宋 倩，毛 健，馬振興，陳 莉

（天津師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

隨著中國城市化進程的加快，環(huán)境污染日益嚴重，導(dǎo)致霧霾現(xiàn)象時有發(fā)生，因此，對霧霾的精確預(yù)報成為當(dāng)前研究的熱點.而霧霾現(xiàn)象的產(chǎn)生與氣象場密切相關(guān)，因此氣象場預(yù)測的準確性非常重要[1].對氣象數(shù)據(jù)的預(yù)測方法主要有經(jīng)驗預(yù)報、統(tǒng)計預(yù)報和數(shù)值模式預(yù)報.其中數(shù)值模式預(yù)報具有不受觀測數(shù)據(jù)限制的優(yōu)點，成為目前最常用的氣象預(yù)報工具.近年來，新一代的數(shù)值預(yù)報模式—WRF 模式被廣泛用于氣象預(yù)報.然而WRF 模式的模擬效果受地形、下墊面、分辨率、驅(qū)動場和物理過程的影響，基于單一的WRF 模式很難準確預(yù)測氣象要素，特別是在地形復(fù)雜的地區(qū)，WRF 模式的模擬精度往往無法滿足實際需求.因此需要對WRF 模式的模擬結(jié)果進行訂正，從而得到更高精度的氣象數(shù)據(jù).

常規(guī)的訂正方法多基于傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計，主要以線性回歸模型的方式進行訂正，如線性趨勢訂正、多元線性訂正、逐步回歸訂正以及最小二乘訂正等方法[2-4].而以上方法采用的模型多為全局性的回歸模型，模型中的回歸系數(shù)是一致的，即把不同地理位置的觀測數(shù)據(jù)作為一個整體進行研究和分析，并不能準確全面地反映氣象數(shù)據(jù)的空間異質(zhì)性.除線性方法外，許多學(xué)者也采用非線性方法進行訂正，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5]和時間序列分析法[6]，但這些方法仍未考慮氣象數(shù)據(jù)空間分布特征的影響.由于氣象數(shù)據(jù)在空間上具有空間非平穩(wěn)性，造成以上兩類方法無法準確、全面地反映出氣象數(shù)據(jù)的真實關(guān)系以及隨著空間區(qū)域變化而相應(yīng)變化的規(guī)律，而地理加權(quán)回歸（geographic weighted regression，GWR）方法很好地彌補了這一不足.

相比常用的氣象訂正模型，GWR 最大的特點是考慮了空間異質(zhì)性，近幾年，該方法在不同學(xué)科均有所發(fā)展和應(yīng)用.Zhang 等[7]通過建立GWR 模型對樹冠高度問題進行分析，并通過與一般線性回歸模型相比，證明GWR 模型的模擬更為科學(xué)，誤差更小.Brunsdon等[8]發(fā)現(xiàn)與一般模型相比，GWR 模型對空間異質(zhì)性具有更精確的表示.Majid 等[9]利用普通最小二乘（OLS）回歸和地理加權(quán)回歸（GWR）建立鹽度模型，GWR 模型比OLS 回歸模型具有更強的鹽度預(yù)測能力，更好地反映了其空間異質(zhì)性.基于前人研究，GWR 模型同樣適合分析氣象因子與其影響因子間的空間關(guān)系，但目前利用GWR 模型訂正WRF 預(yù)報數(shù)據(jù)的研究很少見諸報道.因此，本研究以2016 年南疆地區(qū)為例，選取最優(yōu)參數(shù)化方案進行WRF 數(shù)值預(yù)報，并利用地理加權(quán)回歸模型訂正WRF 模式的預(yù)報結(jié)果，以期獲得精度更高的模擬氣象數(shù)據(jù).

1 資料與方法

1.1 實驗設(shè)計與研究區(qū)介紹

南疆地區(qū)處于天山以南，昆侖山以北，光照時間長，熱量充足，全年降水量少，氣候干燥，年降水量僅20～100 mm，晝夜溫差大，年平均氣溫 10 ℃～13 ℃.氣候類型為溫帶大陸性氣候，適合研究中尺度模式在復(fù)雜地形地區(qū)模擬性能的差異.為了評價地理加權(quán)回歸模型的訂正效果，本研究選擇2016 年南疆地區(qū)23 個氣象站的實測氣象數(shù)據(jù)作為參考數(shù)據(jù)，氣象站點分布情況如圖1 所示.

