小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的幾點思考

方振宇

摘 要：數(shù)學(xué)課堂的核心就是解決問題。問題解決是培養(yǎng)小學(xué)生具有初步的邏輯思維能力，幫助小學(xué)生運用所學(xué)的知識解決日常生活中的實際問題。因此，教師在數(shù)學(xué)課堂中要注重引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生開動腦筋，并鼓勵學(xué)生提問，讓學(xué)生敢于提問，為他們的提問創(chuàng)造土壤，讓學(xué)生的提問積極性生根發(fā)芽，從而發(fā)散學(xué)生的思維。那么，引導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生的問題意識，使學(xué)生找到具體、靈活、清晰的解題思路，調(diào)動學(xué)生的思維，是學(xué)生學(xué)會解決問題的核心。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);思維定式;解決問題

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-04-23 文章編號：1674-120X（2020）03-0082-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)的課程目標設(shè)置上，“解決問題”是一個重要的目標。人教版教材在編寫“解決問題”這部分內(nèi)容時，從學(xué)生生活的實際出發(fā)，形式多樣，內(nèi)容豐富，題材和信息資源廣泛，為小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題提供了廣闊的空間，同時，也對教師提出了相應(yīng)的要求。因此，教師只有通過對教材深入挖掘，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，才能培養(yǎng)其解決數(shù)學(xué)問題的能力，促進其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

一、建立模型，省時高效解決問題

新課程理念下小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)，主要是讓學(xué)生通過分析數(shù)量關(guān)系，從而明確解題思路。這點從人教版教材的編排上可以看出。

低年級側(cè)重學(xué)習(xí)四則運算的意義，讓學(xué)生理解具體情境中的數(shù)量關(guān)系，體會四則運算意義的本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，逐步提高解決實際問題的能力。從三年級下冊開始，教材就出現(xiàn)求積、求商的數(shù)量關(guān)系。如第二單元例8“每天的住宿費=總錢數(shù)÷住的天數(shù)”、第四單元例3“數(shù)量、每個保溫壺的價格和總錢數(shù)”，到四年級上冊正式編排學(xué)習(xí)速度、時間、路程及單價、數(shù)量、總價之間的數(shù)量關(guān)系。教材編排意圖很明顯，讓教師在中低年級時就要有意識地滲透數(shù)量關(guān)系，積累經(jīng)驗，最終抽象歸納出模型。建立模型并不是數(shù)學(xué)教學(xué)的終端，應(yīng)用模型解決生活中的實際問題才是最終目的。學(xué)了這些數(shù)量關(guān)系的模型，當(dāng)相關(guān)題型推廣到小數(shù)和分數(shù)之后，學(xué)生可以依托模型，順利地列出算式。

例如，人教版六年級上冊第一單元例2呈現(xiàn)了三幅圖，都是已知1桶水的體積，分別要求3桶水、1/2桶水、1/4桶水的體積。求3桶水的體積就是求3個12升，也就是求12升的3倍是多少，可以用乘法來解決問題。但是，求1/2桶水的體積和1/4桶水的體積為什么也是用乘法來解決？不用到數(shù)量關(guān)系，這兩個問題是很難理解的。所以，在完成第一題后，教師就要引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出列式所包含的數(shù)量關(guān)系：每桶水的體積×桶數(shù)=水的體積。再結(jié)合這個數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解下面兩個問題都是依據(jù)這個數(shù)量關(guān)系來列式的，只是桶數(shù)從整數(shù)擴展到分數(shù)。這樣處理，把最多的教學(xué)時間放在整數(shù)乘分數(shù)算理的教學(xué)上，省時高效。建立數(shù)學(xué)模型，既能培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、歸納等思維，又能幫助學(xué)生快速地解決生活中的問題。

二、打破思維定式，提升學(xué)生的解題能力

學(xué)生在某種特定的環(huán)境下會形成一定的數(shù)學(xué)思維定式，解決問題的不懂得轉(zhuǎn)彎，造成解題錯誤。小學(xué)二年級的學(xué)生學(xué)習(xí)乘法口訣，有一段時間要接觸乘法，解題思路就會被“乘法”所禁錮，即一碰到問題全用乘法解決，完全沒有審題、析題和思題的意識。比如，計算以下這樣的一組口算題：

