楊愛峰, 詹倩穎, 宋明珠

(合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

隨著環(huán)境污染和資源短缺等問題日益突出,廢舊品回收再利用受到了社會(huì)各界的密切關(guān)注。再制造是以產(chǎn)品全壽命周期理論為指導(dǎo),以優(yōu)質(zhì)、高效、節(jié)能、節(jié)材、環(huán)保為準(zhǔn)則,以先進(jìn)技術(shù)和產(chǎn)業(yè)化生產(chǎn)為手段進(jìn)行修復(fù)、改造廢舊設(shè)備產(chǎn)品的一系列技術(shù)措施或工程活動(dòng)。實(shí)踐證明,再制造在節(jié)約資源、降低環(huán)境污染和增加企業(yè)效益等方面發(fā)揮著重要作用,是廢舊物品回收再利用的有效方式之一。在實(shí)踐中,再制造行業(yè)吸引了許多原始設(shè)備制造商(original equipment manufacturer,OEM)和第三方再制造商(第三方)進(jìn)入[1]。然而,很多再制造過程本身并不破壞廢舊品物理形態(tài),僅對產(chǎn)品進(jìn)行修復(fù)、替代或修理損壞的部件,使得再制造品保持原產(chǎn)品的外觀和內(nèi)部結(jié)構(gòu),甚至在再制造品銷售中還要保留原產(chǎn)品的商標(biāo)標(biāo)識。第三方的再制造涉及到OEM的產(chǎn)品聲譽(yù)、技術(shù)專利、消費(fèi)市場搶占等問題,因此往往需要OEM授權(quán)才能進(jìn)行廢舊品的回收再制造[2]。這說明研究授權(quán)模式下,第三方和OEM在正向供應(yīng)鏈銷售市場和逆向供應(yīng)鏈回收市場的競爭具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

目前,已有大量文獻(xiàn)研究了再制造的正向供應(yīng)鏈銷售市場和逆向供應(yīng)鏈回收市場的競爭。關(guān)于正向供應(yīng)鏈銷售市場的競爭,文獻(xiàn)[3]假設(shè)OEM通過授權(quán)或外包允許第三方進(jìn)行再制造,OEM和第三方在生產(chǎn)量和銷售價(jià)格上進(jìn)行競爭,研究結(jié)果表明當(dāng)消費(fèi)者對再制造品的估值較低時(shí),第三方偏好授權(quán)模式,否則偏好外包模式,且在這2種情況下OEM通過外包比授權(quán)能獲得更高的利潤；文獻(xiàn)[4]研究了在OEM授權(quán)第三方再制造情況下,當(dāng)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品存在價(jià)格競爭時(shí)OEM和第三方的定價(jià)策略和協(xié)調(diào)策略；文獻(xiàn)[5]假設(shè)在正向渠道制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品,零售商按契約再制造并銷售新產(chǎn)品和再制造品,且在逆向渠道零售商和第三方同時(shí)回收廢舊品的情況下,研究結(jié)果表明，制造商在雙渠道回收情況下能獲得更多的利潤；文獻(xiàn)[6]考慮了在產(chǎn)品需求不確定和廢舊品質(zhì)量不確定情況下,2個(gè)再制造商通過共同的零售商銷售他們的替代產(chǎn)品,且在價(jià)格和服務(wù)2個(gè)方面均存在競爭,研究結(jié)果表明當(dāng)需求波動(dòng)變大時(shí),直銷渠道相比其他渠道模式能提供更好的商品。

關(guān)于逆向供應(yīng)鏈回收市場的競爭,文獻(xiàn)[7]研究了OEM和第三方、OEM和零售商、零售商和第三方3種雙渠道回收競爭模式,研究結(jié)果表明無論競爭強(qiáng)度的大小,對于OEM來說選擇OEM和零售商雙渠道回收競爭模式最優(yōu)。文獻(xiàn)[8]研究在制造商受專利保護(hù)的條件下,建立了含有一個(gè)能自行回收的制造商及一個(gè)具有再制造能力回收商的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型,研究結(jié)果表明，在再制品供不應(yīng)求的市場中,只有當(dāng)回收商再制造成本低于制造商時(shí)制造商才會(huì)授權(quán)其進(jìn)行再制造。