1.2 WRF模式設(shè)置

本研究使用美國NCAR 等聯(lián)合開發(fā)的中尺度天氣研究與預(yù)報模式Weather Research and Forecasting Model（WRFv3.8）.采用三層嵌套方式，以坐標（38.8°N，83.4°E）為模式投影中心，網(wǎng)格數(shù)分別設(shè)置為67 ×40、115 ×67 和172 ×106，對應(yīng)水平網(wǎng)格的分辨率設(shè)置為90、30 和 10 km，垂直分為 30 層.模式起始日期為當(dāng)日12 ∶00 至次日12 ∶00.通過前期實驗對比以及參考相關(guān)文獻[10]，微物理參數(shù)化方案采用WSM 3 Class simpleice 方案，邊界層參數(shù)化方案采用YSU 方案，積云參數(shù)化方案采用Grell-Devenyi ensemble 方案，大氣輻射方案采用RRTM（長波）/Dudhia（短波）方案.

圖1 新疆南緣地區(qū)氣象站分布情況Fig.1 Distribution of meteorological stations in southern margin of Xinjiang，China

模式選用1°×1°的NCEP（national centers for environmental prediction，NCEP）再 分 析 資 料（final analyses，F(xiàn)NL）作為初始場和邊界條件，模擬了2016 全年南疆地區(qū)的氣象數(shù)據(jù).WRF 模式輸出每小時的溫度、相對濕度和風(fēng)速模擬數(shù)據(jù)，考慮到實測氣象參數(shù)的分辨率，取 10 m 高度處的緯向風(fēng)（U10）和經(jīng)向風(fēng)（V10）以及2 m 處的溫度（TK2）和相對濕度（RH）作為精度評價的對象.

1.3 地理加權(quán)回歸方法

地理加權(quán)回歸模型（GWR）通過考慮參數(shù)的局部特征，在回歸參數(shù)中考慮空間位置，并通過空間權(quán)重矩陣表示空間非平穩(wěn)性，使得變量間空間位置關(guān)系更接近真實情況，模型模擬結(jié)果更科學(xué)、客觀[9].GWR模型表達式為

式（1）中：Yi為因變量；（ui，vi）為空間樣本的坐標；k 為樣本數(shù)量；Xk為第 k 個變量的值；β0為截距；βk為第 k個變量的回歸參數(shù)；εi為模型殘差.

空間權(quán)函數(shù)的確定極為重要，它通過空間采樣點距離的遠近表征權(quán)重大小，作為數(shù)據(jù)重要關(guān)系的代表，空間權(quán)函數(shù)主要包括距離閾值法、距離反比法和Gauss 函數(shù)法3 種，本研究參考文獻[8]選取 Gauss 函數(shù)法作為空間權(quán)函數(shù).在GWR 模型參數(shù)估計中還有一個重要工作是對空間核函數(shù)和核帶寬進行估計，常見的空間核函數(shù)有固定型空間核和調(diào)整型空間核.與調(diào)整型核函數(shù)相比，固定型核函數(shù)克服了距離閾值與距離呈反比的缺點，適用性更強，因此，本研究選用固定型核函數(shù)，其空間權(quán)重采用高斯函數(shù)法.而確定帶寬常用的方法有赤池信息量準則（akaike information criterion，AIC）法和交叉驗證（cross validation，CV）法，與CV 法相比，AIC 法考慮了不同模型不同自由度的差異，更為精確，因此本研究選用AIC 法確定模型寬帶.

1.4 統(tǒng)計分析方法

本研究選用偏差Bias、相關(guān)系數(shù)R、均方根誤差RMSE 和相對均方根誤差rRMSE 表征氣象要素模擬的精確性.

式（2）～式（5）中：Si為 WRF 模擬值或訂正后數(shù)據(jù)；Oi為氣象站數(shù)據(jù)；n 為站點數(shù)目.

