīng)用。平面圖形的面積這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容具有系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)性，而推導(dǎo)面積公式展現(xiàn)了活動的深刻性與豐富性，在“遷移與應(yīng)用”中，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性、自覺性都得以顯現(xiàn)，思維能力得以真正提升。

3.深度探究，學(xué)習(xí)在交流與思辨中發(fā)生

“交流與思辨”是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?！敖涣鳌笔侵笇W(xué)生在共同參與活動的過程中的對話溝通，“思辨”則指通過思考來辨析。交流包括師生、生生之間的交流，在一個寬松、民主的氛圍中進(jìn)行交流，學(xué)生會比較輕松，交流的語言越有趣，越容易產(chǎn)生共鳴;對于思辨后產(chǎn)生的不同意見，從產(chǎn)生分歧到彼此理解再達(dá)成共識，可以鍛煉學(xué)生傾聽、思考、合作的能力。在推導(dǎo)梯形的面積公式的過程中，教師設(shè)計了兩次交流活動，第一次是在小組內(nèi)交流，學(xué)生在思辨后得到小組的學(xué)習(xí)成果;第二次是全班的交流，學(xué)生思考問題的角度、思維方式可以與同伴互相啟發(fā)。學(xué)生思辨的過程，就是辨別自己和別人的觀點并加以思考的過程，也是學(xué)生與學(xué)生、小組與小組之間相互學(xué)習(xí)和交流的過程。學(xué)生在探究活動中感受到自己有能力探索原來未知的東西，體會到自己是可以經(jīng)過探索而認(rèn)識新事物，這種體驗與感受，帶給了學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。

深度學(xué)習(xí)的課堂中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生挑戰(zhàn)學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生自己在活動中體驗，在遷移中應(yīng)用，在交流中思辨。每一個學(xué)生都“正在學(xué)習(xí)”，學(xué)習(xí)真正在發(fā)生。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 馬云鵬，吳正憲.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（學(xué)科教學(xué)指南 小學(xué)數(shù)學(xué)）[M].北京：教育科學(xué)出版社，2019（3）.

[2] 馬云鵬.深度學(xué)習(xí)的理解與實踐模式[J].課程教材教法，2017（04）.

[3] 虞怡玲.深度學(xué)習(xí)之“問題”整合觀[J]小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2019（07）.

[4] 劉月霞，郭華.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（理論普及讀本）[M].北京：教育科學(xué)出版社，2018（1）.

（責(zé)編 童 夏）