文佛山市順德區(qū)梁開初級中學 張 虹 黃啟勇

初中的幾何教學著重于培養(yǎng)學生的數學思維能力，而增加訓練的科學性和實效性，注重概念和定理的形成則是培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力的重要保證。初中幾何教學是一個動態(tài)生成的過程，對于學生的認知參與度，訓練、評價的時效性要求較高，在線教學環(huán)境下，采用怎樣的模式，才能使得幾何教學更有效，筆者認為“以練代管”加持下的翻轉課堂能夠很好地融合兩種模式滿足幾何教學的需求。下面以北師大版八年級下冊《1.3.1線段的垂直平分線》為例，闡述基于“以練代管”的翻轉課堂的教學實踐以及由此引發(fā)的思考。

一、教學構想與目標

(一)教學構想

采用“以練代管”翻轉課堂開展在線教學，課前以“微課+測試+討論”的形式在高分云平臺發(fā)布任務，分析學生的任務完成情況，調整教學目標和內容，進行二次備課。課中采用釘釘直播和高分云檢測，以“預習反饋+定理證明+變式訓練+課堂小結”的模式，利用直播平臺進行知識講授，與學生進行認知過程的互動，在核心素養(yǎng)下，教師不僅要關注解題結果更要關注考查學生的思維過程，課前讓學生師徒合作共同探索，主動建構知識，課中利用平臺實現(xiàn)巡堂效果，發(fā)現(xiàn)問題，即時評價，解決問題。開展一題多變、一題多解的訓練，內化定理，從理解定理發(fā)展到能運用于實際，提高學生的思維能力、分析問題及解決數學問題能力。課后則分層發(fā)布作業(yè)，個別輔導，激發(fā)學生學習的內驅力與積極性。

(二)教學目標

能運用幾何符號語言證明垂直平分線的性質定理及其逆命題，并會對定理進行應用。

二、創(chuàng)設教學情境與過程

(一)課前

1.通過平臺布置預習任務，并在學習群給出指引

(1)提前預習P23-24的電子課本；

(2)觀看平臺發(fā)布的微課視頻(作者注：垂直平分線的作法、三角形全等的證明方法)并完成相應的檢測(作者注：設置了簡單(第1、2題)、中上難度(第3、4題)梯度的題目，讓基礎薄弱的學生有信心，讓基礎好的學生有思考空間，帶著問題、求知的心進入課堂)；

(3)根據視頻內容嘗試自己畫出一條線段AB的垂直平分線，根據作圖過程師徒合作共同完成任務并拍攝視頻在討論區(qū)上傳。

2.學情反饋

(1)預習完成率達90%以上，總體還是比較認真；

(2)從討論區(qū)可以看出大部分學生在預習后通過師徒合作能簡單概括出垂直平分線的性質定理和通過全等進行簡單證明，不足之處就是語言方面不夠規(guī)范。對于逆定理的證明則完成的不是那么理想，主要表現(xiàn)為兩種問題：一是無從下手，想不到要做輔助線來證明；二是機械性地把定理翻譯成符號語言，用定理的結論來證明定理。因此，課堂上要對這塊進行引導和深入講解。

(3)從課前發(fā)布的檢測題答題情況可以看出學生通過自學基本都能掌握線段垂直平分線的性質定理的應用，但是結合其他知識點的情況下更深層的練習完成情況不夠理想，因此課堂上要進行這方面的深入講解。

(4)對于逆定理的應用完成的不夠理想，很多學生還不能根據逆定理去判定垂直平分線。結合前面討論區(qū)逆定理的證明情況可知，學生對逆定理的理解和應用方面出現(xiàn)了困難，課堂上要重點講解。

(二)課中

1.預習反饋

教師反饋預習任務完成情況，對做得比較好的學生及時表揚。對學生課前完成的測試中錯誤率比較高的題目統(tǒng)一講解梳理，再通過課堂小測來反饋學生對于這個知識點的掌握程度。使用釘釘投票可以高效統(tǒng)計學生做題情況，也可以避免學生來回切換軟件，弊端就是不能預先設置題目，需要當堂操作。

2.精講釋疑

接下來，播放學生在課前上傳的作線段垂直平分線及師徒合作完成的任務一視頻。根據學生給出的猜想，教師利用幾何畫板進行演示，進一步確認猜想的正確性，教師順勢給出線段垂直平分線的性質定理，再引導學生對這個結論進行嚴格的幾何證明：改寫成已知，求證的格式。給出學生課前完成的證明過程，通過對比，引發(fā)學生對點的位置進行思考，進而對點的位置進行分類，即在線段和線段垂直平分線的交點處和線段外……

3.定理應用、一題多變

通過直播屏幕分享展示題目，在原題的基礎上進行變式，由易到難，先通過調換條件與結論進行簡單變式，再通過重構原題的條件與結論進行變式，層層遞進，幫助學生挖掘定理的實質,與其問學生是否聽懂，不如通過變式訓練，以練代管，引導學生積極思考、認真解答,感受數學知識由易到難的過程，以不同思考角度和解決方式獲得答案,聚焦學生的內在認知，培養(yǎng)學生的直覺思維、創(chuàng)造性思維能力，促進學生數學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。對于學生解答過程的收集可以利用平臺的討論區(qū)進行上傳，也可采用點名(直接@某位同學，或者在網絡較好的情況下連麥提問)的方式。