3×6= ? ?5×5= ? ?6×5= ? ? 3×3= ? ? 1×6=

5+3= ? ? ?4+1= ? ?4×2= ? ? 3×8= ? ? ?7×2=

這樣的一組口算中，5+3=（ ?）、4+1=（ ?）這兩道題的錯誤率極高，答案都寫成了15和4，明明加法計算如此簡單卻失分，學(xué)生的解題思路為何會如此混亂呢？究其原因是學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法的環(huán)境下出現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維定式，同時，也反映了學(xué)生在平常的學(xué)習(xí)中存在粗心的毛病、沒有養(yǎng)成認真細致的好習(xí)慣 ，一不小心就掉進了這樣的“數(shù)學(xué)陷阱”。又如，如下這樣的一個解決問題：

超市里的7號電池有一板裝4節(jié)的，也有一板裝6節(jié)的。

（1）兩種電池各買一板，一共多少節(jié)電池？

（2）如果買4板6節(jié)裝的，一共多少節(jié)電池？

這道題的兩個問題都是求“一共多少節(jié)電池？”，很多學(xué)生受乘法數(shù)學(xué)思維定式的影響，兩道題都用“4×6=24”的乘法算式來解決。追根究底，學(xué)生除了受思維定式的影響，還是因為生活經(jīng)驗不足，沒有理清題意，對這兩小題的數(shù)量關(guān)系沒有理解到位，即對第（1）題是幾加幾的數(shù)量關(guān)系和第（2）題是幾個幾的數(shù)量關(guān)系的分析和掌握不夠到位。

這些現(xiàn)象在每個年級中都存在，低年級尤為嚴重，可舉的例子數(shù)不勝數(shù)。所以，教師們應(yīng)該引起重視，學(xué)會挖掘易形成數(shù)學(xué)“思維定式”的素材，與學(xué)生一起來分析成因，讓學(xué)生明了自己的錯誤原因，理清思路，讓學(xué)生做到自己心中有數(shù)、懂得分析、步步明了、學(xué)會轉(zhuǎn)彎變通，提高自身的解題能力。

三、一題多解，兼顧不同層次學(xué)生

新課標指出：“在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)尊重每位學(xué)生的個性特征，允許學(xué)生從不同的角度去認識問題、分析問題，解決問題，促進每一個學(xué)生通過不同途徑得到有效發(fā)展。”眾所周知，學(xué)生的智商、思維能力、解決問題方式等方面都存在差異。對于教師來說，解題方法有優(yōu)劣之分，但對學(xué)生而言，能理解、內(nèi)化的方法才是好方法。一題多解在這方面正好能兼顧學(xué)生的差異。

以一年級的學(xué)生在計算15-9=（）為例。

解題1： 通過指導(dǎo)學(xué)生擺小棒或者小圓片的學(xué)具等，得出15-9=6。

解題2： 破十法：10-9=1，1+5=6。

解題3：想加算減：9+（6）=15，15-9=6。

解題4：連減：15-5-4=6。

以上不同方法，解題思路不同，教師通過引導(dǎo)學(xué)生進行類似的練習(xí)，就能讓學(xué)生打破解題的思維定式，解題思路就會暢通、靈活。

四、巧設(shè)問題，靈活應(yīng)用解題策略

華羅庚曾說過：“人們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了枯燥乏味、神秘難懂的印象，主要成因便是脫離實際?！币虼?，教師教學(xué)時設(shè)計的知識要與生活息息相關(guān)，創(chuàng)設(shè)的問題情景要有層次性、挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題時，體會到數(shù)學(xué)的趣味性、實用性，促進其學(xué)習(xí)興趣的不斷提升。