此外，有些文獻(xiàn)既研究正向供應(yīng)鏈銷售市場的競爭,又研究逆向供應(yīng)鏈回收市場的競爭。文獻(xiàn)[9]建立了OEM與第三方在回收市場中存在距離競爭以及新產(chǎn)品與再制造品存在價(jià)格競爭的2個(gè)階段模型情形,研究結(jié)果表明銷售市場競爭越激烈,越能促進(jìn)第三方在回收市場更加努力,且對于OEM均有利；文獻(xiàn)[10]在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步假設(shè)OEM和第三方在銷售市場和回收市場均存在距離競爭時(shí),OEM和第三方的定價(jià)和回收策略；文獻(xiàn)[11]基于新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品存在價(jià)格競爭以及制造商和再制造商存在回收競爭情形構(gòu)建了兩周期模型,研究并比較固定費(fèi)用和單位授權(quán)費(fèi)2種不同專利許可策略下供應(yīng)鏈成員決策。

本文在已有研究基礎(chǔ)上,假設(shè)第三方需要向OEM繳納授權(quán)費(fèi)才能進(jìn)行回收再制造,并且在正向供應(yīng)鏈銷售市場中消費(fèi)者對OEM生產(chǎn)的再制造品質(zhì)量更為信賴,OEM和第三方通過再制造品零售價(jià)格搶占消費(fèi)者市場。在逆向供應(yīng)鏈回收市場上,消費(fèi)者愿意將廢舊品賣給回收價(jià)格更高的企業(yè),OEM和第三方通過廢舊品回收價(jià)格來激勵(lì)消費(fèi)者進(jìn)行回收競爭。本文建立了以雙方閉環(huán)供應(yīng)鏈利潤最大化為目標(biāo)帶約束條件的古諾博弈模型,通過K-T條件得出2個(gè)企業(yè)最優(yōu)的再制造品生產(chǎn)量以及廢舊品回收價(jià)格。最后通過解析方法分析了單位授權(quán)費(fèi)、消費(fèi)者中環(huán)保主義者主動(dòng)無償返還廢舊品數(shù)量和廢舊品殘值對最優(yōu)廢舊品回收價(jià)格的影響,以及OEM和第三方再制造品單位生產(chǎn)成本對最優(yōu)再制造品生產(chǎn)量的影響,并運(yùn)用數(shù)值算例方法分析了上述參數(shù)對最優(yōu)利潤的影響。

1 符號說明及假設(shè)

1.1 符號說明

本文有關(guān)參數(shù)及決策變量如下:pi為企業(yè)i再制造品的單位零售價(jià)格;di為企業(yè)i再制造品的市場需求(決策變量);ai為企業(yè)i從消費(fèi)者處回收廢舊品的單位價(jià)格(決策變量);qi為企業(yè)i從消費(fèi)者處回收廢舊品的數(shù)量;ci為企業(yè)i再制造品的單位生產(chǎn)成本;s為OEM或第三方回收廢舊品的單位殘值收入;f為OEM授權(quán)第三方進(jìn)行回收再制造的單位授權(quán)費(fèi);α為消費(fèi)者中環(huán)保主義者主動(dòng)無償返還廢舊品的數(shù)量;β為消費(fèi)者對廢舊品回收的價(jià)格敏感系數(shù);θ為消費(fèi)者對廢舊品回收的交叉價(jià)格敏感系數(shù),θ<β;δ為消費(fèi)者對OEM生產(chǎn)的再制造品的支付意愿,服從[0,1]上的均勻分布;ρ為消費(fèi)者對第三方和對OEM生產(chǎn)的再制造品支付意愿比值,ρ∈(0,1)。其中,i∈{m,t},m和t分別表示OEM和第三方。

