羅興權(quán) 彭蕭

[摘 ?要] 基于高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)視角，文章認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想方法是思想與方法的完美統(tǒng)一，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它屬于一般性原理，并與觀念層面和操作層面息息相關(guān).高中數(shù)學(xué)所涉思想方法眾多，而分類討論作為其中一種，它采取“化整為零，逐個(gè)擊破”的策略，在解題中有著廣泛的應(yīng)用性.不過(guò)，在進(jìn)行分類討論時(shí)，往往會(huì)呈現(xiàn)冗長(zhǎng)、煩瑣的情形，這樣一來(lái)極易造成完備性失誤，并非是解決所有問(wèn)題的良策. 那么，如何可以避免分類討論呢？在進(jìn)行了大量解題研究的基礎(chǔ)上，嘗試并運(yùn)用多種解題策略，力圖避免分類討論，以達(dá)到簡(jiǎn)捷解題的目的.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)解題;分類討論;回避;策略

分類討論這種數(shù)學(xué)思想一直是大部分學(xué)生的“軟肋”，根本原因在于：他們分類討論的意識(shí)缺失，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)掌握得不夠清晰，借助分類討論求解時(shí)耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)等等. 而事實(shí)上，并非所有含有參數(shù)的問(wèn)題都需借助分類討論進(jìn)行解決，若可以在應(yīng)用分類討論時(shí)充分挖掘問(wèn)題根本的特殊性以及簡(jiǎn)單性，同時(shí)靈活機(jī)動(dòng)地運(yùn)用相應(yīng)的解題策略，消除引發(fā)討論的因素，那么則可簡(jiǎn)化或避免分類討論，從而達(dá)到簡(jiǎn)化解題過(guò)程，擺脫繁雜討論，減少出錯(cuò)可能的目的.下面談?wù)劵乇芊诸愑懻摰牟呗?

整體換元

我們?cè)谔骄繑?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)若是直接進(jìn)行求解困難系數(shù)較大，或是下手困難，又或是從問(wèn)題條件出發(fā)難得出結(jié)論，那么不妨變換視角，將一個(gè)或多個(gè)式子視為整體，進(jìn)行整體換元，這樣一來(lái)思考問(wèn)題的角度有了變化，結(jié)果可能會(huì)大不相同，從而獲得較好的解題思路.

點(diǎn)評(píng)：本題若將函數(shù)圖形交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成判斷方程解的個(gè)數(shù)進(jìn)行解決，則會(huì)因?yàn)閤的取值范圍需進(jìn)行分類討論而產(chǎn)生的難度造成解題困擾. 此解法以數(shù)形結(jié)合為方法，達(dá)到了“一眼看破”的奇效，從而有效回避了討論，少走了不少?gòu)澛?，達(dá)到了優(yōu)化解題的目的.

總之，在掌握分類討論的同時(shí)，需克服思維定式的束縛，注重優(yōu)化解題策略，盡量使解題思路更趨向簡(jiǎn)捷和合理，不斷提高解題速度和解題效率，將數(shù)學(xué)解題注入“生命”.