聶巧平，胡冰倩

（天津商業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，天津 300134）

在傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，均假定擾動(dòng)項(xiàng)的方差為常數(shù)，然而許多經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的波動(dòng)性有聚集現(xiàn)象，在這種情況下，假定方差為常數(shù)是不恰當(dāng)?shù)?。針?duì)這種情況，Engle[1]在1982年最先提出了自回歸條件異方差（Autoregressive Conditional Heteroskedastic Model，ARCH）模型。并推廣到對(duì)金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)波動(dòng)性的分析中，ARCH模型作為實(shí)證金融計(jì)量學(xué)的主要工具之一，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)涉及到高階的移動(dòng)平均，致使參數(shù)估計(jì)困難，限制了其實(shí)際應(yīng)用。Bollerslev[2]在1986年對(duì)ARCH模型進(jìn)行了推廣，提出了廣義自回歸條件異方差（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic Model，GARCH）模型，放松了對(duì)系數(shù)的限制。在此基礎(chǔ)上，衍生出許多GARCH模型，例如TGARCH、EGARCH、IGARCH等，這些模型已被普遍應(yīng)用于股票、匯率和利率等數(shù)據(jù)的研究。除了這些領(lǐng)域的應(yīng)用以外，GARCH類模型在管理科學(xué)與工程領(lǐng)域也有相應(yīng)的應(yīng)用，如預(yù)測瓦斯?jié)舛?、預(yù)測城際高鐵客流量、構(gòu)造控制圖、分析貝葉斯局部影響等。由此可見，GARCH類模型的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛。

圖1 GARCH模型中文文獻(xiàn)和外文文獻(xiàn)發(fā)表數(shù)量圖

此外，本文統(tǒng)計(jì)了1993—2019年來國內(nèi)外關(guān)于GARCH模型的年度發(fā)文數(shù)量，如圖1所示。該圖顯示了關(guān)于GARCH模型的中文文獻(xiàn)和外文文獻(xiàn)的年度發(fā)表數(shù)量，從圖中可以很明顯地看出：（1）對(duì)GARCH模型的研究國外要早于國內(nèi)，且在早期階段，關(guān)于GARCH模型的文獻(xiàn)數(shù)量較少；（2）從2001年開始，國內(nèi)外每年發(fā)表的文章數(shù)量大致呈增長趨勢，但國內(nèi)增長趨勢比較明顯，這表明對(duì)GARCH模型的研究日益廣泛。

1 基本的ARCH和GARCH模型

Engle（1982）[1]將自回歸條件異方差（ARCH）模型，表示為式（1）：

式（1）被稱為 ARCH（q）模型，它充分顯示了模型殘差所具有的條件異方差性。

ARCH模型的提出很好地刻畫了金融時(shí)間序列波動(dòng)性集群的特點(diǎn)，但如前所述，其滯后階數(shù)q往往較大，這導(dǎo)致了對(duì)參數(shù)的過多要求，因?yàn)楸仨毐ＷC方差為正，而用實(shí)際數(shù)據(jù)估計(jì)出的模型往往不能滿足這一要求。Bollerslev（1986）[2]對(duì) ARCH 模型進(jìn)行了推廣，提出了廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型，模型的一般表達(dá)式為式（2）：

式（2）被稱為 GARCH（p，q）模型，其中獨(dú)立同分布，且E（vt）=0，Var（vt）=1。

GARCH模型同時(shí)考慮了自回歸和異方差中的移動(dòng)平均成分，從形式上看，一個(gè)高階的ARCH模型可能有一個(gè)更為簡潔且更易識(shí)別和估算的GARCH表達(dá)式。顯然，GARCH模型比較簡潔，與ARCH模型相比對(duì)系數(shù)的限制較少。GARCH模型自提出至今是最常用、最可行的異方差序列擬合模型。

2 拓展的GARCH模型族

雖然與ARCH模型相比，GARCH模型具有一定的優(yōu)勢，但從GARCH模型的表達(dá)式可知，參數(shù)的約束條件比較嚴(yán)格，即無條件方差非負(fù)和條件方差平穩(wěn)。同時(shí)，GARCH模型忽視了正負(fù)擾動(dòng)的非對(duì)稱性，這些不足在一定程度上限制了GARCH模型在某些領(lǐng)域的應(yīng)用，由此衍生出了各種各樣的GARCH類模型。