1.2 假設(shè)

假設(shè)1第三方需要向OEM繳納授權(quán)費(fèi)才能進(jìn)行回收再制造,OEM和第三方在正向供應(yīng)鏈的銷售市場通過再制造品零售價(jià)格進(jìn)行競爭,在逆向供應(yīng)鏈的回收市場通過廢舊品回收價(jià)格進(jìn)行競爭。

假設(shè)2OEM和第三方生產(chǎn)同種產(chǎn)品,消費(fèi)者對OEM生產(chǎn)的再制造品質(zhì)量更為信賴,當(dāng)消費(fèi)者對OEM生產(chǎn)的再制造品支付意愿為δ時(shí),對第三方生產(chǎn)再制造品的支付意愿僅為ρδ。消費(fèi)者購買OEM和第三方生產(chǎn)再制造品的效用分別為Um=δ-pm、Ut=ρδ-pt。當(dāng)Um>0且Um>Ut時(shí),消費(fèi)者購買OEM生產(chǎn)的再制造品;當(dāng)Ut>0且Ut>Um時(shí),消費(fèi)者購買第三方生產(chǎn)的再制造品。通過簡單積分得到OEM的需求函數(shù)為dm=1-(pm-pt)/(1-ρ),第三方再制造品的需求函數(shù)為dt=(ρpm-pt)/[ρ(1-ρ)]。為計(jì)算簡便,求得反需求函數(shù)分別為pm=1-dm-ρdt、pt=ρ(1-dm-dt),將再制造品的市場需求di作為決策變量。

假設(shè)3在逆向供應(yīng)鏈回收市場中,廢舊品回收數(shù)量不僅受自身回收價(jià)格影響,還受到競爭企業(yè)回收價(jià)格影響,但競爭企業(yè)回收價(jià)格對該企業(yè)回收數(shù)量的影響要小于自身回收價(jià)格的影響。因此假設(shè)OEM和第三方的廢舊品回收數(shù)量分別為qm=α+βam-θat、qt=α+βat-θam。為計(jì)算方便,進(jìn)一步假設(shè)β=1,即qm=α+am-θat,qt=α+at-θam,θ<1。

假設(shè)4 OEM和第三方必須滿足消費(fèi)者的再制造品需求,再制造品的生產(chǎn)量就是需求量?；厥帐袌鲋袕U舊品數(shù)量充足,廢舊品的回收量應(yīng)不少于再制造品的生產(chǎn)量,即di≤qi。

2 模型構(gòu)建與求解

在本模型中,OEM和第三方通過回收價(jià)格和生產(chǎn)量分別在逆向供應(yīng)鏈回收市場和正向供應(yīng)鏈銷售市場進(jìn)行競爭,兩企業(yè)是古諾博弈關(guān)系。OEM和第三方同時(shí)決策各自廢舊品的回收價(jià)格ai和再制造品的生產(chǎn)量di(i=m或t)。OEM和第三方的規(guī)劃模型分別為:

maxdm,amΠm=pmdm-cmdm-amqm+

s(qm-dm)+fqt；

s.t.dm≤qm

(1)

maxdt,atΠt=ptdt-ctdt-atqt+

s(qt-dt)-fqt；

s.t.dt≤qt

(2)

其中,(1)式和(2)式目標(biāo)函數(shù)的第1項(xiàng)分別表示兩企業(yè)再制造品的銷售收入;第2項(xiàng)分別表示兩企業(yè)再制造品的生產(chǎn)成本;第3項(xiàng)分別表示兩企業(yè)廢舊品的回收成本;第4項(xiàng)分別表示兩企業(yè)未進(jìn)行再制造的廢舊品的殘值收入;第5項(xiàng)分別表示OEM的授權(quán)費(fèi)收入和第三方的授權(quán)費(fèi)支出;約束條件分別表示兩企業(yè)廢舊品的回收量不能低于再制造品的生產(chǎn)量。

