李鵬飛 王青青 毋建宏 陳華雪

摘要：利用單一預(yù)測模型進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測時(shí)，由于各模型的數(shù)學(xué)原理不同，對同一數(shù)據(jù)的處理只能基于數(shù)據(jù)的部分特征，在預(yù)測時(shí)無法深度挖掘數(shù)據(jù)的潛在規(guī)律，易出現(xiàn)較大的預(yù)測偏差?；谝陨蠁栴}，筆者以1978—2017年陜西省蘋果產(chǎn)量數(shù)據(jù)為研究對象，將1978—2012年產(chǎn)量作為預(yù)測模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2013—2017年產(chǎn)量作為測試數(shù)據(jù)，選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ARIMA、LS-SVM 3種在數(shù)學(xué)原理上具有明顯差異的預(yù)測模型，采用集成預(yù)測策略，依據(jù)3種預(yù)測模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平均相對預(yù)測誤差確定各模型的預(yù)測權(quán)重，最終對各模型預(yù)測的2013—2017年數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)獲取集成預(yù)測值。實(shí)證分析表明，集成預(yù)測值的平均相對誤差在2.5%以內(nèi)，其預(yù)測結(jié)果比單一預(yù)測模型更加準(zhǔn)確和穩(wěn)健，可有效實(shí)現(xiàn)蘋果產(chǎn)量高精度預(yù)測。

關(guān)鍵詞：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);ARIMA;LS-SVM;陜西蘋果產(chǎn)量;集成預(yù)測

中圖分類號(hào)： S11+9文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)：1002-1302（2020）04-0294-07

收稿日期：2019-07-30

基金項(xiàng)目：國家社會(huì)科學(xué)基金（編號(hào)：18FGL022）;教育部哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究后期資助項(xiàng)目（編號(hào)：18JHQ082）;陜西省科技廳重大項(xiàng)目（編號(hào)：2018ZDXM-GY-188）;陜西省社會(huì)科學(xué)界2019年重大理論與現(xiàn)實(shí)問題研究項(xiàng)目（編號(hào)：2019TJ038）;陜西高校青年創(chuàng)新團(tuán)隊(duì);西安市科技計(jì)劃[編號(hào)：201806117YF05NC13（5）]。

作者簡介：李鵬飛（1975—），男，陜西戶縣人，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事電商大數(shù)據(jù)分析研究。E-mail：lpf@xupt.edu.cn。

通信作者：毋建宏，副教授，主要從事大數(shù)據(jù)處理研究。E-mail：wujh@xupt.edu.cn。

陜西省因獨(dú)特的地理優(yōu)勢，已成為中國蘋果產(chǎn)區(qū)中唯一符合7項(xiàng)氣象指標(biāo)的蘋果生產(chǎn)最適宜區(qū)。蘋果產(chǎn)業(yè)是陜西省農(nóng)業(yè)特色的優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)，不僅是陜西省農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的重要支柱之一，也是農(nóng)民收入的重要來源[1]。2017年，陜西省蘋果產(chǎn)量達(dá)到1 153.94萬t，約占中國蘋果總產(chǎn)量的1/4，世界蘋果總產(chǎn)量的1/7。蘋果產(chǎn)業(yè)已成為全國農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的典范，因而構(gòu)建符合產(chǎn)量變化趨勢的預(yù)測模型，合理準(zhǔn)確預(yù)測蘋果產(chǎn)量，對指導(dǎo)陜西省乃至全國蘋果產(chǎn)業(yè)具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。

隨著現(xiàn)代預(yù)測理論的發(fā)展，傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]、ARIMA模型[3]和支持向量機(jī)回歸模型[4]已難以滿足當(dāng)今研究需求。眾多學(xué)者將單一預(yù)測方法的組合預(yù)測模型作為研究重點(diǎn)，如ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合[5];經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、主成分分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合[6];季節(jié)調(diào)整法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合[7];EGA算法和灰色Verhulst計(jì)量組合[8]等。也有部分學(xué)者基于模型預(yù)測性能的優(yōu)劣，將具有優(yōu)勢互補(bǔ)的單一模型進(jìn)行集成，如將定量與定性預(yù)測相結(jié)合的集成預(yù)測模型（SIF）[9];經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和支持向量機(jī)集成[10];灰色GM（1，1）、ARIMA和VAR集成[11]等，集成預(yù)測模型克服了單一模型預(yù)測的缺陷，提高了預(yù)測精度。

