王瀚瑤 俞佳穎 杜嘉銀 孫賢文 許華萍

摘?要：隨著機(jī)場(chǎng)規(guī)模增大，機(jī)場(chǎng)出租車如何更高效地疏散乘客、保持機(jī)場(chǎng)正常運(yùn)行日益重要。針對(duì)機(jī)場(chǎng)與市區(qū)出租車收益不均衡的問題，機(jī)場(chǎng)須實(shí)施補(bǔ)貼策略。本文結(jié)合機(jī)場(chǎng)客流量、出租車司機(jī)工資構(gòu)成和載客收益等因素，建立了在等長(zhǎng)時(shí)間下的機(jī)場(chǎng)-市區(qū)出租車收益差值模型用以制定“免排隊(duì)”補(bǔ)貼方案。以上海浦東機(jī)場(chǎng)為例，建立劃分標(biāo)準(zhǔn)線。最后，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)線制定出針對(duì)浦東機(jī)場(chǎng)不同里程下的“免排隊(duì)”補(bǔ)貼方案。

關(guān)鍵詞：排隊(duì)論;免排隊(duì);上海浦東機(jī)場(chǎng)

出租車是乘客離開機(jī)場(chǎng)的主要交通工具之一。根據(jù)國(guó)內(nèi)大多數(shù)機(jī)場(chǎng)的建筑構(gòu)造，在機(jī)場(chǎng)等待接客的出租車必須在指定地點(diǎn)依“先來后到”排隊(duì)載客。但等待接客的機(jī)場(chǎng)出租車與市區(qū)正常運(yùn)營(yíng)的出租車收益往往不均衡，這導(dǎo)致司機(jī)不愿在機(jī)場(chǎng)接客，機(jī)場(chǎng)出租車數(shù)量不能滿足高效疏散乘客的要求。針對(duì)該問題，機(jī)場(chǎng)管理部門須提供有效的補(bǔ)貼策略。

針對(duì)出租車補(bǔ)貼，目前已有文獻(xiàn)提出了解決方案。例如，文獻(xiàn)[1]通過層次分析法分析出租車供求配比情況，提出了路程-時(shí)間補(bǔ)貼方案。文獻(xiàn)[2]綜合考慮路程、時(shí)間、空載等因素，對(duì)不同級(jí)別城市給出了不同的補(bǔ)貼方案。文獻(xiàn)[3]通過logistic模型和打車軟件提出了付款減免、返電子券的補(bǔ)貼方案。針對(duì)機(jī)場(chǎng)背景和出租車收益損失風(fēng)險(xiǎn)，本文結(jié)合機(jī)場(chǎng)客流量、司機(jī)工資構(gòu)成和載客收益等因素，結(jié)合排隊(duì)論分析機(jī)場(chǎng)出租車與乘客情況，建立了在等長(zhǎng)時(shí)間下的機(jī)場(chǎng)-市區(qū)出租車收益差值模型，并以上海浦東機(jī)場(chǎng)為例，制定出了出租車“免排隊(duì)”補(bǔ)貼方案。

而針對(duì)機(jī)場(chǎng)背景和出租車收益損失風(fēng)險(xiǎn)，本文結(jié)合機(jī)場(chǎng)客流量、司機(jī)工資構(gòu)成和載客收益等現(xiàn)實(shí)因素，結(jié)合排隊(duì)論分析機(jī)場(chǎng)出租車與乘客配比情況，建立了在等長(zhǎng)時(shí)間條件下的機(jī)場(chǎng)-市區(qū)出租車收益差值模型，并以上海浦東機(jī)場(chǎng)為例，建立了“免排隊(duì)”優(yōu)先權(quán)的劃分標(biāo)準(zhǔn)線，并將標(biāo)準(zhǔn)曲線函數(shù)離散化，制定出了針對(duì)浦東機(jī)場(chǎng)的出租車“免排隊(duì)”優(yōu)先權(quán)補(bǔ)貼方案。

本文針對(duì)浦東機(jī)場(chǎng)制定的不同載客里程下的出租車“免排隊(duì)”優(yōu)先權(quán)補(bǔ)貼方案，為現(xiàn)實(shí)浦東及其他機(jī)場(chǎng)提高管理、補(bǔ)貼出租車政策的完善提供了新思路。