2 WRF模擬數(shù)據(jù)精度驗證

為了驗證WRF 模擬數(shù)據(jù)的精度，以實測氣象參數(shù)為參考值，分別統(tǒng)計了WRF 模擬溫度（T）、相對濕度（RH）和風(fēng)速（WS）的 RMSE 值以及相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖2 所示.由圖2 可以看出，WRF 擬合所得溫度相關(guān)系數(shù) R 為 0.95～0.99，RMSE 為 2.0～3.5 ℃；相對濕度的相關(guān)系數(shù)R 為0.45～0.80，RMSE 為11%～21%；風(fēng)速的相關(guān)系數(shù) R 為 0～0.3，RMSE 為 1.5～4.0 m/s.目前，針對該地區(qū)及附近地區(qū)的研究中，WRF 模擬的溫度、濕度和風(fēng)速擬合的相關(guān)系數(shù)R 分別為0.64～0.96、0.55～0.73 和 0.11～0.64；RMSE 分別為 2～7℃、18%和 1.1～4.8 m/s[11-21].本研究WRF 模擬所得溫度、濕度和風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)R 及RMSE 均與上述范圍較為接近，表明WRF 在本研究區(qū)整體上與已有文獻結(jié)果一致[11-21]，即WRF 模擬溫度的精度較好，相對濕度次之，風(fēng)速最差.

圖2 WRF 模擬氣象要素的泰勒分布情況Fig.2 Taylor distribution of simulated meteorological elements from WRF

考慮到南疆地區(qū)地形的復(fù)雜性以及風(fēng)速與地形的密切關(guān)系，本研究進一步分析了WRF 模擬誤差與地形的關(guān)系.為了直觀表征不同地形下WRF 的模擬效果，圖3 給出每個測站3 個氣象要素的WRF 數(shù)據(jù)與氣象站數(shù)據(jù)的差.

圖3 WRF 模擬溫度、風(fēng)速以及相對溫度偏差的空間分布Fig.3 Bias spatial distribution of temperature，wind speed and relative humidity from WRF

由圖3 可以看出，溫度、風(fēng)速和相對濕度的偏差隨地形的變化而變化，存在明顯的空間異質(zhì)性.由圖3（a）可以看到，大部分站點溫度差小于2 ℃，在高海拔站點偏差較大，尤其是塔什庫爾干站，溫度偏差最高，達到-15.3 ℃.由圖3（b）可知，大部分站點風(fēng)速差大于1.5 m/s，在高海拔地區(qū)偏差較大且所有偏差均為正值，說明WRF 對于風(fēng)速的模擬可能存在系統(tǒng)性偏差，高估了氣象站的風(fēng)速.由圖3（c）可知，大部分站點相對濕度差小于15%，同樣在高海拔地區(qū)偏差較大，其中塔什庫爾干的偏差最大，達到-17.1%，偏差大多數(shù)為負值，說明WRF 模式低估了氣象站的相對濕度.而造成上述系統(tǒng)性誤差的原因可能是WRF 模式在模擬大氣運動時對地形進行了平滑處理，忽略了地形對模擬的影響[19].

為了定量表達地形高度與WRF 模擬精度的關(guān)系，本研究統(tǒng)計分析了地形高度與溫度、相對濕度以及風(fēng)速偏差（Bias）的相關(guān)系數(shù)，其值分別為0.82、0.83和0.54，可見地形高度與WRF 模擬精度密切相關(guān).這也進一步說明地形高度對WRF 的模擬精度具有較大影響，在訂正時必須予以考慮.

3 GWR模型訂正效果分析

基于上述分析結(jié)果，采用GWR 對WRF 模式預(yù)測值進行訂正時，選用高程作為自變量之一，式（1）則變?yōu)?/p>

式（6）中：βh（ui，vi）是第i 個氣象站的高程的回歸參數(shù)，即模型函數(shù)在（ui，vi）處的權(quán)重；Xh為 WRF 高程數(shù)據(jù)Xh在第i 個氣象站的值，其他值與式（1）定義相同.