命題1 設(shè)

(4-ρ)[2α-θ(f-α)+θ3f]}；

ρ(4-ρ)[2f(1-θ2)-(2+θ)α]}；

(8-3θ2)(ct+f)-ρ(2-θ2)cm+

αρ(7θ-2)+ρθ2f(2+θ)-

ρ2[α-θ(3-α)]}；

2ct)-(2-θ2)[2(1+ρ)cm-ρct]-

θ2[(1+2fθ)(1+2ρ)-ρ2(2-α)+

ρ(3f-α-ρ-ρθf)]-

2(α-f)[ρ(1+2θ)+θ]}。

當(dāng)s≥max{M1,M2}時(shí),最優(yōu)解為:

當(dāng)M3≤s

2(ct-2cm+s+2-ρ)-4θf}/

[2(8-ρ)-θ2(6-ρ)]，

2θ(θf+α)+θ(ct-2cm+s-2)]/

[2(8-ρ)-θ2(6-ρ)]；

4α-2θ[(1-θ2)f+s-α]}/

[2(8-ρ)-θ2(6-ρ)]，

2θf[1-θ2)-2α(2+θ]}/

[2(8-ρ)-θ2(6-ρ)]-(s+ct)/2ρ。

當(dāng)M4≤s

θ(ρcm-2ct+ρ-6f)+

(4+ρθ)s-2α(2+θ)]/

[2(4-θ2)+ρ(2-θ2)(4-ρ)]，

-2(ct+f))+(2α-sθ)(ρ2-2)-

(4ρ-ρ2+2)θ(θf+α)]/

[2(4-θ2)+ρ(2-θ2)(4-ρ)]；

ρ[θ(α-s)+2(α-ct-f)+

θ2(ct+2f-ρ)-2ρ)]/

[2(4-θ2)+ρ(2-θ2)(4-ρ]，

2[θ(α-s)+2α)-2f(1-θ2)]}/

[2(4-θ2)+ρ(2-θ2)(4-ρ)]。

當(dāng)s

(4-ρ)αρ(1+θ)-(2f+3α)θ+

(1-cm)(2ρ-ρθ+2)-3α(2+ρ)+

ρθ(1-2α+fθ)-ρ2]，

2[2(ct+f+α)-ρ+αθ]+

ρθ[2(f-2α)+ct-ρ(1-α)]+

θ(2ρ+1)(1-cm-α-θf)}；

(1-θ2)[ρ(ct+f-ρ)-θf(1+2ρ)]+

θ[ct+ρ(α-1)]+α(θ+2+ρ)}，

ρ(3+fθ+cm-α)+θ(3α-1+cm)-

ρθ2(2+fθ+cm)+α(2-ρθ)]。

其中

A=(2+θ)[2-θ+(4-ρ)(1-θ)]；

B=(2+θ)[(1-θ)ρ(4-ρ)+(2-ρ)(2-θ)]；

C=ρ(4-ρ)(1-θ2)+8-3θ2+2ρ(2-θ2-θ)；

D=ρ(4-ρ)(1-θ2)-θ(2ρ+θ)+

2(2-θ2)(1+ρ)+4。

證明根據(jù)OEM與第三方古諾博弈關(guān)系,同時(shí)求解am、dm、at、dt。首先對(1)式目標(biāo)函數(shù)Πm分別求關(guān)于am和dm的Hessian矩陣為:

顯然h11<0且|H1|=4>0,即Hessian矩陣負(fù)定。又因?yàn)槠浼s束條件為線性約束,所以規(guī)劃模型(1)是凸規(guī)劃,因此K-T點(diǎn)為最優(yōu)解。

