關(guān)于無限域和有限域的幾點(diǎn)差異注記

楊潤芝 趙旭波 李小平

【摘要】本文以高等代數(shù)的內(nèi)容為基礎(chǔ)，涉及近世代數(shù)的部分內(nèi)容，以例子或證明的形式給出了無限域和有限域的幾點(diǎn)差異.

【關(guān)鍵詞】代數(shù)系統(tǒng);有限域;無限域;非平凡子空間;內(nèi)積

1 引言

本文列舉了幾個有限域和無限域的例子，并從有限域和無限域的特征的差異入手，介紹了n維向量空間中元素及基的數(shù)目在有限域和無限域中的差異;相同（非零）向量之間的內(nèi)積在有限域和無限域上的差異;二項(xiàng)式公式在有限域和無限域中的差異;線性空間與其子空間的關(guān)系在有限域和無限域中的差異.

本文討論的無限域特指大學(xué)數(shù)學(xué)課程高等代數(shù)中通常討論的復(fù)數(shù)域或?qū)崝?shù)域.

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