劉倩

摘? 要：“魔法數(shù)學”是受賈斯珀系列建構主義教學模式啟發(fā)孕育而生的一門數(shù)學校本課程。我們將“魔法數(shù)學”的教學模式引進傳統(tǒng)小學數(shù)學“探索規(guī)律”課型的教學，以期通過魔法情境和元素的滲透，激發(fā)學生自主探究學習和合作學習，培養(yǎng)學生思維品質(zhì)，提升數(shù)學核心素養(yǎng)，實現(xiàn)學生的自主發(fā)展。

關鍵詞：“魔法數(shù)學”;探索規(guī)律;自主發(fā)展

“探索規(guī)律”是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出的基本課程內(nèi)容之一。蘇教版教材從三年級起，在每一冊教材里都安排有一次明確主題和內(nèi)容的探索規(guī)律專題活動，其教學目標不是指向規(guī)律本身的理解和掌握，而是注重引導學生經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，讓學生在探索規(guī)律的過程中初步學會用數(shù)學的眼光去觀察世界，用數(shù)學的語言去解釋現(xiàn)象，用數(shù)學的方式思考問題，不斷積累數(shù)學學習的經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。

“魔法數(shù)學”是受賈斯珀系列建構主義教學模式啟發(fā)孕育而生的一門數(shù)學校本課程。它是指學生在一個魔幻奇妙的問題情境中探究、揭秘、創(chuàng)造魔法，在探索交流中產(chǎn)生強烈的自主學習的需要，訓練數(shù)學技能，發(fā)展數(shù)學思維，實現(xiàn)在數(shù)學領域中自主發(fā)展的數(shù)學學習模式。我們將“魔法數(shù)學”的教學模式引進傳統(tǒng)數(shù)學教學領域，以期通過魔法情境和元素的滲透，激發(fā)學生自主探究學習和合作學習，培養(yǎng)學生思維品質(zhì)，提升數(shù)學核心素養(yǎng)，實現(xiàn)學生的自主發(fā)展。

本文將以蘇教版五年級上冊《釘子板上的多邊形》一課，探討“魔法數(shù)學”路徑下的探索規(guī)律課型教學實踐與思考。

■一、新課引入：加入“魔法”元素，變“洗耳恭聽”為“躍躍欲試”

探索規(guī)律課需要學生啟動深度思維。深度思維源自內(nèi)驅(qū)力強勁的問題意識，內(nèi)驅(qū)力強勁的問題意識源自濃厚的學習興趣，而濃厚的學習興趣的激發(fā)莫過于把“不可思議”的精彩靈動地、活生生地呈現(xiàn)在兒童眼前。“魔法數(shù)學”校本課程的“觀賞魔法”環(huán)節(jié)一改傳統(tǒng)課型中中規(guī)中矩的新知引入，在奇幻場景的激發(fā)下，開啟兒童深度思維的第一道大門。

師：同學們，如果給你一塊釘子板，一根皮筋，你能做什么？

生：能圍出正方形、長方形、梯形、平行四邊形……

師（神秘地）：這里有10個被紙蓋住了的點子圖上的多邊形，它們形狀不同，大小也各異。老師最近剛學會了一種魔法，想給大家秀一秀——你任意點開其中一個圖形，我看一眼就能立刻說出圖形的面積是多少。咱們現(xiàn)場表演！

師：妙算釘子板上的多邊形面積，你想擁有這項魔力嗎？

（PPT出示）引發(fā)猜想：釘板上多邊形的面積和什么有關？就讓我們遵循奧地利數(shù)學家皮克的思想脈絡，沿著數(shù)學巨人的足跡一步步開始今天的魔法之旅吧！

如上所述，在“魔法數(shù)學”教學路徑下，教師引領學生開啟“欣賞魔法、探究魔法、秀魔法、創(chuàng)造魔法”的“魔法”第一關：欣賞魔法。在觀賞老師施展魔法之后，學生學習好奇心、求知欲得以最大限度激發(fā)：釘子板里的多邊形的面積究竟藏著什么魔法奧秘？浸潤了“魔法”色彩的新知引入，將學生在傳統(tǒng)新課狀態(tài)下的“洗耳恭聽”變?yōu)樗季S力和探究欲的“躍躍欲試”，收到良好課堂效果。

■二、規(guī)律探究：巧借學習腳手架，變“循規(guī)蹈矩”為“海闊魚躍”

“學生只有親身經(jīng)歷數(shù)學化活動，才能真正形成數(shù)學核心素養(yǎng)?！蔽覀兤诖龑W生最終形成用數(shù)學的眼光觀察、用數(shù)學的思維思考、用數(shù)學的語言表達的綜合素養(yǎng)，更甚是質(zhì)疑精神和去粗取精、去偽存真的辨析能力，正是“探索規(guī)律”課的用意所在。在傳統(tǒng)教學中，教師按部就班一步步引領學生探究圖形內(nèi)釘子數(shù)為1、2、3、4和0時多邊形面積的規(guī)律。在給定兩個變量的其中一個變量a是多少的前提下一步步帶著學生探究多邊形的面積和多邊形內(nèi)釘子數(shù)n的關系，穩(wěn)步推進，但對于訓練和提升學生在紛繁復雜的信息背景下的自主甄別、自主發(fā)現(xiàn)、自主辨析和探究規(guī)律能力總稍顯薄弱。在魔法教學路徑下，教師巧妙搭建思維“腳手架”，引領學生在結構中找啟示、在對比中找疑點、在現(xiàn)象中找線索，在課堂“拾階而上”，高效完成探究任務。