2.1 反映非對(duì)稱性的相關(guān)模型

GARCH模型中由于條件方差對(duì)正面沖擊與負(fù)面沖擊帶來的反應(yīng)一致，而在股票市場上，利好消息與利空消息對(duì)股票市場的影響并不一樣。因此學(xué)者們通過改進(jìn)基本的GARCH來反應(yīng)這一非對(duì)稱效應(yīng)。

Zakoian（1994）[3]在方差方程中引入虛擬變量來反應(yīng)非對(duì)稱效應(yīng)，即TGARCH模型。TGARCH模型以區(qū)分均值方程擾動(dòng)項(xiàng)為條件，在波動(dòng)方程中加入了虛擬變量來檢驗(yàn)波動(dòng)性，模型的一般表達(dá)式為式（3）：

式（3）中，λ1是非對(duì)稱系數(shù)（見表 1），dt-1是虛擬變量，當(dāng) εt-1＜ 0 時(shí)，dt-1=0，當(dāng) εt-1≥0 時(shí)，dt-1=0。只要虛擬變量前的參數(shù)不等于0，利好消息與利空消息對(duì)波動(dòng)率的影響就是非對(duì)稱的。

另一種信息不對(duì)稱影響的模型是指數(shù)GARCH模型（EGARCH 模型），該模型由 Nelson（1991）[4]提出，模型中用ln（ht）來代替ht，同時(shí)引進(jìn)加權(quán)擾動(dòng)函數(shù)。通過這一改進(jìn)，使得可正可負(fù)，不需要對(duì)模型中參數(shù)加以任何限制，使得ln（ht）估計(jì)參數(shù)更為方便，模型的一般表達(dá)式為式（4）：

式（4）中，λ1是非對(duì)稱系數(shù)（見表 1）。EGARCH模型可以允許系數(shù)為負(fù)，且考慮了杠桿效應(yīng)，但相對(duì)于TGARCH模型，很難預(yù)測條件方差。

表1 非對(duì)稱系數(shù)

此后，Ding等（1993）[5]還將標(biāo)準(zhǔn)離差引入方差方程，建立了非對(duì)稱冪GARCH模型，即APGARCH模型。APGARCH模型具有一般GARCH模型的特點(diǎn)，僅多了兩個(gè)參數(shù)，比GARCH模型具有更大的靈活性。

Engle 和 Ng（1993）[6]認(rèn)為，金融市場上的某些數(shù)據(jù)存在非線性特征，若忽略這個(gè)特征將會(huì)降低模型擬合的精確度，因此提出了非線性非對(duì)稱的GARCH模型，即NAGARCH模型。

以上非對(duì)稱模型均假定擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布，但有些數(shù)據(jù)并沒有明顯的正態(tài)分布特征，針對(duì)這一問題，Sentana（1995）[7]提出了二次 GARCH 模型，即QGARCH模型，該模型可以處理具有偏度（正的或負(fù)的）分布的數(shù)據(jù)。

2.2 反映高頻、混頻數(shù)據(jù)信息的相關(guān)模型

傳統(tǒng)GARCH模型針對(duì)低頻數(shù)據(jù)即對(duì)日、周、月、季度或者年度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，低頻數(shù)據(jù)容易造成信息的缺失，而“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)率可以對(duì)高頻數(shù)據(jù)即日內(nèi)數(shù)據(jù)，是指以小時(shí)、分鐘或秒為采集頻率的數(shù)據(jù)進(jìn)行度量，為此，將“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)率與GARCH模型相結(jié)合成為學(xué)者們研究的重點(diǎn)。

Engle（2002）[8]直接將“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)率作為外生變量與GARCH模型巧妙結(jié)合起來，提出了GARCH-X模型，使得該模型具有更好的樣本外預(yù)測能力和模型解釋能力。由于GARCH-X模型直接將“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)率作為一個(gè)外生變量加入方程，不能解釋“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)率的變動(dòng)，模型存在一定局限性。

Hansen 等（2012）[9]將基于高頻數(shù)據(jù)的“已實(shí)現(xiàn)”測度與GARCH模型相結(jié)合，簡單地實(shí)現(xiàn)了條件方差和“已實(shí)現(xiàn)”測度的聯(lián)合模型。以Realized GARCH（1，1）為例，模型的一般表達(dá)式如式（5）：

