潘紅光,米文毓,鄧 軍,孫京誥,薛 瑞

(1.西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院陜西西安 710054;2.西安科技大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院陜西西安 710054;3.華東理工大學(xué)教育部先進(jìn)控制與優(yōu)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室上海 200237)

1 引言

腦機(jī)接口(brain-machine interface,BMI)技術(shù)作為一種多學(xué)科交叉的新興技術(shù)近年來(lái)發(fā)展異常迅速[1–3],其提供了一種全新的輸出通道來(lái)代替脊髓和肌肉.BMI系統(tǒng)可用于醫(yī)療領(lǐng)域如殘疾人肢體功能康復(fù)、生活領(lǐng)域如老年人生活輔助以及正常人的功能拓展等多個(gè)領(lǐng)域[4–6].BMI主要包含3個(gè)組成部分:解碼器、編碼器(本質(zhì)均為數(shù)學(xué)模型)和大腦皮層神經(jīng)元活動(dòng)的量測(cè).其中,解碼器用于提取與任務(wù)相關(guān)的運(yùn)動(dòng)意圖;編碼器則將與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的感知信息反饋到大腦.故BMI、大腦和假肢器官(如假臂)三者可構(gòu)成閉環(huán)的BMI系統(tǒng)(見圖1).

圖1 腦機(jī)接口系統(tǒng)Fig.1 The system of brain-machine interface

肢體運(yùn)動(dòng)與大腦皮層神經(jīng)元的放電活動(dòng)密不可分,而針對(duì)這一關(guān)系建立合適的數(shù)學(xué)模型,在BMI系統(tǒng)構(gòu)建、控制器設(shè)計(jì)及閉環(huán)系統(tǒng)性能分析等方面的理論研究均具有重要意義[7–10].近年來(lái),針對(duì)該類數(shù)學(xué)模型的建立和使用已有不少研究成果[2,11–13].具體地,Pollok等基于大腦S1/M1等區(qū)域和手指敲擊活動(dòng)的定性關(guān)系,詳細(xì)分析了大腦控制手指重復(fù)活動(dòng)的基本原理[11];Esposti等人在BMI系統(tǒng)中加入反饋控制使肢體達(dá)到期望的位置,該研究的基礎(chǔ)即是文中提到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[12];Kumar等人基于單關(guān)節(jié)信息傳輸(singlejoint information transmission,SJIT)模型進(jìn)行了閉環(huán)BMI 系統(tǒng)設(shè)計(jì)[2,13].在這些模型中,Bullock 等人于1998 年提出的SJIT模型[8]在閉環(huán)BMI系統(tǒng)的構(gòu)建、控制器的設(shè)計(jì)等方面的研究中受到很多關(guān)注,究其原因主要在于:1)該模型比較精確地刻畫了大腦區(qū)域4,5各神經(jīng)元組和臂部關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)間的數(shù)學(xué)關(guān)系,易于在理論研究中采用;2)模型的輸出與人體單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際輸出吻合度很高,使得理論研究與實(shí)際應(yīng)用的距離進(jìn)一步靠近.但是,該模型在跟蹤期望目標(biāo)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的超調(diào)量.考慮到這種現(xiàn)象在正常肢體運(yùn)動(dòng)時(shí)并不會(huì)發(fā)生,此模型存在一定的失配問(wèn)題;同時(shí),在實(shí)際應(yīng)用中,較大的超調(diào)量會(huì)提高閉環(huán)BMI系統(tǒng)假臂等輸出設(shè)備的應(yīng)用環(huán)境要求,并對(duì)這些設(shè)備造成額外的損傷;因此,針對(duì)該模型的改進(jìn)是十分有必要的.

一般而言,要調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出的超調(diào)量,可以考慮將其一階導(dǎo)數(shù)引入系統(tǒng).對(duì)于前述SJIT系統(tǒng)位置輸出超調(diào)量較大的問(wèn)題,可以類似地考慮引入位置的一階導(dǎo)數(shù),即速度來(lái)對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn).同時(shí),已有研究結(jié)果也發(fā)現(xiàn),手臂的運(yùn)動(dòng)速度確實(shí)會(huì)對(duì)大腦皮層平均放電率產(chǎn)生影響[9].因此,本文引入相對(duì)速度向量對(duì)已有SJIT模型進(jìn)行改進(jìn).

