姜子云，陳祎妮，柳 笛

國外自閉癥譜系障礙兒童數(shù)學技能干預進展

姜子云1，陳祎妮1，柳 笛2

（1．揚州大學 教育科學學院，江蘇 揚州 225002；2．華東師范大學 教育學部 特殊教育學系，上海 200062）

自閉癥譜系障礙兒童的數(shù)學技能干預有助于提高他們的數(shù)學能力，因此，對他們的數(shù)學技能開展干預變得越來越重要．目前，自閉癥譜系障礙兒童的數(shù)學技能干預主要體現(xiàn)在兩大方面，一是認知加工干預，包括視覺表征干預（如圖式干預、具體和虛擬操作物干預、圖式與操作物結(jié)合干預）和認知或元認知策略干預；二是行為強化干預，主要包括提示/示范干預、觸點干預．今后應(yīng)將認知加工干預和行為強化干預有機結(jié)合，重視視頻技術(shù)的應(yīng)用并檢驗其干預效果，加強對自閉癥兒童解決應(yīng)用題的訓練．

自閉癥譜系障礙；圖式；數(shù)學技能

美國精神病學協(xié)會（2013）指出自閉癥譜系障礙（autism spectrum disorder，簡稱ASD）是指包括一系列以溝通、社會互動和執(zhí)行功能問題為特征的發(fā)育障礙．根據(jù)美國教育部（2014）的報告，ASD兒童是《殘疾人教育法》認定的增長最快的殘疾類別．美國疾病控制與預防中心（2015）指出，美國ASD兒童的發(fā)病率已由2009年的1/88，上升至現(xiàn)在的1/59．已有ASD兒童的干預研究更多關(guān)注溝通和社交技能及行為和生活技能，且大部分研究集中在小學階段[1]．學術(shù)技能及應(yīng)用知識對個人的發(fā)展也具有重要意義，但目前對ASD兒童應(yīng)用知識的研究更多集中在識字領(lǐng)域[2]．與ASD兒童的讀寫能力相比，數(shù)學技能的干預研究成果相對較少[3]．ASD兒童在計算和應(yīng)用數(shù)學問題上的表現(xiàn)甚至明顯低于學習障礙兒童．一項縱向研究發(fā)現(xiàn)與有學習障礙的學生相比，ASD兒童計算技能的增長速度較慢[4]，且在學業(yè)評估中，ASD兒童的成績顯著低于全國平均水平[5]．通過干預改進ASD兒童的數(shù)學技能，提高其數(shù)學成績，有助于ASD兒童融入常規(guī)教育．課題研究的目的是考察促進ASD兒童數(shù)學技能提高的各種干預方法，分析其研究進展及未來趨勢，以期幫助ASD兒童更好地獲得滿足通識教育課程的數(shù)學知識和技能．

1 認知加工的干預方法

眾所周知，ASD兒童數(shù)學問題解決困難的主要原因可能與工作記憶和言語缺陷有關(guān)．工作記憶的缺陷會使ASD兒童難以將問題整合到數(shù)學結(jié)構(gòu)中，閱讀和言語上的缺陷可能會阻礙其對問題的理解．針對以上問題，開展以視覺表征和認知/元認知策略為主的認知加工干預，有助于改善ASD兒童的數(shù)學技能．

1.1 視覺表征干預

視覺表征（visual representation）包括操作、圖片、數(shù)軸、抽象概念、函數(shù)和關(guān)系圖形[6]．解決數(shù)學問題的表征方法包括映射教學（mapping instruction），如基于圖式（schema-based）的教學；具體化（concrete），如操作（manipulatives）或通過多種方式幫助學生理解抽象數(shù)學概念或?qū)傩缘膶ο?；圖像（pictorial），如畫圖表（diagramming）[6]．目前ASD兒童數(shù)學技能獲得的視覺表征干預主要有以下方法．