1 收益差值模型建立

假設(shè)在機(jī)場(chǎng)中乘客選乘出租車比重為δ，單位時(shí)間內(nèi)到站的航班數(shù)為M，每個(gè)航班的載客人數(shù)為N，因此可表示出單位時(shí)間內(nèi)前往上車點(diǎn)的乘客數(shù)m為m=δ·M·N。設(shè)一天內(nèi)前往上車點(diǎn)的平均乘客頻率為Va，前往上車點(diǎn)的平均人數(shù)為ma，則單位時(shí)間內(nèi)前往上車點(diǎn)的乘客頻率V=Va·mma。通過調(diào)查司機(jī)工資構(gòu)成情況發(fā)現(xiàn)，司機(jī)工資由每月租車費(fèi)、每月油費(fèi)和每月凈工資三部分構(gòu)成。設(shè)租車費(fèi)、凈工資與營(yíng)業(yè)額分別為S1、S2、U。

對(duì)于租車費(fèi)在等待時(shí)間內(nèi)的損失，該部分損失為單位時(shí)間內(nèi)租車費(fèi)S1與等待時(shí)間的乘積t，則等待時(shí)間成本損失表示為S1·t。等待時(shí)間取決于排隊(duì)乘客和排隊(duì)出租車數(shù)量，可根據(jù)排隊(duì)論分析。

假設(shè)到達(dá)上車點(diǎn)的乘客人數(shù)服從泊松分布[4]，乘客和出租車都遵循“先來后到”原則，且為雙端排隊(duì)，所求時(shí)間為司機(jī)的等待時(shí)間，于是將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為：?jiǎn)瘟信抨?duì)系統(tǒng)的顧客為出租車，服務(wù)機(jī)構(gòu)為乘客，每輛出租車乘坐一位乘客。由于單列乘客這一服務(wù)臺(tái)服務(wù)不固定，出租車離開機(jī)場(chǎng)的頻率不確定，不同于M/M/1排隊(duì)模型，因此需分類討論。則有情況一：乘客到達(dá)上車點(diǎn)等車的頻率小于坐上出租車離開的頻率，此時(shí)出租車等待時(shí)間為乘客到達(dá)上車點(diǎn)等車的頻率的倒數(shù);情況二：乘客坐上出租車離開的頻率小于到達(dá)上車點(diǎn)的頻率，此時(shí)出租車等待時(shí)間為乘客坐上出租車離開的頻率的倒數(shù)。

假設(shè)μ是出租車載客離開排隊(duì)的頻率，于是出租車離開機(jī)場(chǎng)的頻率可表示為：當(dāng)V1V（情況二）時(shí)，則μ=V2。

由于服務(wù)強(qiáng)度ρ表示出租車加入排隊(duì)頻率與出租車載客離開排隊(duì)頻率的比值ρ=λμ，因此，根據(jù)排隊(duì)論中ρ與1的相對(duì)大小，在每一類情況中還各存在以下兩種情況。當(dāng)ρ<1時(shí)，適用于排隊(duì)論，根據(jù)排隊(duì)論中l(wèi)s=λμ-λ和頻率λ可得等待時(shí)間t=lsλ;當(dāng)ρ>1時(shí)，不適用于排隊(duì)論，但由于li可由司機(jī)觀察得到等待時(shí)間t=liλ。

租車費(fèi)在到達(dá)目的地時(shí)間內(nèi)的損失為從機(jī)場(chǎng)到達(dá)目的地所需時(shí)間tu所帶來的損失，可表示為S1·tu。同時(shí)，路上油費(fèi)由距離du、油價(jià)c、每公里耗油量q共同決定，計(jì)算公式為f=du·c·q。綜上所述，將上述四部分因素組合，建立機(jī)場(chǎng)出租車凈收益模型如下：

為使機(jī)場(chǎng)和市區(qū)出租車收益可進(jìn)行比較，本文控制市區(qū)出租車凈收益的時(shí)間與機(jī)場(chǎng)出租車收益時(shí)間等長(zhǎng)?？傻檬袇^(qū)出租車凈收益模型為單位時(shí)間內(nèi)凈工資收益與機(jī)場(chǎng)出租車收益時(shí)間的乘積為E2=S2（t+tu）。因此，機(jī)場(chǎng)-市區(qū)出租車收益差值模型建立為E=E1-E2。需使E0，使司機(jī)在機(jī)場(chǎng)等待時(shí)間和到達(dá)目的地時(shí)間內(nèi)獲利不小于相同時(shí)間內(nèi)凈工資收益。所以，優(yōu)先權(quán)標(biāo)準(zhǔn)為：當(dāng)E0時(shí)，機(jī)場(chǎng)不給予免排隊(duì)優(yōu)先權(quán);當(dāng)E<0時(shí)，機(jī)場(chǎng)給予免排隊(duì)優(yōu)先權(quán)。