近年來(lái),針對(duì)BMI系統(tǒng)的構(gòu)建已存在一些研究.在開環(huán)BMI系統(tǒng)中,外部設(shè)備的運(yùn)動(dòng)與人體肢體的運(yùn)動(dòng)執(zhí)行緩慢且不能完全匹配,主要原因是BMI系統(tǒng)設(shè)計(jì)中未考慮反饋信息,而解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵是將各種感覺信息反饋至大腦以構(gòu)成閉環(huán)BMI系統(tǒng).這與近年來(lái)多位學(xué)者的研究吻合:將感覺反饋和視覺反饋等引入系統(tǒng)后,BMI系統(tǒng)的性能有很大提升[14–17].在反饋回路存在的情況下,Dangi和Sussillo分別研究了基于自適應(yīng)Kalman濾波和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的解碼器對(duì)外部設(shè)備的驅(qū)動(dòng)性能,結(jié)果顯示:因加入反饋回路,解碼器性能(外部設(shè)備的控制精度)有很大提升[14–15];類似地,Dangi,Orsborn和Natan通過(guò)對(duì)閉環(huán)情況下各種編碼器性能分析比較,分別給出了一致的結(jié)果[16–18].其中,Orsborn研究發(fā)現(xiàn),閉環(huán)BMI系統(tǒng)較開環(huán)系統(tǒng)在可靠性和執(zhí)行速度上有較大提升[17];但Orsborn也指出,因?yàn)槟X電信號(hào)在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化,解碼器和外部設(shè)備間的關(guān)系與腦電信號(hào)和肢體間的關(guān)系還有顯著差別.同時(shí),由于對(duì)大腦運(yùn)動(dòng)區(qū)域如何控制肢體運(yùn)動(dòng)的原理尚未完全破解,所以也有文獻(xiàn)指出,閉環(huán)BMI系統(tǒng)若滿足實(shí)際應(yīng)用,需要設(shè)計(jì)性能更高的反饋回路(編碼器),并引入輔助控制器以提供更高效的控制方式[17–20].

針對(duì)上述問(wèn)題,BMI領(lǐng)域著名學(xué)者、美國(guó)杜克大學(xué)Nicolelis教授早在2006年即指出了BMI領(lǐng)域四個(gè)里程碑式的研究方向[21],其中第二個(gè)即提到:需要設(shè)計(jì)有效的算法計(jì)算控制輸入,以更準(zhǔn)確的控制外部設(shè)備(如假臂).因此,BMI系統(tǒng)需引入合適的輔助控制器構(gòu)建閉環(huán)系統(tǒng),并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)控制算法以實(shí)現(xiàn)對(duì)外部設(shè)備更精準(zhǔn)的控制.進(jìn)一步地,構(gòu)建包含輔助控制器的閉環(huán)系統(tǒng)還具有兩點(diǎn)重要意義:1)從控制角度看:引入輔助控制器并構(gòu)建包含反饋回路的、多種交互作用共存的多變量控制系統(tǒng),為構(gòu)造優(yōu)化問(wèn)題、設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)控制算法并求解最優(yōu)控制輸入奠定了基礎(chǔ)[21];2)從系統(tǒng)角度看:閉環(huán)系統(tǒng)的構(gòu)建使得理論上分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性以及數(shù)據(jù)傳輸延遲或模型失配引起的不確定性成為可能[22].

一般來(lái)說(shuō),預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)具有以下3方面的優(yōu)點(diǎn):1)靈活選擇適合的性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù),并通過(guò)滾動(dòng)優(yōu)化使其最優(yōu)[23];2)將預(yù)測(cè)模型及輸入、輸出等約束顯式地包含在優(yōu)化問(wèn)題中一并處理[23–24];3)可將研究穩(wěn)定性、魯棒性等問(wèn)題的成果方便地拓展到閉環(huán)BMI系統(tǒng)整體性能的分析中[23,25].因此,本文選擇MPC作為構(gòu)建閉環(huán)系統(tǒng)的控制器.

