福建省大田縣教師進(jìn)修學(xué)校 陳秀華

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是一項重要的內(nèi)容，其指的是在客觀現(xiàn)實當(dāng)中，人腦對于空間形式、數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的體現(xiàn)，在思維形式方面體現(xiàn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)語言提示事物共同屬性的特點。在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，在學(xué)習(xí)新知識的起始課當(dāng)中，學(xué)生最先都要接觸數(shù)學(xué)概念。在數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系當(dāng)中，數(shù)學(xué)概念網(wǎng)絡(luò)發(fā)揮著重要的主干作用，對于數(shù)學(xué)問題解決，空間與圖形、數(shù)與代數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)都具有重要的作用。因此，教學(xué)好數(shù)學(xué)概念課程，幫助學(xué)生有效構(gòu)建數(shù)的概念，在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、促進(jìn)后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面，具有非常重要的意義。

一、數(shù)學(xué)概念生活化的引領(lǐng)

數(shù)學(xué)知識往往比較枯燥乏味，學(xué)生在學(xué)習(xí)時容易產(chǎn)生厭煩情緒，從而影響學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效果。特別是數(shù)學(xué)概念大都比較抽象，學(xué)生難以完全理解和掌握。因此，教師要注重對數(shù)學(xué)概念生活化的引領(lǐng)。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，最終的教學(xué)目標(biāo)不是讓學(xué)生對數(shù)學(xué)相關(guān)概念單純理解和掌握，而是要讓學(xué)生在對概念理解的基礎(chǔ)上，形成生活中的數(shù)學(xué)，從而使學(xué)生數(shù)學(xué)實際運用能力得到提升。

教師在實際教學(xué)過程中，對于數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握，對教材做到整體分析，在充分了解學(xué)生現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，制訂適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方案，幫助學(xué)生在對數(shù)的概念有效構(gòu)建的過程中，讓學(xué)生對概念屬性進(jìn)行感悟和深化認(rèn)識，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)實際運用能力的提升，促進(jìn)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展。學(xué)生對于較大的單位是沒有什么概念的，而這也是因為學(xué)生對這些大概念單位的經(jīng)驗不足。在學(xué)生記住了這些較大的單位時，也只是簡單地記住了相應(yīng)的字符，并沒有掌握其內(nèi)在的含義，比如千米、噸這些大概念單位。課堂教學(xué)之后，學(xué)生也只是單純地記憶了1千米=1000米而已，清楚這些單位是不可能用手進(jìn)行測量得到的。對于噸的認(rèn)識也只是認(rèn)為是一個拿不動的物體，明確1 噸＝1000 千克而已。對于1 千米和1 噸到底有多長、有多重，孩子是無法去想象的，也沒有辦法進(jìn)行測量。所以在練習(xí)、作業(yè)的過程中，往往會出現(xiàn)單位填寫不正確的現(xiàn)象，比如一棟居民樓高約20 千米，等等。教師可以通過做一些小實驗來解決這些問題。概念的講解本就是枯燥無味的，但是概念對于學(xué)生理解知識是十分重要的。對于枯燥無味的知識點來講，學(xué)生也不會主動將自己的時間投入學(xué)習(xí)中，但是家長或教師一味地去強迫學(xué)生理解這些概念，最終也只會適得其反。因此，教師和家長要做的就是指導(dǎo)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的重要性，選擇合適的游戲活動，使學(xué)生能夠在游戲活動中輕松地獲得相應(yīng)知識點，從而使學(xué)生能夠深入了解概念的學(xué)習(xí)，從游戲活動中感受數(shù)學(xué)的魅力。

二、數(shù)學(xué)概念模型化的構(gòu)建

要對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行模型化的構(gòu)建，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)的概念的有效構(gòu)建，從而更好地發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維是重要的認(rèn)知核心，因此需要幫助學(xué)生啟動和發(fā)散思維，將作為客體的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生的內(nèi)在知識。在這一過程中，可以應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)方法，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行模型化構(gòu)建，從而達(dá)到目的要求。構(gòu)建數(shù)學(xué)概念模型的過程可以讓學(xué)生的思維活動得以體現(xiàn)，同時積累相關(guān)的活動經(jīng)驗。這樣學(xué)生能夠針對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生認(rèn)知過程，進(jìn)行符合邏輯的思維模擬，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生直觀具體—形成表象—構(gòu)建模型—抽象概念—內(nèi)化概念的思維過程。在概念課的教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念原型，對概念本質(zhì)屬性進(jìn)行準(zhǔn)確把握，并且對概念的外延、內(nèi)涵等加以掌握。此外，對于學(xué)生的發(fā)展及人文素養(yǎng)提升也要提高重視。在教學(xué)過程中，教師不但要對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性準(zhǔn)確把握，也要了解學(xué)生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗，以及生活經(jīng)驗和新的數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，幫助學(xué)生完成建模這一構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的第一階段。

