楊芳

摘?要：數(shù)與計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容。本文從數(shù)的方面，抓住計(jì)數(shù)單位在計(jì)算教學(xué)中的合理運(yùn)用，既幫助學(xué)生理解“相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減”這一算理，又整合了整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的計(jì)算的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：算理;計(jì)數(shù)單位;分?jǐn)?shù)

一、 計(jì)算教學(xué)

關(guān)于運(yùn)算，課標(biāo)指出“應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算和程式化地?cái)⑹鏊憷怼?。顯然，以前數(shù)學(xué)里的運(yùn)算，僅僅關(guān)注筆算及筆算法則，但現(xiàn)在的教學(xué)已經(jīng)是筆算、口算、估算并重，在抓住方法的同時(shí)，對(duì)計(jì)算當(dāng)中數(shù)學(xué)思考也極為重視。

學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算的過程，就是發(fā)展邏輯思維的能力的過程。不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注思維的過程，也就是掌握算理的過程。算理是計(jì)算教學(xué)重要的內(nèi)容，算理解決的是“為什么這么算”？然而實(shí)際教學(xué)中，我們常常重計(jì)算方法的教學(xué)，輕算理的教學(xué)，往往是通過高強(qiáng)度的練習(xí)，使學(xué)生掌握計(jì)算方法，算理則被輕輕帶過。如今，計(jì)算教學(xué)中算理的部分逐漸被重視，深思其意義，探究其策略。

二、 計(jì)算教學(xué)中的計(jì)數(shù)單位

算理的教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展更具重要意義，而計(jì)算教學(xué)離不開學(xué)生對(duì)數(shù)的位置值的理解，對(duì)數(shù)的組成與分?jǐn)?shù)的理解，對(duì)計(jì)數(shù)單位的理解。關(guān)于數(shù)的運(yùn)算，教師可以著力于讓學(xué)生不斷感知“只有相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才可以直接相加減”的道理。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一、二年級(jí)有10以內(nèi)的加、減法;20以內(nèi)的加、減法;百以內(nèi)的加減法;萬以內(nèi)的加、減法;三、四年級(jí)有多位數(shù)的加、減法，一位數(shù)的乘除法;兩（三）位數(shù)的乘除法;五、六年級(jí)有小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算。計(jì)算，溶入在小學(xué)整個(gè)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，低、中、高，都有著每個(gè)學(xué)段的計(jì)算方面的教學(xué)任務(wù)?？v向觀看小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算方面的知識(shí)，都是要以“數(shù)位、計(jì)數(shù)單位”作為抓手去理解其中的道理。比如在計(jì)算教學(xué)1.4+2.86時(shí)，提問：為什么不末尾對(duì)齊了？在交流探究的過程中，學(xué)生自然感知“相同數(shù)位需對(duì)齊”，即“相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才可以相加減”。

因此，抓住計(jì)數(shù)單位實(shí)施教學(xué)，既可以讓學(xué)生掌握數(shù)的運(yùn)算，又能使計(jì)算知識(shí)得到整合。

三、 抓住計(jì)數(shù)單位實(shí)施計(jì)算教學(xué)的策略

（一）知識(shí)儲(chǔ)備：重視“概念”的靈活教學(xué)與運(yùn)用

教學(xué)過程中，經(jīng)常會(huì)看到學(xué)生解答時(shí)方法正確但計(jì)算出錯(cuò)，常常會(huì)感到萬分可惜，總會(huì)認(rèn)為是學(xué)生粗心了。其實(shí)導(dǎo)致學(xué)生解題時(shí)容易在計(jì)算上出錯(cuò)的一個(gè)重要原因，是教師在課堂上不夠重視“數(shù)位、計(jì)數(shù)單位”這些核心概念的教學(xué)。如果概念教學(xué)流于形式，當(dāng)學(xué)生概念理解得不到位，對(duì)于怎樣在計(jì)算中運(yùn)用“數(shù)位、計(jì)數(shù)單位”這一核心概念學(xué)生一無所知，那么在計(jì)算時(shí)學(xué)生自然也就流于形式地計(jì)算，不那么深思熟慮了。

對(duì)此，在數(shù)的運(yùn)算中，教師一開始就應(yīng)該滲透概念的教學(xué)。列舉一年級(jí)的計(jì)算教學(xué)的課堂。在進(jìn)行“數(shù)位、計(jì)數(shù)單位”的概念的教學(xué)時(shí)，教師巧妙地將計(jì)算也穿插在了其中，出現(xiàn)了意想不到的效果。請(qǐng)看以下教學(xué)片段：