本文以SJIT模型為基礎(chǔ),通過(guò)引入相對(duì)速度向量對(duì)已有模型進(jìn)行改進(jìn),并對(duì)改進(jìn)模型的性能進(jìn)行了測(cè)試;同時(shí),基于此改進(jìn)模型,通過(guò)設(shè)計(jì)基于Wiener濾波的解碼器、引入MPC作為輔助控制器構(gòu)造了具有較強(qiáng)抗干擾性的閉環(huán)BMI系統(tǒng),以恢復(fù)缺失的信息通路,實(shí)現(xiàn)跟蹤目標(biāo)軌跡的目的.

2 模型改進(jìn)及效果測(cè)試

2.1 SJIT模型簡(jiǎn)介

Bullock等提出的SJIT模型如圖2所示.該模型揭示了人體進(jìn)行自主性單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)的信息傳輸通路.該模型中,GO為可變幅門信號(hào),各神經(jīng)元組分別表示如下:DVV為期望速度向量(desired velocity vector)、OPV為輸出位置向量(outflow position vector)、OFPV為輸出力和位置向量(outflow force and position vector)、SFV為靜態(tài)力向量(static force vector)、IFV 為慣性力向量(inertial force vector)、PPV為感知到的位置向量(perceived position vector)、DV為偏差向量(difference vector),TPV 為目標(biāo)位置向量(target position vector),JPV為關(guān)節(jié)位置向量(joint position vector),γd動(dòng)態(tài)γ神經(jīng)元(dynamic gamma motoneurons),γs靜態(tài)γ神經(jīng)元(static gamma motoneurons),α為α神經(jīng)元(alpha motoneuron),Ia 為Ia 型傳入纖維(type Ia afferent fibers),II為II型傳入纖維(type II afferent fibers).大腦區(qū)域包括區(qū)域4和區(qū)域5.

圖2 SJIT模型(“–”為抑制性反饋通路;無(wú)“–”為刺激性反饋)Fig.2 The SJIT model(“–”represents inhibitory feedback,and the rest of connections are excitatory)

DV神經(jīng)元組用來(lái)計(jì)算TPV和PPV間的偏差.DV神經(jīng)元組平均放電活動(dòng)(average firing activity)ri由下式描述:

通過(guò)DV神經(jīng)元組連續(xù)計(jì)算偏差向量,進(jìn)而通過(guò)DVV神經(jīng)元組進(jìn)行比例放縮后得到DVV神經(jīng)元組平均放電活動(dòng)ui(t):

其中:Bu代表DVV神經(jīng)元組基礎(chǔ)放電活動(dòng);g(t)代表GO信號(hào),并假定其來(lái)自于基底神經(jīng)節(jié)(basal ganglia).DVV神經(jīng)元組的放電活動(dòng)僅僅在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行,且其平均放電活動(dòng)代表了相位移動(dòng)時(shí)間(phasic-movement time).GO信號(hào)g(t)動(dòng)態(tài)為

其中:常量?為慢積分率(slow integration rate);g0是前腦決策中心的一個(gè)階躍輸入;常量C表示GO信號(hào)飽和值.

OPV神經(jīng)元組可接收DVV和PPV神經(jīng)元組的信息,其平均放電活動(dòng)yi(t)表示為

其中η為比例因子.靜態(tài)運(yùn)動(dòng)神經(jīng)元組(static motoneurons)和動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)神經(jīng)元組(dynamic motoneurons)分別由表示,其平均放電活動(dòng)為

其中ρ為放縮因子.Ia型和II型肌肉傳輸纖維平均放電活動(dòng)由式(6a)–(6b)獲得:

其中:τ表示反饋延時(shí);?為增益常量.IFV神經(jīng)元組平均放電活動(dòng)qi(t)見下式:

其中Λ為常數(shù)閾值.而SFV 神經(jīng)元組平均放電活動(dòng)fi(t)則由下式表示:

其中:ψ為抑制性放縮參數(shù)(inhibitory scaling parameter);h為常量增益,其用來(lái)控制外部負(fù)載補(bǔ)償(external load compensation)的大小和速度.OFPV神經(jīng)元組平均放電活動(dòng)ai(t)主要用來(lái)體現(xiàn)神經(jīng)元組的相位補(bǔ)償(phasic-tonic),其可由下式表示:

α神經(jīng)元組平均放電活動(dòng)由式(11)表示:

其中δ表示牽張反射(stretch reflex)增益.基于上述模型,臂部活動(dòng)可由下式描述:

