尹瑤芳

小學數(shù)學教師圖形與幾何知識狀況調(diào)查——以上海市浦東新區(qū)為例

尹瑤芳

（上海市浦東新區(qū)教育學院附屬學校，上海 201299）

圖形與幾何是小學數(shù)學課程內(nèi)容的重要組成部分，為了解小學數(shù)學教師對圖形與幾何知識的掌握狀況及特點，以浦東新區(qū)為例，運用問卷調(diào)查和個別訪談對研究問題進行探究，結(jié)果顯示：知識掌握程度按照從多到少的排序為坐標幾何、度量幾何、畫法幾何、演繹幾何、直觀幾何、變換幾何和與之相關(guān)的文化知識，其中坐標幾何、度量幾何和畫法幾何總體掌握較好；變換幾何和與之相關(guān)的文化知識最為欠缺；直觀幾何和演繹幾何知識掌握較為薄弱，居于中間．年齡、教齡和職稱與教師圖形與幾何知識有顯著相關(guān)，在某些維度表現(xiàn)上有差異；性別、學歷與教師圖形與幾何知識沒有顯著相關(guān)．研究對提升小學數(shù)學教師知識提出了建議．

圖形與幾何知識；教師知識評價；教師特征變量；小學數(shù)學教師

1 問題提出

教師專業(yè)化發(fā)展思潮促進教師知識的研究，其焦點問題是教師知識的問題，課程改革的實施要求教師擁有適切的知識結(jié)構(gòu)，小學數(shù)學教師學科知識缺失的現(xiàn)狀急需改變．

眾多學者從不同角度強調(diào)學科知識在教師知識結(jié)構(gòu)的重要作用．例如，艾爾伯茲（Elbaz F.）[1]的學科“內(nèi)容知識”；舒爾曼（Shulman）[2]的“學科知識”；林崇德、申繼亮、辛濤[3]的“本體性知識”；葉瀾[4]的“學科專業(yè)知識”等．王桃枝[5]指出，專業(yè)學科的理論知識是專業(yè)課教師知識結(jié)構(gòu)的特色所在，學術(shù)無專攻，就不能成為本專業(yè)學科的教師．

一些學者從不同視角開展小學數(shù)學教師知識結(jié)構(gòu)的現(xiàn)狀調(diào)查研究，在新課程改革實施的十多年之中，曹培英[6]、陳慧君[7]、盧錦玲[8]、李渺[9]、李瓊[10]等通過調(diào)查研究，得出中國小學數(shù)學教師本體性知識缺失是存在的，以至于在教學過程中出現(xiàn)諸多問題，不僅影響了數(shù)學教學質(zhì)量的提高，也在一定程度上影響了學生的全面發(fā)展．

學者們對教師知識結(jié)構(gòu)的表述雖不一致，但都會把學科知識放在首位，因為學科知識不僅是教師從事某門課教學的基礎(chǔ)，同時又是實現(xiàn)教師專業(yè)化的一個很重要的因素．所以，研究教師的學科知識是有價值的，有利于豐富教師教育培訓(xùn)理論依據(jù)，有助于推進小學數(shù)學教學和教育實踐．教師學科知識的完善對于促進教師專業(yè)化有著不可小視的作用．

為了解小學數(shù)學教師對學科知識的掌握狀況及特點，了解其知識素養(yǎng)能否勝任新課程改革不斷深入的需要，通過閱讀文獻，了解國內(nèi)外教師教育的相關(guān)理論[11]和研究[12]，將其作為研究的理論基礎(chǔ)[13]．以2011版國家數(shù)學課標為依據(jù)，從數(shù)學學科知識（mathematics knowledge，以下簡稱MK）的視角出發(fā)，對小學數(shù)學教師學科知識中的圖形與幾何知識的掌握現(xiàn)狀展開調(diào)查分析．以上海市浦東新區(qū)為例，通過整群抽樣的方法選取樣本教師作為研究對象，具體研究的問題是：小學數(shù)學教師圖形與幾何知識掌握現(xiàn)狀如何？具體分解為以下小問題：小學數(shù)學教師圖形與幾何知識掌握總體現(xiàn)狀如何？在7個維度上表現(xiàn)如何？教師特征變量（性別、年齡、教齡、學歷和職稱）對圖形與幾何知識掌握是否存在影響？