1.1.1 圖式干預

圖式（schema）是指將長時記憶中組織和儲存的知識應(yīng)用于新獲得的信息或經(jīng)驗，以促進和加強它們之間的聯(lián)系，從而形成新的認知[7]．圖式有助于促進學生數(shù)學解決問題能力的發(fā)展，ASD兒童需要額外的教學支持才能促進其圖式的形成．常用的圖式方法是基于圖式的教學（schema-based instruction，簡稱SBI）．SBI包括4個要素：（a）識別圖式；（b）完成對應(yīng)的圖式圖；（c）識別解題計劃；（d）執(zhí)行計劃和檢查合理性[8]．基于圖式的教學可采用圖式圖（schema diagrams）、條形圖（bar models）、通用圖（generic diagrams）、圖形組織者（graphic organizers）、表格（tables）和圖表（charts）等多種形式幫助兒童識別圖式和執(zhí)行解題計劃[9]．研究發(fā)現(xiàn)，基于圖式的教學干預有助于改進ASD兒童的數(shù)學問題解決．Rockwell等以一名四年級ASD兒童為研究對象，采用跨行為多重探測單被試設(shè)計，使用SBI視覺表征干預方法訓練學生學會利用圖式圖解決合并類、變化類和比較類加減應(yīng)用題[10]，結(jié)果發(fā)現(xiàn)SBI干預對ASD兒童解決數(shù)學應(yīng)用題有幫助．為了提高SBI的效果，近年來研究者借助提示、示范和任務(wù)分析對SBI進行改進，提出了MSBI（modified schema-based instruction）．MSBI保留SBI的4個要素，同時為學生提供增強的視覺支持和任務(wù)分析以幫助記憶，以及促進教學的提示和反饋[11–12]．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，MSBI提高了ASD兒童的數(shù)學解題能力，這進一步支持了圖式教學的作用．

圖式教學的依據(jù)是認知心理學的圖式理論．它利用圖式具有一般性、知識性、結(jié)構(gòu)性和綜合性的特點，并結(jié)合啟發(fā)式教學策略、元認知教學策略等，強化了ASD兒童對數(shù)學程序性知識和陳述性知識的理解．圖式教學尤其重視圖式的視覺表征，能有效彌補ASD兒童的視覺加工缺陷．圖式教學的以上優(yōu)點使其成為提高ASD兒童數(shù)學技能的一種有效的實踐教學方法．中國學者對數(shù)學應(yīng)用題解決中圖式表征的作用及其影響因素的研究比較成熟，因此，將圖式教學應(yīng)用于中國ASD兒童數(shù)學技能的干預十分可行．比如可以通過視覺圖式來表征速度類、價格類等與日常生活密切相關(guān)的應(yīng)用題，從而提高ASD兒童對數(shù)學問題的理解．

1.1.2 具體和虛擬操作物干預

操作物是數(shù)學概念及其屬性學習的對象[13]，包括分數(shù)條（fraction strips）、幾何板（geo-boards）和模式塊（pattern blocks）．具體操作物（concrete manipulatives）的使用有助于提高困難學生的實踐能力，并在多方面為學習數(shù)學有困難的學生提供幫助[14]．具體操作物干預可實施具體（concrete）—表征（representational）—抽象（abstract）的數(shù)學教學，簡稱CRA教學[15]．CRA教學通常包括三步，首先教師向?qū)W生演示如何用操作物來表示和解決數(shù)學問題，這里要為學生提供具體可操作的實物，以幫助學生將所教數(shù)學技能概念化．一旦學生掌握了使用具體操作物的技巧，教師就會向?qū)W生演示如何在紙上用自創(chuàng)建的圖形表征和解決問題．最后，教師演示如何使用抽象表征如數(shù)學符號解決問題[15]（如14+12）．與具體操作物的物理形式相反，虛擬操作物（virtual manipulatives）通常與計算機技術(shù)相關(guān)聯(lián)，通過一個可視化的數(shù)字界面操控二維或三維物體[13]．Bouck等以具體和虛擬操作物為實驗材料對3名ASD兒童進行研究，比較兩種操作物的干預效果[3]．在訓練學生解決減法問題時，交替使用具體操作物和計算機程序呈現(xiàn)的虛擬操作物．結(jié)果顯示，兩種操作物都有助于學生掌握一位數(shù)和兩位數(shù)的減法數(shù)學計算，但是相對于具體操作物，虛擬操作物干預效果略好些．但一項關(guān)于具體和虛擬操作物的元分析中，研究者發(fā)現(xiàn)操作物干預對學習的影響效應(yīng)為中等，且具體操作物的使用成功教會了ASD兒童掌握數(shù)學應(yīng)用題解決中的程序性成分[16]．