其中:主動(dòng)肌位置pi(t)始終位于主動(dòng)肌運(yùn)動(dòng)的近端和遠(yuǎn)端距離(origin-to-insertion distances)之間;類似地,pj(t)則表示被動(dòng)肌位置,且與主動(dòng)肌位置之間滿足pi(t)+pj(t)=1,此式是該模型的重要約束.Ei表示施加于臂部關(guān)節(jié)的外部力,K為關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,V為關(guān)節(jié)粘度.式M(ci(t),pi(t))=max{ci(t)?pi(t),0}表示主動(dòng)肌i的生成力總和.M(ci(t)?pi(t))?M(cj(t)?pj(t))記作?M,ci(t)表示肌肉收縮活動(dòng)(contraction activity),其動(dòng)態(tài)表示為

其中ν表征收縮率(contraction rate)的大小.

注1該模型中,沒有考慮視覺反饋.在本文仿真中,均采用主動(dòng)肌位置pi(t)代表肢體位置.

2.2 模型改進(jìn)

實(shí)際生活中,人體做自主性動(dòng)作(voluntary movement)時(shí),肢體關(guān)節(jié)在到達(dá)目標(biāo)位置時(shí)并不會(huì)出現(xiàn)波動(dòng);但SJIT模型輸出的關(guān)節(jié)位置卻表現(xiàn)出明顯的波動(dòng),這說(shuō)明,該模型存在失配問(wèn)題.為了便于描述,將該模型視作包含大腦(控制器)的控制系統(tǒng),系統(tǒng)輸出為關(guān)節(jié)位置;那么,當(dāng)這一系統(tǒng)工作時(shí),上述模型失配問(wèn)題即可看做系統(tǒng)的輸出超調(diào)量過(guò)大的問(wèn)題,在后續(xù)第2.3節(jié)中的仿真結(jié)果也證實(shí)了這一點(diǎn).因此,針對(duì)此問(wèn)題對(duì)模型做改進(jìn)是必要的.本文通過(guò)引入目標(biāo)速度向量(target velocity vetctor,TVV)神經(jīng)元組、關(guān)節(jié)速度向量(joint velocity vector,JVV)神經(jīng)元組和相對(duì)速度向量(relative velocity vector,RVV)神經(jīng)元組對(duì)第2.1節(jié)所述SJIT模型做出改進(jìn).

如圖3所示,虛線部分為新增信息通路,該通路由TPV神經(jīng)元組和JPV神經(jīng)元組起始輸出相應(yīng)的位置向量,并進(jìn)一步經(jīng)TVV神經(jīng)元組、JVV神經(jīng)元組求導(dǎo)運(yùn)算輸出對(duì)應(yīng)的速度向量,最后兩組速度向量經(jīng)RVV神經(jīng)元組做“差”運(yùn)算后輸出RVV.新增通路輸出的RVV 和與原模型DV神經(jīng)元組輸出的DV共同作用于DVV神經(jīng)元組后構(gòu)成了改進(jìn)SJIT模型.具體描述如下:

3)相應(yīng)地,改進(jìn)后的DVV輸出可由下式描述:

式中ζ為RVV的補(bǔ)償系數(shù).

此處改進(jìn)主要借鑒了PID控制中微分項(xiàng)的作用:系統(tǒng)輸出存在超調(diào)量的一個(gè)重要原因是系統(tǒng)本身存在較大的滯后因素,而微分項(xiàng)的“超前”的作用可以在很大程度上抵消滯后因素的影響.因此,本文主要通過(guò)引入相對(duì)速度(位置的微分)來(lái)改進(jìn)原有模型,以彌補(bǔ)模型存在較大超調(diào)量的缺陷.具體地,式(14)描述了引入的TVV和JVV神經(jīng)元組的具體作用,即通過(guò)求導(dǎo)獲取已有TPV和JPV神經(jīng)元組的速度向量;式(15)通過(guò)對(duì)TVV和JVV神經(jīng)元組的速度向量進(jìn)行求差操作來(lái)計(jì)算TVV和JVV神經(jīng)元組的相對(duì)速度;而式(16)則在式(2)的基礎(chǔ)上加入了相對(duì)速度的調(diào)節(jié)項(xiàng),并通過(guò)調(diào)節(jié)補(bǔ)償系數(shù)ζ的取值來(lái)改變相對(duì)速度在ui(t)中的作用大小.下面通過(guò)比較改進(jìn)SJIT模型與原SJIT模型性能,測(cè)試模型改進(jìn)效果.