其中，vt～（0，1），ut～（0，）。rt是對(duì)數(shù)收益率，φt是已實(shí)現(xiàn)測度。

Hansen 和 Huang（2016）[10]在 Realized GARCH模型的基礎(chǔ)上，添加多個(gè)“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)率，并在波動(dòng)率方程中添加杠桿函數(shù)，即Realized EGARCH模型。該模型不但可以同時(shí)對(duì)多個(gè)“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)率進(jìn)行刻畫，而且還反映了歷史誤差項(xiàng)對(duì)當(dāng)前收益率波動(dòng)的非對(duì)稱影響。

由于Realized GARCH模型不能反映殘差在方向上對(duì)未來資產(chǎn)收益的沖擊，魏正元等（2017）[11]在Realized GARCH模型中的已實(shí)現(xiàn)測度方程中引入?yún)?shù)的擾動(dòng)，提出了Realized NGARCH模型，該模型可以描述過去已實(shí)現(xiàn)測度對(duì)當(dāng)前收益波動(dòng)大小可能做出的沖擊。

在大部分研究中，同一個(gè)模型內(nèi)使用的數(shù)據(jù)是相同頻率的，但也經(jīng)常會(huì)遇到頻率不同的數(shù)據(jù)，因而Engle等（2013）[12]提出了混頻數(shù)據(jù)模型，即GARCHMIDAS模型，模型的一般表達(dá)式可參考蘇治等[13]一文。該模型可以混合不同頻率的數(shù)據(jù)，利用了更多數(shù)據(jù)的信息，具有較高的估計(jì)精度。

2.3 多元GARCH拓展模型

在金融市場上，其波動(dòng)率的研究取得了很大的進(jìn)展，但金融市場的資產(chǎn)多種多樣，在進(jìn)行金融資產(chǎn)組合投資時(shí)，就會(huì)面臨多資產(chǎn)、多收益、多風(fēng)險(xiǎn)的問題。同時(shí)，在經(jīng)濟(jì)全球化背景下，各國金融市場互相聯(lián)系、互相影響。研究股票市場之間的聯(lián)動(dòng)性，不僅對(duì)于個(gè)人投資者、機(jī)構(gòu)投資者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理有較大的參考意義，而且對(duì)于政府在金融監(jiān)管及股票市場政策的制定也有較大的參考價(jià)值。鑒于此，許多學(xué)者在GARCH模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)和擴(kuò)展，形成了一系列的多元GARCH模型。

Bollerslev 等（1988）[14]建立了 VECH-GARCH模型，利用對(duì)角矩陣來研究多變量的波動(dòng)過程。由于VECH-GARCH模型中的協(xié)方差矩陣不能保證其為正定矩陣，在VECH-GARCH模型的基礎(chǔ)上，Engle 和 Kroner（1995）[15]提出了 BEKK-GARCH 模型，主要目的是為了保證估計(jì)出來的協(xié)方差矩陣是正定矩陣，且模型中參數(shù)更易估計(jì)。

雖然BEKK-GARCH模型中的參數(shù)更易估計(jì)，但需要估計(jì)的參數(shù)過多，且模型中的參數(shù)沒有明確的經(jīng)濟(jì)意義解釋，Bollerslev（1990）[16]提出不直接對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行建模，而是對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行建模，即常數(shù)條件相關(guān)廣義自回歸條件異方差（Constant Conditional Correlation GARCH，CCC-GARCH）模型。該模型不僅涵蓋了單變量模型的波動(dòng)特性，而且可以刻畫不同變量間的相關(guān)系數(shù)。

在建立CCC-GARCH模型的時(shí)候，假定各個(gè)序列之間的相關(guān)系數(shù)為常數(shù)，但實(shí)際情況中，金融時(shí)間序列之間的相關(guān)系數(shù)并不是常數(shù)，使得CCCGARCH模型不能捕捉序列之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性。因此，Engle等（2001）[17]在此基礎(chǔ)上引入動(dòng)態(tài)條件相關(guān)多變量廣義自回歸條件異方差（Dynamic ConditionalCorrelation Multivariate GARCH，DCC -GARCH）模型，它不僅能捕捉跨市場的波動(dòng)溢出效應(yīng)，還能捕捉各種資產(chǎn)之間的風(fēng)險(xiǎn)交叉?zhèn)鬟f，DCCGARCH模型的一般表達(dá)式為式（6）：

式（6）中，Ω為所有信息的集合，rt為N×1維收益向量，Dt為兩個(gè)收益序列的相關(guān)系數(shù)對(duì)角矩陣，Qt為條件協(xié)方差矩陣，Rt為動(dòng)態(tài)條件系數(shù)相關(guān)矩陣，εt是殘差λ為指數(shù)平滑系數(shù)，為Hadamard積，A，B為模型參數(shù)矩陣。