為深度挖掘陜西省蘋果產(chǎn)量潛在的變化規(guī)律，同時(shí)多原理、多角度地預(yù)測蘋果產(chǎn)量，本研究選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ARIMA和LS-SVM模型3種在數(shù)學(xué)原理上差異較大的模型作為預(yù)測模型，由于3種模型對中短期預(yù)測效果較好，將1978—2012年數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，而2013—2017年5年數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，采用MATLAB軟件，對其進(jìn)行擬合和測試，然后根據(jù)3種預(yù)測模型訓(xùn)練值的相對誤差，計(jì)算出各模型的平均相對誤差，并按照權(quán)重計(jì)算公式確定單一預(yù)測模型的權(quán)重，最后將加權(quán)的結(jié)果作為最終的集成預(yù)測值。

1?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ARIMA、LS-SVM和集成預(yù)測模型理論

1.1?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

反向傳播（back propagation，簡稱BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層、輸出層構(gòu)成的一種前饋型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過約束網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)模擬大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能處理信息的功能[12]，其網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)見圖1。

輸入層和輸出層與外界相連，隱含層承擔(dān)計(jì)算功能。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每組輸入數(shù)據(jù)有對應(yīng)的目標(biāo)輸出，能夠?qū)崿F(xiàn)信息由輸入層至輸出層的前向傳播，并根據(jù)誤差平方和最小原則實(shí)現(xiàn)誤差的反向傳播，在此過程中，沿著梯度最速下降的方向[13]，調(diào)整不同層神經(jīng)元之間權(quán)值和閾值，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠根據(jù)輸入特征實(shí)現(xiàn)對輸出的逼近。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程：

1.1.1?正向傳播

設(shè)輸入數(shù)據(jù)為xi，輸入層到隱含層的權(quán)值為vij，隱含層個(gè)數(shù)為m，閾值為αk，激勵(lì)函數(shù)為f1，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值γi，隱含層到輸出層的權(quán)值為vij，輸出層個(gè)數(shù)為n，閾值為αk，激勵(lì)函數(shù)為f2，輸出層每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值為yi，則隱含層中第i個(gè)神經(jīng)元的輸出：

γi=f1（∑mj=1xivij+αk）。（1）

輸出層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出：

yi=f2（∑nj=1γivij+αk）。（2）

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的隱含層和輸出層中神經(jīng)元之間采用的激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)：

f（x）=11+e-x。（3）

1.1.2?反向傳播?根據(jù)梯度最速下降法調(diào)整連接系數(shù)：

ΔGij（k+1）=-ηBΔGij;（4）

ΔHij（k+1）=-ηBΔHij（k）。（5）

式中：G代表輸出層的權(quán)值和閾值，k表示第k步的學(xué)習(xí)過程，H代表隱含層的權(quán)值和閾值，學(xué)習(xí)速率為η，B表示網(wǎng)絡(luò)輸出值與目標(biāo)值z0的誤差，其誤差可以表示為B=∑m0，j=1（z0-yi）2/2。

在前向傳播過程中，訓(xùn)練信息從輸入層經(jīng)隱含層變換最終至輸出層，若輸出沒有達(dá)到期望目標(biāo)，則轉(zhuǎn)入誤差反向傳播，調(diào)整各神經(jīng)元間的聯(lián)系，循環(huán)重復(fù)上述過程直到誤差收斂。

1.2?ARIMA模型

自回歸積分滑動(dòng)平均模型（autoregressive integrated moving average model，簡稱ARIMA），是對差分平穩(wěn)序列擬合的一種時(shí)間序列預(yù)測方法。ARIMA將時(shí)間序列表述為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，該模型考察了時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)和持續(xù)特征，揭示了時(shí)間序列內(nèi)在關(guān)系，適用于短期的時(shí)間序列預(yù)測[14]。

ARIMA（p，d，q）模型的一般形式：

ut=a+1ut-1+…+put-p+εt+θ1εt-1+…+θqεt-q。（6）

式中：p為自回歸模型的階數(shù)，d為差分次數(shù)，q為移動(dòng)平均階數(shù);ut為差分后的平穩(wěn)序列;a為常數(shù)，為自回歸模型系數(shù)，θ為移動(dòng)平均模型系數(shù)，εt為零均值白噪聲序列。