圖3 改進(jìn)的SJIT模型Fig.3 The model of single-joint mobile information transmission circuit was improved

2.3 效果測(cè)試

仿真采樣時(shí)間為10 ms.原模型中,變量初值和參數(shù)的設(shè)置如下所述.在前50 ms中,系統(tǒng)處于啟動(dòng)狀態(tài),也即GO信號(hào)(g0)在t=50 ms時(shí)開啟.g0是來(lái)自前腦決策中心的一個(gè)階躍輸入,這一參數(shù)可對(duì)DVV產(chǎn)生影響.本文中,GO信號(hào)通過(guò)控制關(guān)節(jié)活動(dòng)的速度控制完成給定任務(wù)的時(shí)間[8].除xi(0)=xj(0)=0.5,yi(0)=yj(0)=0.5,pi(0)=pj(0)=0.5,ui(0)=uj(0)=Bu和ri(0)=rj(0)=Br之外,其他變量的初始值均設(shè)定為0.

K=200,V=10,ν=0.15,Br=0.1,

Bu=0.01,?=0.5,θ=0.5,?=1,

η=0.7,ρ=0.04,λi=150,λj=10,

Λ=0.001,δ=0.1,C=25,?=0.05,

ψ=4,h=0.01,τ=0.

改進(jìn)模型的初始狀態(tài)以及參數(shù)均與原模型相同.

1)跟蹤靜態(tài)目標(biāo).

本小節(jié)測(cè)試上述兩個(gè)模型跟蹤靜態(tài)目標(biāo)時(shí)的效果.由式(14)易知,改進(jìn)模型TVV神經(jīng)元組輸出恒為0.同時(shí),當(dāng)ζ=0時(shí),由式(16)易知,相對(duì)速度對(duì)DVV的輸出ui(t)不產(chǎn)生影響,即此時(shí)改進(jìn)模型與原模型完全相同;但當(dāng)ζ≠0時(shí),改進(jìn)模型比原模型多出了相對(duì)速度項(xiàng).可見,參數(shù)ζ是相對(duì)速度項(xiàng)能否改進(jìn)模型以及改進(jìn)程度的重要因素.

首先,通過(guò)研究不同ζ值對(duì)模型輸出性能的影響來(lái)確定其與改進(jìn)模型的定性關(guān)系.因?yàn)橹w由主動(dòng)肌和拮抗肌協(xié)同驅(qū)動(dòng),且主動(dòng)肌位置與拮抗肌位置之間存在關(guān)系,本文只將主動(dòng)肌位置pi(t)代表系統(tǒng)輸出展示,取g0=0.75,Ti(t)=0.7.表1給出了不同ζ取值時(shí)改進(jìn)模型的各項(xiàng)指標(biāo)(rt表示系統(tǒng)第1次達(dá)到目標(biāo)值的時(shí)間;tp表示系統(tǒng)峰值時(shí)間;σ表示系統(tǒng)超調(diào)量).表1結(jié)果雖不能給出明確的定量關(guān)系,定性關(guān)系卻容易得出:隨著ζ取值的增加,超調(diào)量σ逐步減小;在ζ=5時(shí)較原模型(即ζ=0)的超調(diào)量降低0.60%,降低地幅度非常明顯.綜合考慮表1中各項(xiàng)指標(biāo),選取ζ=1.圖4給出了ζ=1時(shí)原模型和改進(jìn)模型的跟蹤效果對(duì)比結(jié)果.然而,需要指出的是,改進(jìn)模型超調(diào)量的下降是以增加系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為代價(jià)的.