例如，在低年級數(shù)學(xué)“認(rèn)識線段”一課中，課本只給出了一條線段，然后做出定義“像這樣的圖形，就叫做線段”。在學(xué)習(xí)這種描述性概念的過程時，教師必須注重讓學(xué)生對圖形的性質(zhì)進(jìn)行理解與感悟。但是在實際教學(xué)當(dāng)中，教師對于“直”的概念往往難以準(zhǔn)確表述，因此就需要為學(xué)生建立“直”的模型，然后對線段進(jìn)行抽象，從而讓學(xué)生更加直觀地學(xué)習(xí)“兩點間距離線段最短”的概念。對此，教師可以根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的抽象概括能力、已知知識經(jīng)驗、認(rèn)知特點等，對學(xué)生進(jìn)行分析，進(jìn)而對課堂活動加以設(shè)計。學(xué)生在不同的年齡段，認(rèn)知發(fā)展也有所差異。對于處在具體運算階段前期的學(xué)生，他們通常具備了一定的抽象能力，可以進(jìn)行基本的邏輯推理分析。但是在這一過程中，仍然需要具體的事物提供支持。學(xué)生對于日常生活中比較常見的線型物體或圖形，已經(jīng)存在一定的認(rèn)識，例如在對平面圖形、立體圖形的直觀認(rèn)知中，已經(jīng)能夠產(chǎn)生初步的感知。以此為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生有效構(gòu)建數(shù)的概念，發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，便能取得良好的教學(xué)效果。

三、數(shù)學(xué)概念思想化的發(fā)展

在數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展中，對于數(shù)的概念的有效構(gòu)建，應(yīng)注重數(shù)學(xué)概念思想化的發(fā)展。例如，在相關(guān)的研究當(dāng)中，對于數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力做出了相關(guān)的定義：“即使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后，未從事與數(shù)學(xué)相關(guān)的工作，但是在對現(xiàn)實世界的觀察中仍然會運用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行觀察，對現(xiàn)實世界也會利用數(shù)學(xué)的思維思考，對現(xiàn)實世界用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)，這就是數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。”學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展始于對數(shù)學(xué)的認(rèn)知，教師應(yīng)通過有效的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法能力的形成。在數(shù)的概念的構(gòu)建中，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)是非常重要的，直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展。因此，教師在教學(xué)當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)充分體現(xiàn)生本教育理念，在教學(xué)中要站在學(xué)生的角度對教育教學(xué)進(jìn)行思考。

以知識本質(zhì)為基礎(chǔ)，對教學(xué)情境加以創(chuàng)設(shè)，注重滲透和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式方法，使學(xué)生獨立思考得到啟發(fā)，對合作探究加以引導(dǎo)，從而幫助學(xué)生更好地積累實踐經(jīng)驗、思維經(jīng)驗。這樣對于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣有著極大的促進(jìn)作用，有利于實現(xiàn)數(shù)的概念的有效構(gòu)建，以及數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展提升。例如，在“認(rèn)識方程”的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生面臨的是一種全新的數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生從數(shù)字列式解決問題向含有字母的列式解決問題過渡，在解題方式、思維角度方面都有明顯的不同。教師在教學(xué)中，要注重學(xué)生四維空間的拓展，引導(dǎo)學(xué)生用全新的思維方法思考問題，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識的巨大提升。同時，這對于數(shù)的概念的有效構(gòu)建具有良好作用，有利于推動學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的并不僅僅是理解和掌握數(shù)學(xué)知識、學(xué)會數(shù)學(xué)解題的方法和技巧，更為重要的是幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。而數(shù)的概念的有效構(gòu)建，直接影響數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展和培養(yǎng)。因此，教師在實際教學(xué)當(dāng)中，要注重對數(shù)學(xué)概念生活化的引領(lǐng)、數(shù)學(xué)概念模型化的構(gòu)建以及數(shù)學(xué)概念思想化的發(fā)展，從而幫助學(xué)生有效構(gòu)建數(shù)的概念，發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。