2 研究設(shè)計

2.1 研究方法

研究采用問卷調(diào)查法和個別訪談法，編制測驗卷對小學數(shù)學教師進行調(diào)查，依據(jù)訪談提綱進行若干教師的個別訪談，調(diào)研在2016學年度第一學期的第6周先是抽部分教師集中進行預(yù)測驗，批改后對某些題目微調(diào)，對測試方式等作適當調(diào)整，第7周進行正式卷測試，由學校教導(dǎo)組織教師集中某教室在規(guī)定時間內(nèi)完成；2016學年度第二學期的第8周，請數(shù)學學科帶頭人在課程培訓(xùn)中抽時間請學員獨立完成，最后對數(shù)據(jù)運用SPSS19.0軟件進行統(tǒng)計分析．個別訪談依據(jù)訪談提綱，運用面談或微信視頻等方式了解教師解題過程的困惑，分析教師知識掌握薄弱原因等．

2.2 工具編制

圖形與幾何是小學及初中階段的主要知識點[14]．研究重在考查教師掌握知識的狀況，測試問卷分為兩個部分．第一部分是關(guān)于教師的個人背景信息，如性別、年齡、學歷、教齡、職稱、是否為骨干教師等；第二部分是圖形與幾何的知識測驗題目，從7個方面考查教師知識（如表1所示），包括直觀幾何、度量幾何、變換幾何、坐標幾何、演繹幾何、畫法幾何、與之相關(guān)的文化（表中簡稱“相關(guān)文化”）．

研究者參考已有問卷[15]，選擇并改變了部分題目．第一部分是判斷題，共9題，每題3分；第二部分是單項選擇題，共8題，每題3分；第三部分是簡答題，即開放題，共7題，每題7分．題目考查類別及對應(yīng)題目如表1所示．

表1 圖形與幾何測試題的分布

測試卷的信度在可接受范圍內(nèi)，根據(jù)SPSS19.0統(tǒng)計分析軟件進行數(shù)據(jù)分析，自編測試題的分半信度為0.812，克隆巴赫系數(shù)為0.782，信度較好．測試題是根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》《小學數(shù)學研究》[16]進行編制的，每道測試題有明確的命題依據(jù)及考查目的，請相關(guān)專家對測試卷進行了審閱，專家認為測試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容效度都是合理的．

測試卷的難度和區(qū)分度根據(jù)相關(guān)計算公式獲得．直觀幾何測驗的各項目區(qū)分度為0.30~0.54，平均區(qū)分度為0.43；畫法幾何測驗的項目區(qū)分度為0.37；度量幾何、坐標幾何和演繹幾何測驗的各項目區(qū)分度在0.20~0.47之間，平均區(qū)分度為0.37；變換幾何、與之相關(guān)的文化測驗的各項目區(qū)分度在0.25~0.91之間，平均區(qū)分度為0.51；從中可以看出具備良好的測試區(qū)分度．

測試以基礎(chǔ)題的水平為準，結(jié)合考慮題目區(qū)分度，因受測驗時間和題目數(shù)量的限制，基礎(chǔ)題目所占比例較多，適當考慮中等難度題目和較難題目．從調(diào)查結(jié)果看，教師在基礎(chǔ)題目上的得分率較高，也證實了預(yù)先研究設(shè)計的判斷．