師：要想從紛繁復雜的圖形中探究出其中蘊含的規(guī)律，可不是件容易的事啊。它對數(shù)據(jù)有著嚴格的要求（PPT出示：數(shù)據(jù)），誰來說一說，什么樣的數(shù)據(jù)會對我們規(guī)律的探究助一臂之力？

生1：準確。數(shù)準、記準、算準。

生2：數(shù)據(jù)多，個例豐富。

師（拿出魔法錦囊，打開）：好了，老師給每一組同學都準備了這樣一個錦囊，錦囊里放著不同的點子圖中的多邊形。錦囊里還有一個表格，幫助我們記錄和觀察，你會一邊數(shù)數(shù)一邊記錄嗎？

師（打開一個釘子板照片）帶領大家邊數(shù)邊填表。

師：方法會了嗎？好，咪哩嘛哩哄，錦囊打開（PPT出示所有圖）！啊，圖形這么多，你打算先怎么辦？

生：分類，可以先按多邊形里面釘子數(shù)進行分類。

師（出示魔法任務單，如下）：小魔法師們，請開動你的腦筋，釋放你的雙手，拿著你的第一項魔法任務單，自己去探究L、b和S 之間的奧秘吧！

出示學習任務單：

1. 數(shù)一數(shù)、算一算，填一填，完成表格;

2. 每一類再舉一些例子，豐富自己的驗證;

3. 你能用含有字母的式子表示“多邊形面積與它邊上釘子數(shù)之間的關系”嗎？

學生自主探究后上臺展示交流：

生1：我們把里面的9個圖形分成了這樣的三類，第一類：圖形內(nèi)釘子數(shù)為0;第二類：圖形內(nèi)釘子數(shù)為1;第三類：圖形內(nèi)釘子數(shù)為2。

生2：我還舉了一些例子……

生3：我們的結論是L=0時，S=b÷2-1;L=1時，S=b÷2;L=2時，S=b÷2+1。

教師引導學生反思：結論得到又快又好。人家說有錢難買回頭看啊，你覺得剛才整個過程，哪個地方我們做得特別好？

生：先分類（化繁為簡）、列表（清晰明了）、多舉例（不完全歸納）。

師：同學們真棒！

綜上，新知引入環(huán)節(jié)后，教師巧引道具“魔法錦囊”出場，在“魔法錦囊”問題引領下，先分類再自主探究，最大限度把自主權交給學生。在探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律和表達規(guī)律的過程中，學生進一步感受數(shù)學抽象的意義，提高了比較、分析和簡單推理的能力，增強了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗。

■三、操作活動：加入信息化手段，變“各自為戰(zhàn)”為“同心協(xié)力”

眾所周知，探究規(guī)律的課型相當大一部分時間要花在“探究”這件事情上，而數(shù)學規(guī)律的普適性又需要在豐富的例子的舉證和探究中尋找到其中蘊含的規(guī)律。在《釘子板上的多邊形》教材中，在完成對“多邊形內(nèi)n=1，n=2”的規(guī)律探究后教材安排學生自主探究“多邊形內(nèi)n=3，n=4”甚至是“多邊形內(nèi)n=0”的規(guī)律。傳統(tǒng)教學中，教師放手學生自己在電子圖上畫圖、探究，各自畫圖，各自研究，各自為戰(zhàn)。這樣的安排往往受到時間局限，相當大一部分學生因為沒有典型的案例作為探究的支撐，淪為“優(yōu)秀生”發(fā)現(xiàn)之旅的“看客”。那么，怎樣解決這個問題呢？

師：如果多邊形內(nèi)有3枚、4枚釘子……它的面積與它邊上釘子數(shù)的關系會怎樣變化？

師：你打算怎么操作？

生：圍一圍，算一算。

師：得注意什么？

生：例證盡可能多。

師：有什么辦法可以提高效率？

生：組長帶領下每個人圍，然后放在一起探究。

師（PPT出示幾何畫板示范畫點圖上畫圖形）：下面再給大家介紹一位魔法好朋友——幾何畫板。先來看看它的本事，學會了嗎？

師：好的，打開幾何畫板和任務單，一邊研究一邊將自己的過程記錄下來。

引入幾何畫板，在極短的時間內(nèi)豐富素材的數(shù)量，方便小組合作探究規(guī)律，變個體學習為合作學習，為高效探究學習催化。信息技術的“魔法”手段，猶如魔法世界的一根“魔法棒”，為在探究規(guī)律課型打造高效課堂助一臂之力，“揭秘魔法”水到渠成。

積累數(shù)學思維經(jīng)驗和活動經(jīng)驗的重要環(huán)節(jié)，是新課程十分重視的?；仡櫛菊n整個過程：一是在大量實例中，通過仔細分析與深入研究，尋找和發(fā)現(xiàn)規(guī)律;二是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、交流共享，體會到用字母表達既清楚又簡潔，從而體會到學習的成就感。整個過程中，無論是加入“魔法元素”的新課引入，還是巧設“魔法腳手架”或是“魔法棒”等高效媒體的介入，對激發(fā)學生自主探究學習和合作學習，培養(yǎng)學生思維品質(zhì)，提升數(shù)學核心素養(yǎng)，實現(xiàn)學生的自主發(fā)展都起到助推作用。