表1 改進(jìn)模型的動(dòng)態(tài)指標(biāo)(g0=0.75,Ti(t)=0.7)Table 1 The dynamic index of improved model(g0=0.75,Ti(t)=0.7)

圖4 靜態(tài)目標(biāo)的跟蹤效果Fig.4 The tracking results of static trajectory

其次,測(cè)試改進(jìn)模型在不同GO信號(hào)(g0)下的性能指標(biāo).此處取Ti(t)=0.7,并固定ζ=1進(jìn)行測(cè)試.表2給出了原模型和改進(jìn)模型在一系列g(shù)0下的性能指標(biāo).由表2可得,改進(jìn)模型在所有g(shù)0取值下的超調(diào)量均小于原模型;當(dāng)然,此時(shí)超調(diào)量的降低同樣也是通過(guò)犧牲系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間實(shí)現(xiàn)的.同時(shí),由表2也可知,對(duì)于原模型和改進(jìn)模型,GO 信號(hào)的取值為g0=0.75時(shí)的超調(diào)量最小;因此,本文后續(xù)仿真在GO信號(hào)均在取此值.

表2 動(dòng)態(tài)指標(biāo)對(duì)比(ζ=1)Table 2 The comparison of dynamic index(ζ=1)

2)跟蹤動(dòng)態(tài)軌跡.

本小節(jié)測(cè)試跟蹤動(dòng)態(tài)軌跡時(shí)的效果.此處設(shè)定若干組變化的Ti(t)用于系統(tǒng)跟蹤:初始位置分別選擇為0.7和0.4,初始速度分別選擇為0.1/s,0.2/s,0.3/s,并均以此速度移動(dòng)1 s后保持位置不變;也即共設(shè)定6條動(dòng)態(tài)軌跡.采用系統(tǒng)輸出與動(dòng)態(tài)軌跡的誤差平方和(sum of squared error,SSE)作為跟蹤效果的評(píng)價(jià)指標(biāo).測(cè)試結(jié)果如表3所示,由表可知,改進(jìn)模型的誤差平方和在6條跟蹤軌跡的情況下均小于原模型,因此,改進(jìn)模型在跟蹤動(dòng)態(tài)軌跡時(shí)的效果也優(yōu)于原模型.圖5展示了第1,6兩組的測(cè)試結(jié)果對(duì)比,由圖可直觀看出,改進(jìn)模型跟蹤動(dòng)態(tài)軌跡時(shí)效果要優(yōu)于原模型.

表3 動(dòng)態(tài)軌跡跟蹤效果Table 3 The tracking results of dynamic trajectories

圖5 動(dòng)態(tài)軌跡的跟蹤效果Fig.5 The tracking results of dynamic trajectories

3 閉環(huán)BMI系統(tǒng)的構(gòu)造

由圖3知,大腦區(qū)域4的DVV,OPV及OFPV神經(jīng)元組通過(guò)脊椎電路來(lái)傳遞肢體運(yùn)動(dòng)的命令.然而,對(duì)于脊椎或肢體存在問(wèn)題的殘疾人則需要解碼器來(lái)替代原有信息通路將大腦信號(hào)傳遞給假肢.由引言可知,在信息反饋通路缺失時(shí),僅設(shè)計(jì)解碼器難以準(zhǔn)確恢復(fù)肢體運(yùn)動(dòng)功能[13–15].本文通過(guò)設(shè)計(jì)基于MPC策略的輔助控制器、基于Wiener濾波的解碼器,構(gòu)建構(gòu)造圖6所示的閉環(huán)腦機(jī)接口系統(tǒng)達(dá)到上述目的.注意,本文中人工反饋并沒有對(duì)IFV和SFV神經(jīng)元組丟失的反饋信息進(jìn)行補(bǔ)償.

3.1 解碼器設(shè)計(jì)及其性能分析

1)數(shù)據(jù)生成.

基于Wiener濾波的解碼器本質(zhì)上為數(shù)學(xué)模型,模型參數(shù)需通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式訓(xùn)練得到.此處利用改進(jìn)的SJIT模型生成訓(xùn)練及測(cè)試數(shù)據(jù).利用式(1)(3)–(16)進(jìn)行仿真,生成包括大腦皮層各神經(jīng)元組平均放電率以及關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩等數(shù)據(jù).仿真中具體變量和參數(shù)的設(shè)置除g0外與第2.1節(jié)相同.