2.3 樣本選取

采用分層抽樣和整體抽樣相結(jié)合的方法，分別從上海市浦東新區(qū)4個教育署共抽取50所小學，其中地處市區(qū)學校20所，地處城鎮(zhèn)學校18所，地處鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學12所．從中抽取252位小學數(shù)學教師作為研究對象，共發(fā)放問卷270份，回收有效問卷252份，問卷回收率為93.3%．其中男教師39人，占比15.5%，女教師213名，占比84.5%．訪談對象從4個年齡段中分別選取2位非骨干教師，從區(qū)骨干教師和學科帶頭人中選取2位，共10位教師．

使用SPSS19.0統(tǒng)計分析軟件對252位教師的圖形與幾何知識成績進行正態(tài)性檢驗，結(jié)果表明，描述統(tǒng)計結(jié)果中，偏度系數(shù)為0.153，峰度系數(shù)為0.306；兩個系數(shù)都小于1，數(shù)據(jù)呈近似于正態(tài)分布；看總分的標準Q-Q圖中，各點近似圍繞著直線，說明數(shù)據(jù)呈近似正態(tài)分布，說明選取的樣本具有較好的代表性．

2.4 評分標準

開放題評分標準由研究者和兩位小學數(shù)學專家討論后得出，例如第20題簡答題評分標準如表2所示．

3 數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析

對問卷調(diào)查數(shù)據(jù)使用SPSS19.0統(tǒng)計軟件進行統(tǒng)計處理與分析，先把每份測試卷的原始數(shù)據(jù)一一輸入，然后進行描述性統(tǒng)計與分析、相關(guān)分析、差異分析和回歸分析．對個別訪談數(shù)據(jù)進行質(zhì)性分析，得出的結(jié)果佐證和補充測試結(jié)果．

表2 第20題簡答題評分標準

3.1 圖形與幾何知識的整體狀況

對被試成績進行分析，采用普遍認同的評價等級劃分：90分及以上為“優(yōu)秀”；80~89分為“良好”；60~79分為“合格”；60分以下為“須努力”．

3.1.1 教師圖形與幾何知識的成績描述

統(tǒng)計結(jié)果顯示（如圖1），252名樣本教師總成績處于合格（=60）及以上的為221人，占87.7%，平均分73.1分，中位數(shù)76.0分，眾數(shù)85.0分，標準差13.6分，極差81.0分，說明小學數(shù)學教師圖形與幾何總體成績較好，但離散程度大．

各分數(shù)段人數(shù)分布，教師總成績主要集中在“60~69”“70~79”“80~89”這3個中間分數(shù)段，人數(shù)分別是54人、77人和71人，占比分別是21.4%、30.6%、28.2%．其中，“90~100”有19人，占比7.5%；而“0~29”“30~39”“40~49”“50~59”分別有2人、4人、12人、13人，分別占比0.8%、1.6%、4.8%、5.2%．

圖1 教師圖形與幾何總成績分布

3.1.2 教師圖形與幾何知識掌握水平分布

統(tǒng)計結(jié)果顯示：達到優(yōu)秀的有19人，占比7.5%，達到良好的為71人，占比28.2%，這兩項總計有35.7%的教師對圖形與幾何的知識掌握得較好．合格的有131人，占比52.0%，說明大部分教師掌握了基本的圖形與幾何知識，而須努力的人數(shù)有31人，占比12.3%．說明這部分教師圖形與幾何知識非常欠缺．

進一步對教師圖形與幾何得分狀況分析，結(jié)果顯示，不同教師的圖形與幾何知識結(jié)構(gòu)具有不同特點．以得分為82分（良好水平）的4位教師為例，雖然4人的總分相同，但只有教師2在7個維度的得分率稍顯均衡，其他3人在各維度的得分率均具有較大的差異．

3.1.3 教師圖形與幾何各維度的得分狀況

通過對圖形與幾何知識7個維度進行細化分析，從得分情況來看，坐標幾何平均得分率最高為84.4%，標準差為2.43；與之相關(guān)文化平均得分率最低為49.1%，標準差為3.34，具體如表3所示．