同時(shí)對(2)式目標(biāo)函數(shù)Πt分別求關(guān)于at和dt的Hessian矩陣,同理得規(guī)劃模型(2)是凸規(guī)劃,因此K-T點(diǎn)為最優(yōu)解。

相應(yīng)地,規(guī)劃模型(1)、(2)的Lagrange函數(shù)分別為:

L(am,dm,λ1)=pmdm-cmdm-amqm+fqt+

s(qm-dm)+λ1(qm-dm),

L(at,dt,λ2)=ptdt-ctdt-atqt-fqt+

s(qt-dt)+λ2(qt-dt) 。

進(jìn)而得到(1)式和(2)式的K-T條件分別為:

(3)

(4)

4(1-α)(1+ρ)+θ[ρ(1-α)-2ct]-

ρ2(2-α)-2(α-f)[ρ(1+2θ)+θ]-

θ2[(1+2fθ)(1+2ρ)+

ρ(3f-α-ρ-ρθf)]},

-ρ(2-θ2)cm-ρ2[α-θ(3-α)]+

ρθ(2cm-2-ct-3f)+ρθ2f(2+θ)+

αρ(7θ-2)}。

令λ1>0和λ2>0可得s的范圍。命題1得證。

根據(jù)命題1的證明可知:當(dāng)λ1=0和λ2=0時(shí),意味著dm≤qm和dt≤qt,此時(shí)OEM和第三方都是部分再制造(簡稱MPTP);當(dāng)λ1>0和λ2=0時(shí),意味著dm=qm和dt≤qt,此時(shí)OEM是完全再制造,第三方是部分再制造(簡稱MFTP);當(dāng)λ1=0和λ2>0時(shí),意味著dm≤qm和dt=qt,此時(shí)OEM是部分再制造,第三方是完全再制造(簡稱MPTF);當(dāng)λ1>0和λ2>0時(shí),意味著dm=qm和dt=qt,此時(shí)OEM和第三方都是完全再制造(簡稱MFTF)。

3 靈敏度分析

推論1 對于OEM,在MPTP、MTPF、MPTF 3種情形下,從回收市場回收廢舊品的單位價(jià)格am均隨著單位授權(quán)費(fèi)f的增加而減小,但在MFTF情形下,當(dāng)ρ>5θ/(1-θ)2時(shí),am隨著f的增加而增加,當(dāng)ρ<5θ/(1-θ)2時(shí),am隨f的增加而減少;對于第三方,在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF 4種情形下,從回收市場回收廢舊品的單位價(jià)格at均隨著單位授權(quán)費(fèi)f的增加而減少。

推論1表明,隨著單位授權(quán)費(fèi)的增加,第三方進(jìn)行回收再制造變得越來越無利可圖,因此第三方將降低廢舊品的回收價(jià)格來減少從回收市場回收的廢舊品數(shù)量,直至單位授權(quán)費(fèi)高到一定程度時(shí),第三方才與OEM解除授權(quán)關(guān)系而退出回收再制造。同時(shí)由于OEM和第三方在逆向供應(yīng)鏈的回收市場是競爭關(guān)系,因此它將通過降低其廢舊品的回收價(jià)格和第三方競爭。但是,在MFTF情形下,當(dāng)ρ>5θ/(1-θ)2時(shí),隨著顧客對第三方生產(chǎn)的再制造品和OEM生產(chǎn)的再制造品的支付意愿比值的增加,OEM生產(chǎn)的再制造品在正向供應(yīng)鏈的銷售市場中越來越?jīng)]有競爭力,OEM只能通過增加廢舊品回收價(jià)格以回收更多的廢舊品用于再制造獲利。

推論2在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF4種情形下,OEM和第三方從回收市場回收廢舊品的單位價(jià)格ai(i=t和m)均隨著消費(fèi)者中環(huán)保主義者主動(dòng)無償返還廢舊品數(shù)量α的增加而減少。