（環(huán)節(jié)1）教師問：個(gè)位上寫6表示什么？學(xué)生答：表示6個(gè)一，6個(gè)一是6。

教師再問：個(gè)位上寫8表示什么？學(xué)生再答：表示8個(gè)一，8個(gè)一是8。

如此，十位上？百位上？千位上？逐步引導(dǎo)學(xué)生歸納出個(gè)位上寫幾就表示幾個(gè)一，十位上寫幾就表示幾個(gè)十，百位上寫幾就表示幾個(gè)百等。

（環(huán)節(jié)2）教師問：“我在百位上寫7，十位上寫3，個(gè)位上寫2，你知道這是個(gè)什么數(shù)嗎？表示什么呢？”學(xué)生馬上就脫口而出道：“7在百位上表示7個(gè)百，3在十位上表示3個(gè)十，2在個(gè)位上表示2個(gè)一，所以這個(gè)數(shù)是732”“那百位上是2，十位上是4，個(gè)位上是5，這又是個(gè)什么數(shù)呢？”“這是245。2表示2個(gè)百，4表示4個(gè)十，5表示5個(gè)一?！?/p>

（環(huán)節(jié)3）教師于是寫出了732+245，讀一讀后再把這兩個(gè)數(shù)的個(gè)位上的2和5用一條弧線連了起來，問道：這是什么意思？學(xué)生自然地說道“2個(gè)一加上5個(gè)一就是7個(gè)一，7個(gè)一是7”，緊接著老師分別把十位上的和百位上的兩個(gè)數(shù)也連了起來，學(xué)生都很快地說出了“3個(gè)十加上4個(gè)十就是7個(gè)十，7個(gè)百加上2個(gè)百就是9個(gè)百?！庇谑侵懒?32+245=977。

[點(diǎn)評(píng)]以上環(huán)節(jié)中不僅突出了數(shù)位、計(jì)數(shù)單位的重要角色，讓學(xué)生感悟出“幾個(gè)幾”的核心內(nèi)容，而且在數(shù)位、計(jì)數(shù)單位這兩個(gè)概念的幫助下學(xué)生能比較順利地讀出兩個(gè)三位數(shù)“732”和“245”，教學(xué)過程邏輯性非常強(qiáng)。教師關(guān)于“這兩個(gè)三位數(shù)加在一起是多少？”做了極為細(xì)致的教學(xué)處理：由于之前對(duì)核心概念的理解已深入人心，所以當(dāng)教師從個(gè)位開始把2和5用線連起來時(shí)，學(xué)生自然地就想到了“2個(gè)一加上5個(gè)一是7個(gè)一，7個(gè)—是7”，這樣的教學(xué)使學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí)毫不費(fèi)力地提升到了一個(gè)新的階梯。

像這樣，抓住“計(jì)數(shù)單位”這個(gè)概念來進(jìn)行計(jì)算教學(xué)，學(xué)生的思維層層深入，步步升華。長此以往，學(xué)生的思維就會(huì)有方向、有順序、有內(nèi)容。

（二）課堂生成：強(qiáng)化“算理”的研究解構(gòu)與遷移

計(jì)算的學(xué)習(xí)，不應(yīng)該只是追求獲得正確結(jié)果，而應(yīng)該從機(jī)械地按照算法規(guī)則進(jìn)行模仿似運(yùn)用的模式，轉(zhuǎn)化成對(duì)算法的構(gòu)造、設(shè)計(jì)、選擇的不懈研究探索中去。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)指引學(xué)生經(jīng)歷“算理”的形成過程，同時(shí)加入適量的相應(yīng)的練習(xí)，逐步形成“操作技能”。

從低段的整數(shù)開始，構(gòu)造“幾個(gè)幾相加減”，到中段小數(shù)的“幾個(gè)0.1相加減”，再推演到高段分?jǐn)?shù)的“幾個(gè)幾分之一相加減”。這樣，通過抓住計(jì)數(shù)單位進(jìn)行教學(xué)，可以把所有的數(shù)的運(yùn)算統(tǒng)領(lǐng)起來，在探究算理的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的完美整合。這點(diǎn)在教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》時(shí)得到了充分的體現(xiàn)。如下教學(xué)片斷：

（片段一）

師：同分母和異分母分?jǐn)?shù)相加減，和整數(shù)、小數(shù)的加減在算的道理上是不是一回事？（同桌互議）

生：我覺得是一樣的。假如67，它的計(jì)數(shù)單位是17，相加減的話就是6個(gè)17加上另外幾個(gè)17，這樣的話跟整數(shù)、小數(shù)加減法是一樣的。