依據(jù)得分率來看，7類知識教師得分率從高到低的排序為：坐標幾何、度量幾何、畫法幾何、演繹幾何、直觀幾何、變換幾何、與之相關(guān)的文化的知識．其中掌握最好的坐標幾何知識，最差的是與之相關(guān)的文化知識．標準差最大為4.52是度量幾何，表明教師得分與均值之間差異較大；畫法幾何標準差最小為2.70，說明教師得分與均值之間差異較?。?/p>

表3 教師圖形與幾何知識各維度的得分狀況

使用SPSS19.0統(tǒng)計軟件對圖形與幾何7個維度的分值進行Pearson相關(guān)性分析，結(jié)果顯示，如直觀幾何與度量幾何、變換幾何、坐標幾何、演繹幾何、畫法幾何、與之相關(guān)的文化之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.237、0.322、0.124、0.322、0.273、0.365，除了直觀幾何與坐標幾何之間的相關(guān)系數(shù)在0.05水平（雙側(cè)）上呈現(xiàn)出顯著相關(guān)，其它全部在0.01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)．

從各維度的掌握水平劃分，達到優(yōu)秀和良好的教師其知識掌握較好．而合格只能說是教師掌握知識的下限，但還是有許多欠缺之處，需要加以學習和提升．

如表4所示，百分比表示在相關(guān)維度中達到相應(yīng)等級的樣本教師的數(shù)量與總量的比，從中能一目了然看出教師各維度圖形與幾何知識掌握狀況．

表4 教師圖形與幾何知識各維度掌握狀況

從優(yōu)秀加良好的等級占比來看，從高到低排列：畫法幾何、演繹幾何、坐標幾何、直觀幾何、度量幾何，這些維度教師掌握較好．而較欠缺的變換幾何和與之相關(guān)的文化，占比不到15%，與之對應(yīng)的須努力分別為52.4%和66.7%．

從中發(fā)現(xiàn)，樣本教師在直觀幾何等7個維度的知識掌握狀況，坐標幾何、度量幾何和畫法幾何總體掌握比較理想，做得較好；演繹幾何和直觀幾何相對掌握得較差些；而變換幾何、與之相關(guān)的文化的知識掌握得最不理想，欠缺較多，需要重點加以學習與提升．

3.2 各類特征變量對教師知識的影響分析

3.2.1 各類特征變量與教師總成績的相關(guān)分析

對不同特征變量與教師總成績進行相關(guān)分析，結(jié)果表明，年齡、教齡與教師總成績在0.01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)，職稱與教師總成績在0.05水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)，而性別、學歷與之沒有顯著相關(guān)．

3.2.2 各類特征變量與教師總成績的回歸分析

上述年齡、教齡和職稱與教師總成績存在顯著相關(guān)，把年齡、教齡和職稱分別作為自變量，把總分作為因變量，進行一元回歸分析，結(jié)果統(tǒng)計如表5所示．變異量顯著性檢驗值小于0.05，說明回歸模型整體解釋變異量達到顯著水平．結(jié)果顯示，年齡、教齡、職稱對教師圖形與幾何知識均有顯著影響．以上3個變量對教師圖形與幾何知識影響的解釋程度為3.3%．

表5 3個教師特征變量與教師總成績的回歸模型系數(shù)

注：因變量：總分

3.3 不同個人特征教師圖形與幾何知識的差異分析

為了進一步考查不同的教師背景變量對教師知識的影響，下面分別對性別、年齡、教齡、職稱、學歷不同的教師在圖形與幾何知識上的差異進行分析[17]．

3.3.1 男女教師圖形與幾何知識差異分析

參與問卷調(diào)查的男教師有39人，女教師有213人．統(tǒng)計結(jié)果顯示，從得分總分來看，男教師的總均值（=69.64）略低于女教師（=73.69），男教師的標準差（=14.09）略高于女教師（=13.45），說明男教師的總體表現(xiàn)劣于女教師，個體差異則大于女教師．對男女教師圖形與幾何知識成績進行獨立樣本檢驗，結(jié)果顯示，男女教師的總成績及7個維度得分之間都沒有顯著差異．具體見表6所示．