具體操作物干預和實物教學相似，比如在學生的左手上放5顆糖果，右手上放3顆糖果，問學生現(xiàn)在一共有多少顆糖果．該干預最大的優(yōu)點是實物的直觀性和可感受性，缺點是很多情境無法提供實物直觀．虛擬操作物干預通過計算機程序?qū)崿F(xiàn)情境的可視化和可操作性，恰好能彌補具體操作物的缺點．實物教學一直是中國ASD兒童數(shù)學教學的傳統(tǒng)．隨著電子產(chǎn)品的普及，電腦、平板、手機日益發(fā)揮作用，虛擬操作物的使用越來越便利，因此，具體和虛擬操作物干預可應(yīng)用于中國ASD兒童數(shù)學技能的提高．

1.1.3 圖式與操作物結(jié)合干預

由于ASD兒童的認知缺陷，ASD兒童解決數(shù)學問題，尤其是數(shù)學應(yīng)用題時，需要明確的圖式類型、解題步驟、有效反饋等教學策略的指導．為更好地幫助ASD兒童解決數(shù)學應(yīng)用題，Root等將圖式教學和操作物，尤其是虛擬操作物相結(jié)合，對ASD兒童解決合并類、變化類和比較類應(yīng)用題進行一系列干預，效果較好[11-12，17]．圖式教學對ASD兒童的有效性已得到大量研究證實，但是ASD學生使用虛擬操作物的干預研究較少，盡管虛擬操作物的效果已在改善通識教育學生的學習中得到證實．因為它需要更少的材料，能更靈活地借助計算機制作與應(yīng)用題主題直接相關(guān)的材料（例如，汽車、朋友、食物等的二維或三維圖片），能向?qū)W生提供生動的視覺直觀．

比如Root等用改進的圖式教學法對3名伴隨中度智力障礙的ASD小學生解決數(shù)學應(yīng)用題進行干預[11]．改進的SBI教學包括：（a）每一個書面步驟都配有相應(yīng)的圖片任務(wù)分析，作為解決問題的啟發(fā)式方法，代替了其它SBI干預中使用的助記符；（b）為每一種問題類型設(shè)置彩色編碼的圖表管理器，以突出每一種問題類型的具體圖式；（c）明確和系統(tǒng)地講授任務(wù)分析的每一個步驟，這些步驟涉及應(yīng)用題解決的概念和程序知識．改進的SBI教學法，有助于被試學會將問題類型與他們的興趣和日常經(jīng)驗相關(guān)的主題進行比較．該研究中的（a）（b）（c）三步有兩種實現(xiàn)方式，即通過紙質(zhì)文本實現(xiàn)（具體操作物）和計算機程序?qū)崿F(xiàn)（虛擬操作物），將具體/虛擬操作物與圖式教學相結(jié)合，既可以增強圖式教學對ASD兒童的視覺支持，又可以比較具體操作物和虛擬操作物應(yīng)用于圖式教學的效果．結(jié)果發(fā)現(xiàn)3名被試中的兩名在虛擬操作物條件下執(zhí)行了更多的解題步驟，一名被試在具體和虛擬操作物條件下表現(xiàn)基本相同，3名被試都表示更喜歡在虛擬條件下解題．至此，通過具體操作物實現(xiàn)的圖式教學和通過虛擬操作物實現(xiàn)的圖式教學，究竟哪一個的干預效果更突出，尚無定論．或許存在第三個變量，如干預強度在具體與虛擬操作物的干預效果中起調(diào)節(jié)作用．因為研究者通過元分析發(fā)現(xiàn)干預強度影響干預效果[18]，11~20小時的干預強度比1~10小時的干預強度有效．具體和虛擬操作物的干預效果是否會因干預強度不同而不同，有待進一步驗證．