推論2表明,隨著消費(fèi)者中環(huán)保主義者主動(dòng)無償返還廢舊品數(shù)量的增加,OEM和第三方就沒有必要出高價(jià)格從回收市場那里回收廢舊品。因此當(dāng)消費(fèi)者中環(huán)保主義者主動(dòng)無償返還廢舊品的數(shù)量增加時(shí),OEM和第三方均會(huì)降低廢舊品回收價(jià)格。

推論3在MPTP、MFTP和MPTF 3種情形下,OEM和第三方從回收市場回收廢舊品的單位價(jià)格ai(i=t和m)均隨著廢舊品殘值s的增加而增加。但在MFTF情形下,ai(i=t和m)與s無關(guān)。

推論3表明,在MPTP情形下,OEM和第三方均采取部分再制造策略,隨著廢舊品殘值的增加,雙方均會(huì)通過增加回收價(jià)格從回收市場獲得更多的廢舊品,在滿足正向供應(yīng)鏈的再制造品需求后,可以獲得更多的殘值收益。在MFTP和MPTF情形下,OEM和第三方總有一個(gè)企業(yè)是部分再制造，另一個(gè)企業(yè)則是完全再制造,隨著廢舊品殘值的增加,采取部分再制造的企業(yè)會(huì)通過增加回收價(jià)格從終端消費(fèi)者處獲得更多的廢舊品,在滿足正向供應(yīng)鏈的再制造品需求后,可以獲得更多的回收殘值收益,而采取完全再制造的另一企業(yè)雖然不能從廢舊品殘值獲得收益,但2個(gè)企業(yè)在逆向供應(yīng)鏈的回收市場是競爭關(guān)系,故當(dāng)其中一個(gè)企業(yè)提高廢舊品回收價(jià)格時(shí),另一個(gè)企業(yè)也會(huì)提高回收價(jià)格。在MFTF情形下,OEM和第三方均是完全再制造,所以雙方均無法通過廢舊品殘值獲得收益,因此廢舊品回收價(jià)格不受廢舊品殘值影響。

推論4 在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF 4種情形下,OEM再制造品的生產(chǎn)量dm均隨著OEM再制造品的單位生產(chǎn)成本cm的增加而減小;第三方再制造品的生產(chǎn)量dt均隨著OEM再制造品的單位生產(chǎn)成本cm的增加而增加。

推論4表明,隨著OEM再制造品單位生產(chǎn)成本的增加,OEM將增加其再制造品的零售價(jià)格獲利,此時(shí)消費(fèi)者必然會(huì)降低對OEM再制造品的需求,因此OEM將減少再制造品的生產(chǎn)量。由于第三方與OEM在正向供應(yīng)鏈的銷售市場中是競爭關(guān)系,消費(fèi)者會(huì)轉(zhuǎn)向購買第三方的再制造品,從而會(huì)導(dǎo)致消費(fèi)者對第三方再制造品需求量增加,因此第三方將增加再制造品的生產(chǎn)量。

推論5 在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF 4種情形下,第三方再制造品的生產(chǎn)量dt均隨著第三方再制造品的單位生產(chǎn)成本ct的增加而減小;OEM再制造品的生產(chǎn)量dm均隨著第三方再制造品的單位生產(chǎn)成本ct的增加而增加。

推論5的結(jié)果與推論4類似,此處不再贅述。推論1～推論5的證明較易,只需對決策變量關(guān)于各個(gè)參數(shù)求導(dǎo)數(shù)來判斷增減性即可,具體從略。

4 數(shù)值算例

本節(jié)將通過算例分析單位授權(quán)費(fèi)f、消費(fèi)者中環(huán)保主義者主動(dòng)無償返還廢舊品的數(shù)量α、廢舊品殘值s、OEM再制造品的單位生產(chǎn)成本cm以及第三方再制造品的單位生產(chǎn)成本ct對OEM和第三方最優(yōu)利潤的影響。