綜上可知，男教師的總體表現(xiàn)劣于女教師，具體到7個維度，男教師只有在直觀幾何維度上優(yōu)于女教師，其它6個維度均低于女教師．從總成績和7個維度的成績來看，男女教師之間均無顯著差異．

3.3.2 不同年齡組和教齡組教師知識得分的分析

教師按年齡段分為4組：20~30歲為第1組，31~40歲為第2組，41~50歲為第3組，51~60歲為第4組．從年齡組的平均分來看，從高到低依次排列為第1組均值（=75.45）>第2組均值（=72.40）>第3組均值（=70.68）>第4組均值（=65.12），后面3組教師平均分都低于總體平均分（=73.1），說明隨著年齡的增長，教師的得分表現(xiàn)越來越差．從7個維度的狀況來看，除了度量幾何從高到低依次為第3組>第2組>第1組>第4組外，其余6個維度得分從高到低依次均為第1組>第2組>第3組>第4組，即隨著年齡增長呈現(xiàn)下降趨勢，具體如圖2所示．

表6 男女教師圖形與幾何成績差異分析

圖2 不同年齡組教師7個維度均值狀況

基于差異，研究采用多變量方差分析對4個年齡組教師的7類知識均值進行比較分析．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，直觀幾何（=2.744，=0.029）、度量幾何（=1.775，=0.029）、坐標幾何（=1.911，=0.039）中<0.05，表明4個年齡組別有顯著的差異；與之相關(guān)的文化（=2.848，=0.001），值小于0.01，4個年齡組別有顯著的差異；變換幾何、演繹幾何和畫法幾何維度差異不顯著，而每個組內(nèi)各個維度均無顯著的差異．

從教齡組總的平均分來看，從高到低依次排列為第1組（4年及以下）均值（=75.61）>第2組（5~10年）均值（=74.60）>第4組（16~20年）均值（=72.75）>第3組（11~15年）均值（=71.37）>第5組（21年及以上）均值（=69.25），后面3組教師平均分都低于總體平均分（=73.1），說明教師教齡最長的第5組，得分表現(xiàn)卻最差．

經(jīng)方差分析，不同教齡教師在直觀幾何、演繹幾何、與之相關(guān)的文化3個維度有顯著差異，其它4個維度沒有顯著差異．具體來講，不同教齡的教師在直觀幾何知識（=3.143，=0.015）、演繹幾何知識（=3.130，=0.015）及與之相關(guān)的文化知識（=4.347，=0.002）上有非常顯著的差異．經(jīng)過對5個教齡組得分的多重比較，檢驗均值差的顯著性水平為0.05，發(fā)現(xiàn)有4個維度中的一些組別有顯著差異．

直觀幾何：發(fā)現(xiàn)第1組分別與第3組、第5組有顯著差異，第2組分別與第3組、第5組有顯著差異；變換幾何：發(fā)現(xiàn)第1組與第5組有顯著差異；演繹幾何：發(fā)現(xiàn)第1組與第5組有顯著差異，第4組與第5組有顯著差異；與之相關(guān)的文化：發(fā)現(xiàn)第1組分別與第3組、第4組、第5組有顯著差異；第2組與第5組有顯著差異．

3.3.3 不同職稱組教師7個維度的方差分析

職稱按以下分組：小高及以上為第1組，小學一級為第2組，小學二級為第3組，未評職稱為第4組．其總分的平均分來看，從低到高依次排列為第1組總均值（=70.09）<第2組總均值（=74.47）<第3組總均值（=74.71）<第4組總均值（=75.13），后面3組教師平均分都高于總體平均分（=73.1），顯示隨著教師職稱依次升高，教師知識掌握反而依次降低．