該方法建模步驟主要包括[15]：（1）時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)。通過時(shí)序圖檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性，未通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)即為非平穩(wěn)序列，采用差分運(yùn)算轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列，并進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。（2）模型初步識(shí)別。根據(jù)自相關(guān)系數(shù)圖和偏自相關(guān)系數(shù)圖，估計(jì)p、q的值，并利用AIC準(zhǔn)則確定模型的最佳階數(shù)。（3）參數(shù)估計(jì)和模型檢驗(yàn)。采用極大似然函數(shù)估計(jì)模型的參數(shù)，同時(shí)將估計(jì)的參數(shù)在模型中進(jìn)行檢驗(yàn)。（4）模型預(yù)測。根據(jù)已確定的最合適參數(shù)，進(jìn)行模型預(yù)測。

1.3?最小二乘支持向量機(jī)

20世紀(jì)90年代，俄羅斯數(shù)學(xué)家Vapnik提出了支持向量機(jī)（support vector machines，簡稱SVM）的概念[16]。20世紀(jì)90年代末，Suykens等提出了最小二乘支持向量機(jī)（least squares support vector machine，簡稱LSSVM）[17]，LSSVM是SVM的一種改進(jìn)算法，具有較強(qiáng)的泛化性，以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化為原則建立數(shù)據(jù)模型。該算法在很大程度上降低了樣本點(diǎn)在訓(xùn)練過程中的復(fù)雜度，優(yōu)于傳統(tǒng)支持向量機(jī)的運(yùn)算速度，是機(jī)器學(xué)習(xí)中應(yīng)用較為廣泛的一種建模方法。

LS-SVM模型將最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，將凸二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成線性方程組求解問題，簡化了計(jì)算的復(fù)雜性，其回歸過程可以表示為[18]

對給定的數(shù)據(jù)集S={（x1，y1），（x2，y2），…，（xN，yN），其線性回歸函數(shù)g（x）=wTφ（x）+k，其中xi表示第i個(gè)輸入向量，yi為與xi相對應(yīng)的輸出值，i=1，2，…，N，N為樣本容量，且w∈Rn，k∈R，φ（·）為解決非線性問題的核函數(shù)。

回歸問題對應(yīng)的優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)為公式（7），與之對應(yīng)的約束條件為公式（8）：

minw，k，eQ（w，k，e）=‖w‖2+γ∑Ni=1e2i2;（7）

yi=wTφ（xi）+k+ei。（8）

公式（7）中：w表示向量，k表示標(biāo)量，e表示誤差，γ表示正則化參數(shù)，ei是誤差變量。

引入一個(gè)拉格朗日乘子αi則LS-SVM優(yōu)化問題對應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為

L（w，k，e，α）=Q（w，k，e）-∑Ni=1αi[wTφ（xi）+k+ei-yi]。（9）

對公式（9）中每個(gè)參數(shù)求偏導(dǎo)并令其值為0，得到：

Lw=0w=∑Ni=1αiφ（xi）

Lk=0∑Ni=1αi=0

Lei=0αi=γei

Lαi=0wTφ（xi）+k+ei-yi=0。（10）

將公式（10）消去w和ei可以得到：

0ETED+I/γkα=0Y。（11）

式中：E=[1，1，…，1]，D為核函數(shù)矩陣，I為單位矩陣，α=[α1，α2，…，αN]，Y=[y1，y2，…，yN]。

令B=D+I/γ，可得到：

k=ETB-1yETB-1E

α=B-1（Y-kE）。（12）

因此，LS-SVM的預(yù)測函數(shù)為

y^（x）=∑Ni=1αiK（x，xi）+k。（13）

式中：K（x，xi）=exp-（x-xi）22σ2為徑向基核函數(shù)，其中σ為核參數(shù)。

LS-SVM模型常采用的核函數(shù)有高斯徑向基核函數(shù)（radial basis function，簡稱RBF）、線性核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)，本研究選用包含正則化參數(shù)γ、核參數(shù)σ的RBF核函數(shù)，這2個(gè)優(yōu)化參數(shù)對模型的泛化能力和預(yù)測精度影響極大[19]。