2模型應(yīng)用

本文以上海浦東機(jī)場(chǎng)為例，通過文獻(xiàn)[5]查找和網(wǎng)絡(luò)搜集，得到相應(yīng)數(shù)據(jù)。乘客選乘出租車比重δ為0.3。出租車司機(jī)每月工資構(gòu)成為7500元（每月固定租車費(fèi)用）、5000元（每月凈工資）。同時(shí)司機(jī)平均每天工作時(shí)間、一天內(nèi)出租車流量變化和每小時(shí)到達(dá)機(jī)場(chǎng)的航班數(shù)均來源于文獻(xiàn)[5]。上海市出租車按里程數(shù)和運(yùn)營(yíng)時(shí)間的計(jì)價(jià)執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)來源于浦東機(jī)場(chǎng)官網(wǎng)。

由于部分?jǐn)?shù)據(jù)難以查閱，我們假設(shè)每架飛機(jī)的載客人數(shù)N為200人，每升油價(jià)6.60元/L、出租車型號(hào)排量1.5T、耗油量7L。乘客完成安放行李坐上車離開所花費(fèi)的平均時(shí)間為60秒，即V2=160。

由M、N、δ，可得每秒前往上車點(diǎn)的平均乘客頻率Va=0.1142，前往上車點(diǎn)的平均人數(shù)ma=9867。以中午12點(diǎn)-13點(diǎn)為例，此時(shí)M為27架，乘客數(shù)m為1620人，此時(shí)實(shí)際每秒前往上車點(diǎn)的乘客頻率為V1=0.0187，大于V2，即此時(shí)間段司機(jī)等待時(shí)間的計(jì)算適用于情況二。同理計(jì)算全天每一時(shí)段的V1，發(fā)現(xiàn)V1恒大于V2，因此在對(duì)司機(jī)平均等待時(shí)間t進(jìn)行計(jì)算時(shí)，適用為情況二，即μ=V2，再按照ρ是否大于1進(jìn)行下一步計(jì)算。

已知變量：du、t、U。不同時(shí)間對(duì)應(yīng)收費(fèi)規(guī)則下，營(yíng)業(yè)額U可以表示為：

根據(jù)情況二計(jì)算出t。用MATLAB計(jì)算E=0時(shí)各du對(duì)應(yīng)的t。接著分別對(duì)日間和夜間數(shù)據(jù)進(jìn)行一次曲線擬合，可知得日間和夜間的擬合優(yōu)度分別為0.9901和0.9822，說明分界線都近似呈線性。因此得出t和du的關(guān)系為：

于是將等待時(shí)間離散化，劃分不同等待時(shí)間下可享有免排隊(duì)的里程，給出機(jī)場(chǎng)出租車“免排隊(duì)”方案：當(dāng)?shù)却龝r(shí)間為0-1小時(shí)、1-2小時(shí)、2-3小時(shí)、3-4小時(shí)時(shí)，日間距離需小于11千米、22千米、31千米、41千米，夜間距離需小于8千米、17千米、24千米、31千米。當(dāng)大于四小時(shí)時(shí)，直接給予免排隊(duì)政策。

3 總結(jié)

機(jī)場(chǎng)管理部門通過記錄機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)排隊(duì)等待時(shí)間和接單載客里程的大小，分別給予不同程度的免排隊(duì)優(yōu)先權(quán)，可以調(diào)動(dòng)司機(jī)的積極性使其多次返回機(jī)場(chǎng)載客，從而使出租車司機(jī)能為機(jī)場(chǎng)更高效地疏散乘客，維持機(jī)場(chǎng)正常運(yùn)行。

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基金項(xiàng)目：2018年，浙江中醫(yī)藥大學(xué)校級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目“以醫(yī)藥數(shù)學(xué)模型案例為基礎(chǔ)構(gòu)建自主學(xué)習(xí)模式的應(yīng)用研究”（YB18026）

作者簡(jiǎn)介：王瀚瑤（2000-），男，漢族，江蘇人，在讀本科生，研究方向：數(shù)學(xué)建模。

通訊作者：許華萍（1979-），女，漢族，浙江人，碩士研究生，講師，研究方向：數(shù)學(xué)建模。