以上這些常用的多元GARCH模型在估計(jì)時(shí)技術(shù)成本太高，存在“維數(shù)災(zāi)難”問題，因此Burns（2009）[18]對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了PC-GARCH模型。該模型減少了計(jì)算量，可以更好地?cái)M合數(shù)據(jù)，使相關(guān)估計(jì)更加穩(wěn)定。

2.4 其他拓展模型

除了上述相關(guān)方面的拓展之外，許多學(xué)者發(fā)現(xiàn)ARCH模型擾動(dòng)項(xiàng)的自相關(guān)系數(shù)呈典型的雙曲率衰減特征，引發(fā)了ARCH模型與長記憶模型相結(jié)合的研究。

利用GARCH模型建模時(shí)，若外部沖擊帶來的影響衰減緩慢，即條件方差序列存在沖擊影響的持續(xù)記憶性，則表現(xiàn)為估計(jì)的GARCH系數(shù)與ARCH系數(shù)之和將無限趨近于1，甚至略大于1，此時(shí)條件方差序列是非平穩(wěn)的，Engle和 Bollerslev（1986）[19]借助差方方程，對(duì)GARCH模型重新整合得到單整GARCH（IGARCH）模型。該模型介于短記憶GARCH模型與長記憶GARCH模型之間，是經(jīng)濟(jì)、金融時(shí)間序列波動(dòng)持續(xù)性研究的基礎(chǔ)。

Baillie等（1996）[20]提出了 FIGARCH 模型，與傳統(tǒng)GARCH模型相比，該模型對(duì)于具有長記憶性的金融變量序列擬合效果更加顯著。Bollerslev和Mikkelsen（1996）[21]在 FIGARCH 模型的基礎(chǔ)上引入杠桿系數(shù)，提出了FIEGARCH模型，該模型通過對(duì)數(shù)形式處理?xiàng)l件方差，可以確保條件方差為正值。Davidson（2004）[22]認(rèn)為 FIGARCH 模型存在一定的缺陷，F(xiàn)IGARCH模型中的記憶參數(shù)與分整形式中參數(shù)的作用相反，造成了很難對(duì)記憶參數(shù)進(jìn)行解釋，因此Davidson[22]將FIGARCH模型擴(kuò)展為HYGARCH模型，用雙曲GARCH模型來描述序列的長記憶特征，使得該模型能同時(shí)捕獲波動(dòng)聚類和長記憶性兩種典型特征。

此外，考慮到在金融市場上風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者會(huì)在持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)要求相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，而這一風(fēng)險(xiǎn)可以用資產(chǎn)收益的波動(dòng)來衡量，Engle等（1987）[23]把風(fēng)險(xiǎn)引入均值方程中，即ARCH-M模型和GARCH-M模型。在此基礎(chǔ)上，又有學(xué)者提出了TGARCH-M模型和EGARCH-M模型。此類模型又被稱為均值GARCH模型，即條件均值依賴于條件方差，更好地?cái)M合了股市收益。

經(jīng)典GARCH模型有效地刻畫了很多領(lǐng)域時(shí)間序列的波動(dòng)性，但由于經(jīng)典GARCH模型以條件方差為中心構(gòu)建方差方程，難以和某些實(shí)際數(shù)據(jù)契合。因此，Schwert（1989）[24]使用條件標(biāo)準(zhǔn)差來構(gòu)建方差方程，即TSGARCH模型，提高了模型中參數(shù)估計(jì)的效率。

3GARCH模型的應(yīng)用

本文主要統(tǒng)計(jì)了10個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域，分別是金融、宏觀經(jīng)濟(jì)管理與可持續(xù)發(fā)展、投資、證券、數(shù)學(xué)、市場研究與信息、貿(mào)易經(jīng)濟(jì)、工業(yè)經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)和石油天然氣工業(yè)，如圖2所示。從圖中可以看出，GARCH模型在金融領(lǐng)域的研究占比最大，其次是宏觀經(jīng)濟(jì)管理與可持續(xù)發(fā)展領(lǐng)域和投資領(lǐng)域。因此基于以上模型的簡單介紹，本文選擇占比最大金融領(lǐng)域來研究GARCH模型族的應(yīng)用，并且選擇幾篇具有代表的文獻(xiàn)來介紹其應(yīng)用。