從7個維度狀況來看，直觀幾何、度量幾何和畫法幾何3個維度小學一級教師做得最好；變換幾何和與之相關(guān)的文化2個維度，未評組教師做得最好；坐標幾何和演繹幾何小學二級教師做得最好；直觀幾何、變換幾何、畫法幾何和與之相關(guān)文化，小高及以上教師做得最差，具體見圖3所示．

圖3 不同職稱組教師7個維度均值狀況

不同職稱教師在直觀幾何和與之相關(guān)的文化2個維度有顯著差異，其它5個維度沒有顯著差異．具體來講，不同職稱的教師在直觀幾何知識（=3.150，=0.015）、與之相關(guān)的文化知識（=2.592，=0.003）上有顯著的差異．

3.3.4 不同學歷組教師7個維度的方差分析

統(tǒng)計結(jié)果發(fā)現(xiàn)，教師的知識掌握總成績基本與學歷水平成正比關(guān)系，第1組為大專及以下學歷、第2組為本科及以上學歷的教師，后者的總分均值高于前者．各維度除了演繹幾何外，其它維度均是第2組教師大于第1組教師．對兩組教師的圖形與幾何知識總成績及各維度成績進行檢驗，結(jié)果表明兩組教師沒有顯著差異．

3.4 訪談質(zhì)性分析

從教師訪談情況發(fā)現(xiàn)，26~30歲的青年教師都擁有全日制本科文憑，都經(jīng)過高中學習，接受大學高等數(shù)學學習等，數(shù)學知識功底相對較為扎實；40歲以上的教師職前接受的是中等師范教育，然后通過在職進修學習達到大?；虮究扑剑敃r開設(shè)理科的不多，所以大都就讀中文或教育學或管理等專業(yè)，數(shù)學專業(yè)知識補充相對較少．

在職繼續(xù)教育培訓(xùn)課程，選修關(guān)于提升圖形與幾何知識的課程比較稀少；即使有數(shù)學方面的課程，也大都滲透在其它培訓(xùn)課程中，能選修到專門培訓(xùn)的教師不多；大部分教師接受這樣的培訓(xùn)機會較少，一般靠教師利用業(yè)余時間自學獲得，雖能提升但學習不夠系統(tǒng)、全面．部分教師沒能跟上圖形與幾何課程設(shè)計變化，如2001年版和2011年版的數(shù)學課標增大了直觀幾何和變換幾何的比重．以往教師對這部分接觸不多，相對陌生，只是依靠在教學實踐中慢慢積累．

部分教師受教育觀和知識觀的限制，對任教年級的教科書研讀不夠，理解不深．中老年教師由于長期任教小學數(shù)學，不可避免出現(xiàn)幾何知識的遺忘，再加上學習前沿知識不夠主動積極，出現(xiàn)數(shù)學思維“童化”的現(xiàn)象．教師對新課程的準備性知識和對新增內(nèi)容認識的寬度和廣度等[19]有些不足．

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

（1）從測試調(diào)查總體來看，樣本教師知識掌握程度按照從多到少的排序為：坐標幾何、度量幾何、畫法幾何、演繹幾何、直觀幾何、變換幾何和與之相關(guān)的文化知識．252名樣本教師總成績說明小學數(shù)學教師圖形與幾何總體成績較好，但離散程度大．等級統(tǒng)計結(jié)果顯示：達到優(yōu)良的35.7%的教師對圖形與幾何的知識掌握較好；合格的52.0%的教師掌握了基本知識，須努力的12.3%的教師知識非常欠缺．

（2）從具體維度測試來看，呈現(xiàn)以下特點．

變換幾何、與之相關(guān)的文化知識最為欠缺．變換幾何需要教師弄清變換幾何的本質(zhì)，平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的概念，能夠從變換幾何的視角分析和設(shè)計相關(guān)的圖形，教師理解和鑒賞能力的提升有利于幫助學生掌握相關(guān)的知識．與之相關(guān)的文化考查的第五公設(shè)是歐氏、羅氏和黎曼幾何的本質(zhì)區(qū)別一題，教師普遍對之非常陌生．同樣考查的分形幾何的特點和性質(zhì)的知識，教師也是非常欠缺，說明教師視野不夠開闊，對前沿知識不夠了解．小學教師要具備深厚和廣闊的文化底蘊，才能組織學生進行分形圖形等規(guī)律探究和圖形的欣賞．