圖式干預和操作物干預各有優(yōu)點，它們都強調(diào)視覺表征，有助于ASD兒童數(shù)學技能的提高．因此可根據(jù)干預內(nèi)容，將圖式干預和操作物干預相結(jié)合，形成更具有應(yīng)用性和可行性的干預方案．但圖式干預結(jié)合具體操作物和圖式干預結(jié)合虛擬操作物的干預效果差異還未知，今后可在中國ASD兒童的數(shù)學技能干預中開展試驗，繼續(xù)探索．

1.2 認知或元認知策略干預

認知策略常用于數(shù)學問題解決中，指借助一系列有順序的程序幫助學生有效完成任務(wù)時所使用的規(guī)則、過程和步驟．認知策略通常有元認知成分的參與，有助于學生評估問題解決的過程和結(jié)果[19]，有助于學生獲得問題解決方案．Whitby通過教會學生應(yīng)用“解決它！問題解決程序”（Solve It! Problem Solving Routine）的7個認知步驟讓學生準確地學會了解決數(shù)學應(yīng)用題[20]．這7個步驟的簡化表述是“讀題—重述—視覺化—假設(shè)化—評估—計算—檢查”（read-paraphrase-visualize-hypothesize-estimate-compute-check）．該研究還干預了3名ASD被試，要求他們利用程序的3個元認知策略，即自我管理，自我提問和自我評價．干預期，3名ASD學生的正確解題率明顯高于其同伴，表明“解決它！問題解決程序”是教授問題解決技能的一種有效策略．Hua等教5名伴有智力障礙的ASD學生使用三步認知策略計算小費和總費用，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，認知策略能夠幫助學生學會計算小費和總費用，使他們準確地掌握數(shù)學問題解決的技巧，記住成功解決問題的過程[21]．

需要注意的是，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，教學和技術(shù)相結(jié)合的方法越來越受到重視．圖式干預、具體和虛擬操作物干預、圖式與操作物結(jié)合干預、認知或元認知策略干預都可以結(jié)合錄像示范教學或電腦輔助教學等技術(shù)方法，優(yōu)化教學結(jié)構(gòu)，豐富教學內(nèi)容，從而促進ASD兒童對數(shù)學的認知加工．

2 行為強化的干預方法

研究發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用行為分析（applied behavior analysis，ABA）的系統(tǒng)教學對ASD兒童或伴有智力障礙的ASD個體有幫助[22]．常用的行為干預方法有提示、示范、觸點干預、結(jié)果反饋或獎勵、伙伴促進等．在改善ASD個體的數(shù)學技能方面常將上述幾種方法相結(jié)合，通常結(jié)果反饋或獎勵、伙伴促進并不單獨發(fā)揮作用．文中行為強化的干預方法主要介紹提示/示范干預、觸點干預．