圖2 GARCH模型的研究領(lǐng)域分布圖（2019年）

3.1 在股票市場預(yù)測上的應(yīng)用

在股票市場方面，Basel等（2005）[25]研究了不同GARCH模型的樣本預(yù)測能力，發(fā)現(xiàn)在信息對(duì)稱時(shí)，GARCH（2，1）模型對(duì) S＆P500 的波動(dòng)性描述更為準(zhǔn)確。Pagan等（1990）[26]對(duì)波動(dòng)率的研究也表明，GARCH模型擁有良好的的擬合效果和預(yù)測精度。Prateek等（2016）[27]比較了最近提出的Realized GARCH模型與GARCH模型、EGARCH模型在預(yù)測股票市場波動(dòng)性的預(yù)測能力。文中選用16個(gè)國際股票指數(shù)為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)若使用QLIKE損失函數(shù)，Realized GARCH模型的預(yù)測能力優(yōu)于EGARCH模型。Eric等（2013）[28]使用 GARCH-MIDAS模型，利用宏觀經(jīng)濟(jì)變量的月度數(shù)據(jù)，證明了中國股票市場擁有投機(jī)特征的假定，同時(shí)說明了宏觀經(jīng)濟(jì)方面在股票市場的波動(dòng)性中發(fā)揮了越來越大的作用，尤其是CPI通貨膨脹。

國內(nèi)學(xué)者唐齊鳴和陳?。?001）[29]研究了中國股市的ARCH效應(yīng)，通過實(shí)證發(fā)現(xiàn)ARCH類模型能較好地刻畫我國股票市場的波動(dòng)性。楊琦和曹顯兵（2016）[30]運(yùn)用ARMA-GARCH模型對(duì)深圳A股大眾公用的股票價(jià)格進(jìn)行了分析預(yù)測。文中使用GARCH（1，1）模型進(jìn)行估計(jì)，有效地捕捉了模型殘差中存在的條件異方差性，在進(jìn)行預(yù)測時(shí)發(fā)現(xiàn)該模型在短期內(nèi)有較好的預(yù)測能力，但若使用該模型對(duì)股票的價(jià)格進(jìn)行長期預(yù)測，預(yù)測效果會(huì)大幅下降。鄭挺國和尚玉皇（2014）[31]進(jìn)一步使用混頻抽樣GARCH-MIDAS模型研究發(fā)現(xiàn)一系列宏觀經(jīng)濟(jì)變量（如宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、失業(yè)率、經(jīng)濟(jì)景氣指數(shù)等）會(huì)對(duì)股市波動(dòng)產(chǎn)生的顯著影響，而GARCH-MIDAS模型的估計(jì)結(jié)果優(yōu)于基本的GARCH模型，說明GARCH-MIDAS模型比較適合刻畫中國股市波動(dòng)率。

3.2 對(duì)波動(dòng)的非對(duì)稱效應(yīng)的研究

在波動(dòng)非對(duì)稱效應(yīng)方面，Danielson（1994）[32]以S＆P500指數(shù)的日數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)EGARCH（2，1）模型比 ARCH（5）、GARCH（1，2）模型更好地?cái)M合了數(shù)據(jù)。Sabiruzzaman等（2010）[33]認(rèn)為除了考慮對(duì)股票價(jià)格波動(dòng)率進(jìn)行建模，還要考慮對(duì)交易量波動(dòng)進(jìn)行建模，交易量在金融市場中起著關(guān)鍵作用。文中研究了香港證券交易所日交易量指數(shù)波動(dòng)的模式，利用GARCH模型和TGARCH模型對(duì)交易量的波動(dòng)性進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)GARCH和TGARCH模型都很好地?cái)M合了數(shù)據(jù)。然而，TGARCH模型能夠分離好消息和壞消息的影響，還發(fā)現(xiàn)每日交易量具有明顯的杠桿效應(yīng)，說明TGARH模型更適合于對(duì)交易量指數(shù)的波動(dòng)率進(jìn)行建模。

國內(nèi)學(xué)者潘錫泉（2017）[34]采用EGARCH模型對(duì)人民幣匯率波動(dòng)序列的非對(duì)稱性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)人民幣第二次匯率制度改革之后存在著明顯的杠桿效應(yīng)，而人民幣第二次匯率制度改革之后的杠桿效應(yīng)不顯著。朱婧等（2015）[35]認(rèn)為杠桿效應(yīng)會(huì)擴(kuò)大風(fēng)險(xiǎn)的損失，故將測量風(fēng)險(xiǎn)的VaR模型與非對(duì)稱GARCH模型相結(jié)合，以上證綜合指數(shù)和深證成份指數(shù)為分析對(duì)象，分別對(duì)其建立模型。結(jié)果發(fā)現(xiàn)EGARCH（1，1）模型能較好地?cái)M合上證綜合指數(shù)，而TGARCH（1，1）模型能較好地?cái)M合深證成份指數(shù)，這說明兩個(gè)數(shù)據(jù)樣本均具有杠桿效應(yīng)。