利用式（6）進行訂正后，采用交叉驗證法驗證預(yù)測精度，即將氣象站數(shù)據(jù)隨機均勻地分為23 組，其中1 個氣象站數(shù)據(jù)留作測試集，剩余22 個氣象站數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，交叉驗證重復(fù)23 次，保證每個氣象站數(shù)據(jù)均被驗證.表1 為訂正前后預(yù)測值與實測值間的誤差統(tǒng)計.由表1 可以看出，經(jīng)GWR 訂正后，溫度、相對濕度以及風(fēng)速無論是全年還是4 個季節(jié)，其偏差Bias 絕對值和均方根誤差RMSE 值均小于訂正前結(jié)果.而從季節(jié)上看，冬季溫度的rRMSE 值降低最多，說明在冬季改進效果最明顯，這主要是由于冬季實際溫度較低導(dǎo)致rRMSE 偏大；相對濕度的rRMSE 值在夏季降低最多，說明在夏季改進效果最明顯；同樣風(fēng)速的rRMSE在夏季降低最多，說明夏季改進效果最為明顯，這可能主要是由于夏季水汽含量大且變化劇烈，使得WRF難以對相對濕度和風(fēng)速進行精確預(yù)測.

為檢驗WRF 對不同風(fēng)速的預(yù)報能力，以模擬風(fēng)速與觀測風(fēng)速的比值隨觀測風(fēng)速的分布落在2 倍線內(nèi)數(shù)據(jù)的比例（FAC2），用以衡量模式的模擬能力，結(jié)果如圖4 所示.圖4（a）給出訂正前FAC2 隨觀測風(fēng)速的變化，當(dāng)風(fēng)速小于5 m/s 時，F(xiàn)AC2 隨著風(fēng)速增大近似線性增長.對于5 m/s 以上的風(fēng)速，F(xiàn)AC2 趨于穩(wěn)定，大部分都在50%以上；對2 m/s 以下風(fēng)速，WRF 模擬能力較差，F(xiàn)AC2 低于30%；對于1 m/s 以下的風(fēng)速，F(xiàn)AC2 降至10%，這說明WRF 對低風(fēng)速的模擬能力還有待提高.張碧輝等[13]通過比較WRF 中MYJ 方案和YSU 方案，得到風(fēng)速大于5 m/s 時的FAC2 約為90%，高于本研究結(jié)果，即本研究模擬風(fēng)速偏差更大，這可能是因為空間分辨率不同，文獻[18]中分辨率為2 km，而本文的空間分辨率為10 km，導(dǎo)致在地形數(shù)據(jù)精度上存在差異.圖4（b）給出GWR 訂正后FAC2 隨觀測風(fēng)速的變化，當(dāng)風(fēng)速小于5 m/s 時，F(xiàn)AC2 隨風(fēng)速增大，近似線性增長，對于5 m/s 以上風(fēng)速，F(xiàn)AC2 趨于穩(wěn)定，大部分在80%以上，明顯高于訂正前FAC2 的值，說明GWR 訂正后，模擬和觀測風(fēng)速比值落在2 倍線內(nèi)數(shù)據(jù)的比例明顯提高，數(shù)據(jù)與氣象站數(shù)據(jù)更為接近，擬合效果更好.

表1 GWR 訂正四季平均RMSE 與rRMSETab.1 GWR revised quarterly average RMSE and rRMSE

圖4 WRF 風(fēng)速FAC2 隨觀測風(fēng)速分布圖Fig.4 Distribution of WRF wind velocity FAC2 with observed wind velocity

為了進一步證明GWR 訂正方法的優(yōu)越性，將本研究結(jié)果與已有文獻中采用的其他訂正方法進行比較.余江[15]通過New AR 模型對WRF 風(fēng)速進行訂正，訂正后RMSE 改進率為15%，而本研究風(fēng)速改進率為40%.黃鳳新等[16]運用改進的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對WRF 模式模擬風(fēng)速數(shù)據(jù)進行訂正，rRMSE 改進率為39%，葉小嶺等[17]通過PSO-LSSVM 方法對WRF 模式模擬風(fēng)速結(jié)果進行訂正，rRMSE 改進率為20%，本研究rRMSE改進率為57%.鄭亦佳等[18]通過地形訂正方法對WRF模擬冬季氣溫和風(fēng)速進行訂正，偏差改進率分別為5%和58%，本研究冬季氣溫和風(fēng)速偏差改進率分別為83%和98%.通過上述比較可以看到，本研究GWR訂正的偏差改進率、RMSE 改進率以及rRMSE 改進率總體優(yōu)于其他訂正方法.