2.1 提示/示范干預

提示（prompting）和示范（modeling）干預是結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)手段如視頻技術(shù)完成的，它們屬于基于視頻的干預系統(tǒng)（video-based intervention，簡稱VBI）．VBI借助視頻教會學生習得目標行為或技能，對于ASD學生的行為、社會技能和學業(yè)的改進都起到了重要作用[23]．VBI包括多種形式，比如視頻提示（video prompting，簡稱VP）、視頻示范（video modeling，簡稱VM）、視頻自示范（video self-modeling，簡稱VSM）等．視頻提示是有目的地將復雜的任務(wù)劃分為多個步驟，讓觀看者在觀看下一個步驟之前先觀看一個步驟并完成該步驟，直至最后一個步驟結(jié)束．視頻示范要求學生先觀看一個范例（比如一個同齡人或成年人）視頻，該視頻是關(guān)于如何實現(xiàn)某項技能或達到某個目標的具體做法，之后學生完成與視頻中一樣的技能[24]．視頻自示范要求個體準確獨立地觀察視頻中自己如何達到目標的具體行為．與沒有觀察視頻而直接完成任務(wù)相比，個體認為在視頻自示范條件下，自己完成任務(wù)的水平更高[25]．

Weng等在iPad上用視頻提示教ASD青少年解決價格比較問題[26]．干預期間，價格比較任務(wù)被分解成18個步驟，學生要通過視頻提示按順序觀看每一個步驟．研究者把iPad放在學生面前的桌子上或柜臺上，學生根據(jù)視頻提示將數(shù)軸放在物品前面．學生在執(zhí)行每一步之前都會先看視頻提示，當看完每個視頻提示片段后，要求學生在20秒內(nèi)完成視頻提示下的目標步驟．當學生在20秒內(nèi)準確完成了目標步驟，證明回答正確．如果學生在20秒內(nèi)沒有反應(yīng)或反應(yīng)不正確，證明回答不正確．無論回答正確與否，20秒后學生都會通過視頻提示觀看下一步．該研究創(chuàng)設(shè)了兩種情境，一種情境是在教室里模擬價格比較，一種是在離學校很近的小商店里實施價格比較．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，3名學生中的兩名在兩種情境下，通過視頻提示成功學會了價格比較．Burton等人對3名ASD兒童和一名被診斷為智力障礙的學生進行干預[27]．研究人員借助視頻自示范，以教授對給定物品的貨幣估計，以及該物品的預計兌換金額．干預之前，給每個學生都錄制一段視頻，視頻中，被試使用現(xiàn)成的腳本解決一個數(shù)學問題，腳本中包含了應(yīng)用題解決的7個步驟．這個過程重復了5次，最終錄制了5個視頻．干預過程中，學生通過觀看視頻來觀察自己解決問題的過程，被試在紙上完成同樣的問題時，可以暫停、快進或倒帶．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，通過視頻自示范干預，4名學生解決理財應(yīng)用題的技能提高了．

不管是視頻提示，還是視頻示范、視頻自示范，雖然都借助于教育技術(shù)的視覺加工參與，但它們的直接加工對象不是數(shù)學認知本身，而是通過類似于行為強化的步驟分解幫助ASD兒童學會解決問題，在這個過程中間接地改善了認知加工．所以這里將依托視頻技術(shù)的提示和示范干預作為行為強化的干預方法，而不是視覺表征干預．

2.2 觸點干預

觸點教學（touch point instruction）指教會學生認識數(shù)字1—9對應(yīng)的點的位置，教學生大聲數(shù)出兩個給定數(shù)字的點并寫下最后一個數(shù)字．數(shù)軸（a number line）干預是呈現(xiàn)給學生一條標有數(shù)字0—20的數(shù)軸，教他們?nèi)绾问褂迷摴ぞ?，即手指沿著?shù)軸移動，手指在數(shù)軸上移動的位置對應(yīng)著每個問題中相應(yīng)的數(shù)字．Cihak和Foust教3名ASD兒童個位數(shù)數(shù)學問題時，比較了觸點干預和數(shù)軸干預的效果[28]．每天的干預課程包括給學生們布置一張有10道個位數(shù)數(shù)學題的作業(yè)單，讓他們交替使用觸點法和數(shù)軸法．結(jié)果表明，觸點法比數(shù)軸法更成功，學生使用觸點法解題的平均正確率為72%，而使用數(shù)軸法的平均正確率為17%．Fletcher等人使用數(shù)軸和觸點干預，教3名中度智力障礙學生，其中兩名被診斷為ASD，每個干預環(huán)節(jié)都要求被試用數(shù)軸法或觸點法解決10個個位數(shù)加法問題．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被試使用觸點法解決了92%的問題，使用數(shù)軸法解決了30%的問題，說明在個位數(shù)數(shù)學問題中，觸點法教學干預更有效[29]．Waters和Boon對3名輕度智力障礙學生進行干預[30]，其中兩名學生被診斷為ASD，使用觸點法教需要重組的三位數(shù)貨幣計算減法問題．當學生掌握了觸點法的基本程序后，又教他們用重組（regrouping）法解決減法問題．該方法與加法觸點策略有類似的程序，但要求學生在重新分組時也要向后計數(shù)和借位．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，觸點策略是有效的，每個學生解決需要重組的三位數(shù)減法問題的能力都有提高．

