盒柵式電子倍增系統(tǒng)在不同路徑下的模擬計(jì)算研究

王運(yùn)佳 王一非 高連山 李 巍

(北京無線電計(jì)量測(cè)試研究所，北京 100039)

1 引 言

盒柵式電子倍增系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、一致性強(qiáng)、收集率高的特點(diǎn)，是傳統(tǒng)磁選態(tài)銫束管的核心組件[1]。作為電信號(hào)放大器件，電子倍增系統(tǒng)的性能將直接影響銫原子鐘的性能[2]。電子倍增增益的效率是評(píng)價(jià)盒柵式電子倍增系統(tǒng)的一個(gè)重要指標(biāo)，由電子倍增系統(tǒng)內(nèi)的電場(chǎng)分布和電子運(yùn)行軌跡所決定[3]。因此對(duì)其內(nèi)部電場(chǎng)分布和電子運(yùn)行軌跡進(jìn)行模擬分析，將有助于優(yōu)化設(shè)計(jì)電子倍增系統(tǒng)[4]。

CST軟件具有高效、全能的電磁仿真能力，能實(shí)現(xiàn)電場(chǎng)模擬和電子運(yùn)行軌跡的追蹤。通過改變參數(shù)設(shè)置，可以得出不同條件下電子倍增系統(tǒng)的性能差異，為制造、優(yōu)化電子倍增系統(tǒng)提供幫助。

2 計(jì)算方法與模型

2.1 二次電子發(fā)射模型

現(xiàn)階段常用的二次電子發(fā)射模型為Vaughan模型和Furman模型，但后者需確定的變量較多，并且部分參數(shù)較難確定[5]。采用基于數(shù)理計(jì)算的Vaughan模型，該模型需要確定的參數(shù)較少，并且具有很高的準(zhǔn)確度和可靠性。該模型計(jì)算公式如下

(1)

(2)

(3)

式中：E——初級(jí)電子能量；θ——初級(jí)入射角度；δmax——最大二次電子產(chǎn)生率；Emax——對(duì)應(yīng)的初級(jí)電子能量；E0——產(chǎn)生二次電子的最小入射能量；ks——表面光滑度因子。

為方便計(jì)算，將δmax設(shè)為3，Emax設(shè)為200eV，E0設(shè)為0eV，ks設(shè)為1。Vaughan模型的二次電子出射方向是依據(jù)出射能量而求解得到[6]，并且二次電子能量較小時(shí)更易被電子倍增系統(tǒng)內(nèi)的電場(chǎng)所聚焦[7]，因此將二次電子平均出射能量設(shè)為4eV。

2.2 實(shí)體模型

柵網(wǎng)結(jié)構(gòu)為交叉狀，寬8mm，高8.6mm；相鄰弧形打拿極間距1mm；收集極結(jié)構(gòu)為單面開口的方形盒。收集極電勢(shì)設(shè)為0V，打拿極向前依次以200V逐級(jí)遞減。第1級(jí)初級(jí)電子束電流設(shè)為1pA，工作環(huán)境為真空。根據(jù)幾何關(guān)系，將相鄰兩級(jí)打拿極的路徑排布分別定義為“Z”型和“U”型兩種，其立體圖形及電勢(shì)分布如圖1所示。

3 結(jié)果與討論

3.1 兩級(jí)打拿極排布情況分析

3.1.1電場(chǎng)分布

CST軟件通過有限積分法(FIT)將麥克斯韋方程離散化，得出電場(chǎng)分布[8]。對(duì)于“Z”型和“U”型路徑其內(nèi)部電場(chǎng)分布如圖2所示，箭頭指向代表電場(chǎng)方向，灰度代表場(chǎng)強(qiáng)大小。由于金屬材料的打拿極對(duì)電場(chǎng)具有屏蔽作用，相鄰打拿極內(nèi)部電場(chǎng)不會(huì)受外部電場(chǎng)影響[2]，因此只需分析兩級(jí)打拿極情況下相鄰打拿極內(nèi)部電場(chǎng)的分布，即可代表此后多級(jí)打拿極相同路徑下的內(nèi)部電場(chǎng)分布。

圖2 不同打拿極排布的電場(chǎng)分布圖Fig.2 Electric field distribution of dynodes with different configurations

圖3 不同打拿極排布中心路徑L上的電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖Fig.3 Electric field intensity distribution along the assumed path L of dynodes with different configurations

從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，相鄰打拿極內(nèi)部電場(chǎng)在接近出射口時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)逐漸變大。由于電子主要在打拿極內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，為進(jìn)一步分析打拿極內(nèi)部電場(chǎng)的變化情況，在相鄰打拿極間選取一條中心路徑L，分析其場(chǎng)強(qiáng)變化。中心路徑L起點(diǎn)和終點(diǎn)分別選在打拿極第1級(jí)和第2級(jí)的中心，兩種路徑下打拿極中心路徑L上電場(chǎng)強(qiáng)度變化如圖3所示。