1.4?集成預(yù)測原理

集成預(yù)測模型可以克服單一模型的缺陷，優(yōu)化由于模型設(shè)定不合理而導(dǎo)致的預(yù)測偏誤，常用的有簡單平均法和加權(quán)平均法[11]。筆者采用加權(quán)平均法對單一模型進(jìn)行集成，即根據(jù)3個(gè)模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平均相對預(yù)測誤差確定各單一預(yù)測模型的權(quán)重，將預(yù)測值的加權(quán)結(jié)果作為最終的集成預(yù)測值。其單模型權(quán)重計(jì)算公式如下：

wj=S-1j/∑mj=1S-1j。（14）

式中：wj表示第j個(gè)模型的權(quán)重，Sj表示第j個(gè)模型的平均相對誤差的絕對值，m表示模型的數(shù)量。

2?結(jié)果與分析

2.1?數(shù)據(jù)描述

本研究數(shù)據(jù)來源于《中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局》《陜西統(tǒng)計(jì)年鑒2018》，其詳細(xì)數(shù)據(jù)見表1（單位：萬t），通過分析40年的數(shù)據(jù)，可看出陜西省蘋果產(chǎn)量1978—2017年整體保持增長趨勢。40年產(chǎn)量數(shù)據(jù)的序列走勢見圖2。

2.2?1978—2017年蘋果產(chǎn)量數(shù)據(jù)的擬合與預(yù)測

2.2.1?基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合與預(yù)測

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對陜西省蘋果產(chǎn)量預(yù)測時(shí)，為提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，將1978—2012年共35年蘋果產(chǎn)量數(shù)據(jù)作為輸入樣本和測試樣本數(shù)量?通過多次訓(xùn)練，最終將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層設(shè)置為3層，輸入和輸出層各為1層。在運(yùn)算過程中對輸入層與隱含層和輸出層與隱含層之間的權(quán)值和閾值進(jìn)行多次修正，訓(xùn)練得到了預(yù)測精度高而且符合產(chǎn)量變化趨勢的網(wǎng)絡(luò)。

采用已訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對1978—2013年蘋果產(chǎn)量進(jìn)行擬合（圖3-a），通過擬合效果可以看出訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值和蘋果產(chǎn)量真實(shí)值基本吻合，可以用已訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對2013—2017陜西蘋果產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測（圖3-b）。

2.2.2?基于ARIMA模型的擬合與預(yù)測

1978—2017年陜西省蘋果產(chǎn)量序列呈上升趨勢，可推斷該序列為非平穩(wěn)序列，并且根據(jù)該序列的自相關(guān)系數(shù)圖和偏自相關(guān)系數(shù)圖進(jìn)一步檢驗(yàn)了序列的平穩(wěn)性，因此判斷陜西省蘋果產(chǎn)量為非平穩(wěn)序列。對該序列進(jìn)行一階差分處理，一階差分處理后的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)見圖4，可以看出一階差分后序列平穩(wěn)，且ADF檢驗(yàn)結(jié)果表明，一階差分后序列平穩(wěn)，因此可對陜西省蘋果產(chǎn)量序列構(gòu)建ARIMA（p，d，q）模型。

根據(jù)一階差分后的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的分布狀態(tài)以及AIC準(zhǔn)則對模型定階，通過反復(fù)檢驗(yàn)，最終將模型確定為ARIMA（1，1，0）。運(yùn)用MATLAB軟件對ARIMA（1，1，0）進(jìn)行建模預(yù)測，圖5-a為ARIMA模型對1978—2012蘋果產(chǎn)量擬合結(jié)果，圖5-b為該模型對2013—2017蘋果產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果。

2.2.3?基于LS-SVM模型的擬合與預(yù)測

本研究利用最小二乘支持向量機(jī)對2013—2017年陜西省蘋果產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，借助MATLAB軟件的LS-SVM工具箱進(jìn)行輔助建模（工具箱下載地址為：https：//www.esat.kuleuven.be/sista/lssvmlab/）。選用徑向基核函數(shù) RBF代替高維空間向量的內(nèi)積計(jì)算，回歸函數(shù)設(shè)為function estimation，用十倍交叉驗(yàn)證方法來不斷調(diào)整參數(shù)γ（正則參數(shù)，取決于對訓(xùn)練誤差最小化和估計(jì)函數(shù)平滑的權(quán)衡）和σ（內(nèi)核函數(shù)的參數(shù)），根據(jù)擬合值和預(yù)測效果，將參數(shù)γ確定為10，σ確定為5，使用函數(shù)simlssvm評估模型中新的點(diǎn)，最后得到基于蘋果產(chǎn)量數(shù)據(jù)的預(yù)測模型和預(yù)測值。圖6-a顯示了LS-SVM模型對1978—2012年陜西省蘋果產(chǎn)量的擬合效果，從圖中可以看出，LS-SVM對產(chǎn)量的擬合趨勢和真實(shí)值的變化趨勢基本吻合，即該模型可以用來預(yù)測蘋果產(chǎn)量，圖6-b為采用該模型預(yù)測的2013—2017年蘋果產(chǎn)量數(shù)值。