(1) 取ρ=0.8、θ=0.6、α=0.3、cm=0.8、ct=0.5。由命題1,在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF 4種情形下,按照s所處的區(qū)間s分別設(shè)置為0.40、0.30、0.25、0.10。單位授權(quán)費(fèi)f對OEM和第三方最優(yōu)利潤的影響如圖1所示。

圖1 單位授權(quán)費(fèi)對OEM和第三方最優(yōu)利潤的影響

由圖1可知,在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF 4種情形下,OEM最優(yōu)利潤均隨著單位授權(quán)費(fèi)的增加而增加;第三方最優(yōu)利潤則隨著單位授權(quán)費(fèi)的增加而減小。這是由于隨著單位授權(quán)費(fèi)的增加,根據(jù)推論1第三方由于單位授權(quán)費(fèi)增加進(jìn)行回收再制造變得越來越無利可圖,則逐漸減少回收價(jià)格以減少回收量,且利潤越來越少;而OEM顯然能夠通過單位授權(quán)費(fèi)增加獲得更多的利潤,但隨著第三方進(jìn)行回收再制造越來越無利可圖,OEM通過單位授權(quán)費(fèi)增加使自己獲利的優(yōu)勢也越來越小。

(2) 取ρ=0.8、θ=0.6、f=0.2、cm=0.8、ct=0.5。由命題1,在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF 4種情形下,按照s所處區(qū)間s分別設(shè)置為0.40、0.30、0.25、0.10。消費(fèi)者中環(huán)保主義者主動(dòng)無償返還廢舊品的數(shù)量α對OEM和第三方最優(yōu)利潤的影響如圖2所示。

圖2 返還廢舊品的數(shù)量對OEM和第三方最優(yōu)利潤的影響

由圖2可知,在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF 4種情形下,OEM和第三方最優(yōu)利潤均隨著消費(fèi)者中環(huán)保主義者主動(dòng)無償返還廢舊品數(shù)量的增加而增加。這是由于隨著消費(fèi)者中環(huán)保主義者主動(dòng)無償返還廢舊品數(shù)量的增加,根據(jù)推論2可知OEM和第三方廢舊品回收價(jià)格均會(huì)降低,在逆向供應(yīng)鏈的回收市場節(jié)約了回收成本,從而雙方的最優(yōu)利潤均會(huì)增加。

(3) 取ρ=0.8、θ=0.6、f=0.2、cm=0.8、ct=0.5,廢舊品殘值s對OEM和第三方最優(yōu)利潤的影響如圖3所示。

由圖3可知,在MPTP、MFTP和MPTF 3種情形下,OEM和第三方最優(yōu)利潤均隨著廢舊品殘值的增加而增加;在TFMF情形下,OEM和第三方最優(yōu)利潤不受廢舊品殘值影響。這是由于隨著廢舊品殘值的增加,根據(jù)推論3可知，在MPTP、MFTP和MPTF 3種情形下雙方均會(huì)通過增加回收價(jià)格從回收市場獲得更多的廢舊品,在滿足正向供應(yīng)鏈的再制造品需求后,可以獲得更多的殘值收益,殘值收益的增加能夠抵消回收成本的增加,從而增加最優(yōu)利潤;在TFMF情形下,OEM和第三方均是完全再制造,無法通過廢舊品殘值獲得收益,雙方的逆向供應(yīng)鏈廢舊品回收市場的回收價(jià)格和正向供應(yīng)鏈再制造品銷售市場的零售價(jià)格都與廢舊品殘值無關(guān),因此雙方最優(yōu)利潤不受廢舊品殘值影響。