數(shù)軸干預是觸點干預的前提，觸點干預是數(shù)軸干預的拓展，學生要先通過數(shù)軸認識數(shù)字對應(yīng)的位置，才能通過觸點干預理解數(shù)字的基本運算，如加、減、進位、退位等．與數(shù)軸干預相比，觸點干預對學生認識數(shù)字和理解數(shù)字運算更有益．因此，對中國ASD兒童的數(shù)學運算干預可以先教會他們認識數(shù)軸，之后再借助觸點干預理解數(shù)字的運算法則．

3 未來研究趨勢

3.1 認知加工干預為主并結(jié)合行為強化

數(shù)學學習需要認知與元認知的參與，而ASD兒童在這些方面常常有困難，比如執(zhí)行功能、元認知和語義語言（semantic language）．執(zhí)行功能負責計劃、組織和轉(zhuǎn)換認知集，它是影響數(shù)學成績的關(guān)鍵因素[10]．數(shù)學問題解決還需要一定程度的元認知能力，它是對個體自身思維過程的有意識監(jiān)控和調(diào)節(jié)[11]．對學生來說，知道他們將要做什么，他們將如何行動以及這些選擇背后的理由是很重要的．執(zhí)行功能和元認知缺陷會導致在應(yīng)用題解決中，不能從無關(guān)的刺激中分辨出相關(guān)的事件，在理解應(yīng)用題類型時出現(xiàn)概念上的錯誤，從而導致策略選擇的錯誤．另外語義語言也是影響ASD兒童數(shù)學問題解決的因素．語義理解方面的缺陷使ASD兒童對數(shù)詞序列、計算、事實檢索，特別是解決問題等多個領(lǐng)域的數(shù)學發(fā)展產(chǎn)生負面影響[10]．因此，ASD學生的數(shù)學教學應(yīng)以認知加工干預為主，比如表征水平的提高、認知策略和元認知策略的提高．

行為強化干預如提示、獎勵等是重要的輔助手段．ASD兒童數(shù)學干預的元分析表明，大多數(shù)成功的數(shù)學干預研究既包括行為強化干預，也包括認知加工干預．行為成分參與的干預僅僅在改善計算能力的早期起作用[33]．因此，多種干預方法相結(jié)合才能使干預效果更好，也得到了研究者的青睞．比如Fletcher、Boon和Cihak對兩名ASD學生解決加法問題進行干預，使用了數(shù)軸（number line）和觸點法（touch points）并對學生進行表揚和提示[29]．Jimenez和Kemmery對ASD學生數(shù)數(shù)、計算、加法等技能進行干預，使用了表揚、數(shù)軸、提示和操作等方法[32]．Rockwell等對一名ASD學生解決加減應(yīng)用題進行干預，使用了示范、提示、圖形組織者、啟發(fā)等方法[10]．今后應(yīng)繼續(xù)探索認知加工干預與行為強化干預的有效組合．認知加工干預有助于學生掌握學習數(shù)學所必須的程序性知識和陳述性知識（比如數(shù)學概念），從而加深對數(shù)學問題本身的理解，達到正確解題和提升數(shù)學能力的目的；行為強化干預比如獎勵，有助于增強ASD兒童解題的信心，提高其解題的積極性；提示有助于增強ASD兒童對解題步驟的記憶，從而更快速地掌握解題過程．認知加工干預和行為強化干預的有效結(jié)合將對改善ASD兒童的數(shù)學成績有更積極的應(yīng)用意義．