在數(shù)據(jù)生成的過(guò)程中,對(duì)臂部關(guān)節(jié)的伸展任務(wù)進(jìn)行了共計(jì)1600次模擬,每次模擬耗時(shí)為3.00 s.在這1600 次仿真中,參數(shù)g0服從均值為0.75、方差為0.0025的高斯分布.大腦區(qū)域4各主動(dòng)肌神經(jīng)元組以及被動(dòng)肌神經(jīng)元組(DVV,OPV 及OFPV)的平均放電活動(dòng)的采樣時(shí)間均為10 ms.類似地,在離散時(shí)刻k=1,2,···(各時(shí)刻之差同為10 ms),合力差?M也被采樣記錄.通過(guò)上述1600次模擬,共計(jì)得到480000組數(shù)據(jù).在本文中,隨機(jī)選取其中470000組采樣數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,剩余10000組數(shù)據(jù)則作為測(cè)試集.

圖6 閉環(huán)腦機(jī)接口系統(tǒng)Fig.6 Closed-loop brain-machine interface system

2)解碼器設(shè)計(jì)與測(cè)試.

?M(k)與區(qū)域4中各神經(jīng)元組的數(shù)學(xué)關(guān)系為

其中:L表示離散延時(shí)時(shí)刻;N表示各神經(jīng)元組神經(jīng)元總數(shù);zm(k ?l)表示在第k個(gè)時(shí)刻第m個(gè)神經(jīng)元向前l(fā)時(shí)刻的采樣數(shù)據(jù);wml表示zm(k ?l)的權(quán)重.式(18)為合力差公式(17)向量形式:

其中:W為(L×N)×1維權(quán)重向量;z(k)=[z1(k)z1(k?1)···z1(k?L+1)z2(k)···zN(k?L+1)]T.此處取z1=yi,z2=yj,z3=ui,z4=uj,z5=ai,z6=aj,L=10和N=6.權(quán)重向量采用如下的最小二乘算法訓(xùn)練[26]:

其中:β為正常數(shù);η ∈(0,2);e(k)為合力差?M(k)采樣值與式(18)的估計(jì)值間的偏差.通過(guò)訓(xùn)練得到W的最終適應(yīng)值后,利用測(cè)試組數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行離線測(cè)試.圖7中展示了1000組測(cè)試數(shù)值與采樣數(shù)值的比較結(jié)果,可見,基于Wiener濾波的解碼器離線時(shí)可較好地恢復(fù)?M(k).

圖7 解碼器離線測(cè)試Fig.7 The offline performance comparison

3.2 輔助控制器設(shè)計(jì)

本文采用MPC設(shè)計(jì)輔助控制器以構(gòu)成閉環(huán)腦機(jī)接口系統(tǒng).MPC通過(guò)把約束加到未來(lái)輸入、輸出上,將約束顯式表示在二次規(guī)劃或非線性規(guī)劃問(wèn)題中[27].具體地,當(dāng)k1時(shí),系統(tǒng)模型被用來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)輸出;在第k步,在線求解一個(gè)涉及未來(lái)時(shí)域(預(yù)測(cè)時(shí)域Np)內(nèi)預(yù)測(cè)信息的優(yōu)化問(wèn)題來(lái)計(jì)算未來(lái)一段時(shí)域(控制時(shí)域Nc)內(nèi)的控制輸入;在第k+1步,該優(yōu)化問(wèn)題所涉及的時(shí)域向前推移一步,再次求解;后續(xù)時(shí)刻依次滾動(dòng)進(jìn)行.注意,上述滾動(dòng)求解過(guò)程中,只有第一個(gè)控制輸入被施加到系統(tǒng).

采用MPC策略設(shè)計(jì)輔助控制器,優(yōu)化問(wèn)題如下:

其中:I(k+m|k)(m=0,1,···,Nc ?1)為k時(shí)刻求解的控制輸入;Jp(k)為代價(jià)函數(shù);為期望主動(dòng)肌位置軌跡;pi(k+l|k)為k時(shí)刻預(yù)測(cè)輸出.求解上述優(yōu)化問(wèn)題,將第k步求得的第一個(gè)控制輸入I(k|k)替代對(duì)應(yīng)時(shí)刻式(7)中的部分,即可將控制輸入施加到系統(tǒng).