2.2.4?模型預(yù)測結(jié)果

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ARIMA、LS-SVM 模型對1978—2012年陜西省蘋果產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合值的平均相對誤差見表2，可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對蘋果產(chǎn)量的擬合效果優(yōu)于ARIMA模型和LS-SVM模型。

3種模型對2013—2017年蘋果產(chǎn)量的預(yù)測值以及相對預(yù)測誤差見表3，可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相對誤差最大值為5.26，最小值為1.64，且通過計(jì)算該模型相對誤差的平均值為3.84;ARIMA模型的相對誤差最大值為6.25，最小值為1.31，其相對誤差的平均值為3.51;LS-SVM模型相對誤差最大值為9.05，最小值為1.73，相對誤差的平均值為5.02。

綜上所述，3種單一預(yù)測模型存在預(yù)測誤差波動(dòng)范圍比較大的問題，無法更準(zhǔn)確地預(yù)測蘋果產(chǎn)量，因此將各模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合值的平均相對誤差值作為計(jì)算權(quán)重的基礎(chǔ)，根據(jù)權(quán)重計(jì)算公式，確定各單一模型的權(quán)重，再利用2013—2017年各模型預(yù)測的蘋果產(chǎn)量數(shù)值進(jìn)行加權(quán)?其加權(quán)結(jié)果作為最終的集成預(yù)測值。

2.3?集成預(yù)測結(jié)果

由于單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ARIMA和LS-SVM預(yù)測模型對陜西省蘋果產(chǎn)量2013—2017年的預(yù)測效果不佳，為提高預(yù)測精度，現(xiàn)將各單一預(yù)測模型的預(yù)測值進(jìn)行集成。首先根據(jù)模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合值的相對誤差計(jì)算出平均相對誤差;然后根據(jù)公式（14），計(jì)算出單一模型的權(quán)重（表4）;最后根據(jù)2013—2017年各模型的預(yù)測值以及相對應(yīng)的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)，將所求得的結(jié)果作為最終的集成預(yù)測值。

利用表4預(yù)測模型的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，2013—2017年陜西省蘋果產(chǎn)量的集成預(yù)測值以及集成預(yù)測值相對誤差和平均相對誤差見表5。從表5可看出，集成預(yù)測的平均相對誤差為2.21%，小于各單一模型。

通過集成預(yù)測模型的預(yù)測值可以看出，集成后的效果更穩(wěn)定，預(yù)測誤差相比于單一各模型波動(dòng)較小，平均相對誤差在2.5%以內(nèi)，預(yù)測效果較好，該集成預(yù)測方法避免了單一預(yù)測模型預(yù)測的局限性，提高了預(yù)測精度，可用于今后蘋果產(chǎn)量的預(yù)測。

3?結(jié)論

本研究基于1978—2017年陜西省蘋果產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ARIMA、LS-SVM預(yù)測模型對蘋果產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值的平均相對誤差較ARIMA和LS-SVM模型更小，但3種預(yù)測模型仍存在預(yù)測誤差波動(dòng)比較大的問題，無法更準(zhǔn)確地預(yù)測蘋果產(chǎn)量。為規(guī)避單一預(yù)測模型的缺陷，使得預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確，本研究基于加權(quán)平均的思想，將3種模型的預(yù)測值依據(jù)權(quán)重的不同進(jìn)行集成，實(shí)證分析表明，集成預(yù)測的結(jié)果更準(zhǔn)確，預(yù)測性能更穩(wěn)健，相對誤差的波動(dòng)性更小，且平均相對誤差在2.5%以內(nèi)，可有效地實(shí)現(xiàn)蘋果產(chǎn)量的高精度預(yù)測。

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