直觀幾何和演繹幾何知識掌握得較為薄弱．直觀幾何方面，考查的認識三視圖、認識維度知識、實踐操作等，教師掌握得不夠好，如選擇題第11題正確答案應(yīng)該是橢圓形，但許多教師認為這條曲線是圓形，可能受限于小學中圓的認識的操作過程．演繹幾何方面，考查的三角形內(nèi)角和是180度，部分教師失分主要是證明理由遺漏或書寫不完整．

坐標幾何、度量幾何和畫法幾何總體掌握較好．坐標幾何知識，教師普遍掌握較好；度量幾何方面，考查的弧度制的精髓教師判斷錯誤較多，而簡答題18教師扣分原因主要是表述不夠完整，長方形面積公式推導(dǎo)，教師一般知道公式推導(dǎo)的過程，但書寫過于簡單，闡述不夠完整且明確．有18.7%的樣本教師須努力，不理解標準的斜二側(cè)畫法的意義和畫法．有81.0%的教師能夠畫得非常正確，用二維圖形正確表達三維立體圖形．

（3）從個人特征變量回歸分析看．年齡、教齡和職稱與教師圖形與幾何知識有顯著相關(guān)；性別、學歷與教師圖形與幾何知識無顯著相關(guān)；不同年齡、教齡和職稱教師在某些維度表現(xiàn)上有差異．

（4）訪談結(jié)果顯示，教師數(shù)學專業(yè)知識相對不足．中老年教師在職提升本?？茖W歷時就讀理科不多；在職培訓(xùn)選修幾何課程較少；受教育觀和知識觀的限制，出現(xiàn)數(shù)學思維稚化現(xiàn)象[15]；對新課標增加幾何內(nèi)容寬廣度認識不足[18]等．

4.2 建議

基于上述測試與訪談的結(jié)論，提出如下建議．

（1）針對圖形與幾何知識，開發(fā)實施培訓(xùn)課程．

已有文獻以案例研究為視角，認為數(shù)學學科教學知識（MPCK）在教師培訓(xùn)中發(fā)揮獨特的作用[19]，相關(guān)研究如徐章韜[20]、錢旭升[21]等給大家以啟迪．教師培訓(xùn)者可以搜集一些帶有普遍性問題的“圖形與幾何”方面的教學案例，特別是針對教師欠缺的知識模塊，對課程內(nèi)容的數(shù)學基礎(chǔ)與核心內(nèi)容分析，開發(fā)相關(guān)的專項培訓(xùn)課程，把薄弱點作為培訓(xùn)重點，并擴大一些前沿相關(guān)圖形與幾何知識，如分形幾何等，培訓(xùn)更具針對性和有效性[22]．

（2）使用現(xiàn)代教育技術(shù)，擴大課程受訓(xùn)教師群體．

運用CCtalk實施互動教育平臺，該平臺為能上課的網(wǎng)師提供完善的在線教育工具和平臺能力，為學員提供一起學習的社群環(huán)境．運用該平臺，可以把需要培訓(xùn)的教師建立學習群，約定時間有專家進行直播主講，該平臺具有互動性強、界面舒服、功能齊全等特色，教師使用移動終端可以學習，錯過直播也不用愁，支持觀看視頻回顧，隨時隨地碎片化學習，和其他學員交流心得、討論觀點等．基于調(diào)研，開發(fā)分層培訓(xùn)課程等，供全國各地有需求的教師網(wǎng)上選修學習．