例如，人教版四年級上冊第六單元“整理與復(fù)習(xí)”中有一道這樣的練習(xí)（見下圖）。

這道練習(xí)的問題情景雖是學(xué)生在生活中遇見過的，但學(xué)生體驗不多，經(jīng)驗不夠。中下水平學(xué)生處于懵懂狀態(tài)，思維是無序的，需要在多次嘗試下組合購買方案。特別是第2個問題，答案是需要綜合三種購買方式才是最省錢的，這對學(xué)生來說有點難度。為此，教師可先出示一道鋪墊題：比一比，三種購買方式中哪種單價最便宜？滲透在購買時盡量先考慮整箱，次之一組，最后一盒的策略意識，把學(xué)生的思維從無序引到有序。再讓學(xué)生解決購買35盒這個問題，學(xué)生就能想出把前兩種購買方式組合起來。這時，再解決第二個問題，鑒于35與37數(shù)字相近，學(xué)生會在購買35盒的基礎(chǔ)上，想到剩下的2盒可以一盒一盒買。此時，趁熱打鐵補充一個問題：買38盒怎么買最合算？有一部分學(xué)生就會認為在采用37盒的購買方案的基礎(chǔ)上再買1盒就好了，這其實是買35盒到37盒經(jīng)驗的一種正遷移。也有一部分學(xué)生會想到再多1盒，就能跟37盒中剩下的2盒合并成3盒，購買方式可以換成買一組更合算。38這個數(shù)據(jù)其實是故意挖一個坑，讓一部分學(xué)生掉進去，在兩種方案的對比下，讓坑外的學(xué)生把坑里的學(xué)生拉出來。此時再追問學(xué)生：有沒有更合算的方案？促使學(xué)生重新審視題目及購買方案。馬上就會有學(xué)生想出買2箱也只花了120元，而且買到的紙比38盒還多2盒。這個題組的設(shè)計，數(shù)據(jù)從35到37最后到38，購買方式從兩種方式的組合到三種方式的組合最后到只用一種購買方式，過程既有順水推舟的經(jīng)驗正遷移，又有一波三折的思維訓(xùn)練，滲透優(yōu)化思想。學(xué)生在練習(xí)中，體會到面對不同問題要靈活選擇購買策略，鍛煉了思維的靈活性，提高了思維的周密性，學(xué)生的思維能力得以提升，培養(yǎng)了學(xué)科核心素養(yǎng)。

又如，人教版四年級下冊“三角形的特性”，教師在揭示三角形具有穩(wěn)定性環(huán)節(jié)時，通過問題設(shè)疑，分析問題，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，巧妙地把學(xué)生引入質(zhì)疑環(huán)節(jié)，探究數(shù)學(xué)本質(zhì)。

師：想一想，你們把手中的三根小棒要拼成一個三角形，會擺出幾種三角形呢？

生：1種。

師：互相看看，擺的三角形一樣嗎？（一樣）

師：哪些方面是一樣的？

生：形狀和大小是一樣的。

師：擺出同樣的三角形，看一看你們所用的小棒有什么特點？

生：我們所用的三根小棒長度一樣。

師：由此可見，只要確定了三根小棒的長度，擺出三角形的形狀和大小是一樣的。

本環(huán)節(jié)，教師通過引導(dǎo)學(xué)生擺小棒揭示三角形的穩(wěn)定性，而淡化了原有對三角形的認知（即三角形框架拉不動就說明具有穩(wěn)定性）。接著，再通過合理設(shè)計問題，教師巧妙地把學(xué)生的解題思維引向深入，這樣讓學(xué)生的探究思維思考問題從表面引向深層次的探究，促進他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進一步提升。

五、結(jié)語

總之，教學(xué)解決問題，教師要深研教材，不能簡單地照搬教材，而要深度挖掘編者意圖，針對學(xué)生的學(xué)情對教材進行二次開發(fā)，這樣能最大限度地提高解決問題教學(xué)的有效性。

參考文獻：

[1]李鳳忠.數(shù)學(xué)中“解決問題”的教學(xué)[J].成才之路， 2012（10）：46.

[2]陳凱明.解決問題的教學(xué)策略與方法[J].考試周刊， 2013（80）：72.

[3]葉麗玉，林振才.新教材 問題解決新關(guān)注——以六年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)為例談“四基四能”落實問題[J].課程教育研究，2015（10）：111-112.

[4]吳麗琴.強化思維訓(xùn)練，提升核心素養(yǎng)[J].教師，2018（33）：69.