3.2 重視視頻技術(shù)的運用并檢驗其效果

研究發(fā)現(xiàn)，視頻技術(shù)干預對ASD兒童從童年早期到成年早期的各種學習都能發(fā)揮重要作用，比如行為改善、社交技能、日常生活和學業(yè)技能的提升等[33]．由上文可知，在行為強化干預中，視頻提示和視頻示范在ASD兒童的數(shù)學教學中起著重要的作用．在認知加工干預中，虛擬操作物干預通常是借助iPad以圖像的形式呈現(xiàn)或完成操作．圖式干預程序也常常借助于計算機、便攜電子設(shè)備以視頻形式呈現(xiàn)．由此可見，視頻技術(shù)在幫助ASD兒童改善數(shù)學學習方面發(fā)揮著重要作用[34–35]．

雖然計算機技術(shù)和視頻技術(shù)在ASD兒童的數(shù)學學習干預中發(fā)揮著越來越重要的作用，但其干預效果還有待進一步驗證．比如具體和虛擬操作物的干預中，哪一種干預效果更明顯？對ASD兒童此方面的研究較少，結(jié)論也不明確，因此要繼續(xù)檢驗視頻技術(shù)干預的效果．目前，有研究者使用具體和虛擬操作物對數(shù)學學習困難兒童的問題解決開展干預，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩種操作物的干預結(jié)果是具有個人化傾向的，有的學生在具體操作物干預下學習效果更好，有的學生在虛擬操作物干預下學習效果更好[36]．因為大部分ASD兒童也伴有數(shù)學學習困難，因此，數(shù)學學習困難學生的干預結(jié)果值得ASD兒童研究者的關(guān)注．今后，不管對ASD兒童還是數(shù)學學習困難兒童，都應(yīng)進一步深化視頻干預技術(shù)的應(yīng)用．

3.3 加強自閉癥兒童解決應(yīng)用題的干預

數(shù)學共同核心標準（Common Core State Standards Initiative, 2015）明確指出應(yīng)在跨領(lǐng)域和跨年級層面上強調(diào)把問題解決作為數(shù)學的實踐標準．盡管問題解決很重要，但ASD兒童的數(shù)學教學常局限于數(shù)數(shù)、計算而不是問題解決上，且應(yīng)用題解決的干預較少[37]，即使有也多集中在簡單的一步應(yīng)用題，兩步應(yīng)用題的研究很少．解決數(shù)學應(yīng)用題需要多種認知加工（如注意、記憶、語言）和元認知加工（如自我監(jiān)控、自我評價、自我提問）的參與．解決數(shù)學應(yīng)用題不僅需要從記憶中檢索答案，理解文字表述，而且需要正確地表征問題的本質(zhì)，制定計劃，執(zhí)行計劃并驗證解題方案．此外解決多步運算和含有干擾信息的應(yīng)用題更復雜，不僅要執(zhí)行正確的運算，而且要區(qū)分有關(guān)信息和無關(guān)信息進而正確表征問題，同時還要監(jiān)控問題解決過程，并將以前學習到的策略運用于新問題的解決．鑒于ASD兒童自身的認知缺陷和數(shù)學應(yīng)用題本身的復雜性，開展有效的應(yīng)用題教學對ASD兒童數(shù)學技能的提升意義重大．因此，今后對ASD兒童的數(shù)學技能干預，不僅要關(guān)注數(shù)學計算能力，更應(yīng)關(guān)注其解決應(yīng)用題的能力，尤其是解決與現(xiàn)實生活主題相關(guān)的應(yīng)用題，更為重要．

