樸仁淑

【摘要】為了推導(dǎo)“n”大時，計算機不會溢出的二項分布概率模型，根據(jù)連乘模型的分?jǐn)?shù)性質(zhì)，本文把二項分布隨機變量區(qū)間[0，1，…，n]，劃分“0”元素與其他元素區(qū)間[1，2，…，n]后，對“0”元素和其他元素區(qū)間[1，2，…，n]的組合式二項分布分支模型進行數(shù)學(xué)變換，推導(dǎo)出計算機不會溢出的兩個二項分布連乘分支模型.由這兩個連乘分支模型，表達(dá)二項分布概率連乘模型.為了用解析方法準(zhǔn)確地設(shè)計計數(shù)抽樣檢查表，提出二項分布接收概率連乘模型.

【關(guān)鍵詞】二項分布概率，連乘模型，區(qū)間，溢出，分支，接收概率

一、引 言

二項分布是概率論中非常重要的分布，很多隨機現(xiàn)象都用二項分布來描述.由概率論可知，不合格率為p的某批產(chǎn)品中，抽取n個樣品時，出現(xiàn)的不合格品數(shù)d，服從于參數(shù)為np的二項分布概率Cdn·pd·（1-p）n-d.對于組合式二項分布概率模型，參數(shù)“n”大時計算很難，不得不以泊松分布概率值替代二項分布概率值使用.可是泊松分布概率與二項分布概率相比精度很差.

二項分布概率計算特別重要的原因在于其應(yīng)用，目前為止，國際上日本與韓國等國家，對某批產(chǎn)品抽樣檢驗時，使用了由二項分布接收概率列線圖來近似地得到抽樣檢查方案（n.c）來設(shè)計計數(shù)一次性抽樣檢查表.要檢討抽樣方案（n.c）時，又計算不了二項分布兩種風(fēng)險接收概率.

本文針對此問題，推導(dǎo)了參數(shù)“n”非常大時，計算機不會溢出的二項分布概率連乘模型與它的接收概率連乘模型.

二、二項分布概率連乘模型推導(dǎo)

因為二項分布連乘模型變量區(qū)間的“0”元素和其他元素1，2，…，n的計算規(guī)律不同，本文利用把隨機變量區(qū)間[0，1，…，n]的“0”元素與其他元素區(qū)間[1，2，…，n]分開的方式，推導(dǎo)出兩個二項分布連乘分支模型后，由兩個分支模型表達(dá)完整的二項分布概率連乘模型.

接收概率連乘模型（4）是不受n大小的限制，易于編輯計算程序，迅速、準(zhǔn)確地計算二項分布接收概率值的高精度模型.

三、結(jié)束語

本文提出的二項分布高精度連乘模型，是“n”大時可以迅速、準(zhǔn)確地計算二項分布概率值，解決了二項分布概率和它的接收概率計算問題.利用二項分布接收概率的解析方法，準(zhǔn)確地求出抽樣檢查方案（n.c），設(shè)計出高精度計數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型一次抽樣檢查表，并在抽樣檢查過程中，對買賣雙方已指定的抽樣方案（n.c），再計算驗證雙方風(fēng)險接收概率，重新決定合理的抽樣檢查方案（n.c）.

【參考文獻(xiàn)】

[1]蔡高玉.淺談二項分布概率及其應(yīng)用[J].考試周刊，2016（A5）：67-68.

[2]彭求實.Stirling公式的改進及二項分布概率近似計算[J].哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報，2006（4）：101-103.

[3]馬小霞.有關(guān)二項分布概率的近似計算[J].淮南楚雄師范學(xué)院學(xué)報，2007（3）：28-31.

[4]王學(xué)民.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2011.

[5]范曉冬，孫蕾.計數(shù)抽樣檢驗方案批接收概率的計算方法[J].渤海大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2005（2）：10-12.

[6]王雅玲.二項分布近似公式的限制條件及修正[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2007（6）：150-153.

[7]張艷.二項分布近似計算及其在保險問題中的應(yīng)用[J].雞西大學(xué)學(xué)報，2012（1）：51-52.