圖3 廢舊品殘值對OEM和第三方最優(yōu)利潤的影響

(4) 取ρ=0.8、θ=0.6、α=0.3、f=0.2、ct=0.5。由命題1知在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF 4種情形下,按照s所處的區(qū)間s分別設(shè)置為0.40、0.30、0.25、0.10。OEM再制造品單位生產(chǎn)成本cm對OEM和第三方最優(yōu)利潤的影響如圖4所示。

圖4 OEM單位再制造成本對兩企業(yè)最優(yōu)利潤的影響

由圖4可知,在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF4種情形下,OEM最優(yōu)利潤隨著OEM再制造品單位生產(chǎn)成本的增加而減小,而第三方最優(yōu)利潤與OEM再制造品單位生產(chǎn)成本的相關(guān)關(guān)系不確定。這是由于隨著OEM再制造品單位生產(chǎn)成本的增加,根據(jù)推論4可知OEM將減少再制造品的生產(chǎn)量,其生產(chǎn)成本增加和產(chǎn)量下降則會(huì)導(dǎo)致自身利潤下降;而對于第三方雖然會(huì)增加再制造品的生產(chǎn)量,但利潤不一定都增加,究其原因主要是OEM再制造品單位生產(chǎn)成本對逆向供應(yīng)鏈回收市場的影響不如正向供應(yīng)鏈銷售市場直接,還會(huì)受到完全再制造和部分再制造策略的影響,因此第三方最優(yōu)利潤與OEM再制造品單位生產(chǎn)成本的相關(guān)關(guān)系不確定。

(5) 取ρ=0.8、θ=0.6、α=0.3、f=0.2、cm=0.8。由命題1可知分別設(shè)置TPMP、TPMF、TFMP和TFMF 4種情形下的s分別為0.40、0.30、0.25、0.10。第三方再制造品單位生產(chǎn)成本ct對OEM和第三方最優(yōu)利潤的影響如圖5所示。

圖5 第三方單位再制造成本對兩企業(yè)最優(yōu)利潤的影響

由圖5可知,在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF4種情形下,第三方最優(yōu)利潤隨著第三方再制造品單位生產(chǎn)成本的增加而減小,而OEM最優(yōu)利潤與第三方再制造品單位生產(chǎn)成本的相關(guān)關(guān)系不確定,此結(jié)果與圖4類似,此處不再贅述。

5 結(jié) 論

當(dāng)前廢舊品回收再制造已經(jīng)廣泛運(yùn)用于汽車、機(jī)械等行業(yè)。廢舊品的回收是再制造活動(dòng)的重要環(huán)節(jié),再制造商通常采取一定的激勵(lì)措施從消費(fèi)者處回收足夠的廢舊品以保證再制造生產(chǎn)的順利進(jìn)行。本文假設(shè)第三方需要向OEM繳納授權(quán)費(fèi)才能進(jìn)行回收再制造,OEM和第三方在正向供應(yīng)鏈銷售市場與逆向供應(yīng)鏈回收市場均存在競爭,據(jù)此建立了以雙方閉環(huán)供應(yīng)鏈利潤最大化為目標(biāo)帶約束條件的古諾博弈模型。通過K-T條件得到最優(yōu)的再制造品生產(chǎn)量以及廢舊品回收價(jià)格。最后分別通過解析方法和數(shù)值算例分析了單位授權(quán)費(fèi)等重要參數(shù)對決策變量和最優(yōu)利潤的影響。

本文構(gòu)建的模型是基于一定假設(shè)條件的，因此還存在一定的局限性。今后可從以下4個(gè)方面進(jìn)行拓展研究:① 在逆向供應(yīng)鏈回收市場,考慮OEM和第三方兩企業(yè)以舊換新等其他競爭手段激勵(lì)消費(fèi)者回收；② 在正向供應(yīng)鏈回收市場,考慮OEM和第三方兩企業(yè)服務(wù)質(zhì)量等其他競爭手段吸引消費(fèi)者購買；③ 考慮新產(chǎn)品和再制造品競爭；④ 考慮其他供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu),比如引入零售商等。