L=0mm位置為第1級(jí)打拿極中心，電場(chǎng)強(qiáng)度在靠近第2級(jí)打拿極柵網(wǎng)(L=5mm)時(shí)達(dá)到最大，電子在此區(qū)域得到加速。在穿過柵網(wǎng)之后，打拿極內(nèi)部近似視為等勢(shì)體，電場(chǎng)強(qiáng)度驟然降低。“Z”型路徑在靠近第2級(jí)打拿極柵網(wǎng)附近電場(chǎng)強(qiáng)度最大約為55 000V/m，“U”型路徑在靠近第2級(jí)打拿極柵網(wǎng)附近電場(chǎng)強(qiáng)度最大約為53 000V/m，其余位置場(chǎng)強(qiáng)基本相同。由于柵網(wǎng)附近是電子加速的主要區(qū)域，因此“Z”型路徑較“U”型路徑對(duì)電子的控制能力稍強(qiáng)。

圖4 不同打拿極排布電子運(yùn)行軌跡圖Fig.4 Electron trajectories of dynodes with different configurations

3.1.2電子軌跡及增益

電子在不同打拿極排布下的運(yùn)行軌跡如圖4所示，電子在打拿極內(nèi)部電場(chǎng)的作用下逐級(jí)倍增，且軌跡愈加發(fā)散。在“Z”型和“U”型路徑下，從第1級(jí)打拿極發(fā)出的二次電子落在第2級(jí)打拿極上的位置分布，如圖5所示?？梢钥闯鲈凇癦”型路徑下，電子運(yùn)行軌跡更均勻地分散在打拿極內(nèi)部。

圖5 不同打拿極排布第2級(jí)入射位置分布示意圖Fig.5 Distribution of incidence position of the second dynodes with different configurations

在不同排布下，打拿極和收集極上收集到的電流倍增如圖6所示，橫坐標(biāo)1-2為打拿極級(jí)數(shù)1-2，橫坐標(biāo)3為收集極。入射電子束電流為1pA時(shí)，從各打拿極和收集極上收集到的以pA為單位的電流即為增益倍數(shù)。在經(jīng)過兩級(jí)打拿極倍增后，“Z”型路徑增益約為7.1倍，“U”型路徑增益約為3.6倍。因此，在兩級(jí)打拿極的情況下，“Z”型路徑明顯優(yōu)于“U”型路徑。

圖6 不同打拿極排布電流隨打拿極級(jí)數(shù)倍增圖Fig.6 Dependence of the input current multiplication on the number of dynode grid with different configurations

3.2 三級(jí)打拿極排布情況分析

在三級(jí)打拿極的情況下，打拿極排布可出現(xiàn)“ZZ”、“ZU”、“UZ”、“UU”型四種路徑?！癠Z”型路徑排布時(shí)，第1級(jí)打拿極的入射口不在整體電子倍增系統(tǒng)的邊緣，入射的初級(jí)電子在進(jìn)入打拿極內(nèi)部之前會(huì)受到強(qiáng)的外部電場(chǎng)的影響，使入射電子的運(yùn)行軌跡發(fā)生改變，進(jìn)入打拿極內(nèi)部的初級(jí)電子數(shù)量急劇下降，如圖7(a)所示?！癠U”型路徑排布時(shí)，整體電子倍增系統(tǒng)成3/4圓形結(jié)構(gòu)，不僅第1級(jí)打拿極入射口不在整體電子倍增系統(tǒng)邊緣，影響初級(jí)電子的入射數(shù)量，并且收集極位置與入射的初級(jí)電子束位置重疊，設(shè)計(jì)不合理，如圖7(b)所示。因此，總結(jié)出打拿極排布有如下兩條基本規(guī)則。

1)對(duì)多級(jí)打拿極排布，前兩級(jí)打拿極排布路徑應(yīng)為“Z”型；

2)兩個(gè)“U”型路徑不能連續(xù)出現(xiàn)。

圖7 三級(jí)打拿極路徑排布示意圖Fig.7 Configurations of three dynodes

在三級(jí)打拿極情況下，“ZZ”和“ZU”型路徑排布時(shí)的電子運(yùn)行軌跡圖如圖8所示，此兩種路徑下電子在打拿極內(nèi)部運(yùn)行軌跡的密度、均勻性差別不是很大。三級(jí)打拿極和收集極上收集到的電流如圖9所示，橫坐標(biāo)1-3為打拿極級(jí)數(shù)1-3，橫坐標(biāo)4為收集極。在經(jīng)過三級(jí)打拿極倍增后，“ZZ”型路徑增益約為18倍，“ZU”型路徑增益約為15倍，兩者增益情況基本無差別。

