一點也不巧的巧合！

李如

林胖胖傍晚放學(xué)回到家的時候非常高興。他看見外婆在廚房做晚飯，便放下書包，興沖沖地跑過去喊：“外婆，外婆！我今天知道了一個消息?！?/p>

外婆看著他興奮的樣子，好奇地問：“什么消息讓你高興成這個樣子？”

胖胖神神秘秘地說：“我們班有一個同學(xué)的生日，居然跟我是同一天呢！你說是不是好巧?。俊?/p>

外婆聽完，笑了笑：“我記得你們班一共有三十個人吧？”胖胖點點頭。

“那就不稀奇了，三十個人里面，至少有兩個人的生日在同一天的概率是71%呢！”

胖胖驚訝極了：“這是真的嗎？”

真的不是巧合

外婆聽完胖胖的話也不著急做飯了，接著拿出紙和筆，說：“來來來，我來給你說說其中的奧秘。這里面與數(shù)學(xué)有很大的聯(lián)系。”

“首先，我們來看看兩個人的生日在同一天的概率。假設(shè)一年有三百六十五天，你想想兩個人同一天生日的概率是多少？”

胖胖不假思索地說：“是1

365?！?/p>

“沒錯，這個概率是很小的，我們試著把它寫出來吧。我們用‘是表示‘全班同學(xué)里有兩位同學(xué)的生日在同一天，用‘否表示‘全班同學(xué)的生日都各不相同。假設(shè)現(xiàn)在全班只有A、B兩位同學(xué)，那么，他們是同一天生日的概率是1

365，他們不是同一天生日的概率就是364

365?！?/p>

“現(xiàn)在，我們加入一位C同學(xué)，我們來看看總?cè)藬?shù)為三人時的情況。如果A同學(xué)和B同學(xué)是同一天生日，那C同學(xué)只需要跟一個日期作對比;如果A同學(xué)和B同學(xué)不是同一天生日，那么C同學(xué)就需要跟兩個日期作對比。實際上，我們要直接算三十個人里面有兩個人的生日在同一天的概率，是不好算的?！?/p>

“那怎么辦呢？”

“既然這樣，我們就來算三十個人中，每個人的生日都不在同一天的概率，再用1減去這個概率，這樣就簡單多了?！?/p>

胖胖恍然大悟地點點頭。

“所以，我們要在‘否的情況下繼續(xù)算。因為A同學(xué)、B同學(xué)的生日不在同一天，所以他們各占了三百六十五天中的兩天，C同學(xué)的生日則可以是剩下三百六十三天中的任意一天?！?/p>

“現(xiàn)在再加入D同學(xué)。同樣的，我們不再算A、B、C三位同學(xué)中至少存在兩個人生日是同一天的概率。同理，因為A、B、C三位同學(xué)的生日都不在同一天，所以D同學(xué)的生日只能是剩下的三百六十二天里的任意一天了?！?/p>

“以此類推，我們一個一個地加人數(shù)，一直加到三十個人為止?！?/p>

“我們算出最后式子的結(jié)果看看，364

365×363

365×362

365×…×336

365≈0.29 ，也就是29%。不過，我們不要忘了這是三十個人里面，每一個人的生日都不相同的概率，而要得出我們最終計算的概率，就要用1減去29%，1-29%=71%。”

“真的是71%，原來有這么大的可能性啊！”胖胖驚嘆道。

猴子與《哈姆雷特》

外婆笑笑繼續(xù)說：“是的，但是胖胖你發(fā)現(xiàn)沒有，這里面的關(guān)鍵其實是人的數(shù)量。兩個人是同一天生日的概率是1

365≈0.0027，也就是0.27%，但是當(dāng)人數(shù)增加到三十個時，這個概率卻提高了約100倍。這是因為隨著人數(shù)的增加，對比次數(shù)也會相應(yīng)地增加，比如：當(dāng)人數(shù)為兩個的時候，只需要對比一次，如果人數(shù)上升到五個，兩兩之間需要對比的次數(shù)就增加到了十次?！?/p>

“繼續(xù)增加的人數(shù)越多，這個對比的次數(shù)增長就越大。所以當(dāng)人數(shù)增加到五十個的時候，兩個人生日在同一天的概率已經(jīng)高達(dá)97%，而當(dāng)人數(shù)是五十九個的時候，這個概率是99.1%！”

“是人的數(shù)量改變了最終結(jié)果。”胖胖若有所思。

外婆點點頭：“這里有一個有趣的定理，叫無限猴子定理。這個定理是說，假設(shè)讓無限只猴子在打字機上隨機地按鍵，當(dāng)給猴子按鍵的時間達(dá)到無限時，它們幾乎能夠打出任何給定的文章，比如莎士比亞的著名作品《哈姆雷特》?！?/p>

“真的可以做到嗎？”胖胖撓撓頭。

“當(dāng)然，這里的猴子不是我們現(xiàn)實生活中所說的那種動物，而是一個代指，是指可以產(chǎn)生無限隨機字母的任意一個東西。我們要注意的是，這個定理里面有兩個‘無限，即無限的猴子和無限的時間。如果存在其中一個無限，也可以做到?！?/p>

胖胖說：“我明白了，是‘無限這個前提條件給了這件事情發(fā)生的可能性！”

外婆繼續(xù)說道：“是的，我們繼續(xù)用《哈姆雷特》這部作品來算一算這件事情發(fā)生的概率。整部《哈姆雷特》大約有130000個字母，我們忽略標(biāo)點符號、空格、大小寫等要求。一只猴子隨機打出《哈姆雷特》第一個字母的概率是1

26 ，那么打出《哈姆雷特》第二個字母的概率是1

26×1

26，前20個字母都打出來的概率就是20個1

26相乘，這個結(jié)果算出來大約是5.02×10-29。如果要打完整部《哈姆雷特》，這個概率是130000個1

26相乘，即3.4×10-183946。這個概率太小了，可以說一只猴子終其一生都無法完成這件事情。但是在無限的時間里，或者有無限只猴子來做這件事情，就會有無限個3.4×10-183946相加，這件事情就幾乎變成了必然的事件發(fā)生。這個‘無限是說，我們給的數(shù)量一定要足夠大，大到無法想象，無法數(shù)清楚?！?/p>

猴子可以打出整部《哈姆雷特》？這個定理可真有趣！這樣看來，胖胖和某位同學(xué)是同一天生日，好像都沒有那么稀奇了。數(shù)學(xué)里還有許多有趣的定理呢！如果你也知道一些有趣的定理，記得掃二維碼關(guān)注“廣西期刊傳媒集團(tuán)”，和我們一起分享喲！