通過上述對比可以看到，GWR 訂正后精度總體上較高，誤差也得到進一步降低，這主要是因為GWR方法通過局部回歸參數(shù)描述了氣象站高程與氣象要素間的空間變化關(guān)系，即充分考慮了氣象數(shù)據(jù)的空間異質(zhì)性，可以較好地對WRF 數(shù)據(jù)進行訂正.

為了進一步驗證GWR 模型顧及空間異質(zhì)性這一優(yōu)勢，對不同地形下訂正前后的效果進行對比分析，表2 為訂正前后每個測站3 個氣象要素的rRMSE 值.

表2 GWR 訂正前后溫度、風(fēng)速以及相對濕度rRMSE 值的比較Tab.2 Comparison of rRMSE of T，WS and RH before and after GWR correction %

由表2 可以看出，無論是溫度、風(fēng)速還是相對濕度，其訂正后的rRMSE 值均小于訂正前，而且呈現(xiàn)站點高程越高改進幅度越大的特點，特別是在高程最高的塔什庫爾干站點，其溫度、風(fēng)速和相對濕度的精度分別提高229%、148%和63%，是各個站點中精度提升幅度最大的，這說明GWR 模型在顧及地形的影響后，訂正效果改正明顯.同樣，對GWR 訂正后數(shù)據(jù)的偏差值與氣象站高程進行了相關(guān)性分析，得到溫度、相對濕度以及風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)分別為0.45、0.14 和0.08，對比訂正前的0.82、0.83 和0.54，相關(guān)性明顯降低.

4 結(jié)論

本研究以南疆區(qū)域23 個氣象站2016 年的實測氣象數(shù)據(jù)和同時刻WRF 模式的模擬數(shù)據(jù)作為實驗資料，利用GWR 對WRF 模式預(yù)報的氣象數(shù)據(jù)進行訂正，并驗證了該模型在氣象要素訂正上的有效性，得到以下結(jié)果：

（1）對比WRF 模式預(yù)測結(jié)果與實際氣象站的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，溫度和相對濕度的模擬效果較好，對小風(fēng)區(qū)風(fēng)速模擬效果較差，即5 m/s 以下風(fēng)速的模擬較差，模擬風(fēng)速偏高，低估了低風(fēng)速出現(xiàn)的頻率，高估了高風(fēng)速出現(xiàn)的頻率，這說明由于地形、分辨率、下墊面和大氣物理過程等原因，WRF 模式預(yù)測結(jié)果和實際數(shù)據(jù)間存在差異.

（2）使用GWR 訂正后，WRF 模式預(yù)測的氣象數(shù)據(jù)與實際氣象數(shù)據(jù)更加接近，誤差指標RMSE 和rRMSE 均有所下降.溫度、濕度和風(fēng)速的均方根誤差分別下降了1.49 ℃、9.01%和0.89 m/s.溫度、濕度和風(fēng)速的相對均方根誤差分別下降了12.88%、18.75%和69.54%.與未經(jīng)訂正的WRF 數(shù)據(jù)對比分析后可知，GWR 訂正后數(shù)據(jù)更趨近于實測數(shù)據(jù)，精度明顯提高.

使用WRF 模式進行預(yù)測時，誤差較大.通過引進GWR 方法進行訂正后，可以有效減小預(yù)測的誤差.如果在訂正的過程中，考慮氣壓和下墊面等要素，訂正效果可能會更好，本研究在時間尺度上僅利用了2016年全年的數(shù)據(jù)建立模型，今后需利用更長時間序列數(shù)據(jù)進行實驗，這也是下一步研究的內(nèi)容.