4 對中國ASD兒童數(shù)學教學的啟示

目前中國ASD兒童的數(shù)學干預研究并不多[38–39]，在數(shù)學技能干預方面還有很多問題需要關(guān)注和重視．因此，今后在關(guān)注ASD兒童社交技能和行為技能的基礎(chǔ)上，應(yīng)進一步關(guān)注他們的數(shù)學技能等重要的知識技能的干預．第一，不管從意識上、行動上，還是投入上，都應(yīng)重視中國ASD兒童的數(shù)學技能干預．中國的ASD兒童人數(shù)也在不斷增長，《中國自閉癥教育康復行業(yè)發(fā)展狀況報告3》稱，中國自閉癥發(fā)病率達0.7%，目前已約有超一千萬自閉癥譜系障礙人群，其中12歲以下的兒童約有二百多萬．相對于正常兒童，ASD兒童的數(shù)學技能通常比較差，通過數(shù)學技能干預提高其數(shù)學成績，才有助于他們更好地融入同齡兒童，融入學校教育．第二，根據(jù)中國ASD兒童的診斷特點，開展有針對性的本土化研究．比如在數(shù)學干預內(nèi)容上，究竟選擇數(shù)量關(guān)系、簡單計算、四則運算、空間能力還是應(yīng)用題解決作為教學內(nèi)容，不能照搬國外的研究范例，要根據(jù)中國ASD兒童數(shù)學技能掌握的實際情況選擇干預內(nèi)容．在數(shù)學干預方法上，注重認知加工干預和行為強化干預的有機結(jié)合，根據(jù)ASD兒童的年齡和認知發(fā)展特點選擇適合的干預方法，如在低年級ASD兒童的數(shù)學應(yīng)用題干預中采用視覺表征效果好的圖式教學，并通過行為強化增強干預效果．充分利用電子產(chǎn)品的普及和便利性，將視頻技術(shù)和虛擬操作物的使用納入教學中．最終在干預研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合中國ASD兒童的實際情況，總結(jié)形成各類ASD兒童對應(yīng)的數(shù)學技能干預策略，形成適合中國ASD兒童的數(shù)學技能干預模式．

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The Advances of Research on Mathematical Skills Interventions for Children with Autism Spectrum Disorders Overseas

JIANG Zi-yun1, CHEN Yi-ni1, LIU Di2

(1. School of Education Science, Yangzhou University, Jiangsu Yangzhou 225002, China;2. Department of Special Education, Faculty of Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

Mathematical skillsinterventions can help children with autism spectrum disorders improve their mathematical abilities. Therefore, intervening with regard to their mathematical skills is becoming increasingly important. At present, mathematical skills interventions for children with autism spectrum disorders mainly embody two aspects. First, the cognitive process intervention is a core method which includes a visual representation intervention (schema intervention, concrete and virtual manipulatives, schema-manipulatives combination intervention) and a cognitive or metacognitive strategy intervention. The second aspect is the behavior reinforcement intervention, which includes a prompting/modeling intervention, a touch-points intervention, and so on. In the future, we should combine the cognitive process intervention with the behavior reinforcement intervention, pay more attention to the application of video technology and test its effects, and strengthen training in word-problem solving ability of children with autism spectrum disorders.

autism spectrum disorders; schema; mathematics skills

G40–059.3

A

1004–9894（2020）05–0079–06

姜子云，陳祎妮，柳笛．國外自閉癥譜系障礙兒童數(shù)學技能干預進展[J]．數(shù)學教育學報，2020，29（5）：79-84．

2020–04–03

江蘇高校哲學社會科學基金項目——智能時代數(shù)學學習困難學生應(yīng)用題解決的干預研究（2018SJA1133）

姜子云（1981—），女，山東東營人，講師，博士，主要從事數(shù)學學習心理、兒童情緒研究．

[責任編校：周學智、陳漢君]