圖8 三級(jí)打拿極電子運(yùn)行軌跡圖Fig.8 Electron trajectories of three dynodes

圖9 三級(jí)打拿極電流隨打拿極級(jí)數(shù)倍增圖Fig.9 Dependence of the input current multiplication on the number of dynode grid in three dynodes

3.3 四級(jí)打拿極排布情況分析

在分析三級(jí)打拿極排布的基礎(chǔ)上，四級(jí)打拿極的排布可出現(xiàn)“ZZZ”、“ZUZ”、“ZZU”型三種路徑。四級(jí)打拿極情況下，“ZZZ”、“ZUZ”、“ZZU”型路徑排布時(shí)的電子運(yùn)行軌跡如圖10所示，前兩種路徑下電子在打拿極內(nèi)部運(yùn)行軌跡的密度、均勻性差別不是很大。在第三種路徑排布下，第3級(jí)打拿極產(chǎn)生的二次電子向第4級(jí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，主要落在第4級(jí)打拿極的出射口位置，并且有一部分電子越過第4級(jí)打拿極直接落到收集極，甚至從第4級(jí)打拿極與收集極之間的空隙泄露出去，造成第4級(jí)打拿極入射電流下降。

四級(jí)打拿極和收集極上收集到的電流如圖11所示，橫坐標(biāo)1-4為打拿極級(jí)數(shù)1-4，橫坐標(biāo)5為收集極。在經(jīng)過四級(jí)打拿極倍增后，“ZZZ”型路徑增益約為38倍，“ZUZ”型路徑增益約為43倍，“ZZU”型路徑增益約為20倍。因此，總結(jié)打拿極排布的另一條基本規(guī)則為：對(duì)多級(jí)打拿極排布，應(yīng)盡量避免“ZZU”型路徑的出現(xiàn)。

圖10 四級(jí)打拿極電子運(yùn)行軌跡圖Fig.10 Electron trajectories of four dynodes

圖11 四級(jí)打拿極電流隨打拿極級(jí)數(shù)倍增圖Fig.11 Dependence of the input current multiplication on the number of dynode grid in four dynodes

3.4 八級(jí)打拿極排布情況分析

對(duì)于實(shí)際應(yīng)用的電子倍增系統(tǒng)，鑒于增益效果的要求，打拿極級(jí)數(shù)應(yīng)至少在八級(jí)以上，傳統(tǒng)型八級(jí)打拿極電子倍增系統(tǒng)的典型排布為“ZUZZUZU”型路徑。根據(jù)上文分析，獲得理想倍增效果的最優(yōu)路徑應(yīng)為“ZZZZZZZ”和“ZUZUZUZ”型。上述三種路徑排布下的電子運(yùn)行軌跡如圖12所示。八級(jí)打拿極和收集極上收集到的電流如圖13所示，橫坐標(biāo)1-8為打拿極級(jí)數(shù)1-8，橫坐標(biāo)9為收集極。在經(jīng)過八級(jí)打拿極倍增后，“ZUZZUZU”型路徑增益約為597倍，“ZZZZZZZ”型路徑增益約為1417倍，“ZUZUZUZ”型路徑增益約為1413倍，后兩者路徑排布的增益效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)型路徑排布。另外，考慮到電子倍增系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用空間，將一個(gè)打拿極或收集極視作1個(gè)單位體積，則“ZZZZZZZ”型路徑與“ZUZUZUZ”型路徑所占體積之比約為25(5×5)：10(5×2)，因此后者在空間利用率上更具優(yōu)勢(shì)。

圖12 八級(jí)打拿極電子運(yùn)行軌跡圖Fig.12 Electron trajectories of eight dynodes

圖13 八級(jí)打拿極電流隨打拿極級(jí)數(shù)倍增圖Fig.13 Dependence of the input current multiplication on the number of dynode grid in eight dynodes

4 結(jié)束語

本文討論了不同路徑下打拿極內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度變化情況，及相應(yīng)的電子運(yùn)行軌跡和電子倍增增益。通過分析兩級(jí)、三級(jí)、四級(jí)打拿極情況下的仿真結(jié)果，并結(jié)合實(shí)際裝配設(shè)計(jì)的合理性，總結(jié)出多級(jí)打拿極排布的基本原則。

1)前兩級(jí)打拿極路徑排布應(yīng)為“Z”型；

2)“U”型路徑不能連續(xù)排列；

3)盡量避免“ZZU”型路徑的出現(xiàn)。

根據(jù)上述原則及空間尺寸的利用效率，優(yōu)化得出八級(jí)打拿極電子倍增系統(tǒng)的合理排布為“ZUZUZUZ”型路徑。