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了測(cè)試本文所設(shè)計(jì)閉環(huán)腦機(jī)接口系統(tǒng)的性能,利用MATLAB R2015實(shí)現(xiàn)如下仿真實(shí)驗(yàn):

1)閉環(huán)BMI系統(tǒng)有效性驗(yàn)證:選取Ti(t)軌跡為表3中序號(hào)為1的動(dòng)態(tài)目標(biāo)軌跡,則為表3中第1組改進(jìn)模型的輸出軌跡(即圖5中虛線所示軌跡),采樣時(shí)間為10 ms,g0=0.75,預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域分別為Np=30,Nc=5.閉環(huán)系統(tǒng)中的其他相關(guān)參數(shù)均與第2.3節(jié)相同.對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,觀察系統(tǒng)對(duì)肢體位置的恢復(fù)效果,以及此系統(tǒng)腦皮層各神經(jīng)元組平均放電率與人體在對(duì)應(yīng)情況下做自主性單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)各神經(jīng)元平均放電率對(duì)比結(jié)果,驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)BMI框架是否有效.

2)閉環(huán)BMI系統(tǒng)抗干擾性測(cè)試:在相同參數(shù)下,考慮到眼電信號(hào)以及腦電采集裝置誤差等干擾,分別在yi,yj,ui,uj,ai,aj中加入幅值于[?10?2,10?2]之間的隨機(jī)噪聲(原yi,yj,uj,ai,aj信號(hào)幅值的數(shù)量級(jí)為10?1,ui信號(hào)幅值數(shù)量級(jí)為10?2),觀察對(duì)應(yīng)結(jié)果,測(cè)試本文所設(shè)計(jì)的閉環(huán)BMI系統(tǒng)抗干擾性.

圖8–9展示了本文所設(shè)計(jì)的閉環(huán)BMI系統(tǒng)在有無(wú)噪聲時(shí)的輸出結(jié)果,其中圖8展示了腦皮層各神經(jīng)元組平均放電率的對(duì)比效果,圖9展示了輸出位置與速度恢復(fù)效果.對(duì)比圖8–9中期望軌跡與無(wú)噪聲閉環(huán)BMI系統(tǒng)輸出可知:該閉環(huán)系統(tǒng)的輸出可以很好地跟蹤期望軌跡,盡管此系統(tǒng)下各神經(jīng)元組的平均放電率與人體做自主性單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)各神經(jīng)元平均放電率存在一定偏差,即可以達(dá)到恢復(fù)單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)功能的目標(biāo);對(duì)比圖8–9中期望軌跡和加入噪聲閉環(huán)BMI系統(tǒng)輸出可知,即使此閉環(huán)系統(tǒng)受到一定的外界干擾,依舊可以在一定時(shí)間內(nèi)達(dá)到期望輸出位置且對(duì)速度的恢復(fù)效果良好,本文所設(shè)計(jì)系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾性.

圖8 平均放電率對(duì)比Fig.8 The comparison of the average firing rate

圖9 手臂運(yùn)動(dòng)功能恢復(fù)效果Fig.9 Arm movement function recovery effect

圖10為有無(wú)噪聲時(shí)閉環(huán)BMI系統(tǒng)的位置恢復(fù)誤差,由圖可知,兩系統(tǒng)的位置誤差數(shù)量級(jí)均不超過(guò)10?3,而目標(biāo)位置處于10?1數(shù)量級(jí),位置誤差與目標(biāo)位置相差大于或等于兩個(gè)數(shù)量級(jí),可見其在容許范圍內(nèi).

圖10 位置誤差Fig.10 The position error

4 結(jié)論

本文通過(guò)引入相對(duì)速度向量對(duì)原單關(guān)節(jié)信息傳輸模型進(jìn)行改進(jìn),測(cè)試發(fā)現(xiàn)改進(jìn)模型很大程度上降低了輸出位置的超調(diào)量;基于改進(jìn)模型,通過(guò)設(shè)計(jì)解碼器、輔助控制器構(gòu)造了閉環(huán)BMI系統(tǒng)以恢復(fù)缺失的信息通路,并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試了該閉環(huán)系統(tǒng)的有效性以及抗干擾性.仿真結(jié)果表明,構(gòu)建的閉環(huán)系統(tǒng)可以很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)缺失信息通路恢復(fù)和目標(biāo)軌跡的跟蹤,且具備一定的抗干擾性.本文改進(jìn)的模型不僅限于本文研究使用;同時(shí),本文采用的閉環(huán)框架各環(huán)節(jié),如解碼器、輔助控制器和大腦模型等,可進(jìn)行靈活替換,具有較強(qiáng)的推廣性.