3.3 關(guān)于市場聯(lián)動(dòng)分析的研究

在市場之間聯(lián)動(dòng)性分析方面，Sibel（2012）[36]認(rèn)為金融傳染對(duì)貨幣政策、風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量、資產(chǎn)定價(jià)和投資組合分配都很重要，因此研究美國次貸危機(jī)期間對(duì)新興市場的影響十分必要。采用DCC-GARCH模型來檢驗(yàn)美國次貸危機(jī)期間外匯市場之間金融傳染的存在，該模型比其他方法具有一定的優(yōu)勢。研究發(fā)現(xiàn)美國次貸危機(jī)期間大多數(shù)發(fā)達(dá)國家和新興國家都存在著傳染，但新興市場似乎受到美國次貸危機(jī)蔓延的影響最大。Yang 和 Steven（2016）[37]通過研究標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)和滬深300指數(shù)期貨市場之間的相互依賴性來說明中國股市及其對(duì)其他股票市場的影響。利用DCC-GARCH模型進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果表明美國指數(shù)期貨市場在美國和中國指數(shù)期貨市場之間的信息傳遞過程中占據(jù)主導(dǎo)地位，美國和中國指數(shù)期貨市場之間的相關(guān)性取決于過去的信息，當(dāng)負(fù)面沖擊到達(dá)兩個(gè)市場時(shí)，相關(guān)性就會(huì)提高。

國內(nèi)學(xué)者李小好和蔡幸（2019）[38]利用DCCGARCH模型討論了中國與東盟股票市場之間的一體化進(jìn)程，發(fā)現(xiàn)近些年股票市場一體化進(jìn)程有了明顯提高。李竹薇等（2018）[39]采用DCC-GARCH模型對(duì)APEC中12個(gè)主要成員國的股票市場為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)股票市場存在著很強(qiáng)的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)，并且這種聯(lián)動(dòng)性具有時(shí)變性。

4 比較與總結(jié)

綜上所述，有必要對(duì)本文所介紹的各種模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行比較，整理結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，各個(gè)模型在某些方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢，但也存在著一些不足。在如此多的模型中，如何選擇一個(gè)合適的模型或者在多個(gè)合適的模型中如何選擇最理想的模型顯得至關(guān)重要。因此，我們要根據(jù)實(shí)際情況選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?，才能達(dá)到事半功倍的效果。

本文系統(tǒng)地總結(jié)了ARCH模型體系的發(fā)展及其相關(guān)應(yīng)用，并詳細(xì)介紹了一些重要模型。自從Engle提出ARCH模型以后，各種拓展模型及應(yīng)用成果不斷出現(xiàn)，從ARCH模型到GARCH模型，從對(duì)稱GARCH模型到非對(duì)稱GARCH模型，從線性ARCH模型到非線性GARCH模型，從短記憶GARCH模型到長記憶GARCH模型，從平穩(wěn)GARCH模型到單整GARCH模型，從一元GARCH模型到多元GARCH模型，從低頻GARCH模型到高頻GARCH模型以至混頻GARCH模型，這些發(fā)展說明GARCH模型體系日趨完善。GARCH模型族能夠在幾十年內(nèi)發(fā)展為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)一個(gè)重要的領(lǐng)域，與其運(yùn)用領(lǐng)域的廣泛性密不可分。如前所述，GARCH模型族在金融市場中的實(shí)際應(yīng)用極其普遍和廣泛，為投資機(jī)構(gòu)、監(jiān)管機(jī)構(gòu)、政府機(jī)構(gòu)等實(shí)際金融風(fēng)險(xiǎn)管理提供了有益建議。在未來無論是理論上還是應(yīng)用上，GARCH模型族仍有進(jìn)一步發(fā)展的空間，例如在理論上將不同維度上的模型進(jìn)行融合發(fā)展，并進(jìn)一步指導(dǎo)對(duì)現(xiàn)實(shí)金融問題的研究。

表2 各種模型的優(yōu)缺點(diǎn)比較