（3）運用學科工作坊等方式，適當增加培訓(xùn)內(nèi)容．

在多項關(guān)于教師知識來源的調(diào)查中，教師認為教學參考書是極為重要的來源之一[23]．一般教師都重視數(shù)學參考書的使用，但考慮到改編參考書存在時間周期長，即時效果不理想的情況，可以利用學科工作坊等方式，適當增加與拓展圖形與幾何相關(guān)內(nèi)容，針對性地指導(dǎo)相關(guān)內(nèi)容，如對知識點的本質(zhì)是什么，如何理解，怎樣正確解答，在教學中應(yīng)注意什么等翔實指導(dǎo)[24]．以方便教師認識與理解圖形與幾何教學內(nèi)容的深度和廣度．

（4）加強正確知識觀宣傳，不斷提升教師素養(yǎng)．

提高教師教學水平的核心是提升教師的MPCK，而其中數(shù)學學科知識（MK）是一個重要方面[25]．教師如果具有比較寬廣的面向教學的數(shù)學知識，理解知識來源和縱橫聯(lián)系，才能夠進一步幫助學生[26-27]．所以要大力加強正確知識觀的宣傳，促使教師擁有這方面意識，加強學習和深刻理解數(shù)學的本質(zhì)，自學加以彌補或是爭取機會外出學習，與時俱進地提升自己的數(shù)學素養(yǎng)，能游刃有余地幫助學生學好數(shù)學，做好小升初的無痕銜接等．

5 反思與展望

研究限于個人的時間與精力，僅采用整群隨機抽樣的方法獲得樣本，樣本對象為浦東新區(qū)小學數(shù)學教師，調(diào)查問卷僅選擇每一維度的典型題目，僅是一次性調(diào)查，研究結(jié)論具有適用性局限，推廣應(yīng)用務(wù)必謹慎．研究對浦東新區(qū)小學數(shù)學教師圖形與幾何知識掌握現(xiàn)狀進行了定量研究，結(jié)合對原因進行質(zhì)性分析，得出結(jié)論，給本地教師繼續(xù)教育培訓(xùn)及課程開發(fā)提供實證依據(jù)．今后也可進一步擴大研究范圍、增加研究內(nèi)容和豐富考查題目形式等，以便深入挖掘教師幾何知識掌握的欠缺之處，還可進行學?；蚩绲貐^(qū)比較研究等．

致謝：特別感謝華東師范大學孔企平教授的熱情指導(dǎo)．

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Investigating Mathematics Teachers’ Knowledge of Figures and Geometry in Elementary School

YIN Yao-fang

(School Affiliate of Shanghai Pudong New Area Education College, Shanghai 201299, China)

Figures and geometry are important parts of elementary school mathematics.This study mainly used questionnaires and interviews to investigate teachers’ knowledge about these two learning areas. We found that, first, students’ mastery of knowledge can be ranked in descending order as: coordinate geometry, measurement geometry, descriptive geometry, deductive geometry, intuitive geometry, transformation geometry, andthe culture related to geometry. Second, teachers’ age, teaching age, and professional title have a significant correlation with their knowledge of the learning area of figures and geometry. Their gender and educational background do not affect their knowledge of geometry. We also provide some suggestions for improving teachers’ knowledge about graphics and geometry.

knowledge of figures and geometry; evaluation of teachers’ knowledge; teacher’s characteristic; primary school mathematics teacher

G635.5

A

1004–9894（2020）05–0046–06

尹瑤芳．小學數(shù)學教師圖形與幾何知識狀況調(diào)查——以上海市浦東新區(qū)為例[J]．數(shù)學教育學報，2020，29（5）：46-51．

2020–04–09

2014年浦東新區(qū)區(qū)級課題——小學數(shù)學教師幾何知識缺失的調(diào)查研究（2014規(guī)劃49）

尹瑤芳（1964—），女，上海人，博士，中學高級教師，主要從事學校課程與教學、數(shù)學學科教育教學和數(shù)學教師教育研究．

[責任編校：張楠、陳漢君]