張海蘭

[摘 要]計算素養(yǎng)的培養(yǎng)是小學教育研究的熱點。在小學數(shù)學教學中，運用圖示解題是一類重要的思想方法，它能夠幫助學生理解運算的本質(zhì)和運算規(guī)律。教師應(yīng)積極探究圖示在小學數(shù)學教學中的作用，合理運用圖示培養(yǎng)學生的數(shù)學計算素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]小學數(shù)學;圖示;計算素養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0084-02

圖示就是圖形和數(shù)字相結(jié)合的形式。圖形被作為輔助手段去表達數(shù)，數(shù)又作為表現(xiàn)手段去表征圖形，這便是數(shù)和形之間的關(guān)系。數(shù)和形之間是辯證統(tǒng)一的，教師運用圖示可以很好地培養(yǎng)學生的數(shù)學計算素養(yǎng)。

一、運用圖示理解計算本質(zhì)

多數(shù)數(shù)學教師在教學計算的算理時，沒有帶領(lǐng)學生深入探討計算的本質(zhì)，而是直接告訴學生計算法則后，便開展相關(guān)習題的訓練和講解。如此，學生便是機械地接受知識，這不僅會增加學生對計算的抵觸心理，還有可能在今后的學習中因為對算理、算法理解不到位造成計算錯誤。而利用圖示不僅能降低理解知識的難度，還能引導學生理解計算的本質(zhì)。

以“分數(shù)的認識”的教學為例。

師：有2個小朋友都想吃月餅，可是只有1個月餅應(yīng)該怎么分呢？

生1：我覺得應(yīng)該一人一半。

師：一人一半是什么意思呢？是把一個月餅隨便掰成兩半嗎？

生1：是的。

（教師故意把一個月餅掰成了一半大，一半?。?/p>

師：這樣也可以嗎？

生2：不對，應(yīng)該保證每個小朋友分到的月餅是一樣大的。

師：如果把這個月餅平均分成2份，每個小朋友拿1份，那每個小朋友拿的份數(shù)是總體的多少呢？

生3：1/2，意思是每個小朋友都分得一半。

師：同學們能夠用圖形表示出來嗎？

（如下圖，學生在草稿紙上畫了一個圓，將這個圓一分為二，其中的一半表示1/2）

師：現(xiàn)在請同學們畫出2個完全相同的圓，一個圓給小紅，另一個圓給小明，那么一個圓又是整體的多少呢？ [小明得到的圓][小紅得到的圓]

（教師見同學們沒有思路，就又舉了一個例子）

師：現(xiàn)在有2個月餅，不用把月餅分成兩半，每個小朋友都拿到了1個月餅，那么這也算是平均分嗎？

生4：算。在這種情況下一個圓就表示1/2，但剛才那種情況一個半圓也是表示1/2。

師：分數(shù)表示的是一個比例的關(guān)系。我們不能只關(guān)心一部分的數(shù)量大小，要兩部分對比著看。不管數(shù)量是多少，如果一個人分得的份數(shù)是總的份數(shù)的1/2就表示平均分。

在學生不理解時，教師通過舉例子和畫圖的方式引發(fā)他們思考。經(jīng)過以上的探討，學生能正確地理解“1/2”的含義，知道“1”和“2”分別表示什么，如此學生對于分數(shù)本質(zhì)的理解更為深刻：將單位“1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份就可以用分數(shù)來表示。學生今后在學習分數(shù)的加、減、乘、除時，便不容易犯錯誤。

二、運用圖示歸納運算方法

小學生的計算速度比較慢，還很容易出錯。而計算是極其講究技巧的，使用便捷的運算方法，不僅能夠提高計算速度，還能夠保證計算的準確率。因此，教師可以借助圖形讓學生找到歸納運算的方法。

師：請同學們計算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+……=？

生1：這個式子也太長了，應(yīng)該怎么計算呢？

生2：我覺得這么長的式子應(yīng)該有特殊的計算方法，不然我們沒有辦法計算呀。

師：同學們不妨先仔細觀察一下，看看能否找到一些規(guī)律。

生3：后一個數(shù)的分母是前一個數(shù)的分母的2倍。

師：然后呢？

生4：我先一個一個加下去看看，看看能否找到一些規(guī)律，1/2+1/4=3/4，3/4+1/8=7/8，7/8+1/16=15/16，15/16+1/32=31/32……這樣計算實在是太麻煩了，還非常容易出錯，這道題目不能得出答案！