4.課堂小結，反饋檢測

采用釘釘直播的方式，隨機點名讓學生在群里發(fā)語音或者連麥進行總結，教師再做最后的補充?？偨Y研究幾何圖形的基本路徑，為下一節(jié)課研究角平分線的相關性質作鋪墊，并將相關的幾何概念進行梳理，新知與舊識貫穿，構建系統(tǒng)的知識脈絡。接下來，在平臺發(fā)布檢測題，及時掌握學生本節(jié)課的學習情況，關注學習能力相對薄弱的學生，并利用釘釘或者微信對學生進行針對性輔導。

(三)課后

結合課前和課堂檢測情況，分層發(fā)布作業(yè)，并在平臺發(fā)布這節(jié)課的相關微課資源(基礎解題視頻和拔高視頻)供學生選擇。學習目標未達到的，學習微課資源補漏；已達學習目標，可學習微課資源促使高階學科能力的發(fā)展。

三、反思教學過程和效果

(一)提升學生的學習興趣，提高答題正確率

采用單一的資源包形式，任務完成率為60%，采用直播加平臺檢測的方式，任務完成率升至95%。經過這節(jié)課學生對于線段的垂直平分線的性質定理及其逆定理的證明和應用已經基本掌握，課中釘釘檢測和反饋檢測正確率都達90%以上的人數過半，比起課前有所提高。

(二)增加課堂互動，增強“課堂”體驗感

課后筆者對學生進行了問卷調查，從以前單一的資源包形式到現(xiàn)在的直播加平臺檢測形式，學生的滿意度大大提升，達到80%以上。筆者也對他們進行了采訪，了解到平臺上提供的微課資源包雖然也能學習，但是自己老師的聲音和教學方式會讓他們更感親切。課堂上的提問互動和找錯環(huán)節(jié)等，都讓他們更有“課堂”體驗感。

(三)提升學生的認知參與度，加強課堂“監(jiān)管”

在教學過程中“通過高頻次的練習實現(xiàn)學生參與度的保持”“以練代管”，即時訓練，一題多證，一題多變，層層深入，通過練習監(jiān)測學生的認知情況，知識的掌握程度。通過平臺的即時統(tǒng)計功能“及時反饋”幫助教師聚焦學生的內在認知，保障課堂的教學質量，實現(xiàn)真正的課堂“監(jiān)管”。

(四)重視定理教學，滲透數學思想

在課前，讓學生通過動手畫垂直平分線，喚醒其最近發(fā)展區(qū)，學生在七年級學過軸對稱，線段的垂直平分線作圖，三角形全等的證明，通過問題串引導學生進行合理猜想，在這個基礎上進一步提出要求：用嚴格的幾何語言進行證明，使得新知具有可得性的同時也具有挑戰(zhàn)性。由師徒合作探究，降低證明難度,實現(xiàn)學生的共同進步，增加學習主動性，整個過程是學生對知識的主動構建，通過動手操作、觀察、適當猜想，課上老師進行適當引導進行規(guī)范證明，最后給出定理，真正體現(xiàn)以學生為主體，老師為主導。在這個過程中滲透從特殊到一般的數學，通過設置開放性問題，引導學生進行多角度思考、證明，培養(yǎng)發(fā)散性思維能力；體會知識點之間的聯(lián)系，感悟研究幾何圖形的基本路徑。

(五)通過變式教學，提升核心素養(yǎng)

通過對幾何經典題型由簡到難的變式，先將原題的條件與結論對調，或者進行簡單的修改數據，有利于提高學生的識圖、分析能力，培養(yǎng)學生的幾何直觀和邏輯推理等數學素養(yǎng)。再對原題的條件、結論進行重構，有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維與化歸的能力。在這個過程中，還可以讓優(yōu)生自己嘗試改編，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。在教學的過程中，通過一些開放性問題，如你能用不同的方法驗證這一結論嗎？鼓勵學生在平時證明或者解題時多角度思考問題，有利于增加思維的廣闊性。

四、結語

綜上所述，“以練代管”的在線初中數學幾何翻轉課堂不失為一個有效的教學模式。杜絕陷入“中心論”的泥潭，注重以學定教的“關系”思維。 學生通過前置學習，帶著求知欲和一定的知識儲備進課堂，學習目標更明確，興趣更濃厚；教師根據學生的課前學習情況進行二次備課，直播時有針對性地講解；課堂直播中，與學生進行認知過程的互動，即時評價，及時捕捉課堂生成性問題，開展變式教學，通過高頻次的練習實現(xiàn)學生參與度的保持，聚焦學生的內在認知，促進學生數學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。而在課后利用平臺數據，針對性輔導，實現(xiàn)分層教學。