師：請同學們觀察計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生5：我發(fā)現(xiàn)式子的答案越來越接近1，會不會最后的結(jié)果就是1呢？

師：如何驗證你們的猜想呢？

生6：可以畫個圓來分析，先畫出一個圓表示單位“1”，再將這個圓平均分成2份就可以得到1/2，1/2平均分成2份就可以得到1/4……總之就是標記出整個圓的1/2，1/4，1/8，1/16，1/32……發(fā)現(xiàn)這幾部分的面積加起來越來越接近整個圓的面積。繼續(xù)分下去，總和就是1。

可見，圖形能夠幫助學生找到一些計算的思路。今后在教學異分母分數(shù)相加減時，教師可以借助圖形讓學生把理解兩個分母不同的分數(shù)進行通分是因為一個圓有很多種劃分方式，讓兩個本來以不同方式劃分的圓調(diào)整為用同一種方式劃分，這樣就可以實現(xiàn)分母不變，分子相加減的運算。借助圖形，學生便能夠總結(jié)出異分母相加減的法則，而且能夠形成較深的記憶。因此，教師在教學時應(yīng)當仔細研讀教材，找尋圖示的優(yōu)點，向?qū)W生推廣用圖示解題的方法。

三、運用圖示顯現(xiàn)運算思路

學生要從低年段邁入高年段。這時，算法的考查形式也會發(fā)生變化，不再是讓學生直接計算算式，而是以一個題目為背景，讓學生找尋數(shù)量關(guān)系，然后計算求解。在包裹上問題的外衣之后，很多學生難以找尋正確的運算思路，導致解題時處處碰壁。此時利用圖示可以簡化題目中的數(shù)量關(guān)系，降低計算的難度。

師：小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行籃球比賽，每兩個人比一場。小林已經(jīng)比了4場，小強比了3場，小芳比了2場，小兵比了1場，請問小剛一共比了幾場？分別是和誰一起比賽的？

生1：小林總共比了4場，他分別和小強、小芳、小兵、小剛進行了比賽。小強比了3場，他分別和小芳、小兵、小剛進行了比賽。小芳比了2場，他分別和小兵、小剛進行了比賽。小兵比了1場，其和小剛進行了1場比賽，所以小剛也只和小兵進行了1場比賽。

師：你們認為他說的對嗎？

生2：題目中說每兩個人比一場，小林和小芳比了1場，那么小芳也應(yīng)該和小林比1場才對。這位同學說小芳只和小兵、小剛比了2場，所以我覺得是不對的。

師：這道題目看起來有點難，我們可以用連線的方式進行分析。在草稿紙上分別寫出小林、小強、小芳、小兵和小剛。小林總共比了4場，那么就把小林分別和小剛、小兵、小芳、小強連起來;小強總共比了3場，我們不妨把小強和小林、小剛、小芳連起來;小芳比了2場，這時已經(jīng)不用再添加線段了;小兵比了1場，也不用添加線段。這時已經(jīng)完全符合題意，從圖中我們可以看到小剛只比了2場，他分別和小林、小強進行了比賽。

生3：以后當我們讀不懂題的時候，不妨把題目中的信息轉(zhuǎn)換為圖示，沒準我們就能夠找到解題的思路。

像這樣，使用圖示便很好地解決了這道題。另外，在傳統(tǒng)的雞兔同籠問題中，很多教師也采用了圖示的方法，讓學生找到計算的思路。圖示相比于文字，更為簡潔和直觀，學生也很容易看出數(shù)量之間的關(guān)系。從某種意義上來說，圖示是文字的簡化，有時利用圖示分析問題會收獲事半功倍的效果。

總之，數(shù)和形是數(shù)學中最基本的素材，兩者在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，相互結(jié)合，這便是圖示思想的由來?？偟膩碚f，圖示思想在小學數(shù)學教學中應(yīng)用得比較廣泛，因此，教師在教學中要大力推廣它，讓學生在學習中正確運用。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 李建坤.圖示培養(yǎng)小學生“學會學習”的素養(yǎng)[J].福建教育學院學報，2018（05）.

[2] 蔡瑋，袁仕芳，羅丹丹.基于小學數(shù)學核心素養(yǎng)的圖示教學研究[J].考試周刊，2018（31）.

（責編 黃 露）